江蘇省無(wú)錫市宜興市 2016年 八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、細(xì)心選一選（下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的每題 3 分，共 30 分） 1下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 2如果 周長(zhǎng)為 13， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 3下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是（ ） A圓 B正方形 C角 D線(xiàn)段 4等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為 80，則它的頂角為（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能確定 5在 ， C=90，點(diǎn) D 為斜邊 的中點(diǎn)， ，那么 （ ） A 6 C 3 D 12 6下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（ ） A B C | 2| D 0 7如圖，在 ， 0， 2中斜邊上的高為（ ） A 6 在 ， 0， 0， ， M、 N 在 且 C， C，則長(zhǎng)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9如圖，在 ， C=90，以頂點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 B 于點(diǎn) M， N，再分別以點(diǎn) M， N 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線(xiàn) 邊 點(diǎn) D，若 ， 5，則 面積是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 10已知：如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使 ，連接 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 的值為（ ）秒時(shí) 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空題：（本大題共 10 題，每空 2 分，共 20 分） 11如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 12使 有意義的 x 的取值范圍是 13計(jì)算 = 14若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 7 14它的周長(zhǎng)為 15已知正數(shù) x 的兩個(gè)不同的平方根是 m+3 和 2m 15，則 x= 16若 x、 y 為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 ，則 的值是 17在 ，三邊長(zhǎng)分別為 8、 15、 17，那么 面積為 18如圖， 平分線(xiàn)， 足為 D， ，則點(diǎn) P 到 距離是 19如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1 3為 6果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 20如圖，在等邊 ， ， N 為線(xiàn)段 的任意一點(diǎn)， 平分線(xiàn)交 ， M 是 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) N 的最小值是 三、解答題：（本大題共 7 大題，共 50 分） 21（ 8 分）求下列各式中的 x （ 1） 1； （ 2） 1625=0 22（ 6 分）已知 2a 1 的平方根為 3， 3a+b 1 的算術(shù)平方根為 4，求 a+2b 的平方根 23（ 6 分）如圖， B， F， 1= 2，證明： 24（ 6 分）如圖，要在河邊 L 修建一個(gè)水泵 站 P，分別向張村 A 和李莊 B 送水，已知張村 A、李莊 B 到河邊 L 的距離分別為 2 7張、李二村莊相距 13 （ 1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站 P 的位置 （ 2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米 15000 元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？ 25（ 6 分）如圖，長(zhǎng)方形紙片 折痕 疊邊 點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn)F 處，已知 ， S 4，求 長(zhǎng) 26（ 8 分）如圖， ， C， 點(diǎn) E， 點(diǎn) D， 5， 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 27（ 10 分）如圖 1，在 ， 銳角，點(diǎn) D 為射線(xiàn) 一點(diǎn)，連接 一邊且在 右側(cè)作正方形 提示：正方形的四條邊都相等，四 個(gè)角都是直角） （ 1）如果 C， 0， 當(dāng)點(diǎn) D 在線(xiàn)段 時(shí)（與點(diǎn) B 不重合），如圖 2，線(xiàn)段 在直線(xiàn)的位置關(guān)系為 ，線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系為 ； 當(dāng)點(diǎn) D 在線(xiàn)段 延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖 3， 中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由； （ 2）如果 銳角，點(diǎn) D 在線(xiàn)段 ，當(dāng) 足 條件時(shí)， C、 F 不重合），不用說(shuō)明理由 2016年江蘇省無(wú)錫市宜興市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué) 試卷 參考答案與試題解析 一、細(xì)心選一選（下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的每題 3 分，共 30 分） 1下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷各項(xiàng)即可 【解答】 解：由軸對(duì)稱(chēng)的概念可得，只有 B 選 項(xiàng)符合軸對(duì)稱(chēng)的定義 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱(chēng)的定義，注意掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合 2如果 周長(zhǎng)為 13， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 13 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 全等圖形 【分析】 可以利用已知條件先求出 長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形全等的意義得到 F，從而得出 長(zhǎng)度 【解答】 解： C， 周長(zhǎng)為 13， ， ， ，即 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形全等的意義，要熟練掌握全等三角形的意義，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系 3下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是（ ） A圓 B正方形 C角 D線(xiàn)段 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解： A、圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，它的每一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸； B、正方形的對(duì)稱(chēng)軸有 4 條； C、角的對(duì)稱(chēng)軸有 1 條； D、線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸有 2 條 故圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是圓 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的概念，能夠正確找到各個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 4等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為 80，則它的頂角為（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能確定 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分 80角是頂角與底角兩種情況討論求解 【解答】 解： 80角是頂角時(shí)，三角形的頂角為 80， 80角是底角時(shí)，頂角為 180 80 2=20， 綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為 80或 20 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三 角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解 5在 ， C=90，點(diǎn) D 為斜邊 的中點(diǎn)， ，那么 （ ） A 6 C 3 D 12 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上的中線(xiàn) 【分析】 根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到 到答案 【解答】 解： C=90，點(diǎn) D 為斜邊 的中點(diǎn)， ， ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵 6下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（ ） A B C | 2| D 0 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)， 0 的平方根是 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根判斷即可 【解答】 解： 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)， 0 的平方根是 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根， A、是負(fù)數(shù)，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)正確； B、是正數(shù)，有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是正數(shù)，有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 0 的平方根是 0， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平方根的應(yīng)用，注意：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)， 0 的平方根是 0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 7如圖，在 ， 0， 2中斜邊上的高為（ ） A 6 考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理求出斜邊 長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形面積的兩種不同求法列出關(guān)于方程即可求解 【解答】 解： 在 ， 2 = =13 S 5 12=30 130，解得 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理和三角形的面積公式，巧妙利用直角三角形兩種面積求法是解題的關(guān)鍵 8在 ， 0， 0， ， M、 N 在 且 C， C，則長(zhǎng)為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù) N 示出 長(zhǎng)，由 C， C，等量代換后，將各自的值代入即可求出 【解答】 解： 在 ， 0， 0， ， 根據(jù)勾股定理得： =41， 又 C， C， 則 M+C+0+9 41=8 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，利用了等量代換的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 9如圖，在 ， C=90，以頂點(diǎn) A 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 B 于點(diǎn) M， N，再分別以點(diǎn) M， N 為圓心，大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線(xiàn) 邊 點(diǎn) D，若 ， 5，則 面積是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 判斷出 平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) D 作 E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 D，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得 平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) D 作 E， 又 C=90， D， 面積 = E= 15 4=30 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的畫(huà)法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10已知：如圖，在長(zhǎng)方形 ， ， 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，使 ，連接 點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 的值為（ ）秒時(shí) 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出 t=2 和 6 2t=2 即可求得 【解答】 解：因?yàn)?D，若 0， E=2，根據(jù) 得 由題意得： t=2， 所以 t=1， 因?yàn)?D，若 0， E=2，根據(jù) 得 由題意得： 6 2t=2， 解得 t=7 所以，當(dāng) t 的值為 1 或 7 秒時(shí) 等 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定，判定方法有： 二、填空題：（本大題共 10 題，每空 2 分，共 20 分） 11如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 810076 【考點(diǎn)】 鏡面對(duì)稱(chēng) 【分析】 關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來(lái)的數(shù)字關(guān)于豎直的線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)相應(yīng) 數(shù)字的對(duì)稱(chēng)性可得實(shí)際數(shù)字 【解答】 解： 是從鏡子中看， 對(duì)稱(chēng)軸為豎直方向的直線(xiàn)， 鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反， 這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 810076， 故答案為： 810076 【點(diǎn)評(píng)】 考查鏡面對(duì)稱(chēng)，得到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸是解決本題的關(guān)鍵；若是豎直方向的對(duì)稱(chēng)軸，數(shù)的順序正好相反 12使 有意義的 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 有意義， x 1 0，解得 x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 13計(jì)算 = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先求 2 的平方，再求它的算術(shù)平方根，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： = =2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，注意算術(shù)平方根的求法，是解此題的關(guān)鍵 14若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為 7 14它的周長(zhǎng)為 35 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 7 14沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解： 14腰， 7底，此時(shí)周長(zhǎng)為 14+14+7=35 14底， 7腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三 角形，故舍去 故其周長(zhǎng)是 35 故答案為： 35 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵 15已知正數(shù) x 的兩個(gè)不同的平方根是 m+3 和 2m 15，則 x= 49 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 直接利用平方根的定義得出 m+3+2m 15=0，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 正數(shù) x 的兩個(gè)不同的平方根是 m+3 和 2m 15， m+3+2m 15=0， 解得： m=4， 則 m+3=7， 故 x=49 故答案為： 49 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根，正確得出 m 的值是解題關(guān)鍵 16若 x、 y 為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足 ，則 的值是 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 3=0， y+3=0， 解得： x=3， y= 3， 則原式 =（ 1） 2=1 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 17在 ，三邊長(zhǎng)分別為 8、 15、 17，那么 面積為 60 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根據(jù)數(shù)量關(guān)系利用勾股定理逆定理確定三角形是直角三角形，再求面積即可 【解答】 解： 82+152=172， 直角三角形， 面積是： 8 15=60， 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理逆 定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 滿(mǎn)足 a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形 18如圖， 平分線(xiàn)， 足為 D， ，則點(diǎn) P 到 距離是 2 【考點(diǎn)】 角平分線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得 E，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 平分線(xiàn)，點(diǎn) P 在 ，且 D，又 ， D=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，要熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1 3為 6果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn) A 開(kāi)始經(jīng)過(guò) 4 個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn) B，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 10 【考點(diǎn)】 平面展開(kāi) 【分析】 要求所用細(xì)線(xiàn)的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi) ，進(jìn)而根據(jù) “兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 ”得出結(jié)果 【解答】 解：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接 A、 B， 1+3+1+3=8（ AB=6 根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短， =10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi) “化立體為平面 ”，用勾股定理解決 20如圖，在等邊 ， ， N 為線(xiàn)段 的任意一點(diǎn)， 平分線(xiàn)交 D， M 是 的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) N 的最小值是 2 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng) 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 過(guò) C 作 N，交 M，連接 據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短和垂線(xiàn)段最短得出此時(shí) N 最小，由于 C 和 B 關(guān)于 稱(chēng)，則 N=據(jù)勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：過(guò) C 作 N，交 M，連接 N 最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間 線(xiàn)段最短；點(diǎn)到直線(xiàn)垂直距離最短），由于 C 和 B 關(guān)于 稱(chēng)，則 N= 等邊 ， 分 垂直平分線(xiàn)（三線(xiàn)合一）， C 和 B 關(guān)于直線(xiàn) 稱(chēng)， M， 即 N=N= 0， 平分線(xiàn)， N（三線(xiàn)合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ，即 N 的最小值是 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 三、解答題：（本大題共 7 大題，共 50 分） 21求下列各式中的 x （ 1） 1； （ 2） 1625=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）兩邊開(kāi)方得： x= 9， 即 ， 9； （ 2）分解因式得：（ 4x+5）（ 4x 5） =0， 4x+5=0， 4x 5=0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 22已知 2a 1 的平方根為 3， 3a+b 1 的算術(shù)平方根為 4，求 a+2b 的平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；平方根 【分析】 先根據(jù) 2a 1 的平方根為 3， 3a+b 1 的算術(shù)平方根為 4 求出 值，再求出 a+2平方根的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 2a 1 的平方根為 3， 2a 1=9，解得， 2a=10， a=5； 3a+b 1 的算術(shù)平方根為 4， 3a+b 1=16，即 15+b 1=16， 解得 b=2， a+2b=5+4=9， a+2b 的平方根為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平方根及算術(shù)平方根的定義，熟知一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 23如圖， B， F， 1= 2，證明： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 利用 1= 2，即可得出 利用全等三角形的判定 出即可 【解答】 證明： 1= 2， 1+ 2+ 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 24如圖，要在河邊 L 修建一個(gè)水泵站 P，分別向 張村 A 和李莊 B 送水，已知張村 A、李莊 B 到河邊 L 的距離分別為 2 7張、李二村莊相距 13 （ 1）水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短？請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站 P 的位置 （ 2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米 15000 元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？ 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng) 【分析】 （ 1）作點(diǎn) A 關(guān)于河邊所在直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A，連接 AB 交 l 于 P，則點(diǎn) P 為水泵站的位置； （ 2）利用了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1）作點(diǎn) A 關(guān)于河邊所在直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A，連接 AB 交 l 于 P，則點(diǎn) P 為水泵站的位置，此時(shí)， B 的長(zhǎng)度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短； （ 2）過(guò) B 點(diǎn)作 l 的垂線(xiàn)，過(guò) A作 l 的平行線(xiàn)， 設(shè)這兩線(xiàn)交于點(diǎn) C，則 C=90 又過(guò) A 作 E， 依題意 ， 3， 32 52=144 2 由平移關(guān)系， AC=2， 中， +2=9， AC=12， A2+122=225， AB=15 A， B=AB=15 1500 15=22500（元） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查最短路線(xiàn)問(wèn)題；作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出最短路線(xiàn)為斜邊的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵 25如圖，長(zhǎng)方形紙片 折痕 疊邊 點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) F 處，已知 ， S 4，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理 【分析】 根據(jù) ， S 4，得 ；根據(jù) 勾股定理，得 0，則 C=10，則；設(shè) EC=x，則 E=8 x，根據(jù)勾股定理即可求得 x 的值 【解答】 解： ， S 4， 根據(jù)勾股定理，得 0 C=10， 設(shè) EC=x，則 E=8 x，根據(jù)勾股定理，得 6=（ 8 x） 2， 解得 x=3 即 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合運(yùn)用了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理 26如圖， ， C， 點(diǎn) E， 點(diǎn) D， 5， 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）先判定出 等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 D，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 C，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得 而得證； （ 2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 D，然后利用勾股定理列式求出 根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得 F