1 面積的計算 考 點(diǎn)圖解 技法透析 面積法是一種重要方法，計算圖形面積是平面幾何中最常見的基本問題之一，與面積相關(guān)的知識有： (1)常見圖形的面積計算公式：正方形面積邊長邊長；矩形的面積長寬；平行四邊形面積底高；三角形面積底高 2；梯形面積（上底下底）高 2；圓的面積半徑的平方；扇形面積 2360 n 為圓心角， r 為半徑） (2)計算面積常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個三角形的面積相等；等底的兩個三角形的面積比等于對應(yīng) 高的比；等高的兩個三角形的面積比等于對應(yīng)底的比；三角形一邊上的中線平分這個三角形的面積 (3)面積計算常用到以下方法： 和差法：把所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為常見圖形面積的和、差表示，運(yùn)用常見圖形的面積公式； 等積法：找出與所求圖形面積相等的或者關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉(zhuǎn)化來求出圖形的面積； 運(yùn)動法：通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方式，將圖形中的部分圖形運(yùn)動起來，把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀； 代數(shù)法：通過尋求圖形面積之間的關(guān)系列方程（組）；把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 (4)非常規(guī)圖形的面積計算 往往采用“等積變換”，所謂“等積變換”就是不改變幾何圖形的面積，而是把它的形狀改變成能夠直接求出面積的圖形，等積變換的主要目的，是把復(fù)雜的圖形變成簡單的圖形，把不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形 2 (5)“等積變換”的方法 公式法，即運(yùn)用某些圖形的面積公式及其有關(guān)推論 分割法，即把一個圖形分割成熟知的若干部分圖形 割補(bǔ)法，即把一個圖形的某一部分分割出來，然后用與其等積圖形填補(bǔ)到某一位置 名題精講 考 點(diǎn) 1 用面積公式計算常規(guī)圖 形面積 例 1 如圖，將直角三角形 著斜邊 方向平移到 位置（ A、 D、 C、 F 四點(diǎn)在同一條直線上）直角邊 點(diǎn) G如果 4， 12， 面積等于 4，那 么梯形 面積是 ( ) A 16 B 20 C 24 D 28 【切題技巧】 【規(guī)范解答】 B 【借題發(fā)揮】 把不能直接求出面積的圖形通過轉(zhuǎn)化或找出與它面積相等的特殊圖形，從而能夠求解 【同類拓展】 1如圖所示， A 是斜邊長為 m 的等腰直角三角形 ， B， C， D 都是正方形，則 A， B， C， D 的面積的和等于 ( ) A 94B 52 C 114D 3 點(diǎn) 2 用面積的和 、 差計算非常規(guī)圖形有面積 例 2 如圖， P 是平行四邊形 一點(diǎn)，且 S 5， S 2，請你求出 S 陰影部分的面積） 【切題技巧】 底與高顯然無法 求，則應(yīng)用已知三角 形的面積的和或差來計算 面積 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 對于不能直接求的圖形可以把圖形進(jìn)行分解和組合，通過圖形的面積和或差進(jìn)行計算 【同類拓展】 2如圖，長方形 ， 面積為 a， 3 面積為 b，則陰影四邊形的面積等于 ( ) A a b B a b C2無法確定 考 點(diǎn) 3 列方程（組）求面積 例 3 如圖所示， 面積 是 1 陰影四邊形的面積 【切題技巧】 條件中有兩組等分點(diǎn)，易知 面積為 13，但仍然不能求陰影部分面積，因此，只要求出 另兩塊面積即可， 【規(guī)范解答】 如圖，設(shè) 于 N， 于 P，連接 D 設(shè) 面積為 x， 面積為 y，則有 面積為 2x， 面積為 2y 因?yàn)?面積是 1 【借題發(fā)揮】 求一些關(guān)系復(fù)雜的圖形面積，列方程是一個重要方法，它不但可以使我們熟悉列方程和了解方程在幾何中的應(yīng)用，而且能清晰地表明圖形面積之間的關(guān)系，從而可以化解或降低解題的難度 【同類拓展】 3如圖，正方形 ， E、 F 分別是 上的點(diǎn)， 正方形分成 8 小塊，各小塊的面 積分別為 、 比較 2 說明 4 理由 考 點(diǎn) 4 面積比與線段比的轉(zhuǎn)化 例 4 如圖 所示，凸四邊形 ，對角線 交于 O 點(diǎn)，若 面積是 2， 面積是 1， 面積是 4， 則四邊形 面積是 ( ) A 16 B 15 C 14 D 13 【切題技巧】 分析 個三角形的面積，只有通過線段比聯(lián)系起來，相鄰兩個三角形的面積都存在著一種比例關(guān)系 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 兩三角形的高相等時，面積比等于對應(yīng)底之比，則可以將面積比與對應(yīng)線段比相互轉(zhuǎn)化，這是 解答面積問題、線段比等問題的常用技巧 【同類拓展】 4如圖，點(diǎn) E、 F 分別是矩形 邊 中點(diǎn)，連 E 交于點(diǎn) G，則 形矩 形等于 ( ) A 56B 45C 34D 23考 點(diǎn) 5 例 5 如圖所示，在四 邊形 ， 邊形 面積分別記為 3求213?【切題技巧】 把四邊形分割成多個三角形，運(yùn)用三角形等積變換定理即可求出， 【規(guī)范解答】 連接 A E、 5 【借題發(fā)揮】 等積變形的題目中，常將多邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，再運(yùn)用等底同高來進(jìn)行等積代換，因此，在轉(zhuǎn)化時只要抓住題設(shè)中的等分點(diǎn)，就可以將多邊形面積進(jìn)行等積變換了 【同類拓展】 5 如圖，張大爺家有一塊四邊形的菜地，在 A 處有一口井，張大爺欲想從 A 處引一條筆直的水渠，且這條筆直的水 渠將四邊形菜地分成面積相等的兩部分，請你為張大爺設(shè)計一種引水 渠的方案，畫出圖形并說明理由 考 點(diǎn) 6 格點(diǎn)多邊形的面積 例 6 如圖，五邊形 面積為多少？ 我們把方格紙上兩組互相平行且垂直的直線的交點(diǎn)叫格點(diǎn) 頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形叫格點(diǎn)多邊形可以通過圖形的分割，轉(zhuǎn) 化為規(guī)則圖形，再求面積 【規(guī)范解答】如圖，標(biāo)上字母 F、 G、 H、 I、 J 點(diǎn)，使得 直角三角形， 【借題發(fā)揮】 格點(diǎn)多邊形面積有如下計算規(guī)律： 格點(diǎn)多邊形的面積等于其所包含有格點(diǎn)個數(shù)，加上由其邊界上的格點(diǎn)的個數(shù)之半，再減去 1此規(guī)律對凹多邊形也適用 即：若格點(diǎn)多邊形的面積為 S，格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有 n 個格點(diǎn)，它各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和為 x則 S 12x