九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 1 頁(yè) 共 16 頁(yè) 2016年度 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 期中 測(cè)試 2016 年 11 月 考 生 須 知 頁(yè)，共 三 道大題， 29 道小題，滿分 120 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。 題紙 和 機(jī)讀卡 上認(rèn)真填寫 班級(jí) 、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。 機(jī)讀卡 或書寫在答題 紙 上，在試卷上作答無(wú)效。 上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 將答題 紙 和 機(jī)讀卡 一并交回。 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3分） 第 1合 題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。 1 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） . 2 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 2 4先向右平移 2個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為 （ ） . A 2( 2 ) 2 B 2( 2 ) 2 C 2( 2 ) 2 D 2( 2 ) 2 3 如果 45（ 0），那么下列比例式變形正確的是 （ ） A 5445 45 45 如圖，在 D、 在 果 2，那么 于 （ ） A 3 2 B 3 1 C 2 3 D 3 5 5 在平面直角坐標(biāo)系 果 （ 0， 0）為圓心，以 5為半徑的圓，那么點(diǎn)A（ ） A. 在 C. 在 D. 不能確定 6如圖，將 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B 位置， 位置，若 ， 則 的度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 40 A. B. C. D. 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 2 頁(yè) 共 16 頁(yè) C 如右圖，線段 B， 0，則 ） A 120 B 140 C 150 D 160 8 二次函數(shù) 2 23y x x 的最小值為（ ） A. 5 B. 0 C. D. 如圖， O 的切線， B 為切點(diǎn)， 延長(zhǎng)線交 O 于 C 點(diǎn)， 連接 如果 30A ， 23，那么 長(zhǎng)等于 ( ) A. 6 B. 4 C. 43 D. 63 10 如圖 1， O 的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)沿圖中某一個(gè)扇形 順時(shí) 針 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) y（單位：度），如果 y 與點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2所示，那么點(diǎn) ). A O B A O B O A C O C O C D O D O B D O 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3分） 11 寫出一個(gè)拋物線開口向下，與 0， 2）點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式 . 12. 把二次函數(shù)的表達(dá)式 y = 6x+5化為 2y a x h k 的形式， 那么 =_. 13 頤和園是我國(guó)現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國(guó)四大名園該園有一個(gè)六角亭，如果它的地基是半徑為 2 米的正六邊形，那么這個(gè)地基的 面積 是 米 2 14 “圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？” 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以表述為：“如圖， O 的直徑，弦 D 于 E，如果 1， 10，那么直徑 .” A 圖 1級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 3 頁(yè) 共 16 頁(yè) O 的半徑，那么弦 對(duì)的圓周角的度數(shù)是 _. 16 閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小涵的主要作法如下： 老師說：“小涵的作法正確” 請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是 三 、 解答題（本題共 72 分 ，第 17小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 分 7 分，第 9 題8 分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 17解方程： 2 6 1 0 18如圖，以 頂點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，分別交 E， F 兩點(diǎn)，交 ，判斷弧 弧 否相等，并說明理由 . 尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線 . 已知： O 和點(diǎn) P. 點(diǎn) P 的 O 的切線 . 如圖：（ 1）連結(jié) 線段 中點(diǎn) A； （ 2）以 A 為圓心， 為半徑作圓，交 O 于點(diǎn) B， C； （ 3）作直線 所以 C 就是所求的切線 . 級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 4 頁(yè) 共 16 頁(yè) 19已知拋物線 y= (m -2) 2 m +3 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) (1) 求 m 的取值范圍； (2) 當(dāng) m 取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求拋物線與 20 如圖，在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 (1) 在網(wǎng)格中畫出 (2) 計(jì)算點(diǎn) 1的過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 ） 21 下表是二次函數(shù) 2 ( a 0 )y a x b x c 圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)（ x）和縱坐標(biāo)（ y） . x 1 2 3 4 5 y 8 3 0 m 8 （ 1）觀察表格，直接寫出 m=_； （ 2）其中 A（1x，1y）、 B（2x，2y）在函數(shù)的圖象上，且 “ ； （ 3）觀察表格可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 過（ 0， 3）點(diǎn)， 設(shè)拋物線表達(dá)式為 2( 2 ) 1y a x 把（ 0， 3）點(diǎn)代入， 4， 解得 a=1 2( 2 ) 1 2 43y x x 22解：每天 獲得的利潤(rùn)為： ( 3 1 0 8 ) ( 2 0 )p x x 1 分 23 1 6 8 2 1 6 0 23 ( 2 8 ) 1 9 2x 3 分 20 28 36 當(dāng)銷售價(jià)定為 28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大， 4 分 最大利潤(rùn)是 192元 . . 5 分 23. （ 1）解：如圖所示 . l A C B F E D 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 12 頁(yè) 共 16 頁(yè) （ 2）思路： a由切線性質(zhì)可得 l； b由 l 得 c由垂徑定理知，點(diǎn) d由三角形面積公式可證 S S 24. 解法一：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系 分 此時(shí)，拋物線與 (), D(100,0) 設(shè)這條拋物線的解析式為 )100x)(100x( 分 拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (50,150)， 可得 )10050)(10050( 解得501a 分 20000x)(100x(501y 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 200） 拱門的最大高度為 200米 分 解法二：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系 分 設(shè)這條拋物線的解析式為 2 分 設(shè)拱門的最大高度為 拋物線經(jīng)過點(diǎn) B(50,50), D(100, 可得 解得 分 拱門的最大高度為 200米 分 25.（ 1）證明：連接 是等邊三角形， 60 ， 60 1分 ， 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 13 頁(yè) 共 16 頁(yè) 90 30 90 于點(diǎn) D 點(diǎn) D 在 O 上， O 的切線 2分 （ 2）連接 O 直徑， 90 ， 是等邊三角形， 221 221 3分 30 121 4分 1 5分 26. 解：構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象： 根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù) 2 21y x x 或 2 23y x x ；并在坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 2 21y x x 或 2 23y x x ；的圖象 (如圖 ). 2分； 求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需： 當(dāng) y=4時(shí)，求得方程 2 2 1 4 的解為1 1x ， 2 3x ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù) 2 21y x x 圖象 中 y 4的 部分 (如圖 ). 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 14 頁(yè) 共 16 頁(yè) 或當(dāng) y=0 時(shí)，求得方程 2 2 3 0 的解為1 1x ， 2 3x ；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù) 2 23y x x 圖象 中 y 0的部分 (如圖 ). 4分； 借助圖象，寫出解集： 不等式 2 21 4的解集為 x x 3. 5分； 27 解： （ 1）拋物線的對(duì)稱軸是 1x 1222 1m . . 2 . . （ 2） 3n 或 1n . . （ 3） 由題意得拋物線 2 2 ( 1 2 )y x x x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的拋物線為 2 2 ( 2 1 )y x x x . 當(dāng) 13 時(shí) ， ； 當(dāng)直線 4 過點(diǎn) 3,1 時(shí)， 可得 1k 5 分 當(dāng) 20 時(shí) ， ； 當(dāng)直線 4 過點(diǎn) 0,2 時(shí)， 可得 2k 6 分 綜上所述， k 的取值范圍是 12 k 7 分 28解：（ 1） 90 . 1分 線 段 間的數(shù)量關(guān)系是 2 2 2O A O B O C. 如圖 1，連接 點(diǎn) 0得 0 . 20 , 234 1 2 3 412345123級(jí) 數(shù)學(xué) 測(cè)試 第 15 頁(yè) 共 16 頁(yè) x y O 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 等邊三角形 . D= 0 . 50， 20， 0 . 0， 0 . 0 . 在 0， 2 2 2O A A D O D. 2 2 2O A O B O C. 3分 （ 2）如圖 2， 當(dāng) = 120時(shí)， B+ 作圖如圖 2的實(shí)線部分 . 4分 如圖 2， 將 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60得 AOC ，連接 . AOC 60 . OC = OA = AC = AOC = 是等邊三角形 . OC = ， = =60 . 20， AOC =120 . = =180 . 四點(diǎn) B， O， O ， A 共線 . B+OA +O = 時(shí)值最小 . 6分 當(dāng)?shù)冗?時(shí)， B+ B= 3 . 7分 1）由題意得， ( 2 , 2 ) , ( 3 , 1) 2