北京市 朝陽(yáng)區(qū) 2015 2016 學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 （選用） 、選擇題（ 本題共 30分，每小題 3分 ） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 . 是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 A B C D A. 任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 B. 籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，投進(jìn)籃筐 C. 一個(gè)星期有七天 D. 打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞 （ 3， 1），則點(diǎn) A. （ 3， 1） B. （ 3， 1） C. （ 1， 3） D. （ 3， 1） ， ， ， ，則 A. 2 B. 3 C. . 6 C=90， ， ，則 A. 43B. 34C. 53D. 54第 4 題圖 第 5 題圖 第 6 題圖 比例函數(shù) 2的圖象上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 B，則A. 12B. 1 C. 2 D. 4 00，則 A. 100 B. 50 C. 40 D. 25 第 7 題圖 第 8 題圖 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45后得到 A若 5，則 度數(shù)是 A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 D， B， 加下列條件中的一個(gè)： B， C， 2， 使 似的有 A. B. C. D. 圖 1圖 圖 圖 第 9 題圖 第 10 題圖 所示的扇形舞臺(tái)上沿 速行走，他從點(diǎn) O 出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 再走到點(diǎn) N， 共用時(shí) 70 秒有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽(yáng)的走路過(guò)程，設(shè)小陽(yáng)走路的時(shí)間為 t（單位：秒），他與攝像機(jī)的距離為 y（單位：米），表示 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則這個(gè)固定位置可能是圖 中的 A. 點(diǎn) Q B. 點(diǎn) P C. 點(diǎn) M D. 點(diǎn) N 二、填空題（ 本題共 18分，每小題 3分 ） 有 2個(gè)紅球和 3個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，顏色是白色的概率是 正六邊形 O， ，則 長(zhǎng)為 y是 在每個(gè)象限內(nèi)， y隨 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 2 題圖 第 14 題圖 第 15 題圖 第 16 題圖 矩形 ，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， 對(duì)角線 點(diǎn) F，則 于 O 的半徑為 6， 弦 夾角是 30，則 弦 長(zhǎng)度是 已知反比例函數(shù) 2圖象 上有一組點(diǎn) ， 們的橫坐標(biāo)依次增加 1，且點(diǎn) “ ， ， ”分別表示如圖所示的三角形的面積 ， 記 - ， - ，則 為 ， 2+ + （用含 三、解答題（本題共 72 分，第 17題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第29 題 8 分）解答應(yīng)寫(xiě) 出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 . 12 c o s 4 5 t a n 6 0 s i n 3 02 ， C=90， D 是 上一點(diǎn)， 點(diǎn) E 若 ， ，求 長(zhǎng) A 的坐標(biāo)為（ 3， 2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0） 作如下操作： 以點(diǎn) A 為旋轉(zhuǎn)中心，將 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 ， 得到 以點(diǎn) O 為位似中心 ， 將 大 ，得 到相似比為 1 2， 且點(diǎn) 第三象限 （ 1）在圖中畫(huà)出 （ 2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) 坐標(biāo)： _ 文明 和諧 自由 平等 A B C D 導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo)愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善，積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀 ， 這 24 個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容 其中： “ 富強(qiáng)、民主、文明、和諧 ” 是 國(guó)家 層面的價(jià)值目標(biāo) ； “ 自由、平等、公正、法治 ” 是 社會(huì) 層面的價(jià)值取向 ； “ 愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善 ” 是 公民個(gè)人 層面的價(jià)值準(zhǔn)則 小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧 ” 、“自由”、“平等”的文字分別貼在 4 張硬紙板上，制成如 右圖所示的卡片將這 4 張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張卡片， 不放回 ，再隨機(jī)抽取一張卡片 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是 國(guó)家 層面價(jià)值目標(biāo)的概率是 ； (2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是 國(guó)家 層面價(jià)值目標(biāo)、一次是 社會(huì) 層面價(jià)值取向的概率（卡片名稱可用字母表示） 在平面直角坐標(biāo)系 ， 正比例函數(shù) 2與反比例函數(shù) 圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2， x 軸于點(diǎn) C，連接 （ 1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 是反比例函數(shù) 象上的一點(diǎn)，且滿足 面積是 積的一半，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 22.九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖 ） 閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖 ），其中 點(diǎn) A，求 間徑就是要求 O 的直徑 再次閱讀后，發(fā)現(xiàn) _寸， _寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題 請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小 智 求出 O 的直徑 圖 圖 23. 如圖 ，在一次戶外研學(xué)活動(dòng)中， 老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條 東西 流向的河 流的 寬 度 （把河兩岸看做平行線 ，河寬即兩岸之間的垂線段的長(zhǎng)度 ）某同學(xué)在河 南 岸 樹(shù) P，測(cè)得 北偏 東 60方 向上，沿河岸 向東 前行 20米到達(dá) 得 北偏 東 45方向上 求河寬（結(jié)果保留一位小數(shù) ， ） 24. 如圖，已知 等邊三角形 ，以 直徑作 O，交 于點(diǎn) D，交 于點(diǎn)F，作 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線 ； （ 2）若 邊長(zhǎng)為 4，求 長(zhǎng)度 在 ， C=90 將 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 ABC，旋轉(zhuǎn)角為 ，且 0 180在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) B可以恰好落在 中點(diǎn)處，如圖 （ 1）求 A 的度數(shù)； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 到 距離等于 一半時(shí)，求 的度數(shù) 圖 圖 備用圖 26. 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)262 小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)262 下面是小慧的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成： (1)函數(shù)262 x 的取值范圍是 _； (2)列出 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值 請(qǐng)直接寫(xiě)出 m 的值， m=_； x 2 0 1 .5 m 4 6 7 y 4 6 1 (3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo) 系 ，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象； (4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 27. 我們將能完全覆蓋某平面圖形的 最小圓 稱為該平面圖形的 最 小覆蓋圓 例如線段 最小覆蓋圓就是以線段 直徑的圓 （ 1）請(qǐng)分別作出圖 中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）； 80 100 圖 （ 2）三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)直接寫(xiě)出你所得到的結(jié)論（不要求證明）； （ 3）某城市有四個(gè)小區(qū) E F G H， ， ， （其位置如圖 所示），現(xiàn)擬建一個(gè)手機(jī)信號(hào)基站，為了使這四個(gè)小區(qū)居民的手機(jī)都能有信號(hào)，且使基站所需發(fā)射功率最?。ň嚯x越小，所需功率越小），此基站應(yīng)建在何處？請(qǐng)寫(xiě)出你的 結(jié)論 并說(shuō)明研究思路 234 1 2 3 4 5 6 7 8123412345678 48 4 8 44 54 51 50 31 在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為 32 的 A 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn) O（ 0， 0），與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3 ） （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 A 的切線交直線 點(diǎn) P，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）過(guò)點(diǎn) P 作 A 的另一條切線 直接寫(xiě)出 切點(diǎn) E 的坐標(biāo) 圖 圖 師提出了一個(gè)問(wèn)題，希望同學(xué)們進(jìn)行探究 在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù) 6y 的圖象與 ，與 ，與反比例函數(shù)的圖象交于 C、 同學(xué)們通過(guò)合作討論，逐漸完成了對(duì)問(wèn)題的探究 小勇說(shuō)：我們 可以從特殊入手，取 1k 進(jìn)行研究（如圖 ），此時(shí)我發(fā)現(xiàn) C 小攀說(shuō)：在圖 中，分別從點(diǎn) C、 D 兩點(diǎn)向兩條坐標(biāo)軸作垂線，根據(jù)所學(xué)知識(shí)可以知道有兩個(gè)圖形的面積是相等的，并能求出確定的值，而且 在 圖 中， 此時(shí) 1k ， 這一結(jié)論仍然成立，即 _的面積 =_的面積，此面積的值為 _ 小高說(shuō)：我還發(fā)現(xiàn)，在圖 或圖 中連接某兩個(gè)已知點(diǎn)，得到的線段與 相等，這條線段是 6654321 6654321 圖 （ 1）請(qǐng)完成以上填空； （ 2）請(qǐng)結(jié)合以上三位同學(xué)的討論，對(duì)圖所示的情況下，證明 C； 小峰突然提出一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)剛才的證明，我們可以知道當(dāng)直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限時(shí)， C 總是成立的，但我發(fā)現(xiàn)當(dāng) k 的取值不同 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)有可能在不同象限，結(jié)論還成立嗎？ （ 3）請(qǐng)你結(jié)合小峰提出的問(wèn)題，在圖中畫(huà)出示意圖，并判斷結(jié)論是否成立 若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 北京市朝陽(yáng)區(qū) 2015 2016 學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案 考試時(shí)間 120分鐘 滿分 120分） 成績(jī) _ 一、選擇題（ 本題共 30分，每小題 3分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C C B B B A B 二、填空題（ 本題共 18分，每小題 3分 ） 11 12 13 14 15 16 533如： 1 （ k 0即可 ） 1463 156（ 1 分）；1 2 分） 三、解答題（本題共 72 分，第 17題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第29 題 8 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程 . 17. 解： 22130s s 21213222 4 分 32 5 分 90C ， ， 90 D 1 分 又 ， 2 分 3 分 又 2 3 6 326 4 分 4 5 分 19.（ 1）每個(gè)三角形 2 分 4 分 （ 2） 點(diǎn) 2A 的坐標(biāo)為 4,6 5 分 20. 解：（ 1）21 2 分 （ 2） 4 分 共有 12 種情況，其中符合題意的有 8 種， 32P 5 分 21. 解：（ 1）將 2x 代入 中，得 422 y 點(diǎn) A 坐標(biāo)為 42， 1 分 點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上， 842 k 2 分 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 3 分 （ 2） 42，P 或 42 ， 5 分 1） 1； 10 2 分 （ 2）連接 ， 521 3 分 設(shè) ，則 1 在 中， 90 222 222 51 4 分 解得 13x ， O 的直徑為 26 寸 5 分 解：過(guò) P 作 于點(diǎn) C ， 1 分 90由題意可知， 30 45 45 2 分 在 中， t a n 3 分 20 20 1320 4 分 （是否進(jìn)行分母有理化可能造成差異， 正確） 5 分 答：河流寬度約為 24.（ 1）證明：連接 是等邊三角形， 60 ， 60 B 1 分 ， 90 30 90 于點(diǎn) D 點(diǎn) D 在 O 上， O 的切線 2 分 （ 2）連接 O 直徑， 90 ， 是等邊三角形， 221 221 3分 30 121 4分 1 5 分 （說(shuō)明：其它方法請(qǐng)相應(yīng)對(duì)照給分） 1）將 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 ，旋轉(zhuǎn)角為 ， 1 分 點(diǎn) B 可以恰好落在 中點(diǎn)處， 點(diǎn) B 是 中點(diǎn) 90 21 2 分 即 是等邊三角形 60B 90 30A 3 分 （ 2）如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 于點(diǎn) D ， 點(diǎn) C 到 距離等于 一半，即 在 中， 9021s D， 30 4 分 ， 30 A 120即 120 5 分 26. （ 1） 2x 1 分 （ 2） 3m 2 分 （ 3）如圖所示： 3 分 （ 4）可以從對(duì)稱性、增減性、漸 近 性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答 5分 27（ 1）如圖所示： 2 分 （ 2）銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍 角三角形的最小覆蓋圓是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可 4 分 （說(shuō)明：寫(xiě)出三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，或是以其最長(zhǎng)邊為直徑的圓，各給 1 分） 803）結(jié)論： 的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置 5分 研究思路： a手機(jī)信號(hào)基站應(yīng)建在四邊形 最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形 為對(duì) 角不互補(bǔ)，所以該四邊形沒(méi)有外接圓； b作四邊形對(duì)角線，將四邊形分割成兩個(gè)三角形，考慮其中一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能否覆蓋另一個(gè)三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問(wèn)題來(lái)研究； 6 分 c若沿 割，因?yàn)?180G E ，所以這兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓均不能完全 覆蓋另一個(gè)三角形； d若沿 割，因?yàn)?1 8 0H G F ，所以存在一個(gè)三角形的最小覆蓋圓能 完全 覆蓋另一個(gè)三角形的情況，又因?yàn)?90所以 的最小覆蓋圓，即其外接圓能 完全 覆蓋 ， 因此 的外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)基站所在位置 7 分 （說(shuō)明： 以給第 6 分； 并借此分析 沿 割 和沿 割 的差異性 ，均可以給第 7 分： 比較四邊形對(duì)角和的數(shù)量關(guān)系； 同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)關(guān)系； 畫(huà)出四個(gè)三角形的最小覆蓋圓， 通過(guò) 觀察或測(cè)量 ， 比較大小后發(fā)現(xiàn) 外接圓的圓心為手機(jī)信號(hào)站所在位置 過(guò)多的要求語(yǔ)言的規(guī)范和思維的嚴(yán)謹(jǐn)） 1）如圖 ，連接 90 A 的直徑 1 分 32 30，C ， 3 3 03，B 2 分 （ 2） 如圖 ，過(guò)點(diǎn) P 作 軸于點(diǎn) D A 的切線， 90 在 中， 03，B ， 3,0C ， 圖 圖 33 C 30 3 分 30 30180 O 3 4 分 在 中， 90 60 3 23323 3 29 323,29P 5 分 （ 3） 323,