精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)1/6論數(shù)學教學中解題后的再思考作者彭震摘要在數(shù)學解題教學中，教師要經(jīng)常引導學生在解答完題目后進行再思考，來鞏固所學知識和發(fā)展其解題能力，充分發(fā)揮數(shù)學教學中解題的價值。關鍵詞數(shù)學教學；解題；再思考在數(shù)學教學中，解答完一道題目后，并非大功告成，還要引導學生進行再思考，以求從中獲得多方面的啟示，鞏固和擴大演練成果。正如著名數(shù)學教育家波利亞在怎樣解題一書中這樣寫道“通過回顧完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！边@段話體現(xiàn)了解題后再思考的教學價值。解題后，教師要引導學生應再思考些什么呢一、思聯(lián)系解題后，回顧解題中所聯(lián)系到的基礎知識，有利于提高分析和歸納思維能力。例1已知關于X的一元二次方程X22M3XM20的兩個不相等的實數(shù)根、滿足1，求M的值。解由題設知2M324M20，解得M。1，即1，精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)2/6又2M3,M2代入上式，得32MM2，解之得M13，M21，M21，故舍去。M3。解完后，再回顧一下，發(fā)現(xiàn)用了根的判別式、分式的通分、根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解法、解不等式等知識。如果把各量之間的關系和各知識點都弄透了，當碰到有關這些知識的習題時，便可避免解題的盲目性。二、思多解不少習題，可有多種解法，因而解完一道題后，應周密地思考是否還有別的求解途徑，以求最簡的解法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。例2解方程X1X54。按常規(guī)，此題一般有兩種解法一種是分X1、1X5、X5三種情況進行討論；一種是取特殊值法。對此題而言，顯然是后一種較為簡便。但是此題借用絕對值定義法求解更為簡便。事實上，由絕對值定義得知1與5之間任何一點均可滿足原方程，故原方程的解是1X5。三、思規(guī)律解題后，回顧解題方法中有無規(guī)律可循，從特殊題目的解法引伸到一般題目的解法，有利于強化知識的應用，精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)3/6提高遷移能力。例3實數(shù)A、B、C滿足ACABC0，求證BC4AABC。本題的已知條件與求證結(jié)論沒有直接的聯(lián)系，故難以直接證明。但觀察所要證明的結(jié)論，可由BC4AABC0變形得到，因此考慮運用韋達定理等知識，并構(gòu)造一元二次方程或二次函數(shù)來求解。證明當A0時,若BC，則ACABCCBCC2C2C0，與題設相矛盾，故A0時，BC，那么結(jié)論顯然成立。當A0時，構(gòu)造二次函數(shù)如下YAXBCXABC于是，當X10時，Y1ABC；當X21時，Y22AC又由題設ACABC0知Y1與Y2異號，從而二次函數(shù)的圖象必與X軸相交。于是，說明一元二次方程AXBCXABC0有兩相異實根，從而方程根的判別式大于零，即有BC4AABC0，故BC4AABC。這種方法是從結(jié)論出發(fā)，它與一元二次方程的B24AC和韋達定理等規(guī)律相吻合，因而想到巧妙地構(gòu)造出一個一元二次方程或二次函數(shù)進行證明就迎刃而解了。解題時常常要經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)所給題目的條件和結(jié)論的特點，去尋找解題規(guī)律，總結(jié)出解決該類問題的方法和技巧。精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)4/6四、思演變解題后，改變原題的結(jié)構(gòu)或其它方面，往往可使一題變一串，有利于開闊眼界，拓廣思路，舉一反三，提高應變能力。例4M為何值時，X2M3XM0的兩個根都是正實數(shù)這是一道運用判別式和根與系數(shù)的關系的基礎題。方程有兩個正實數(shù)根的條件是M324M0和M30以及M0，解之便得0M1。解完后，感到意猶未盡，尚有潛力可挖，于是加以引伸，作如下變化M為何值時，方程X2M3XM0的兩個根1都大于12分別在0與1、1與2之間3有一根大于A，另一根小于A4兩根均大于A5兩根都在A與B之間通過這樣的演變，使學生時時處在一種愉快的探索知識之中，從而充分調(diào)動學生的學習積極性和主動性，最大限度地啟發(fā)學生積極思維。五、思同類解題后，回憶與該題同類的習題，進行對比，分析其它解法，找到解答這一類題的技巧和方法，從而達到觸類旁通的目的。例5解方程5X26XY2Y24X2Y10。精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)5/6解原方程變形為X22XYY24X24XYY24X2Y10，即XY22XY120，利用上式左端的非負性，可解得X，Y1。利用非負數(shù)性質(zhì)，可以簡解以下習題1已知X24XY7Y22X16Y130，求/X的值。2已知XY3X2Y10，求X和Y的值。3若A、B、C為ABC的三邊，且A2B2C2ABBCCA,求證ABC是等邊三角形。六、思錯誤解題后，要思考解答中易混易錯的地方，總結(jié)應該注意的問題，提高辨析解題錯誤的能力。例6M為何值時，YM22M4XM5的圖象在兩坐標軸上的截距相等。解令X0，得YM5，令Y0，得XM5/M22M4。依題意有M5/M22M4M5，當M50時，得M15；當M50時，1/M22M41，即M22M30，解之得M21，M33，經(jīng)檢驗均可。此題解答過程中最容易漏掉的情況是M50，還易忘記精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)6/6最后的檢驗。為此，學生平時應養(yǎng)成解題后再查漏補缺的習慣，并不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓，從而不斷豐富和完善自己。在數(shù)學解題教學中，教給學生解題后進行再分析、再聯(lián)想、再思考，培養(yǎng)學生再思考的良好習慣，不僅能有效地使學生對知識、技能的深刻理解，而且對訓練思維，促進知識能力的相互轉(zhuǎn)化和掌握解題規(guī)律，大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量都起到了非常重要的作用。參考文獻1波利亞怎樣解題M上海上海科技教育出版社，20022葉立軍中學數(shù)學實用教學80法M廣州廣東教育出版社，2004ABSTRACTINMATHEMATICSPROBLEMSOLVINGTEACHING,TEACHERSSHOULDLEADSTUDENTSTOCARRYOUTREREFLECTIONAFTERSOLVINGPROBLEMSSOASTOCONSOLIDATEACQUIREDKNOWLEDGEAN