武漢市糧道街中學 2017 屆九年級上學期期中考試數(shù)學試卷 命題人：熊裕歡 審題人： 徐焰 一、選擇題（ 共 10小題， 每小題 3分，共 30分） 1. 以下是 “ 回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳 ” 四個標志，其中是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3 化為一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ） 二次函數(shù) y=（ x 1） 2 2 的頂點坐標是（ ） A（ 1, 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） =2 ） x 6=0的一個根為 x=3，則實數(shù) ） A 1 B C 2 D 用配方法解方程 2x 5=0時，原方程應變形為 ( ) A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 5 5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過 A， B， 么這條圓弧所在圓的圓心是（ ） A點 P B點 Q C點 R D點 M P 為 ，若 0，則過點 ） A 17 B 3 C 16 D y=bx+對稱軸是 x= 1，且過點（ 3， 0），下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0；若（ 5， （ ， 拋物線上兩點，則 中說法正確的是（ ） A B C D 邊形 C， 對角線， 0， ， 長為（ ） A. 23 C. 52 、填空題 （ 共 6小題， 每小題 3分，共 18分） 11.設 a， x2+x 9=0的兩個實數(shù)根，則 a+ 的坐標為（ x+1， y 1），其關于原點對稱的點 P 的坐標為（ 3， 5），則（ x，y）為 0內(nèi)的兩條平行弦長分別為 126這兩條平行弦之間的距離為 邊形 ， C， 0， ，且四邊形 ，則 y=a(a 0）的圖象在 2 x 3 這一段位于 x 軸的下方，在 6 x 7這一段位于 16. 我 們 把 a 、 b 兩 個 數(shù) 中 較 小 的 數(shù) 記 作 直線2y k x k （ k0 ）與函數(shù) 2m i n 1 , 1y x x 的圖像有且只有 2 個交點，則 k 的取值為 _ _ _ 三、解答題 （共 8題，共 72分） 17. （本題 8分） 解方程： x2+x 3=0（公式法） 18. （本題 8分） 如圖， A、 C、 D 分別在半徑 證： 19. （本題 8分） 已知拋物線的頂點為（ 1， 4），且過點（ 2， 5） （ 1）求拋物線解析式； （ 2）求函數(shù)值 y 0時，自變量 20. （本題 8分） 已知 2x+1 3m=0的兩個實數(shù)根，且 x1（ x1+ 0，求實數(shù) 21. （本題 8分） 在平面角坐標中 , 1），（ ）， C（ 2） （ 1）畫出 （ 2）畫出 成中心對稱 的 （ 3）求 22. （本題 10 分） 進入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣商場根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為 20 元 /包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為 30 元 /包時，每周可售出 200 包，每漲價 1 元，就少售出 5 包若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于 30元 /包，且商場每周完成不少于 150 包的銷售任務 （ 1）試確定周銷售量 y（包）與售價 x（元 /包）之間的函數(shù)關系式； （ 2）試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤 w（元）與售價 x（元 /包）之間的函數(shù)關 系式，并直接寫出售價 （ 3）當售價 x（元 /包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 23. （本題 10分） 【問題提出】 如圖，已知 C，將順時針旋轉(zhuǎn) 60至 接 B+【類比探究】 （ 1）如圖，如果點 E 在線段 他條件不變，線段 間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由 ； （ 2）如果點 其他條件不變，請在圖的基礎上將圖形補充完整，并寫出 必說明理由 24. （本題 12 分）已知如圖 1，在以 O 為原點的平面直角坐標系中，拋物線 y41 c與 、 (0， 1)，連接 2線 (0，t)且平行于 t 1. (1) 求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式 ； (2) 若 D 為拋物線 y41c 上一動點，是否存在直線 l 使得點 D 到直線 l 的距離與存在，求出此時 (3) 如圖 2，若 E、 F 為上述拋物線上的兩個動點，且 8，線段 中點為 M，求點 參考答案 一、 選擇題 （ 共 10小題， 每小題 3分，共 30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C B D A B 二、 非選擇題 （ 共 6小題， 每小題 3分，共 18分） 11. 8 12. （ 2,6） 13. 2 14 14. 22 15. 1 16. - 22 三、解答題 （共 8題，共 72分） 17. 解： a=1， b=1， c= 3， =42 4 1 （ 3） =13 0， x= = ， ， B,D 即 D 又 C 19. 解：（ 1）設拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 所以拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）當 y=0時， 2x 3=0，解得 1， ，則拋物線與 1，0）， （ 3， 0），而拋物線的開口向上， 所以當 x 1或 x 3時， y 0 20. 解：方程 22x+1 3m=0有兩個實數(shù)根， =4 8（ 1 3m） 0，解得 m 由根與系數(shù)的關系，得 x1+， x1 x1（ x1+ 0， +2 0，解得 m m 21. 解： 示 ： （ 3） 3 41 34 =5 22. 解：（ 1）由題意可得， y=200（ x 30） 5= 5x+350 即周銷售量 y（包）與售價 x（元 /包）之間的函數(shù)關系式是： y= 5x+350； （ 2）由題意可得， w=（ x 20） （ 5x+350） = 550x 7000（ 30x40 ）， 即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤 w（元）與售價 x（元 /包）之間的函數(shù)關系式是： w= 550x 7000（ 30x40 ）； （ 3） w= 550x 7000的二次項系數(shù) 5 0，頂點的橫坐標為： x= ，30x40 當 x 45時， w隨 x=40 時， w= 540 2+45040 7000=3000， 即當售價 x（元 /包）定為 40元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤 w（元）最大，最大利潤是 3000元 23. 【問題提出】 證明： 等邊三角形， C， 0 . C， 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60至 0， F， F， 等邊三角形， C，又 C， F， 0， 又 E， E+ B+ 【類比探究】 （ 1） C= 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60至 0， F， F， 等邊三角形， C，又 C， F， 0， D= D= 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 20， 0， E， F， A+ 2） B+4. (1) c(0， 1) y411 又 2 A( 2， 0) 當 x 2時， b 0 y411 (2) 由拋物線得 D( 4， 3) 5 又 d t 2 設 D( 141 2