北京中考 /一模之全等三角形試題 精 編 北京中考 16已知：如圖，點(diǎn) E A C， ， 在同一條直線上， D ， A B C E A C C D， 求證： D . 16、 所以， 淀一模 15. 如圖， 點(diǎn) F、 C 在 ， F, F. 求證： E. 15 證明： ， 1 分 在 ， , 4 分 E 5 分 東城一模 16. 如圖，點(diǎn) B C F E、 、 、 在同一直線上， 12 ， C ，要使 ，還需添加的一個(gè)條件是 （只需寫出一個(gè)即可），并加以證明 A B C D E F A B C D E F 16（本小題滿分 5 分） 解：可添加的條件為： A C D F B E A D 或 或（寫出其中一個(gè)即可） . 1 分 證明： C ， B F C F E C C F . 即 F . 在 ， ,1 2,F 西城一模 15如圖，在 ， B， 0， D 為 長線 上一點(diǎn)，點(diǎn) E 在 上，且 D，連結(jié) (1) 求證： (2) 若 0，求 度數(shù) . 15.（ 1）證明：如圖 1. 0， D 為 長線上一點(diǎn)， 0 . 1 分 在 , , 2 分 （ 2）解： B， 0， 5. . 3 分 又 0， 15. 4 分 15. 5 分 圖 1 通州一模 15如圖，在 ， C， E， ， 求證： 15. 解： .(3 分 ) .(4 分 ) 在 和 中 ( .(5 分 ) 石景山一模 16如圖， 0， B 是 中點(diǎn)， 0， D 求證： E 16證明： 0， 0 1 分 B 是 中點(diǎn)， B 2 分 在 3 分 E 4 分 6題圖 E. 5 分 房山一模 15已知： E 是 邊 長線上一點(diǎn)，且 C ，過點(diǎn) A 作 C，且使 B，聯(lián)結(jié) 證： E 證明： C B. 1 分 B. 2 分 C. 3 分 4 分 E. 5 分 昌平一模 16如圖，已知 是等邊三角形，連結(jié) 證： E 16 證明： 是等邊三角形， C， D， 4 分 E 5 分 門頭溝一模 圖， D， 點(diǎn) C，且 C 求證： D D， C, 3 分 D 5 分 豐臺一模 16已知：如圖， D， D，點(diǎn) E、 F 在線段 ，且 E求證： F 16證明 : E， E 即 F 1 分 D， A=D 2 分 在 ， D， A=D， F F 臺一模 24 已知 ： 兩個(gè)丌全等的等腰直角三角形 ， 其中 C， E， 聯(lián)結(jié)取 中點(diǎn) M， 聯(lián)結(jié) （ 1）如圖 1，如果點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，那么 數(shù)量關(guān)系不位置關(guān)系是 ； （ 2）將圖 1 中的 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)，判斷（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由 1） M 且 2 分 （ 2）成立 3 分 理由如下：延長 點(diǎn) F，使 D，聯(lián)結(jié) D 易證 4 分 F， 1 C， E，且 0， 2=3=45, 4=5=45 2+4+6=90+6 8=360-5-7-1， 7=180-6-9， 8=360（ 180-6-9） -（ 3+9） =360180+6+9- 45-9 =90+6 8= 5 分 又 F F， 6 分 0 D， M 且 .7 分 海淀一模 22閱讀下面材料： 小 明遇 到這 樣一 個(gè)問 題 ： 如圖 1， 為 等腰 直角 三角 形 , 90若 面積為 1， 試求以 D 的長度為三邊長的三角形的面積 9 A D C O B E B O C D A 圖 1 圖 2 小明是這樣思考的：要解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法秱動這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問題，其解題思路是延長 E, 使得 O, 連接 可證 從而得 到的 是以 C、 D 的長度為三邊長的三角形（如圖 2） 請你回答：圖 2 中 面積等于 請你嘗試用平秱、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題： 如圖 3，已知 分別以 邊向外作正方形 連接 （ 1）在圖 3 中利用圖形變換畫出并指明以 長 度為三邊長的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）； （ 2）若 面積為 1，則以 長度為 三邊長的三角形的面積等于 圖 3 22. 解： 面積等于 2 . 1 分 （ 1）如圖（答案丌唯一）： 2 分 以 長度為三邊長的 一個(gè)三角形是 3 分 （ 2） 以 長度為三邊長的三角 形的面積等于 3 5 分 G F A B C D E 西城一模 24 已知：在如圖 1 所示的銳角三角形 ， 點(diǎn) H，點(diǎn) B 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 D， 上一點(diǎn) E 滿足 A，直線 直線 點(diǎn) F (1) 求證： C； (2) 若 的中點(diǎn)為 M，求證： 2M ； (3) 當(dāng) C 時(shí)（如圖 2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖 2 中所有不等的線段，并證明你的結(jié)論 圖 1 圖 2 24證明：（ 1）如圖 6 點(diǎn) B 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 D， 點(diǎn) H， 直線 直線 點(diǎn) F， F， H 1 分 1=2 又 A， 1， A 2 C 2 分 （ 2）取 中點(diǎn) N，連結(jié) H 是 中點(diǎn)， N 是 中點(diǎn)， F 由（ 1）得 C， C，即 M 在 ， 0， 的中點(diǎn)為 M， 12C A 3 3 M 圖 6 圖 7 四邊形 平行四邊形 3 分 M 在 ， 0， 中點(diǎn)為 N， 12F，即 2N 2M 4 分 （ 3）當(dāng) C 時(shí)，在未添加輔助線和其它字母 的條件下，原題圖 2 中所有不等的線段是 （只猜想結(jié)論丌給分） 證明：連結(jié) 如圖 8） 點(diǎn) B 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 D， 點(diǎn) H， D， 5 1 8 0 2A B C A ， A， 6 1 8 0 2 A ， E 6=5 外角， 6 45 ， A 4 由，得 5 分 6 分 由（ 1）中 F 得 由（ 1）中所得 C 可得 E F 7 分 F= （閱卷說明：在第 3 問中，若僅證出 F 或 E 只得 2 分） 北京中考 24在 中， B A B C B A C ， ， M 是 中點(diǎn)， P 是線段 的動點(diǎn)，將線段 點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 2 得到線段 （ 1） 若 且點(diǎn) P 不點(diǎn) M 重合（如圖 1），線段 延長線交射線 點(diǎn) D ，請補(bǔ)全圖形，并寫出 的度數(shù)； 圖 8 （ 2） 在圖 2 中，點(diǎn) P 丌不點(diǎn) 重合，線段 延長線不射線 于點(diǎn) D ，猜想 的大?。ㄓ煤?的代數(shù)式表示），并加以證明； （ 3） 對于適當(dāng)大小的 ，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 運(yùn)動到某一位置（丌不點(diǎn) B ， M 重合）時(shí)，能使得線段 延長線不射線 于點(diǎn) D ，且 D ，請直接寫出 的范圍。 24、【解析】 ， 30 連接 D， ，易證 C 又 A 2P Q P C A D C C D B ， ， P Q C P C D P A D 180P A D P Q D P Q C P Q D 3 6 0 1 8 0A P Q A D C P A D P Q D 1 8 0 1 8 0 2A D C A P Q 2 1 8 0 2 90 90C D B ，且 D 2 1 8 0 2P A D P C Q P Q C