第 1 頁（共 20 頁） 2015年云南省麗江市永勝縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（題型注釋） 1已知三角形的三邊分別為 4， a， 8，那么該三角形的周長 c 的取值范圍是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 2剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=54=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6如圖，直線 l m，將含有 45角的三角板 直角頂點(diǎn) C 放在直線 m 上，若 1=25，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 6 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 7如圖，在 ， C， 中垂線 點(diǎn) D，交 E 點(diǎn)，如果 0， 2，那么 周長是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 24 B 30 C 32 D 34 8 ， C=90， 角平分線， 2， ： 7，則點(diǎn) D 到 距離為（ ） A 18 16 14 12如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、 B 是兩格點(diǎn)，如果 C 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 等腰三角形，則點(diǎn) C 的個數(shù) 是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10計算 2 結(jié)果是（ ） A 2 2 2 2、填空題（題型注釋） 11分解因式： 2mn+n= 12學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣一個問題： “已知一個等腰三角形的周長是 12，其中一條邊長為 3，求另兩條邊的長 ”同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和交流后，小明同學(xué)舉手講： “另兩條邊長為 3、6 或 你認(rèn)為小明回答 是否正確： ，理由是 13已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 14如圖，已知 ， C，點(diǎn) D、 E 在 ，要使 只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 （只填一個即可） 第 3 頁（共 20 頁） 15已知分式 ，當(dāng) x=2 時，分式無意義，則 a= ；當(dāng) a 為 a 6 的一個 整數(shù)時，使分式無意義的 x 的值共有 個 16如果一個多邊形的內(nèi)角和為 1260，那么這個多邊形的一個頂點(diǎn)有 條對角線 17如圖， ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，若 ，則點(diǎn) D 到 距離是 18關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 19計算： = 20已知 x 為正整數(shù)，當(dāng)時 x= 時，分式 的值為負(fù)整數(shù) 三、計算題（題型注釋） 21計算： （ 1） 22+30（ ） 1 （ 2）（ 2a） 3（ a） （ 3a） 2 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 2b） （ 4）（ m 2n+3）（ m+2n 3） 22解方程： 23先化簡，再求值： ，其中 x=2， y= 1 四、解答題（題型注釋） 24化簡求值： （ 1） ，其中 a= ， b=1 第 4 頁（共 20 頁） （ 2） ，其中 x 滿足 2x 3=0 25某超市用 3000 元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥 9000 元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了 20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的 2 倍還多 300 千 克，求該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？ 26如圖，已知 0， D求證： E= D 27己知：如圖， E、 F 分別是 上的點(diǎn)，且 F （ 1）求證： （ 2）若 M、 N 分別是 中點(diǎn)，連接 判斷四邊形 怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 第 5 頁（共 20 頁） 2015年云南省 麗江市永勝縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（題型注釋） 1已知三角形的三邊分別為 4， a， 8，那么該三角形的周長 c 的取值范圍是（ ） A 4 c 12 B 12 c 24 C 8 c 24 D 16 c 24 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得 a 的范圍，進(jìn)一步可求得周長的范圍 【解答】解： 三角形的三邊分別為 4， a， 8， 8 4 a 8+4，即 4 a 12， 4+4+8 4+a+8 4+8+12，即 16 c 24 故選 D 【點(diǎn)評】本題主要考 查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵 2剪紙藝術(shù)是我國文化寶庫中的優(yōu)秀遺產(chǎn)，在民間廣泛流傳下面四幅剪紙作品中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線對 折，對折后的兩部分能完全重合，則這條直線即為圖形的對稱軸，從而可以解答題目 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，不符合題意； B、不是軸對稱圖形，不符合題意； C、是軸對稱圖形，符合題意 D、不是軸對稱圖形，不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 第 6 頁（共 20 頁） 3已知一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角 和公式與多邊形的外角和為 360，列方程解答 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意列方程得， （ n 2） 180=360， n 2=2， n=4 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和公式并熟悉多邊形的外角和為 360 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=54=（ x+2）（ x 2） C（ x+1） 2= D（ 2a） 3=6考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式 【分析】 A 選項利用合并同類項得到結(jié)果 ，即可做出判斷； B 選項利用平方差公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C 選項利用完全平方公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D 選項利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解： A、 3a+2a=5a，故原題計算錯誤； B、 4=（ x+2）（ x 2），故原題分解正確； C、（ x+1） 2=x+1，故原題計算錯誤； D、（ 2a） 3=8原題計算錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式、合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是熟練掌握各計算法則 5如圖 ，直線 l m，將含有 45角的三角板 直角頂點(diǎn) C 放在直線 m 上，若 1=25，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A 20 B 25 C 30 D 35 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】首先過點(diǎn) B 作 l，由直線 l m，可得 l m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案 4 的度數(shù)，又由 含有 45角的三角板，即可求得 3 的度數(shù)，繼而求得 2 的度數(shù) 【解答】解：過點(diǎn) B 作 l， 直線 l m， l m， 4= 1=25， 5， 3= 4=45 25=20， 2= 3=20 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用 6 A， B 兩地相距 48 千米，一艘輪船從 A 地順流航行至 B 地，又立即從 B 地逆流返回 A 地，共用去 9小時，已知水流速度為 4 千米 /時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為 x 千米 /時，則可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考點(diǎn)】由實際問題抽象出分式方程 【專題】應(yīng)用題 【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時間 +逆流時間 =9 小時 第 8 頁（共 20 頁） 【解答】解：順流時間為： ；逆流時間為： 所列方程為： + =9 故選 A 【點(diǎn)評】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 7如圖，在 ， C， 中垂線 點(diǎn) D，交 E 點(diǎn)，如果 0， 2，那么 周長是（ ） A 24 B 30 C 32 D 34 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】由 中垂線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，可得 D，又由 0， 周長為 22，可求得 長，繼而求得答案 【解答】解： 中垂線 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E， D， 周長為 22， D+C+D=C=22， 0， 2， C， 2， 周長為 12+12+10=34， 故選 D 【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合 思想的應(yīng)用 第 9 頁（共 20 頁） 8 ， C=90， 角平分線， 2， ： 7，則點(diǎn) D 到 距離為（ ） A 18 16 14 12考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意畫出圖形分析根據(jù)已知線段長度和關(guān)系可求 長；根據(jù)角平分線性質(zhì)解答 【解答】解：如圖所示 作 E 點(diǎn) 2， ： 7， 2 =14 分 C=90， C=14 即 D 點(diǎn)到 距離是 14 故選 C 【點(diǎn)評】此題考查角平分線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 9如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、 B 是兩格點(diǎn)，如果 C 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 等腰三角形，則點(diǎn) C 的個數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【專題】分類討論 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： 等腰 邊； 等腰 中的一條腰 【解答】解：如上圖：分情況討論 第 10 頁（共 20 頁） 等腰 邊時，符合條件的 C 點(diǎn)有 4 個； 等腰 中的一條腰時，符合條件的 C 點(diǎn)有 4 個 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想 10計算 2 結(jié)果是（ ） A 2 2 2 2考點(diǎn)】單項式乘單項式 【分析】先把常數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)不變指數(shù)相加，進(jìn)行計算即可 【解答】解： 2 = 2 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，牢記同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵 二、填空題（題型注釋） 11分解因式： 2mn+n= n（ m 1） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】計算題 【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =n（ 2m+1） =n（ m 1） 2 故答案為 ： n（ m 1） 2 【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流這樣一個問題： “已知一個等腰三角形的周長是 12，其中一條邊長為 3，求另兩條邊的長 ”同學(xué)們經(jīng)過片刻思考和交流后，小明同學(xué)舉手講： “另兩條邊長為 3、6 或 你認(rèn)為小明回答是否正確： 不正確 ，理由是 兩邊之和不大于第三邊 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 11 頁（共 20 頁） 【專題】分類討論 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，確定出另外兩邊后，還需利用 “兩邊之和大于第三邊 ”判斷能否構(gòu)成三角形 【解答】解：當(dāng)另兩條邊長為 3、 6 時， 3+3=6， 不能構(gòu)成三角形， 另兩條邊長為 3、 6 錯誤； 當(dāng)另兩條邊長為 ， 能構(gòu)成三角形； 另兩條邊長為 3、 6 或 正確， 故答案為：不正確，兩邊之和不大于第三邊 【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系作出判斷是解答此題的關(guān)鍵 13已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】整體思想 【分析】根據(jù)多項式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計算即可 【解答】解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 當(dāng) a+b= ， 時，原式 =1 2 +4=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查多項式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想 14如圖，已知 ， C，點(diǎn) D、 E 在 ，要使 只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 E （只填一個即可） 第 12 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【專題】開放型 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如 E，根據(jù) 出即可；也可以 【解答】解： E， 理由是： C， B= C， 在 ， ， ， 故答案為： E 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 目比較好，難度適中 15已知分式 ，當(dāng) x=2 時，分式無意義，則 a= 6 ；當(dāng) a 為 a 6 的一個整數(shù)時，使分式無意義的 x 的值共有 2 個 【考點(diǎn)】分式有意義的條件；根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】計算題 【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母等于零求解 【解答】解：由題意，知當(dāng) x=2 時，分式無意義， 分母 =5x+a=22 5 2+a= 6+a=0， a=6； 當(dāng) 5x+a=0 時， =52 4a=25 4a， a 6， =25 4a 0， 第 13 頁（共 20 頁） 故當(dāng) a 6 的整數(shù)時，分式方程有兩個不相等的實數(shù)根， 即使分式無意義的 x 的值共有 2 個 故答案為 6， 2 【點(diǎn)評】本題主要考查了分式無意義的條件及一元二次方程根的判別式（ 2）中要求當(dāng) a 6 時，使分式無意義的 x 的值的個數(shù)，就是判別當(dāng) a 6 時，一元二次方程 5x+a=0 的根的情況 16如果一個多邊形的內(nèi)角和為 1260，那么這個多邊形的一個頂點(diǎn)有 6 條對角線 【 考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線 【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù) 【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為 x，由題意得： （ x 2） 180=1260， 解得； x=9， 從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對角線條數(shù)： 9 3=6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式 180（ n 2） 17如圖， ， C=90， 平分線交 點(diǎn) D，若 ，則點(diǎn) D 到 距離是 3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案 【解答】解：作 E， 平分線， C=90， D=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 第 14 頁（共 20 頁） 18關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 【考點(diǎn)】分式方程的解 【分析】先去分母得 2x+a=x 1，可解得 x= a 1，由于關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)，則 x 0 并且 x 1 0，即 a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2 【解答】解：去分母得 2x+a=x 1， 解得 x= a 1， 關(guān)于 x 的方程 的解是正數(shù)， x 0 且 x 1， a 1 0 且 a 1 1，解得 a 1 且 a 2， a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故答案為： a 1 且 a 2 【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立，那么這個解就是分式方程的增根 19計算： = 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題 【解答】解： = = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計算方法 第 15 頁（共 20 頁） 20已知 x 為正整數(shù)，當(dāng)時 x= 3， 4， 5， 8 時，分式 的值為負(fù)整數(shù) 【考點(diǎn)】分 式的值 【分析】由分式 的值為負(fù)整數(shù)，可得 2 x 0，解得 x 2，又因為 x 為正整數(shù)，代入特殊值驗證，易得 x 的值為 3， 4， 5， 8 【解答】解：由題意得： 2 x 0，解得 x 2，又因為 x 為正整數(shù)，討論如下： 當(dāng) x=3 時， = 6，符合題意； 當(dāng) x=4 時， = 3，符合題意； 當(dāng) x=5 時， = 2，符合題意； 當(dāng) x=6 時， = ，不符合題意，舍去； 當(dāng) x=7 時， = ，不符合題意，舍去； 當(dāng) x=8 時， = 1，符合題意； 當(dāng) x 9 時， 1 0，不符合題意故 x 的 值為 3， 4， 5， 8 故答案為 3、 4、 5、 8 【點(diǎn)評】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了分式的符號，又考查了分類討論思想，注意在討論過程中要做到不重不漏 三、計算題（題型注釋） 21計算： （ 1） 22+30（ ） 1 （ 2）（ 2a） 3（ a） （ 3a） 2 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 2b） （ 4）（ m 2n+3）（ m+2n 3） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專題】計算題 【分析】（ 1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法 則計算，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用積的乘方及冪的乘方 運(yùn)算法則計算，合并即可得到結(jié)果； 第 16 頁（共 20 頁） （ 3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果； （ 4）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）原式 = 4+1（ 2） = 4+1+2= 1； （ 2）原式 = 8a3= （ 3）原式 =4124 4 （ 4）原式 = 2n 3） 2=42n 9 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22解方程： 【考點(diǎn)】解分式方程 【專題】計算題 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 5（ x 1）（ x+3） =0， 去括號得： 5x 5 x 3=0， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗 x=2 是分式方程的解 【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化 思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 23先化簡，再求值： ，其中 x=2， y= 1 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【分析】首先對分式進(jìn)行化簡，把分式化為最簡分式，然后把 x、 y 的值代入即可 【解答】解： = 第 17 頁（共 20 頁） = = ， 當(dāng) x=2， y= 1 時，原式 = = 【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡、分式的四則混合運(yùn)算、分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把分式化為最簡分式 四、解答題（題型注釋） 24化簡求值： （ 1） ，其中 a= ， b=1 （ 2） ，其中 x 滿足 2x 3=0 【考點(diǎn)】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】（ 1）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】解：（ 1）原式 =1 =1 = = ， 當(dāng) a= ， b=1 時，原式 =4； （ 2）原式 = （ x 1） =2x 1， 由 2x 3=0，得到 2x=3， 則原式 =3 1=2 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算 法則是解本題的關(guān)鍵 第 18 頁（共 20 頁） 25某超市用 300