第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年河南省駐馬店市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（ 310=30 分） 1下列式子與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 2一元二次方程 2x+5=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法判斷 3下列計(jì)算正確的是（ ） A = B 2 +4 =6 C = 3 D =3 4估計(jì) 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ） A 6 到 7 之間 B 7 到 8 之間 C 8 到 9 之間 D 9 到 10 之間 5在 ， 0、 ，則 值為（ ） A B C D 6方程（ x 3） 2=（ x 3）的根為（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 7下列說(shuō)法中，正確的有（ ） 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似； 所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似； 所有的菱形都相似 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 8如圖直線 線 別交 A、 B、 C、 E、 F、 D，且 、 、 長(zhǎng)為（ ） A 如圖所示，給出下列條件： B= ；D中單獨(dú)能夠判定 個(gè)數(shù)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖，在鈍 角三角形 ， 2點(diǎn) D 從 A 點(diǎn)出發(fā)到 B 點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn) E 從 C 點(diǎn)出發(fā)到 A 點(diǎn)止點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的速度為 1，點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的速度為 2如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ） A 3 秒或 B 3 秒 C D 或 二、填空題（ 93=27 分） 11當(dāng) x 時(shí)，二次根式 有意義 12若 x： y=1： 2，則 = 13在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 移到 AB，若點(diǎn) A、 B、 A的坐標(biāo)為（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 14某藥品原價(jià)每盒 25 元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 x，則可列方程是 15在 ， C=5， 16如圖，在 ， M、 N 分別為 邊 中點(diǎn)，若 S ，則 S 四邊形 17在 ，若 |+（ 1 2=0，則 C= 度 18某山路的路面坡度為 ，若沿此山路向上前進(jìn) 90 米，則升高了 米 19從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間 的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 三、解答題 20計(jì)算 2 6 + 21 解方程 3x 1=0 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2p+5=0 的一個(gè)根為 2，求該方程另一個(gè)根及 p 的值 22如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， ABC是關(guān)于點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）畫出位似中心點(diǎn) O； （ 2）求出 ABC的位似比； （ 3）以點(diǎn) O 為位似中心，再畫一個(gè) 它與 位似比等于 23如圖矩形 ， E 為 一點(diǎn)， 點(diǎn) F （ 1） 似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）若 、 8、 2，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 24如圖，把一張直角三角形卡片 在每格寬度為 12橫格紙中，三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在橫格線上，已知 0， =36，求直角三角形卡片 面積（精確到1（參考數(shù)據(jù)： 25如圖，在 ， C=90， 0， ，動(dòng)點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 向點(diǎn) B 移動(dòng)， D， E、設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 10）， 面積分別為 （ 1）當(dāng) t=1 時(shí)，求 的值； （ 2）在點(diǎn) P 移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在 t 值，使得 32=24？若存在，求出這個(gè) t 值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年河南省駐馬店市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 310=30 分） 1下列式子與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二 次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的意義，將選項(xiàng)中的根式化簡(jiǎn)，找到被開(kāi)方數(shù)為 2 者即可 【解答】 解： A、 與 被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式； B、 與 被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式； C、 與 被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式； D、 與 被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式 故選 C 2一元二次方程 2x+5=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法判斷 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 把 a=2， b=3， c=5 代入判別式 =4行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=2， b=3， c=5， =42 4 2 5= 31 0， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 故選： C 3下列計(jì)算正確的是（ ） A = B 2 +4 =6 C = 3 D =3 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法對(duì) A、 B 進(jìn)行判斷； 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 與 不能合并，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 不能合并，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式 =| 3|=3，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式 = =3，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 4估計(jì) 的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ） A 6 到 7 之間 B 7 到 8 之間 C 8 到 9 之間 D 9 到 10 之間 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，然后再進(jìn)行估算 【解答】 解： =4+ ，而 4 5， 原式運(yùn)算的結(jié)果在 8 到 9 之間； 故選 C 5在 ， 0、 ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系式，可得 表示，根據(jù)勾股定理，可得 表示，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解：如圖 設(shè) a， a，由勾股定理得 a， = = ， 故選： A 6方程（ x 3） 2=（ x 3）的根為（ ） A 3 B 4 C 4 或 3 D 4 或 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 將等式右邊式子移到等式左邊，然后提取公因式（ x 3），再根據(jù) “兩式乘積為 0，則至少有一式為 0”求出 x 的值 【解答】 解：（ x 3） 2=（ x 3） （ x 3） 2（ x 3） =0 （ x 3）（ x 4） =0 ， 故選 C 7下列說(shuō)法中，正確的有（ ） 所有的正三角形都相似； 所有的正方形 都相似； 所有的等腰直角三角形都相似；所有的矩形都相似； 所有的菱形都相似 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似圖形 【分析】 利用相似圖形的判定進(jìn)而判斷得出即可 【解答】 解： 所有的正三角形都相似，正確； 所有的正方形都相似，正確； 所有的等腰直角三角形都相似，正確； 所有的矩形都相似，對(duì)應(yīng)變的比值不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 所有的菱形都相似，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 則正確的有 3 個(gè) 故選： B 8如圖直線 線 別交 A、 B、 C、 E、 F、 D，且 、 、 長(zhǎng)為（ ） A 考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 求出 ，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 、 ， ， ，即 ， 故選 C 9如圖所示，給出下列條件： B= ；D中單獨(dú)能夠判定 個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 由圖可知 A 為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【解答】 解：有三個(gè) B= 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定； 加上 A 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定； 中 A 不是已知的比例線段的夾角，不正確 可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定； 故選： C 10如圖，在鈍角三角形 ， 2點(diǎn) D 從 A 點(diǎn)出發(fā)到 B 點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn) E 從 C 點(diǎn)出發(fā)到 A 點(diǎn)止點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的速度為 1，點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的速度為 2如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ） A 3 秒或 B 3 秒 C D 或 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由題意可知有兩種相似形式， 求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3 秒或 【解答】 解：根據(jù)題意得：設(shè)當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 x 秒， 若 ， ， 解得： x=3； 若 ， ， 解得： x= 當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3 秒或 故選 A 二、填空題（ 93=27 分） 11當(dāng) x 時(shí)，二次根式 有意義 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出關(guān)于 x 的不等式，解出即可 【解答】 解：由題意得： 1 2x 0， 解得： x 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故答案為： x 12若 x： y=1： 2，則 = 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)；分式的值 【分析】 根據(jù)題意，設(shè) x=k， y=2k直接代入即可求得 的值 【解答】 解：設(shè) x=k， y=2k， = = 13在平面直角坐標(biāo)系中，將線段 移到 AB，若點(diǎn) A、 B、 A的坐標(biāo)為（ 2， 0）、（ 0，3）、（ 2， 1），則點(diǎn) B的坐標(biāo)是 （ 4， 4） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化 規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減由點(diǎn) A 平移到 A的規(guī)律可知，此題規(guī)律是（ x+4， y+1），照此規(guī)律計(jì)算可知點(diǎn) B的坐標(biāo)是（ 4， 4） 【解答】 解：由點(diǎn) A 平移到 A的規(guī)律可知，此題規(guī)律是（ x+4， y+1），照此規(guī)律計(jì)算可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ 4， 4） 故答案填：（ 4， 4） 14某藥品原價(jià)每盒 25 元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 x，則可列方程是 25 （ 1 x）2=16 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 等量關(guān)系為：原價(jià) （ 1降低的百分比） 2=16，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為 25 （ 1 x）； 第二次降價(jià)后的價(jià)格為 25 （ 1 x） （ 1 x） =25 （ 1 x） 2； 列的方程為 25 （ 1 x） 2=16 故答案為： 25 （ 1 x） 2=16 15在 ， C=5， 6 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意做出圖形，過(guò)點(diǎn) A 作 D，根據(jù) C=5， 求出 長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)度，繼而可求出 長(zhǎng)度 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) A 作 D，如圖 C， D， 在 ， = ， 則 =3， 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） D+3=6 故答案為： 6 16如圖，在 ， M、 N 分別為 邊中點(diǎn)， 若 S ，則 S 四邊形 18 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；三角形的面積 【分析】 根據(jù)面積比等于相似比平方求出 比，繼而可得出 面積與四邊形 面積比最后求出結(jié)論 【解答】 解： M， N 分別是邊 中點(diǎn)， 中位線， =（ ） 2= ， ， S 四邊形 S 6=18 故答案為： 18 17在 ，若 |+（ 1 2=0，則 C= 75 度 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 非負(fù)數(shù)的和為 0，則每個(gè) 加數(shù)都等于 0，求得相應(yīng)的三角函數(shù)，進(jìn)而求得 A， 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 C 的度數(shù) 【解答】 解：由題意得： =0， 1 ， 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 解得 ， ， A=60， B=45 C=180 60 45=75 故答案為： 75 18某山路的路面坡度為 ，若沿此山路向上前進(jìn) 90 米，則升 高了 10 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)坡度比，可用未知數(shù)表示出坡面的鉛直高度和水平寬度，然后根據(jù)勾股定理列方程求解 【解答】 解：如圖， ， ， 0 米 設(shè) BC=x 米，則 x 米，根據(jù)勾股定理，得： 4 x） 2=902， 解得 x=10（負(fù)值舍去） 故沿此山路向上前進(jìn) 90 米，則升高 10 米 19從一棟二層樓的樓頂點(diǎn) A 處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45，看到樓頂部點(diǎn) D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ 6+6 ）米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 據(jù)三角函數(shù)求出 在 根據(jù)三角函數(shù)求 出 而相加可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故教學(xué)樓的高 （ 6+6 ）米 故答案為：（ 6+6 ）米 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 三、解答題 20計(jì)算 2 6 + 【考點(diǎn)】 實(shí) 數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案； 根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角三角函數(shù)值，可得答案 【解答】 解： 原式 =4 2 + 4 =2 3 ； 原式 =1 + =1 +1= 21 解方程 3x 1=0 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+2p+5=0 的一個(gè)根為 2，求該方程另一個(gè)根及 p 的值 【考 點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 利用公式法求解即可； 設(shè)方程的另一個(gè)根為 用根與系數(shù)的關(guān)系得出 =6， 2x1=2p+5，進(jìn)而求出該方程另一個(gè)根及 p 的值 【解答】 解： 3x 1=0， =9 4 1 （ 1） =13， x= ； 設(shè)方程的另一個(gè)根為 則 =6， 2x1=2p+5， 解得 ， 2p 3=0， p=3 或 1 22如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， ABC是關(guān)于點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）畫出位似中心點(diǎn) O； （ 2）求出 ABC的位似比； （ 3）以點(diǎn) O 為位似中心，再畫一個(gè) 它與 位似比等于 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線經(jīng)過(guò)位似中心，如圖，直線 交點(diǎn)就是位似中心 O； （ 2） ABC的位似比等于 AB的比，也等于 AB在水平線上的投影比，即位似比為 3： 6=1： 2； （ 3）要畫 確定點(diǎn) 位置，因?yàn)?位似比等于 此 以 再過(guò)點(diǎn) O B于 點(diǎn) C于 【解答】 解：（ 1）如圖 （ 2） ABC的位似比為 1： 2 （ 3）如圖 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 23如圖矩形 ， E 為 一點(diǎn)， 點(diǎn) F （ 1） 似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 2）若 、 8、 2，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到 B，從而證得兩個(gè)三角形相似； （ 2）首先用勾股定理求得線段 長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得長(zhǎng) 【解答】 解：解：（ 1） 四邊形 矩形， B=90， B， （ 2） ， 2， 由勾股定理可得， 3， = ，即 = ， 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 24如圖，把一張直角三角形卡片 在每格寬度為 12橫格紙中，三個(gè)頂點(diǎn)恰好都落在橫格線上，已知 0， =36，求直角三角形卡片 面積（精確到1（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 l 于點(diǎn) D， l 于點(diǎn) E， + 80 80 90=90， 0 =36；在 ，可以解得 長(zhǎng)，在 ，可以解得 長(zhǎng)，從而可求得三角形 面積 【解答】 解：作 l