合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三章誤差的合成與分配合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理教學(xué)目標(biāo)本章闡述了函數(shù)誤差、誤差合成與分配的基本方法，并討論了微小誤差的取舍、最佳測(cè)量方案的確定等問(wèn)題。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)掌握函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算以及誤差的合成和分配。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理重點(diǎn)和難點(diǎn)N函數(shù)系統(tǒng)誤差N函數(shù)隨機(jī)誤差N函數(shù)誤差分布的模擬計(jì)算N隨機(jī)誤差的合成N未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成N誤差分配N(xiāo)微小誤差取舍準(zhǔn)則N最佳測(cè)量方案的確定合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理間接測(cè)量函數(shù)誤差間接測(cè)得的被測(cè)量誤差也應(yīng)是直接測(cè)得量及其誤差的函數(shù)，故稱(chēng)這種間接測(cè)量的誤差為函數(shù)誤差通過(guò)直接測(cè)得的量與被測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測(cè)量第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算第一節(jié)函數(shù)誤差間接測(cè)量的數(shù)學(xué)模型與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的各個(gè)直接測(cè)量值Y間接測(cè)量值求上述函數(shù)Y的全微分，其表達(dá)式為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理和的量綱或單位不相同，則起到誤差單位換算的作用和的量綱或單位相同，則起到誤差放大或縮小的作用由Y的全微分，函數(shù)系統(tǒng)誤差的計(jì)算公式為各個(gè)輸入量在該測(cè)量點(diǎn)處的誤差傳播系數(shù)第一節(jié)函數(shù)誤差代數(shù)和法合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理幾種簡(jiǎn)單函數(shù)的系統(tǒng)誤差1、線性函數(shù)2、三角函數(shù)形式系統(tǒng)誤差公式第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理【例】用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車(chē)間工人用一把卡尺量得弓高H50MM，弦長(zhǎng)S500MM。已知，弓高的系統(tǒng)誤差H01MM,玄長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差H1MM。試問(wèn)車(chē)間工人測(cè)量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果?！窘狻拷㈤g接測(cè)量大工件直徑的函數(shù)模型不考慮測(cè)量值的系統(tǒng)誤差，可求出直徑測(cè)量值第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理車(chē)間工人測(cè)量弓高H、弦長(zhǎng)L的系統(tǒng)誤差直徑的系統(tǒng)誤差故修正后的測(cè)量結(jié)果計(jì)算結(jié)果誤差傳遞系數(shù)為第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算第一節(jié)函數(shù)誤差數(shù)學(xué)模型目標(biāo)確定推導(dǎo)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算或第I個(gè)直接測(cè)得量的標(biāo)準(zhǔn)差第I個(gè)測(cè)量值和第J個(gè)測(cè)量值之間的相關(guān)系數(shù)第I個(gè)測(cè)量值和第J個(gè)測(cè)量值之間的協(xié)方差第I個(gè)直接測(cè)得量對(duì)間接量在該測(cè)量點(diǎn)處的誤差傳播系數(shù)第一節(jié)函數(shù)誤差方和根法合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理或相互獨(dú)立的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算若各測(cè)量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，相關(guān)項(xiàng)令第一節(jié)函數(shù)誤差則當(dāng)各個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差都為正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式第I個(gè)直接測(cè)得量的極限誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理三角形式的函數(shù)隨機(jī)誤差公式1）正弦函數(shù)形式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式為第一節(jié)函數(shù)誤差2）余弦函數(shù)形式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式為三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算3）正切函數(shù)形式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式為4）余弦函數(shù)形式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理【解】【例】用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車(chē)間工人用一把卡尺量得弓高H50MM，弦長(zhǎng)S500MM。已知，弓高的系統(tǒng)誤差H01MM,玄長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差H1MM。試求測(cè)量該工件直徑的標(biāo)準(zhǔn)差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果。已知，有修正后的測(cè)量結(jié)果第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理反映了各隨機(jī)誤差分量相互間的線性關(guān)聯(lián)對(duì)函數(shù)總誤差的影響函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與各隨機(jī)誤差分量標(biāo)準(zhǔn)差之間具有線性的傳播關(guān)系函數(shù)隨機(jī)誤差公式當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)2、相關(guān)系數(shù)估計(jì)第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理相關(guān)系數(shù)的確定可判斷的情形斷定與兩分量之間沒(méi)有相互依賴(lài)關(guān)系的影響當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量呈正負(fù)交替變化，反之亦然與屬于完全不相干的兩類(lèi)體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量與雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計(jì)的弱相關(guān)1、直接判斷法第一節(jié)函數(shù)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理可判斷或的情形斷定與兩分量間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負(fù)的線性關(guān)系當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量依次增大或減小，反之亦然與屬于同一體系的分量，如用1M基準(zhǔn)尺測(cè)2M尺，則各米分量間完全正相關(guān)第一節(jié)函數(shù)誤差2、試樣觀察法和簡(jiǎn)略計(jì)算法（1）觀察法合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)函數(shù)誤差（2）簡(jiǎn)單計(jì)算法簡(jiǎn)單計(jì)算法其中，N2N3N4N10（3）直接計(jì)算法直接計(jì)算法根據(jù)的多組測(cè)量的對(duì)應(yīng)值，按如下統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)、分別為、的算術(shù)平均值（4）理論計(jì)算法理論計(jì)算法合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成任何測(cè)量結(jié)果都包含有一定的測(cè)量誤差，這是測(cè)量過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)一系列誤差因素作用的結(jié)果。誤差合成就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎(chǔ)上，正確地表述這些誤差的綜合影響。標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差合成解決隨機(jī)誤差的合成問(wèn)題一般基于標(biāo)準(zhǔn)差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳播系數(shù)以及各個(gè)誤差之間的相關(guān)性影響隨機(jī)誤差的合成形式包括合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、標(biāo)準(zhǔn)差合成合成標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式Q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差誤差傳播系數(shù)V由間接測(cè)量的顯函數(shù)模型求得V根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出V知道影響測(cè)量結(jié)果的誤差因素而不知道每個(gè)和第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理當(dāng)誤差傳播系數(shù)、且各相關(guān)系數(shù)均可視為0的情形第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成若各個(gè)誤差互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)則合成標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差合成有明顯的優(yōu)點(diǎn)，不僅簡(jiǎn)單方便，而且無(wú)論各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均可計(jì)算出總的標(biāo)準(zhǔn)差視各個(gè)誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說(shuō)各個(gè)誤差分量已經(jīng)折算為影響函數(shù)誤差相同量綱的分量合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、極限誤差合成單項(xiàng)極限誤差單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù)合成極限誤差合成標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差的置信系數(shù)第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成合成極限誤差計(jì)算公式合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理根據(jù)已知的各單項(xiàng)極限誤差和所選取的各個(gè)置信系數(shù)，即可進(jìn)行極限誤差的合成各個(gè)置信系數(shù)、不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同對(duì)于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)也不相同第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成IJ為第I個(gè)和第J個(gè)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。應(yīng)用極限誤差合成公式時(shí)，應(yīng)注意合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各單項(xiàng)誤差的數(shù)目Q較多、各項(xiàng)誤差大小相近和獨(dú)立時(shí)，此時(shí)合成的總誤差接近于正態(tài)分布合成極限誤差若和各單項(xiàng)誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無(wú)關(guān)或近似線性無(wú)關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成時(shí)此時(shí)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成一、已定系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的分類(lèi)1）已定系統(tǒng)誤差2）未定系統(tǒng)誤差定義誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差表示符號(hào)合成方法按照代數(shù)和法進(jìn)行合成I為第I個(gè)系統(tǒng)誤差，AI為其傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差可以在測(cè)量過(guò)程中消除，也可在合成后在測(cè)量結(jié)果中消除合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、未定系統(tǒng)誤差的合成第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成（一）未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定定義誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費(fèi)過(guò)多精力去掌握，而只能或者只需估計(jì)出其不致超過(guò)某一范圍E的系統(tǒng)誤差特征1）單項(xiàng)系統(tǒng)誤差在重復(fù)測(cè)量中不具有抵償性。2）隨機(jī)性。當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，且服從一定的概率分布，具有隨機(jī)誤差的特性。表示符號(hào)極限誤差E標(biāo)準(zhǔn)差U合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理1、標(biāo)準(zhǔn)差合成第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成（二）未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定的隨機(jī)性，服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式，這就給測(cè)量結(jié)果的處理帶來(lái)很大方便。若測(cè)量過(guò)程中有S個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為U1，U2，US，其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為A1，A2，AS，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差U為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理式中，IJ為第I個(gè)和第J個(gè)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成當(dāng)IJ0時(shí)2、極限誤差的合成因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為則有合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成或者，由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨(dú)立無(wú)關(guān)，即，則上式可簡(jiǎn)化為則由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成一、按極限誤差合成測(cè)量過(guò)程中，假定有R個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，S個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，Q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為1、單次測(cè)量情況若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取1，則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為式中，R為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差可簡(jiǎn)化為第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根值，即2、N次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行N次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有抵償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在抵償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)N?？倶O限誤差為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成二、按標(biāo)準(zhǔn)差合成測(cè)量過(guò)程中，假定有S個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，Q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1、單次測(cè)量情況若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取1，則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為式中，R為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。若用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為2、N次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行N次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有抵償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在抵償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)N。第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成總極限誤差變?yōu)楹戏使I(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理【例】在萬(wàn)能工具顯微鏡上用影像法測(cè)量某一平面工件的長(zhǎng)度共兩次，測(cè)得結(jié)果分別為，已知工件的和高度為，求測(cè)量結(jié)果及其極限誤差。第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成序號(hào)123456誤差因素極限誤差隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學(xué)刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準(zhǔn)誤差光學(xué)刻尺檢定誤差081050351251未修正時(shí)計(jì)入總誤差修正時(shí)計(jì)入總誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理【解】?jī)纱螠y(cè)量結(jié)果的平均值為根據(jù)萬(wàn)能工具顯光學(xué)刻線尺的刻度誤差表，查得在50MM范圍內(nèi)的誤差00008MM，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測(cè)量結(jié)果為第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成在萬(wàn)工顯上用影像法測(cè)量平面工件尺寸時(shí)，其主要誤差分析如下1、隨機(jī)誤差由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)引起，其極限誤差分別為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理1）讀數(shù)誤差2）瞄準(zhǔn)誤差第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成2、未定系統(tǒng)誤差由阿貝誤差等引起，其極限誤差分別為1）阿貝誤差2）瞄準(zhǔn)誤差3）溫度誤差4）光學(xué)刻度尺的檢定誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成3、計(jì)算測(cè)量值及其誤差（兩種情況）未修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)測(cè)量結(jié)果可表示為已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)測(cè)量結(jié)果可表示為合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成【例】TC328B型天平，三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼，稱(chēng)鋼球質(zhì)量，一次稱(chēng)量，求測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。1隨機(jī)誤差天平示值變動(dòng)性所引起的誤差2未定系統(tǒng)誤差砝碼誤差天平示值誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成三項(xiàng)誤差互不相關(guān)，且各個(gè)誤差傳播系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測(cè)量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為最后測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為（倍標(biāo)準(zhǔn)差）合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第五節(jié)誤差分配誤差分配給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個(gè)單項(xiàng)誤差。在誤差分配時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有若已經(jīng)給定，如何確定DI或相應(yīng)的I,使其滿(mǎn)足式中，稱(chēng)為部分誤差，或局部誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、按等影響原則分配誤差等影響原則各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得或用極限誤差表示函數(shù)的總極限誤差各單項(xiàng)誤差的極限誤差第五節(jié)誤差分配進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、按可能性調(diào)整誤差1對(duì)各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會(huì)造成對(duì)部分測(cè)量誤差的需求實(shí)現(xiàn)頗感容易，而對(duì)令一些測(cè)量誤差的要求難以達(dá)到。這樣，勢(shì)必需要用昂貴的高準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，或者以增加測(cè)量次數(shù)及測(cè)量成本為代價(jià)。按等影響原則分配誤差的不合理性2當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，相應(yīng)測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。第五節(jié)誤差分配合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量一圓柱體的體積時(shí)，可間接測(cè)量圓柱直徑D及高度H，根據(jù)函數(shù)式三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差誤差按等影響原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再進(jìn)行縮小。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)的誤差，合成后與要求的總誤差進(jìn)行比較，直到滿(mǎn)足要求為止。第五節(jié)誤差分配【例】求得體積V，若要求測(cè)量體積的相對(duì)誤差為1，已知直徑和高度的公稱(chēng)值分別為，試確定直徑D及高度H的準(zhǔn)確度。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、按等影響分配原則分配誤差得到測(cè)量直徑D與高度H的極限誤差第五節(jié)誤差分配【解】計(jì)算體積體積的絕對(duì)誤差合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為因?yàn)椴橘Y料，可用分度值為01MM的游標(biāo)卡尺測(cè)高，在50MM測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為，用002MM的游標(biāo)卡尺測(cè)直徑，在20MM范圍內(nèi)的極限誤差為。第五節(jié)誤差分配二、調(diào)整后的測(cè)量極限誤差顯然采用的量具準(zhǔn)確度偏高，選得不合理，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整。若改用分度值為005MM的游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量直徑和高度，在50MM測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為。此時(shí)測(cè)量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測(cè)量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理調(diào)整后的實(shí)際測(cè)量極限誤差為因?yàn)橐虼苏{(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑和高度即能保證測(cè)量準(zhǔn)確度。第五節(jié)誤差分配合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理微小誤差測(cè)量過(guò)程包含有多種誤差時(shí)，當(dāng)某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計(jì)的誤差。已知測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差若將其中的部分誤差取出后，則得如果，則稱(chēng)為微小誤差。第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則測(cè)量誤差的有效數(shù)字取一位某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿(mǎn)足或則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒(méi)有影響。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的有效數(shù)字取二位或?qū)τ陔S機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果的十分之一到三分之一。對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿(mǎn)足應(yīng)用計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/103/10。合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理最佳測(cè)量方案的確定當(dāng)測(cè)量結(jié)果與多個(gè)測(cè)量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個(gè)因素，才能使測(cè)量結(jié)果的誤差最小。研究間接測(cè)量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測(cè)量方案。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為欲使為最小，可從哪幾方面來(lái)考慮第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定考慮因素因?yàn)橐讯ㄏ到y(tǒng)誤差可以通過(guò)誤差修正的方法來(lái)消除，所以設(shè)計(jì)最佳測(cè)量方案時(shí)，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。研究對(duì)象和目標(biāo)合肥工業(yè)大學(xué)誤差理論與數(shù)據(jù)處理一、選擇最佳函數(shù)誤差公式間接測(cè)量中如果可由不同的函數(shù)公式來(lái)表示，則應(yīng)選取包含直接測(cè)量值最小的函