北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 1 / 14 （時(shí)間： 120 分鐘總分： 120 分） 姓名：班級： 一、選擇題 (本題共 30 分，每小題 3 分 ) 1剪紙是 國家級 非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2 在 C 90 ，若 1， 2，則 ） A 55B 255C 12D 2 3 將拋物線 24向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A 314 2 B 314 2 C 314 2 D 314 2 4如 圖，長 4m 的樓梯 傾斜角 60 ， 為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯， 使其傾斜角 45 ，則 調(diào)整后的樓梯 長為（ ） A 2 m B 2 m C（ 2 2） m D（ 2 2） m 5 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 221 經(jīng)過平移得到拋物線 21 2 ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是 ( ) A 2 B. 4 C. 8 D. 16 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 2 / 14 6 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1， 點(diǎn) A， B， 正切值是（ ） A 2B 255C 55D 127如圖，將線段 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 AB ，則 A（ 2， 5）的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 5） B（ 5， 2） C（ 2， 5） D（ 5， 2） 8 某 拋物線 的頂點(diǎn)為（ 2， 1），與 x 軸相交于 P、 Q 兩點(diǎn)， 若此 拋物 線 通過（ 1， a）、（ 3， b）、（ 1， c）、（ 3， d）四點(diǎn)， 則 a、 b、 c、 d 中最大值是 （ ） A a B b C c D d y=bx+c（ a， b， a0 ）中的 x與 x 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論：（ 1） 0；（ 2） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 3） 3是方程 b 1） x+c=0的一個(gè)根； （ 4）當(dāng) 1 x 3時(shí)， b 1） x+c 0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 4個(gè) B 3 個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 28y x x m 滿足以下條件：當(dāng) 21x 時(shí)，它的圖象位于 67x 時(shí)，它的圖象位于 ） A 8 B 10 C 42 D 24 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11若 900 ,21,則 12已知拋物 線的對稱軸為直線 x 2，與 1， 0）， 則它 與 13長方體底面周長為 50為 10長方體體積 y ）（ 3于底面的一條北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 3 / 14 x ）（ 函數(shù)解析式是 14將含有 30 角的直角三角板 圖放置在平面直角坐標(biāo)系中， x 軸上，若 ，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75 ， 則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 _. 第 14題 第 15題 15兩個(gè)全等的三角尺重疊放在 位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn) 位置，使點(diǎn) E 相交于點(diǎn) F 已知 0 ， B=30 ， _ 16 定義： 直線 y=ax+b(a0) 稱作拋物線 y=bx(a0) 的關(guān)聯(lián)直線 . 根據(jù)定義 回答以下問題： (1)已知拋物線 y=bx(a0) 的關(guān)聯(lián)直線為 y=x+2, 則該拋物線的頂點(diǎn) 坐標(biāo) 為 _； (2)當(dāng) a=1時(shí) , 請寫出拋物線 y=出一條即可） ： _. 三、解答題（本題共 72 分， 第 23 題 6 分， 第 26 題 4 分， 第 27 題 7 分，第 28題 7 分，第 29 題 8 分 ， 其余 每小題 5 分 ） 17 計(jì)算 : 20160+ 121 2 18 如圖，在 ， 2， 5， ， 0 求 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 4 / 14 19 如圖，為測量一座山峰 此山的某側(cè)山坡劃分為 一段山坡近似是 “ 直 ” 的，測得坡長 00 米， 00米，坡角 0 ，5 （ 1）求 F； （ 2）求山峰的高度 果精確到米） 20 已知：二次函數(shù) 2 3y x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 5)A ， （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求二次函 數(shù)的圖象與 （ 3）將（ 1）中求得的函數(shù)解析式用配方法化成 2()y x h k 的形式 21 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1個(gè)單位長度， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）畫出將 上平移 1個(gè)單位長度，再向右平移 5個(gè)單位長度后得到的A 1 （ 2）畫出將 原點(diǎn) 0 得到 A 2 （ 3）在 ，滿足點(diǎn) 1與點(diǎn) 請 直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 5 / 14 22已知：如圖，四邊形 A C 90， D 60， 35 3，求 23. 某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 20元 售單價(jià)是 30 元時(shí)，月銷售量是 230 件，而銷售單價(jià)每上漲 1 元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于 40元 . 設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了 月銷售利潤為 （ 1）求 y與 （ 2）每件 玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤恰為 2520元？ （ 3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？ 24. 設(shè)二次函數(shù) 21 43y x x 的圖象為 次函數(shù) 22 ( 0 )y a x b x c a 的圖象與 （ 1）求二次函數(shù) 22y a x b x c 的解析式； （ 2）當(dāng) 3 x 0時(shí)，直接寫出2 （ 3）設(shè)二次函數(shù) 22 ( 0 )y a x b x c a 圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn) A，與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) B，一次函數(shù)3y kx m( k， k0) 的圖象經(jīng)過 A， 23，直接寫出 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 6 / 14 如圖，設(shè) 70o， 求 答問題 例 ： 用圖象法解一元二次不等式： 2 2 3 0 解：設(shè) 2 23y x x ，則 y 是 x 的二次函數(shù) 10a ， 拋物線開口向上 又 當(dāng) 0y 時(shí)， 2 2 3 0 ，解得1213 ， 由此得拋物線 2 23y x x 的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) 1x 或 3x 時(shí)， 0y 2 2 3 0 的解集是： 1x 或 3x （ 1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式： 2 2 3 0 的解集是 _； （ 2）仿照上例，用圖象法解一元 二 次不等式： 1 2 3 11 2 1 2 3 1 2 3 4 x y 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 7 / 14 27 拋物線 2 21y m x m x m （ m 0）與 ， B （ 1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) 當(dāng) m 1時(shí)，求線段 若拋物線在點(diǎn) A， B 所圍成 的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有 6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 28閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖 1，在正三角形 ，且 ， ，求 小偉是這樣思考的：如圖 2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造 C，連接 ，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決 請你回答：圖 1中 . 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題： （ 1）如圖 3，在正方形 ，且 2， ， 17 ， 求 正方形的邊長； （ 2）如圖 4，在正六邊形 ，且 ， ， 13 ， 直接寫出 _，正六邊形的邊長為 _ 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 8 / 14 29閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的 “ 特征線 ” 例如，點(diǎn) M（ 1， 3）的特征線有： x=1， y=3， y=x+2， y= x+4 問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形 B 在第一象限，A、 物線 經(jīng)過 B、 點(diǎn) （ 1）直接寫出點(diǎn) D（ m， n）所有的特征線； （ 2）若點(diǎn) y=x+1，求此拋物線的解析式； （ 3）點(diǎn) B 邊上除點(diǎn) 接 著 的位置，當(dāng)點(diǎn) A 在平行于坐標(biāo)軸的 足（ 2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 9 / 14 參考答案： 一、選擇題 1 6、填空題 11. 5512.(5,0) 13. 5010 2 , 250 x 14.( 2, 2 ) 15. 2316.（ 1， 1）；如：過點(diǎn)（ 1,1+b）（不唯一） 三、解答題 17 解：原式 322221 4 分 3121 32 5 分 18 解： 點(diǎn) D， 0 在 2， 0 ， 2， 1分 B 12 =63 2分 5， 5 6=9 3分 在 4分 =639=233 5分 19 解：（ 1）作 F 于 H，如圖， 1分 在 ， ， 00400 ， 2分 H=400m ； 3分 （ 2）在 ， ， 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 10 / 14 00100 4分 E+00541 （ m） 5分 答： 00米，山 41米 20 解： （ 1） 二次函數(shù) 2 3y x 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2， 5)， 4 2 3 5b . 1分 2b 二次函數(shù)的解析式 為 2 23y x x . 2分 （ 2） 令 0y ，則有 2 2 3 0 解得 1 3x ， 2 1x 二次函數(shù)的圖象與 3,0) 和 (1,0) . 4分 （ 3） 2 23y x x 2( 2 1) 4 2( 1) 4x . 5分 21 解：（ 1）如圖所示， A 1 1分 （ 2）如圖所示， A 2 3分 （ 3） A 2坐標(biāo)為（ 3， 1）， 4， 4）， A 2y= 5x+16， 令 y=0，則 x= ， ， 0） 5分 22解： 23 解： （ 1）依題意得 1分 自變量 x 10且 2分 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 11 / 14 （ 2）當(dāng) y=2520時(shí)，得 解得 ， 1 3分 因?yàn)?1 不合題意，舍去； 當(dāng) x=2時(shí)， 30+x=32（元） 所以，每件玩具的售價(jià)定為 32元時(shí)，月銷售利潤恰為 2520元； 4分 （ 3） a=0 當(dāng) x= 5分 0 x 10(1 x 10也正確 )且 當(dāng) x=6時(shí)， 30+x=36， y=2720（元）當(dāng) x=7 時(shí)， 30+x=37， y=2720（元） 所以，每件玩具的售價(jià)定為 36元或 37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤 720元 . 6分 24 解： （ 1）二次函數(shù) 21 43y x x 圖象的頂點(diǎn) (2, 1) 關(guān)于 2, 1) ， 1分 所求的二次函數(shù)的解析式為 22 ( 2 ) 1 ， 2 分 即 22 43y x x （ 2） 1 2y 3 4分 （ 3） 20x 5分 . 25 是正三角形， C， D， 0， 又 2分 3分 0000 0 00 0 00,. .= 1 8 0 - 0 ( 6 0 ) ( 6 0 )6 0 ( ) 6 0 7 01 3 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C C B E D B E A E B B A E A B E 下 設(shè)則 有則在 三 角 形 中 ，分北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 12 / 14 26 (1) 4分 (其中畫圖象 1分 ) 27 解： （ 1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式 2( 1) 1y m x ， 則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2分 （ 2） m=1 時(shí)，拋物線表達(dá)式為 2 2y x x，因此 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 0）和（ 2， 0）， 則線段 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0）共 3個(gè)； 5分 拋物線頂點(diǎn)為（ 1， 則由線段 間的部分及線段 圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為 者 0，所以即要求 段上（含 點(diǎn)）必須有 5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令 y=0，則 2 2 1 0m x m x m ，得到 A、 11m， 0），（ 11m， 0），即 5 個(gè)整點(diǎn)是以（ 1， 0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到 123m， 1194m 7分 28解： （ 1）如圖 3，把 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， P A= ， P D=， =90， 等腰直角三角形， = 2 =4， P=45， 2+P 2+12=17= D=90， D= P+ D=45 +90 =135， 故， D=135， =135 +45 =180， 點(diǎn) P、 P、 過點(diǎn) E E， 則 E= = 4=2， 北京四中 2016年度第一學(xué)期初三年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科 13 / 14 E+1=3， 在 = = ； 故答案為： 150； 2分 （ 1） 135， ； 5分 （其中輔助線 1分） （ 2） 120， 7分 29 解：（ 1） 點(diǎn) D（ m， n）， 點(diǎn) D（ m， n）的特征線是 x=m， y=n， y=x+n m， y= x+m+n； 2分 （ 2）點(diǎn) y=x+1， n m=1， n=m+1 拋物線解析式為 ， y= （ x m） 2+m+1， 四邊形 正方形，且 D（ m， n）， B （ 2m， 2m）， （ 2m m） 2+