江蘇省蘇州市高新區(qū) 2016年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確答案填在后面表格中相應(yīng)的位置） 1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列實(shí)數(shù) ， ， ， ， ， 中無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 3式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義 ，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4等腰三角形一邊長為 2，周長為 5，則它的腰長為（ ） A 2 B 5 C 2 5下列三角形中，可以構(gòu)成直角三角形的有（ ） A三邊長分別為 2， 2， 3 B三邊長分別為 3， 3， 5 C三邊長分別為 4， 5， 6 D三邊長分別為 2， 到 三條邊距離相等的點(diǎn)是 （ ） A三條中線交點(diǎn) B三條角平分線交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 7如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 0， ，那么 于（ ） A 8 B 6 C 4 D 5 8如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn)C 所表示的數(shù)為（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 9已知 0，點(diǎn) P 在 部，點(diǎn) 點(diǎn) P 關(guān)于 稱，點(diǎn) 點(diǎn) P 關(guān)于稱，則 （ ） A含 30角的直角三角形 B頂角是 30的等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 10如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，把答案填寫在相應(yīng)位置上） 11近似數(shù) 106 精確 到 萬位 12如圖，則小正方形的面積 S= 13若 a b，且 a， b 為連續(xù)正整數(shù)，則 14實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： |a| = 15已知 y= + 8，則 = 16一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為 40，則它的頂角為： 17如圖，在 ， C=90， 平分線， 長是 18如圖，長方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17點(diǎn) C 上的一個(gè)動點(diǎn)， 關(guān)于直線 稱，當(dāng) 為直角三角形時(shí)， 長為 三、解答題（本大題共 10 題，共 64 分，請寫出必要的計(jì)算過程或推演步驟） 19（ 8 分）計(jì)算： （ 1） （ ） 2+（ ） 1 （ 2） | 4| 20（ 6 分）求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 21（ 4 分）已知 5x 1 的算術(shù)平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 22（ 5 分）如圖， 平分線，點(diǎn) E 在 ，且 C， 點(diǎn) F 試說明： 分 23（ 6 分）已知，如圖 ， C， D 點(diǎn)在 ，且 D， C， （ 1）寫出圖中兩個(gè)等腰三角形； （ 2）求 B 的度數(shù) 24如圖 1，利用網(wǎng)格線用三角尺畫圖，在 找一點(diǎn) P，使得 P 到 距離相等； （ 2）圖 2 是 4 5 的方格紙，其中每個(gè)小正方形的邊長均為 1個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請?jiān)趫D 2 的方格紙中畫出一個(gè)面積為 10正方形，使它的頂 點(diǎn)都在格點(diǎn)上 25（ 6 分）如圖，一架 10 米長的梯子 靠在一豎直的墻 ，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 米，如果梯子的頂端沿墻下滑 1 米 （ 1）求它的底端滑動多少米？ （ 2）為了防止梯子下滑，保證安全，小強(qiáng)用一根繩子連結(jié)在墻角 C 與梯子的中點(diǎn) D 處，你認(rèn)為這樣效果如何？請簡要說明理由 26（ 7 分）如圖，在 ， 0， 分 D如果 A=30， （ 1）求證： E； （ 2）求 長； （ 2）若點(diǎn) P 是 的一個(gè)動點(diǎn)，則 長的最小值 = 27（ 8 分）在 ， ， 0， ，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿著 動，速度為每秒 2 個(gè)單位，到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t 秒，請解答下列問題： （ 1）求 的高； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形 ？ 28（ 8 分）如圖，在 ， 0， C， 分 （ 1）若 E， ； 求證： （ 2）如圖，點(diǎn) P 是射線 A 點(diǎn)右邊一動點(diǎn)，以 斜邊作等腰直角 中 F=90，點(diǎn) Q 為 角平分線的交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) Q 是否一定在射線？若在，請證明，若不在；請說明理由 2016年江蘇省蘇州市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確答案填在后面表格中相應(yīng)的位置） 1在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對稱圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對稱圖形，故 D 不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2下列實(shí)數(shù) ， ， ， ， ， 中無理數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 由于所以初中常見的無理數(shù)有三類： 類； 開方開不盡的數(shù)，如 ； 有規(guī)律但無限不 循環(huán)的數(shù)，如 2015武漢校級模擬）式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 1 0， 解得 x 1 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4等腰三角形一邊長為 2，周長為 5，則它的腰長為（ ） A 2 B 5 C 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分別從若等腰三角形的腰長為 2 與若等腰三角形的底邊長為 2 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若等腰三角形的腰長為 2， 則底邊長為： 5 2 2=1， 2+1 2， 能組成三角形， 此時(shí)它的腰長為 2； 若等腰三角形的底邊長為 2， 則腰長為： = 2， 能組成三角形， 此時(shí)它的腰長為 它的腰長為 2 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三 角形的三邊關(guān)系此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用 5下列三角形中，可以構(gòu)成直角三角形的有（ ） A三邊長分別為 2， 2， 3 B三邊長分別為 3， 3， 5 C三邊長分別為 4， 5， 6 D三邊長分別為 2， 考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、由于 22+22=8 32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由于 22+22=8 32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由于 22+22=8 32=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由于 22+22=8 32=9，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長 a， b， c 滿足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形 6到 三條邊距離相等的點(diǎn)是 （ ） A三條中線交點(diǎn) B三條角平分線交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，而已知一點(diǎn)到 三條邊距離相等，那么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇 【解答】 解： 到 三條邊距離相等 ， 這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上， 即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)：三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等 7如圖是 “趙爽弦圖 ”， 四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 是正方形，如果 0， ，那么 于（ ） A 8 B 6 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明 【分析】 根據(jù)面積的差得出 a+b 的值，再利用 a b=2，解得 a， b 的值代入即可 【解答】 解： 0， ， 大正方形的面積是 100，小正方形的面積是 4， 四個(gè)直角三角形面積和為 100 4=96，設(shè) a， b，即 4 6， 26， a2+00， （ a+b） 2=a2+00+96=196， a+b=14， a b=2， 解得： a=8， b=6， ， ， 2=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 此題考查勾股定理的證明， 關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得 值 8如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn)C 所表示的數(shù)為（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 由于 A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ，先根據(jù)對稱點(diǎn)可以求出 長度，根據(jù) C 在原點(diǎn)的左側(cè)，進(jìn)而可求出 C 的坐標(biāo) 【解答】 解： 對稱的兩點(diǎn)到對稱中心的距離相等， B， | 1|+| |=1+ ， + ，而 C 點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)， C 表示的數(shù)為： 2 故選 A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用對稱點(diǎn)的性質(zhì)及利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題 9已知 0，點(diǎn) P 在 部，點(diǎn) 點(diǎn) P 關(guān)于 稱，點(diǎn) 點(diǎn) P 關(guān)于稱，則 （ ） A含 30角的直角三角形 B頂角是 30的等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形 【考點(diǎn)】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的判定求解 【解答】 解： P 為 部一點(diǎn)，點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn)分別為 0， 故 等邊三角形 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等 10如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得 G，根據(jù)等腰三角形的 性質(zhì)可得 據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 G，再根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解： 0， 又 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， G， G=3， 在 ， =2 故選： C 【點(diǎn)評】 綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明 G=3 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，把答案填寫在相應(yīng)位置上） 11近似數(shù) 106 精確到 萬 萬位 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解： 106 精確到萬位 故答案為萬 【點(diǎn)評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入 得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 12如圖，則小正方形的面積 S= 30 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 在直角 ， 斜邊，則存在 據(jù) 0， 0，可以求得 小正方形面積 S 【解答】 解：由題意知 0， 0， 在直角三角形中， 斜邊， 0， 0， 0 50=30， 即 S=0 故答案為： 30 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了正方形面積的計(jì)算，本題中正確的根據(jù)勾股定理求 解題的關(guān)鍵 13若 a b，且 a， b 為連續(xù)正整數(shù)，則 7 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 因?yàn)?32 13 42，所以 3 4，求得 a、 b 的數(shù)值，進(jìn)一步求得問題的答案即可 【解答】 解： 32 13 42， 3 4， 即 a=3， b=4， 故答案為： 7 【點(diǎn)評】 此題考查無理數(shù)的估算，利用平方估算出根號下的數(shù)值的取值，進(jìn)一步得出無理數(shù)的取值范圍，是解決這一類問題的常用方法 14實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡： |a| = b 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 利用數(shù)軸可得出 a 0， b 0，進(jìn)而化簡求出答案 【解答】 解：由數(shù)軸可得： a 0， b 0， 則 |a| = a（ a） b = b 故答案為： b 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出 a， b 的符號是解題關(guān)鍵 15已知 y= + 8，則 = 4 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；立方根 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出 x、 y 的值，根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， x 24 0， 24 x 0， 解得， x=24， 則 y= 8， 故 =4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開 方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵 16一個(gè)等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為 40，則它的頂角為： 50 或 130 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù) 【解答】 解： 當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖， 高與右邊腰成 40夾角，由三角形內(nèi)角和為 180可得，頂角為 50； 當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面， 因?yàn)槿切蝺?nèi) 角和為 180， 由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為 50， 所以三角形的頂角為 130 故答案為 50或 130 【點(diǎn)評】 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中 17如圖，在 ， C=90， 平分線， 長是 3 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 E，再設(shè) DE=x，則 CD=x，故 x，再由勾股定理求出 x 的值即可 【解答】 解： 在 ， C=90， 平分線， E，再設(shè) DE=x，則 CD=x， x， 在 ， 42+ 8 x） 2，解得 x=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題烤鵪鶉的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，長方形 ， B= C= D=90， C=8， D=17點(diǎn) C 上的一個(gè)動點(diǎn)， 關(guān)于直線 稱，當(dāng) 為直角三角形時(shí)， 長為 2 或 32 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 分兩種情況：點(diǎn) E 在 段上，點(diǎn) E 為 長線上的一點(diǎn)，進(jìn)一步分析探討得出答案即可 【解答】 解：如圖 1， 折疊， = D=90， =90， B、 D、 E 三點(diǎn)共線， 又 B=17， = =15， E=17 15=2； 如圖 2， 90， 在 ， ， B=17， E=17+15=32 綜上所知， 或 32 故答案為： 2 或 32 【點(diǎn)評】 此題考查翻折的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 題，共 64 分，請寫出必要的計(jì)算過程或推演步驟） 19計(jì)算： （ 1） （ ） 2+（ ） 1 （ 2） | 4| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式利用二次根式性質(zhì)，平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用二次根式性質(zhì)，立方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到 結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 2=2 5； （ 2）原式 =3+2 4+ = +1 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20求下列各式中的 x （ 1） 41； （ 2）（ 2x+10） 3= 27 【考 點(diǎn)】 平方根；立方根 【分析】 （ 1）先變形為 ，然后根據(jù)平方根的定義求 的平方根即可； （ 2）根據(jù)題意求出 27 的立方根，即有 2x+10= = 3，然后解一元一次方程即可 【解答】 （ 1）解： ， x= = ； （ 2）解： 2x+10= ， 2x+10= 3， x= 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫 a 的平方根，記作 （ a 0）；也考查了立方根的定義 21已知 5x 1 的算術(shù)平方根是 3， 4x+2y+1 的立方根是 1，求 4x 2y 的平方根 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算 術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出 x、 y 的值，求出 4x 2y 的值，再根據(jù)平方根定義求出即可 【解答】 解： 5x 1 的算術(shù)平方根為 3， 5x 1=9， x=2， 4x+2y+1 的立方根是 1， 4x+2y+1=1， y= 4， 4x 2y=4 2 2 （ 4） =16， 4x 2y 的平方根是 4 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 x、 y 的值，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力 22如圖， 平分線，點(diǎn) E 在 ，且 C， 點(diǎn) F 試說明： 分 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) 明 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得 而得出結(jié)論 【解答】 證明： 分 在 ， ， D， 分 【點(diǎn)評】 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是 明 23已知，如圖 ， C， D 點(diǎn)在 ，且 D， C， （ 1）寫出圖中兩個(gè)等腰三角形； （ 2）求 B 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）根據(jù)， C， C， D 可判斷出等腰三角形 （ 2）設(shè) B=x D B=x，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可解題 【解答】 （ 1） 解：由 C，可得 等腰三角形；由 D，可得 等腰三角形； 由 C 得 等腰三角形 （ 2）設(shè) B=x， D， B=x， C， C= B=x， C， B=2x， 在 ，由 C=180，得 2x+2x+x=180， 解得 x=36， B=36 答： B 的度數(shù)為 36 【點(diǎn)評】 此題考查學(xué)生對等腰三角形判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題 24（ 1）如圖 1，利用網(wǎng)格線用三角尺畫圖，在 找一點(diǎn) P，使得 P 到 距離相等； （ 2）圖 2 是 4 5 的方格紙，其中每個(gè)小正方形的邊長均為 1個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請?jiān)趫D 2 的方格紙中畫出一個(gè)面積為 10正方形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 【 考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；角平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作 平分線交 點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求； （ 2）根據(jù)勾股定理及正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示； （ 2）如圖 2 所示 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 25如圖，一架 10 米長的梯子 靠在一豎直的墻 ，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 米，如果梯子的頂端沿墻下滑 1 米 （ 1）求它的底端滑動多少米？ （ 2）為了防止梯 子下滑，保證安全，小強(qiáng)用一根繩子連結(jié)在墻角 C 與梯子的中點(diǎn) D 處，你認(rèn)為這樣效果如何？請簡要說明理由 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在直角 ，根據(jù)勾股定理求得 長度；然后在直角 ，根據(jù)勾股定理求得 長度，則 1C （ 2）因?yàn)樵谥苯侨切沃校盒边吷系闹芯€等于斜邊的一半，斜邊為梯子的長度不變，所以繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用 【解答】 解：（ 1）在直角 ， 0， 0 米， 米，由勾股定理得=6 米 在直角 ， C=90， 0， ，由勾股定理得 所以 1C 7 答：它的底端滑動（ 7）米 （ 2）并不穩(wěn)當(dāng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，梯子若下滑，繩子的長度不變，并不拉伸，對梯子無拉力作用 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理 在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中根據(jù)梯子長不會變的等量關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵 26如圖，在 ， 0， 分 D如果 A=30， （ 1）求證： E； （ 2）求 長； （ 2）若點(diǎn) P 是 的一個(gè)動點(diǎn)，則 長的最小值 = 9+3 【考點(diǎn)】 軸對稱 平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可； （ 2）根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可； （ 3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：（ 1） 0， A=30 0 A=60 分 0 A E （ 2） A=30， ， E， （ 3）若點(diǎn) P 是 的一個(gè)動點(diǎn)，則 長的最小值時(shí)為 腰三角形， 可得最小值為： 9+3 故答案為： 9+3 【點(diǎn)評】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 27