1 整式的加減 考 點圖解 技法透析 1代數(shù)式 代數(shù)式是用基本的運算符號（運算包括：加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或字母連接而成的式子用字母表示數(shù)，是代數(shù)的基本特征，在同一個問題中，一個字母只能表示同一個數(shù)量，字母不僅可表示具體的數(shù)，還可以表示帶運算符號的式子，它表示了數(shù)量間的關(guān)系，括號不是運算符號，它是表示運算順序的符號代數(shù)式的書寫要規(guī)范，字母與字母相乘、數(shù)與字母相乘，乘號通常寫作“”，或省略不寫；數(shù)字因數(shù)要寫在字母因數(shù)的 2 前面，但數(shù)與數(shù)相乘，仍要用乘號；帶分數(shù)與字母相乘時，若省略乘號，應(yīng)把帶分數(shù) 寫成假分數(shù)如 2 315寫成： 28585 2整式 整式是最基本的代數(shù)式，分為單項式和多項式，只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項式，單獨的一個數(shù)或字母也叫單項式單項式由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成，其中數(shù)字因數(shù)部分叫單項式的系數(shù)，字母因數(shù)部分中所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)如：在單項式 23系數(shù)為 23，次數(shù)為 7幾個單項式的和叫多項式多項中， 次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)，如在多項式： 2122010 中，多項式的項有： 212 2010，次數(shù)為： 4 次，這個多項式為四次四項式，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 3與同類項有關(guān)的知識 (1)同類項的意義：在多項式中，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，同類項的判定可概括為“兩同兩無關(guān)”即：所含字母相同，且相同字母指數(shù)也分別相同，與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān)，如 12 2 (2)合并同類項法則 ：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)保持不變合并同類項的依據(jù)是逆用乘法分配律，即： a(b c) 4去括號法則 (1)括號前面是“”號，去掉括號及括號前面的“”號，括號內(nèi)各項都不改變符號；括號前面是“”號，去掉括號及括號前面的“”號，括號內(nèi)各項都改變符號 (2)去括號時要注意：去括號時，應(yīng)將括號及括號前面的符號一起去掉；注意括號前面的符號，若括號前面是“”號時，括號內(nèi)各項都變號，不能只變第一項或某幾項；若括號前面有數(shù)字因數(shù)時應(yīng)利用乘法分配律，先將該數(shù) 與括號內(nèi)各數(shù)分別相乘，再去掉括號；遇到多重括號時，其方法一般是由里到外，逐層去括號，也可由外向里，應(yīng)靈活運用 5整式的加減法的一般步驟 整式的加減法是考查學生運算能力的重要途徑之一，其實質(zhì)是去括號和合并同類項，其一般步驟為： (1)如果有括號，按去括號法則先去括號； (2)運用合并同類項的法則，合并同類項，并將其結(jié)果按某一字母的降冪或升冪排列需注意的是：不是同類項的不能合并 6與整式的加減法有關(guān)的競賽題的主要類型 (1)先化簡再求值； (2)整體代入法，如：若 2a b 7，則 5 18a 9b _ (3)特殊值法，如：設(shè) (2x 1)5 a求 名題精講 考 點 1 用字母表示代數(shù)式 例 1 某商店經(jīng)銷一批襯衣，進價為每件 m 元，零售價比進價高 a%，后因市場變化，該店把零售價調(diào)整為原來的零售價的 b%出售，那么調(diào)價后每件襯衣的零售價為 ( ) A m(1 a%)(1 b%)元 B m a%(1 b%)元 C m（ 1 a%） b%元 D m（ 1 a% b%）元 【切題技巧】 零售價比進價高 a%，即零售價為 m(1 a%)元，因市場變化再將零售價調(diào)整為原來零售價的 b%出售，則調(diào)價后的零售價為 m（ 1 a%） b%元 【規(guī)范解答】 C 【借題發(fā)揮】 要深入生活實際，了解相關(guān)常識，理解相關(guān)詞語的意義，熟悉基本關(guān)系式，善于理順數(shù)量關(guān)系如本例中原來的零售價為 m(1 a%)元，而不號 ， m a%元是比進價高出的價格數(shù)，當零售價再次調(diào)整為原零售價的 b%出售，則調(diào)價后的零售價為： m(1 a%) b%元，而不是 m(1 a%)(1 b%)元 【同類拓展】 1 a 的兩倍與 b 的一半之和的平方減去 a、 b 兩數(shù)平方和的 4 倍，用代數(shù)式表示應(yīng)為 _ 考 點 2 用代數(shù)式揭示規(guī)律 例 2 一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當用剪刀像圖那樣沿虛線 a 把繩子剪斷時，繩子被剪為 5 段，當用剪刀像圖那樣沿虛線 b(b a)把繩子再剪一次時，繩子被剪為9 段，若用剪刀在虛線 a、 b 之間把繩子再剪（ n 2）次（剪口的方向與 a 平行）這樣一共剪 n 次時，繩子的段數(shù)為 ( ) A 4n 1 B 4n 2 C 4n 3 D 4n 5 【切題技巧】 本題其實就是找規(guī)律，當用剪刀剪 1 次時，繩子就被剪成 5 段，而原來的繩子只有 1 段，增加了 5 1 4 段，當用剪刀剪 2 次時，繩子被剪成 9 段，比剪 1 次多剪 9 5 4 段，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)每多剪 1 次就多增加 4 段繩子，那么剪 n 次，就應(yīng)該增加 4n 段，所以剪 n 次時，繩子的段數(shù)共為（ 4n 1）段 【規(guī)范解答】 A 【借題發(fā)揮】 用字母表示代數(shù)式更能簡潔地揭示數(shù)與式之間的數(shù)量關(guān)系，準確地抽象出數(shù)與式的內(nèi)在聯(lián)系，而用代數(shù)式表達的數(shù)量關(guān)系，實質(zhì)上反映的 是算式的一般規(guī)律，它是對滿足條件的各個數(shù)量之間的通用公式 【同類拓展】 2托運行李 p 千克（ p 為整數(shù)）的費用為 c，已知托運第 1 個 1 千克付費 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克計）需加費用 ，則計算托運行李費用 c 的公式為 _ 4 考 點 3 與整式有關(guān)的概念 例 3 若單項式 4232 2m 2n)的值 【切題技巧】 單項式與單項式的和仍為單項式，則說明這兩個單項式可以合并 同類項，即這兩個單項式為同類項，所以本例中的兩個單項式 4232由同類項的定義，相同字母的指數(shù)相同建立 m 與 n 之間的等量關(guān)系，從而求出 m、 n 的值 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 若 n 個單項式的和仍為單項式，則這 n 個單項式為同類項，因為不是同類項的不能合并因此要理解題意，理解單項式及同類項的概念，再由同類項的定義找到相應(yīng)的相等關(guān)系 【同類拓展】 3已知多項式 a(3x) b(2x) 5 是關(guān)于 x 的二次三項式，當 x 2 時，多項式的值為 17，那么當 x 2 時，多項式的值為多少？ 考 點 4 整式的加減 例 4 若代數(shù)式（ 2y 7）（ 2x 9y 2002）的值與字母 x 的取值無關(guān)，求 (a b)2010的值 【切題技巧】 先將代數(shù)式經(jīng)過去括號、合并同類項后，再討論多項式的值與 x 的取值無關(guān)，說明該多項式中含有 x 項的系數(shù)為 0，進而得到關(guān)于 a、 b 的兩個相等關(guān)系，求出a、 b 的值 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 一個多項式的值與某一字母的取值無關(guān)， 先要將該多項式整理化簡后，再說明含該字母的項的系數(shù)為 0；同樣的一個多項式中缺哪一項，也是先要將該多項式按某一字母的升冪或降冪排列并整理化簡后，再說明該項的系數(shù)為 0，從而建立相應(yīng)的相關(guān) 5 關(guān)系，如當 k _時，多項式 223124 中不含 ，先合并同類項整理為： 3 2k 12） 34，于是有 2k 12 0 k 14 【同類拓展】 4已知有理數(shù) a、 b 滿足多項式 A 和 B，其中 A（ 2322010)（ 2x 1）缺四次項和三次項，且 x 2， B x a x b，試化簡B x a x b 例 5 已知 (2x 1)5 a (1)當 x 0 時，有何結(jié)論； (2)當 x 1 時，有何結(jié)論； (3)當 x 1 時，有何結(jié)論； (4)求 【切題技巧】 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 求一個多項式展開式中的各項 系