2016 2017 學(xué)年第一學(xué)期九年級期中教學(xué)質(zhì)量評估試卷 數(shù) 學(xué) （ 滿分： 150 分） 注意事項(xiàng)： 1、本試卷共八大題，滿分 150 分。 2、請將答案填寫在答題卷上?？荚嚱Y(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并交回。 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出 A、 B、 C、 D 四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的 1為了迎接杭州 會，某校開展了設(shè)計(jì) “標(biāo)的活動，下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 A. B. C. D. 2已知關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個根為 2，則另一個根為 B. 1 D. 5 3二次函數(shù) y=2x+4 化為 y=a(x h)2+k 的形式，下列正確的是 x 1)2+2 x 1)2+3 x 2)2+2 x 2)2+4 4如圖 4，在 ， C=90， ， ，將 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 上的點(diǎn) E 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，則 B、 D 兩點(diǎn)間的距離為 A. 10 （第 4 題圖） （第 5 題圖） 5如圖 5，在 E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，則 2 2 2 2 或 12+6 2 6已知 x 的方程 x2+2b=0 的兩實(shí)數(shù)根，且 x1+ 2， x1，則 D. 1 A D C 7在右圖 44 的正方形網(wǎng)格中， 某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到 其旋轉(zhuǎn)中心可能是 8拋物線 y=22 2 x+1 與 坐標(biāo)軸 的交點(diǎn)個數(shù)是 已知二次函數(shù) y=(x h)2+1(h 為常數(shù) )，在自變量 x 的值滿足 1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h 的值為 5 B. 1 或 5 3 3 10定義運(yùn)算： ab=a(1 b)若 a， b 是方程 x+41m=0(m 0)的兩根， 則 bb aa 的值為 D.與 m 有關(guān) 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11學(xué)校要組織一場籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式 (每兩隊(duì)之間都賽一場 )，計(jì)劃安排 10 場比賽，應(yīng)邀請 _個球隊(duì)參加比賽 12點(diǎn) 1， ， ， 在二次函數(shù) y= x+c 的圖象上，則 y2， 13 如右圖，一段拋物線： y= x(x 2)(0x2)記為 與 x 軸交于兩點(diǎn) O， 1旋轉(zhuǎn) 180得到 x 軸于 80得到 x 軸于 如此進(jìn)行下去，直至得到 點(diǎn) P(11， m)在第 6 段拋物線 m= 14已知 0，點(diǎn) P 是 平分線 的動點(diǎn)，點(diǎn) M 在邊 ，且 ，則點(diǎn) P 到點(diǎn) M 與到邊 距離之和的最小值是 三、（本題共兩小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15 先化簡， 再求值： (14 4422 x 4中 x 15=0 16用適當(dāng)方法解下列方程： (2x 1)2=(3 x)2 (2 3 +1)x+2 3 =0 A B C D M N P 1 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自 2014 年以來，某縣加 大了教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2014 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 6000 萬元 2016 年投入教育經(jīng)費(fèi) 8640 萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同 求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率； 若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元 18如右圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為 1 個單位長度， 三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( 1， 3)， B( 4， 0)， C(0， 0) 畫出將 上平移 1 個單位長度，再向右平移 5個單位長度后得到的 畫出將 原點(diǎn) O 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到 在 x 軸上存在一點(diǎn) P，滿足點(diǎn) P 到 2距離之和最小，請直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo) 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19已知 a、 b、 c 是三角形的三條邊長，且關(guān)于 x 的方程 (c b)(b a)x+(a b)=0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形的形狀 . 20如下圖，將正 n 邊形繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn) O，連接 們稱 “疊弦 ”；再將 “疊弦 ”在的直線繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn) P，連接 們稱 “疊弦角 ”， “疊弦三角形 ” 【探究證明】 請?jiān)趫D 1 和圖 2 中選擇其中一個證明： “疊弦三角形 ”( 等邊三角形； 如圖 2，求證： 18m 苗圃園 圖 1(n=4) 圖 2(n=5) 圖 3(n=6) 圖 n 【歸納猜想】 圖 1、圖 2 中的 “疊弦角 ”的度數(shù)分別為 ， ； 圖 n 中， “疊弦三角形 ” 等邊三 角形 (填 “是 ”或 “不是 ”) 圖 n 中， “疊弦角 ”的度數(shù)為 (用含 n 的式子表示 ) 六、（本題滿分 12 分） 21某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米 (如右圖所示 )，設(shè)這 個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米 若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； 若平行于墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； 當(dāng)這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍 七、（本題滿分 12 分） 22 在數(shù)學(xué)興趣小組的活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為 2 的正方形 邊長為 2 2 的正方形 圖 位置放置， 同一直線上， 同一直線上 小明發(fā)現(xiàn) 你幫他說明理由 如圖 ，小明將正方形 點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B 恰好落在線段 時，請你幫他求出此時 長 八、（本題滿分 14 分） 23如圖，已知拋物線 y=411x+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C. 求點(diǎn) A， B， C 的坐標(biāo)； 點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn) F 是其對稱軸上的點(diǎn)，求以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； 此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) M，使得 等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016 2017 學(xué)年第一學(xué)期九年級期中教學(xué)質(zhì)量評估試卷 數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題 (本大題共 10小題，每題 4分，滿分 40分 .) 二、 填空題 (本大題共 6 小題，每題 5 分，滿分 30 分 .) 11 5； 12 y1= 13 14 23； 【注：對于以下各題的不同解法，解答正確可參照評分 .】 三、（本題共兩小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15. 原式 = . = = ， . 6 分 x 15=0， x=15， 原式 = . 8 分 16.（ 1）可用直接開平方 1242, 3 . 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B B A A A B C B A （ 2）可用十字相乘法分解因式， ( 1 ) ( 2 3 ) 0 ， 解得121, 2 3. 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17. 解：（ 1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： x=0%， 答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為 20%； . （ 2）因?yàn)?2016 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為 8640 萬元，且增長率為 20%， 所以 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為： y=8640（ 1+=10368（萬元）， 答：預(yù)算 2017 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi) 10368 萬元 . 18. 解：（ 1）如圖所示， . （ 2）如圖所示， 所求做的三角形； .（ 3） 3， 1）， 4， 4）， y= 5x+16， 令 y=0，則 x= ， P 點(diǎn)的坐標(biāo)（ ， 0） . 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19 解：由已知條件得 0)(4)(2 2 . 整理為 0)( . 或 . 7 分 則0 . 這個三角形是等腰三角形 20. 解：（ 1）如圖 1， 四邊形 正方形， 由旋轉(zhuǎn)知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等邊三角形， （ 2）如圖 2，作 M，作 N 五邊形 正五邊形， 由旋轉(zhuǎn)知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代換） 6 分 （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋轉(zhuǎn)得 ， 60， 0， D 30， D D5， . 同理可得 ， E4， . 故答案為： 15， 24 （ 4）如圖 3， 六邊形 六邊形 ABCEF是正六邊形， F=F=120， 由旋轉(zhuǎn)得， F， F， ， E 由旋轉(zhuǎn)得， 60， O 0， 等邊三角形故答案為：是 9 分 （ 5）圖 n 中的多邊形是正（ n+3）邊形， 同（ 3）的方法得， 180( 3 2 ) 1 8 0 ( 3 ) 6 0 2 6 03O A B n n n 故答案： 180603n . 六、（本題滿分 12 分） 21. 解： (1)苗圃園與墻平行的一邊長為 (30 2x)米依題意可列方程 x(30 2x) 72，即 15x 36 0 2 分 解得 3， 12 4 分 (2)依題意，得 830 2x18解得 6x11 面積 S x(30 2x) 2(x 152)2 2252(6x11) 當(dāng) x 152時， S 有最大值， S 最大 2252； 6 分 當(dāng) x 11 時， S 有最小值， S 最小 11(30 22) 88 8 分 (3)令 x(30 2x) 100，得 15x 50 0 解得 5， 10 10 分 x 的取值范圍是 5x10 12 分 七、（本題滿分 12 分） (1)如解圖 所示，延長 點(diǎn) H. 四邊形 四邊形 為正方形， 90， 在 ， 90， 90. 在 ， 180， 90，即 . (2)如解圖 ，連結(jié) 點(diǎn) A 作 點(diǎn) M， 90. 四邊形 四邊形 為正方形， 90， 在 ， G 正方形 對角線， 45. 在 ， 45， 2， 2， 在 ，根據(jù)勾股定理得： 6. 2 6， 2 6 . 八、（本題滿分 14 分） 23. 解：（ 1）令 y=0 得 x+2=0， x 8=0， x= 4 或 2， 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 0），點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， 點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 2） . （ 2）由圖象可知 能為平行四邊形的邊， F=6，對稱軸 x= 1， 點(diǎn) E 的橫