圖1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖圖2三線擺原理圖三線擺不等長轉(zhuǎn)動的非線性運(yùn)動特性探究季琳莉蔣莎馬茜重慶交通大學(xué)重慶400074摘要由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。關(guān)鍵詞三線擺；轉(zhuǎn)動慣量；轉(zhuǎn)軸；夾角。圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO軸線作扭轉(zhuǎn)擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為0M，當(dāng)它繞OO扭轉(zhuǎn)的最大角位移為O時，圓盤的中心位置升高H，這時圓盤的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽?，有GEP0（為重力加速度）當(dāng)下盤重新回到平衡位置時，重心降到最低點(diǎn)，這時最大角速度為0，重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽埽?01IK式中0I是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的OO軸的轉(zhuǎn)動慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2001IGHM（321）設(shè)懸線長度為L，下圓盤懸線距圓心為R0，當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度0時，從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤垂線，與升高H前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖322所示，則1221BCBCH2222RRA10210SIN4COS2BCRBCRRH在扭轉(zhuǎn)角0很小，擺長L很長時，SIN20，而BCBC12H，其中H2RR（H為上下兩盤之間的垂直距離）則H20（322）由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度0很小（一般在5度以內(nèi)），擺動可看作是簡諧振動。則圓盤的角位移與時間的關(guān)系是TT02SIN式中，是圓盤在時間T時的角位移，0是角振幅，2004THGRRMI是振動周期，若認(rèn)為振動初位相是零，則角速度為TTDT002COS經(jīng)過平衡位置時T0,23,10的最大角速度為00T（323）將（322）、（323）式代入（321）式可得2004HGRRMI（324）現(xiàn)在我們改變?nèi)€的長度，使其下圓盤不水平，其計算公式也如上列的算法一樣得出2004THGRRMI但此時我們有兩個變量改變了，一個是H,一個是，現(xiàn)在我們先討論H，三線中兩現(xiàn)相等的情況，這里設(shè)兩線相等的線是L1,另一條不等的線的長度是L1,底盤與水平面的夾角為，下圓盤的懸掛點(diǎn)間的距離為A，可以得到以下的公式CO12121ABC首先要得到HHRL12RL1COS（90），（1）A是未知數(shù)，現(xiàn)在計算A的值TAN32L得ARCTAN12A（2）代（2）到（1）得HRL12RLSIN（）32ARCTN1L又由于2004TGRRMI得32SINARCT24111000LRLI現(xiàn)在我們在來討論三線不等的情況三線分別是L1、L2、L3得到公式3ARC2LSINRT2RL4GM1100I一、先對周期進(jìn)行討論當(dāng)三線相等的時候，周期為當(dāng)有兩線相等，一線不等的時候，周期為T（510）0T、T2（1392）；當(dāng)三線都不相等的時候，周期為T3。（1、2此角度是指下圓盤與水平面的角度。）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下周期角度123456平均值0T0162“165“164“163“159“161“162“T510163“163“163“163“164“163“1632“T21392164“165“161“163“162“164“1632“T31498162“163“160“161“162“160“1613“根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，除去一小部分的實(shí)驗(yàn)誤差，可以得出以下結(jié)論當(dāng)三線不論相等還是不相等的時候，無論角度怎么變化，平均擺動周期都沒有太大的變化，除去誤差的影響，我們可以認(rèn)為，此時的周期不變，是一個定值，因此排除周期變量的影響。二、在對H進(jìn)行討論根據(jù)理論里的公式，我們可以得出以下數(shù)據(jù)1、當(dāng)三線相等時，下圓盤與水平面的夾角是0,測得數(shù)據(jù)序號轉(zhuǎn)動慣量123456平均值HI000022840002366000233200023300002206000224700022945569CM2、當(dāng)其中兩線相等時1、下圓盤與水平面的夾角是510，測得數(shù)據(jù)序號轉(zhuǎn)動123456平均值H慣量I100022840002277000227200022780002316000227600022845650CM2、下圓盤與水平面的夾角是1392，測得數(shù)據(jù)序號轉(zhuǎn)動慣量123456平均值HI200022780002311000220400022580002237000228800022635710CM3、當(dāng)三線都不等時，下圓盤與水平面的夾角是1498，測得數(shù)據(jù)序號轉(zhuǎn)動慣量123456平均值HI300022300002262000217200022140002238000219600022195693CM這里，我們進(jìn)一步、深刻的來討論一下H的問題，在教科書上我們看到這樣一段話，轉(zhuǎn)動慣量只與剛體的質(zhì)量M、與質(zhì)量的分布、與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。而H并不是上面三個因素中的一個，那么，我們所看到的H就只是一個表面現(xiàn)象而已，其實(shí)真正改變的是上述三個因素之一。由下圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，下圓盤的轉(zhuǎn)軸是一直沒有變的，一直是垂直于下圓盤的，而這時的H與轉(zhuǎn)軸就有了一定的角度，我們設(shè)這個角度是，又由數(shù)學(xué)的幾何關(guān)系，我們可以推導(dǎo)出（下圓盤與水平面間的夾角，H于轉(zhuǎn)軸的角度為）而三線相等的時候，H于轉(zhuǎn)軸是重合的，下圓盤與水平面的夾角以及H于轉(zhuǎn)軸間的角度是相同的都等于0。由以上的數(shù)據(jù)可以看出，三線不等導(dǎo)致了下圓盤與水平盤的角度不同，H與轉(zhuǎn)軸的夾角導(dǎo)致了轉(zhuǎn)動慣量也隨著變化，但比較了一下2，3組的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)2，3組數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)動慣量