第 1 頁（共 23 頁） 2015年浙江省寧波市江北 區(qū) 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A y+3 x B 3 4 0 C 24 1 D 2 x 4 3做一個三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（ ） A 321 345 5126 6612已知 a b，則下列四個不等式中，不正確的是（ ） A a+2 b+2 B a+2 b+2 C a b D 2a 1 2b 1 5下列命題為假命題的是（ ） A全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 B角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 C到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 D等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合 6將一根長為 17筷子，置于內(nèi)徑為 6為 8圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為 x x 的取值范圍是（ ） A 6 x 8 B 7 x 9 C 8 x 10 D 9 x 11 7下列條件中，不能判斷 等的是（ ） A E， C= F， B= E B E， F， C= D C E， B= E， F D F， B= F， A= E 8如圖，在 ， 0， 上的高，若點(diǎn) A 關(guān)于 在直線的對稱點(diǎn) E 恰好為 中點(diǎn)，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 9如圖，在 4 4方格中，以 三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出（ ） A 7 個 B 6 個 C 4 個 D 3 個 10如圖，已知線 段 有一動點(diǎn) C，分別以 邊在同方向作等邊 等邊 結(jié) 點(diǎn) E，連結(jié) 點(diǎn) F，連結(jié) 以下結(jié)論： M； F； F； 中正確的是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A B C D 二、填空題（本大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 11如圖，在 ， D 是 長線上一點(diǎn)， B=40， 20，則 A= 12寫出命題 “直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題： 13兩直角邊長分別為 5， 12 的直角三角形，其斜邊上的中線長為 14將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置若 度數(shù)是 15已知一個等腰三角形兩邊分別為 4 和 6，那么這個等腰三角形的周長為 16如圖，點(diǎn) P 是 平分線上一點(diǎn)， B，且 2 面積是 17把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 重疊部分 面積是 18已知等腰 腰上的高線與另一腰的夾角為 35，那么頂角為度數(shù)是 第 3 頁（共 23 頁） 19在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個正方形的面積依次是 2+4= 20不等式 3x+2 m 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，則整數(shù) m 的最大值為 三、解答題（本大題有 6 小題，第 21 24 題每題 6 分，第 25、 26 題每題 8 分，共 40 分） 21解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） 6x 3 2x 7 （ 2） 22尺規(guī)作圖：已知 B 的角平分線與線段 垂直平分線交于點(diǎn) P，請標(biāo)出 23如圖，點(diǎn) E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 24如圖，在 ， 16， B=45， 分 上的高，求 度數(shù) 25如圖，在 ，已知 C， 0， D 是 一點(diǎn)， D，E求證： （ 1） （ 2） 第 4 頁（共 23 頁） 26已知，點(diǎn) P 是直角三角形 邊 一動點(diǎn)（不與 A， B 重合），分別過 A， B 向直線 垂線，垂足分別為 E， F， Q 為斜邊 中點(diǎn) （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時， 位置關(guān)系是 ， 數(shù)量關(guān)系式 ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 不與 點(diǎn) Q 重合時，試判斷 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 延長線上時，此時（ 2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明 四、填空題 27把圖一的矩形紙片 疊， B、 C 兩點(diǎn)恰好重合落在 上的點(diǎn) P 處（如圖二）已知 0， ， ，那么矩形紙片 面積為 28如圖，在 ， C， 0， E 是 一點(diǎn)， ， P 是一動點(diǎn)，則 E 的最小值是 29不等式 |x|+|y| 100 有 組整數(shù)解 五、解答題 第 5 頁（共 23 頁） 30一個三角形可被剖成兩個等腰三角形，原三角形的一個內(nèi)角為 36 度，求原三角形最大內(nèi)角的所有可能值 第 6 頁（共 23 頁） 2015年浙江省寧波市江北 區(qū) 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤； B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)正確； D、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤 故選 C 2下列不等式中是一元一次不等式的是（ ） A y+3 x B 3 4 0 C 24 1 D 2 x 4 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的定義 【分析】 利用一元一次不等式的定義判斷即可 【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式的是 2 x 4， 故選 D 3做一個三角形的木架，以下四組木棒中，符合條件的是（ ） A 321 345 5126 6612考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解 【解答】 解：根據(jù)三角形 的三邊關(guān)系，知： A 中， 1+2=3，排除； B 中， 3+4 5，可以； C 中， 5+6 12，排除； D 中， 6+6=12，排除 故選 B 4已知 a b，則下列四個不等式中，不正確的是（ ） A a+2 b+2 B a+2 b+2 C a b D 2a 1 2b 1 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、不等式的兩邊都加上 4，不等號的方向不變，故 A 選項(xiàng)不符合題意； 第 7 頁（共 23 頁） B、不等式兩邊都乘以 1，不等號的方向要改變；再不等式的兩邊都加上 2，不等號的方向不變；而此選項(xiàng)方向沒有改變，故 B 選項(xiàng)符合題意； C、不等式的兩邊都乘以 ，不等號的方向不變，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、不等式兩邊都乘以 2，不等號的方向不變；再不等式的兩邊都減去 1，不等號的方向不變；故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選： B 5下列命題為假命題的是（ ） A全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 B角平分線上的點(diǎn)到角兩 邊距離相等 C到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 D等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，真命題，正確； B、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，真命題，正確； C、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，此選項(xiàng)正確； D、應(yīng)該是：等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線互相重合，故此選項(xiàng)錯誤； 故選 D 6將一根長為 17筷子，置于內(nèi)徑為 6為 8圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為 x x 的取值范圍是（ ） A 6 x 8 B 7 x 9 C 8 x 10 D 9 x 11 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 如圖，當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D 點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最長然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出 【解答】 解：如圖，當(dāng)筷子的底端在 D 點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最長， x=17 8=9 當(dāng)筷子的底端在 A 點(diǎn)時，筷子露在杯子外面的長度最短， 在 ， = =10 此時 x=17 10=7 所以 x 的取值范圍是 7x 9 故選 B 第 8 頁（共 23 頁） 7下列條件中，不能判斷 等的是（ ） A E， C= F， B= E B E， F， C= D C E， B= E， F D F， B= F， A= E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，符合 “能判定 等，故本選項(xiàng)不符合題意； B、 E， F， C= D，符合 “能判定 等，故本選項(xiàng)不符合題意； C、 E， B= E， F，不符合 “不能判定 等，故本選項(xiàng)符合題意； D、 F， B= F， A= E，符合 “能判定 等，故本選項(xiàng)不符合題意 故選： C 8如圖，在 ， 0， 上的高，若點(diǎn) A 關(guān)于 在直線的對稱點(diǎn) E 恰好為 中點(diǎn)，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 軸對稱的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 A， 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得 A， B= 據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)可得 0，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 B 的度數(shù)，從而求得答案 【解答】 解： 在 ， 0， 上的高，點(diǎn) A 關(guān)于 在直線的對稱點(diǎn) E 恰好為 中點(diǎn)， A， E= A， B= 等邊三角形， 0， B= 0 A=60， 故選 C 第 9 頁（共 23 頁） 9如圖，在 4 4方格中，以 三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出（ ） A 7 個 B 6 個 C 4 個 D 3 個 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的定義，分別以 A、 B 為圓心， 為半徑畫弧，作線段 垂直平分線，即可得出第三個頂點(diǎn)的位置 【解答】 解：如圖所示，分別以 A、 B 為圓心， 為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點(diǎn) 2、 為第三個頂點(diǎn)的位置， 作線段 垂 直平分線，垂直平分線所經(jīng)過的格點(diǎn) 第三個頂點(diǎn)的位置 故以 一邊，第三個頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出 7 個 故選（ A） 10如圖，已知線段 有一動點(diǎn) C，分別以 邊在同方向作等邊 等邊 結(jié) 點(diǎn) E，連結(jié) 點(diǎn) F，連結(jié) 以下結(jié)論： M； F； F； 中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 由等邊三角形的性質(zhì)先判斷出， 而得出 正確，再判斷出 出 正確，再判斷出 出 錯誤， 正確 【解答】 解： 等邊 等邊 M， B， 0， 0， 在 ， 第 10 頁（共 23 頁） M， 正確， 在 ， F， F，故 正確 0， 等邊三角形， 0， 正確 錯誤， 即：正確的有 ； 故選 B 二、填空題（本大題有 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 11如圖，在 ， D 是 長線上一點(diǎn)， B=40， 20，則 A= 80 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： B=40， 20， A= B=120 40=80 故答案為： 80 12寫出命題 “直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題： 兩個銳角互余的三角形是直角三角形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分 交換即可得到其逆命題 【解答】 解：命題 “直角三角形的兩個銳角互余 ”的逆命題為 “兩個銳角互余的三角形是直角三角形 ” 故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形 13兩直角邊長分別為 5， 12 的直角三角形，其斜邊上的中線長為 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 首先利用勾股定理求得斜邊的長，然后根據(jù)直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半求解 【解答】 解：斜邊的長是： =13， 第 11 頁（共 23 頁） 則斜邊上的中線長是 13= 故答案是： 14將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置若 度數(shù)是 75 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 E=45，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到 C+ 入即可求出答案 【解答】 解： E=45， E=45， C=30， C+ 5， 故答案為： 75 15已知一個等腰三角形兩邊分別為 4 和 6，那么這個等腰三角形的周長為 14 或 16 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長 【解答】 解：（ 1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?4，底為 6 時， 4， 4， 6 能夠組成三角形，此時周長為 4+4+6=14 （ 2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6，底為 4 時， 4， 6， 6 能夠組成三角形，此時周長為 6+6+4=16 則這個等腰三角形的周長是 14 或 16 故答案為： 14 或 16 16如圖，點(diǎn) P 是 平分線上一點(diǎn)， B，且 2 面積是 30 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得點(diǎn) P 到 距離等于 5，從而求得 面積 【解答】 解： 分 點(diǎn) P， 0， 點(diǎn) P 到 距離等于 5 第 12 頁（共 23 頁） 2 面積 =12 5 2=30 故答案為 30 17把一張矩形紙片（矩形 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和點(diǎn) D 重合，折痕為 重疊部分 面積是 5.1 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)折疊的性質(zhì)知： E， D；可設(shè) x，用 x 表示出 AE 和 長，進(jìn)而在 A求出 x 的值，即可得到 AE 的長；進(jìn)而可求出 A梯形 A者的面積差即為所求 的 面積 【解答】 解：設(shè) E=x，則 x； 在 A， AE=x， AD=D x； 由勾股定理得： =（ 5 x） 2，解得 x= S 梯形 AS A（ AE+AD AEAD = （ 5 x+x） 3 x 3 = 5 3 3= 或 S D2=（ 5 3 2= 故答案為： 8已知等腰 腰上的高線與另一腰的夾角為 35，那么頂角為度數(shù)是 55或125 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分別從 銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 如圖（ 1）， C， 0， 5， 第 13 頁（共 23 頁） A=55； 如圖（ 2）， C， 0， 5， 5， 25； 綜上所述，它的頂角度數(shù)為： 55或 125 故答案為： 55或 125 19在直線 l 上依次擺放著七個正方形（如圖所示）已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1， 2， 3，正放置的四個正方形的面積依次是 2+4= 4 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答 【解答】 解：觀察發(fā)現(xiàn)， E， 0， 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 則 2+4=1+3=4 第 14 頁（共 23 頁） 故答案為： 4 20不等式 3x+2 m 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，則整數(shù) m 的最大值為 14 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 由 3x+2 m 得： x ，依據(jù)不等式 3x+2 m 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，可得 3 4，解該不等式組可得 m 的范圍，即可得答 案 【解答】 解：解不等式 3x+2 m，得： x ， 不等式 3x+2 m 的正整數(shù)解為 1， 2， 3， 3 4， 解得： 11 m 14， 整數(shù) m 的最大值為 14， 故答案為： 14 三、解答題（本大題有 6 小題，第 21 24 題每題 6 分，第 25、 26 題每題 8 分，共 40 分） 21解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來 （ 1） 6x 3 2x 7 （ 2） 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去括號，然后移項(xiàng)、系數(shù)化為 1，即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集 （ 2）根據(jù)不等式的性質(zhì)，先去分母，再去括號，然后移項(xiàng)、系數(shù)化為 1，即可求得不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)得： 6x 2x 7+3， 合并同類項(xiàng)得： 4x 4， 解得： x 1 在數(shù)軸上表示為： （ 2）去分母得： 6 3（ x 2） 2（ x+1）， 去括號得： 6 3x+6 2x+2， 移項(xiàng)得： 3x 2x 2 6 6， 合并同類項(xiàng)得： 5x 10， 解得： x 2 在數(shù)軸上表示為： 第 15 頁（共 23 頁） 22尺規(guī)作圖：已知 B 的角平分線與線段 垂直平分線交于點(diǎn) P，請標(biāo)出 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 分別利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出其交點(diǎn)即可 【解答】 解：如圖所示： 為， B 的角平分線， 線段 平分線，交點(diǎn) P 即為所求 23如圖，點(diǎn) E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 可通過證 得出 A= D 的結(jié) 論 【解答】 證明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 24如圖，在 ， 16， B=45， 分 上的高，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由圖知 由角平分線定義得 后利用內(nèi)角和定理，分別求出 可 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解： 16， 分 8 0 B=45， 5， 8 45=13 25如圖，在 ，已知 C， 0， D 是 一點(diǎn)， D，E求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）要證 具備的條件是兩邊相等，缺夾角或第三邊相等，由已知知道證夾角相等是比較容易的而第三邊 E 與已知相差很遠(yuǎn)，不易求出 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論 出 E，在等腰三角形 ，又因?yàn)橐阎狥，所以可利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） C， 0， B= 5 又 0 45=45 B= 在 ， （ 2）由（ 1）知 E 等腰 ， F， 26已知，點(diǎn) P 是直角三角形 邊 一動點(diǎn)（不與 A， B 重合），分別過 A， B 向直線 垂線，垂足分別為 E， F， Q 為斜邊 中點(diǎn) 第 17 頁（共 23 頁） （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 重合時， 位置關(guān)系是 數(shù)量關(guān)系式 F ； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 線段 不與點(diǎn) Q 重合時，試判斷 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 延長線上時，此時（ 2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 （ 1）證 可； （ 2）證 出 D，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可； （ 3）證 出 E，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可 【解答】 解： （ 1） F， 理由是：如圖 1， Q 為 點(diǎn)， Q， 0， 在 F， 故答案為： F （ 2） F， 證明：如圖 2，延長 D， Q 為 點(diǎn)， Q， 在 第 18 頁（共 23 頁） D， 直角三角形 邊上的中線， F= 即 F （ 3）（ 2）中的結(jié)論仍然成立， 證明：如圖 3， 延長 于 D， Q 為 點(diǎn)， Q， 1= D， 在 ， ， D， 斜邊 的中線， F 第 19 頁（共 23 頁） 四、填空題 27把圖一的矩形紙片 疊， B、 C 兩點(diǎn)恰好重合落在 上的點(diǎn) P 處（如圖二）已知 0， ， ，那么矩形紙片 面積為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知 【解答】 解：由勾股定理得， ， 設(shè) 斜邊上的高為 h，由矩形的寬 為 h， 根據(jù)直角三角形的面積公式得， h=N ， 由折疊的性質(zhì)知， M+N=12， 矩形的面積 =C= 28如圖，在 ， C， 0， E 是 一點(diǎn)， ， P 是一動點(diǎn)，則 E 的最小值是 10 【考點(diǎn)】 軸對稱 腰直角三角形 【分析】 首先作 B 關(guān)于 對稱點(diǎn) D，連接 于 點(diǎn) P，此時 后由在 ， C， 0，可得 0，又由 ， 求得 長，繼而求得 B=長 【解答】 解：作 B 關(guān)于 對稱點(diǎn) D，連接 于 點(diǎn) P，此時 則 D， B， 第 20 頁（共 23 頁） 在 ， C， 0， 5， 5， 0， ， ， E+， =10， E=E=0 故答案為： 10 29不等式 |x|+|y| 100 有