圖1圖2圖3專題2共點力的平衡及應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1掌握共點力的平衡條件及推論2掌握整體法及隔離法的應(yīng)用3會分析動態(tài)平衡問題及極值問題一、共點力的平衡基礎(chǔ)導(dǎo)引1如圖1所示，一個人站在自動扶梯的水平臺階上隨扶梯勻速上升，它受到的力有A重力、支持力B重力、支持力、摩擦力C重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D重力、支持力、壓力、摩擦力2在圖2中，燈重G20N，AO與天花板間夾角30，試求AO、BO兩繩受到的拉力多大知識梳理共點力的平衡共點力力的作用點在物體上的_或力的_交于一點的幾個力叫做共點力能簡化成質(zhì)點的物體受到的力可以視為共點力平衡狀態(tài)物體處于_狀態(tài)或_狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)該狀態(tài)下物體的加速度為零平衡條件物體受到的_為零，即F合_或ERROR物體的速度為零和物體處于靜止?fàn)顟B(tài)是一回事嗎思考二、平衡條件的推論基礎(chǔ)導(dǎo)引1如圖3所示，斜面上放一物體M處于靜止?fàn)顟B(tài)，試求斜面對物體的作用力的合力的大小和方向2光滑水平面上有一質(zhì)量為5KG的物體，在互成一定角度的五個水平力作用下做勻速運動，這五個力矢量首尾連接后組成一個什么樣圖形若其中一個向南方向的5N的力轉(zhuǎn)動90角向西，物體將做什么運動知識梳理圖41二力平衡如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小_、方向_，為一對_2三力平衡如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的_一定與第三個力大小_、方向_3多力平衡如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的_大小_、方向_考點一處理平衡問題常用的幾種方法考點解讀1力的合成法物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解決三力平衡問題的基本方法2正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法列平衡方程求解FX合0，F(xiàn)Y合0為方便計算，建立直角坐標(biāo)系時以盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上為原則3三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量平移使三力組成一個首尾依次相接的封閉三角形，進(jìn)而處理物體平衡問題的方法叫三角形法；三角形法在處理動態(tài)平衡問題時方便、直觀，容易判斷4對稱法研究對象所受力若具有對稱性，則求解時可把較復(fù)雜的運算轉(zhuǎn)化為較簡單的運算，或者將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為直觀而簡單的圖形所以在分析問題時，首先應(yīng)明確物體受力是否具有對稱性典例剖析例1如圖4所示，不計滑輪摩擦，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)加一水平力F作用在B上使B緩慢右移，試分析B所受力F的變化情況例2如圖5所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成角，試求圖5圖6圖71鏈條兩端的張力大小；2鏈條最低處的張力大小例3如圖6所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為M的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ茿MGCOSBMGTANCDMGMGCOS思維突破共點力作用下物體平衡的一般解題思路考點二動態(tài)平衡問題考點解讀“動態(tài)平衡”是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題解決這類問題的一般思路是把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”典例剖析例4如圖7所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是A增大B先減小，后增大C減小D先增大，后減小思維突破動態(tài)平衡問題思維導(dǎo)圖跟蹤訓(xùn)練1如圖8所示，質(zhì)量分別為MA和MB的物體A、B用細(xì)繩連接后跨過滑輪，A靜止在傾角為45的斜面上，B懸掛著已知MA2MB，不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由45增大到50，系統(tǒng)仍保持靜止下列說法正確的是A繩子對A的拉力將增大B物體A對斜面的壓力將增大C物體A受到的靜摩擦力增大D物體A受到的靜摩擦力減小圖8圖9圖10圖11考點三平衡中的臨界與極值問題考點解讀1臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述2極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題典例剖析例5物體A的質(zhì)量為2KG，兩根輕細(xì)繩B和C的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖9所示，60若要使兩繩都能伸直，求拉力F的取值范圍G取10M/S2思維突破解決極值問題和臨界問題的方法1物理分析方法根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值2數(shù)學(xué)方法通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系或畫出函數(shù)圖象，用數(shù)學(xué)方法求極值如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明跟蹤訓(xùn)練2如圖10所示，將兩個質(zhì)量均為M的小球A、B用細(xì)線相連并懸掛于O點，用力F拉小球A使整個裝置處于平衡狀態(tài)，且懸線OA與豎直方向的夾角為60，則力F的大小可能為AMGBMGCMGDMG332334整體法與隔離法例6如圖11所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為質(zhì)量為M的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱的支持力和摩擦力各為多少方法提煉1對整體法和隔離法的理解整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法，整體法的優(yōu)點在于只需要分析整個系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨分析該物體的方法，隔離法的優(yōu)點在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚圖12圖13圖14圖152整體法和隔離法的使用技巧當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體或一個物體各部分間的相互作用時常用隔離法整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法跟蹤訓(xùn)練3如圖12所示，在斜面上放兩個光滑球A和B，兩球的質(zhì)量均為M，它們的半徑分別是R和R，球A左側(cè)有一垂直于斜面的擋板P，兩球沿斜面排列并處于靜止，以下說法正確的是A斜面傾角一定，RR時，R越大，R越小，B對斜面的壓力越小B斜面傾角一定，RR時，兩球之間的彈力最小C斜面傾角一定時，無論兩球半徑如何，A對擋板的壓力一定D半徑一定時，隨著斜面傾角逐漸增大，A受到擋板的作用力先增大后減小A組動態(tài)平衡問題1在上海世博會最佳實踐區(qū)，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色如圖13所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近C點與A點等高則繩中拉力大小變化的情況是A先變小后變大B先變小后不變C先變大后不變D先變大后變小B組臨界與極值問題2如圖14所示，繩OA能承受的最大張力為10N，且與豎直方向的夾角為45，水平繩OB所承受的最大張力為5N，豎直繩OC能夠承受足夠大的張力，在確保繩OA和OB不被拉斷的情況下，繩OC下端懸掛物體的最大重力是多少C組整體法與隔離法的應(yīng)用3如圖15所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，圖16碗的內(nèi)表面光滑一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是M1、M2當(dāng)它們靜止時，M1、M2與球心的連線跟水平面分別成60、30角，則兩小球質(zhì)量M1與M2的比值是A12B1C21D2334把用金屬絲做成的直角三角形框架ABC豎直地放在水平面上，AB邊與BC邊夾角為，直角邊AC上套一小環(huán)Q，斜邊AB上套另一小環(huán)P，P、Q的質(zhì)量分別為M1、M2，中間用細(xì)線連接，如圖16所示設(shè)環(huán)與框架都是光滑的，且細(xì)線的質(zhì)量可忽略，當(dāng)環(huán)在框架上平衡時，求細(xì)線與斜邊的夾角及細(xì)線中的張力圖1圖2圖3圖4課時規(guī)范訓(xùn)練限時30分鐘1如圖1所示，在傾角為的斜面上，放著一個質(zhì)量為M的光滑小球，小球被豎直的木板擋住，則小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮锳MGCOSBMGTANCDMGCOSMGTAN2一只螞蟻從半球形小碗內(nèi)的最低點沿碗壁向上緩慢爬行，在其滑落之前的爬行過程中受力情況是A彈力逐漸增大B摩擦力逐漸增大C摩擦力逐漸減小D碗對螞蟻的作用力逐漸增大3如圖2所示，質(zhì)量M110KG和M230KG的兩物體，疊放在動摩擦因數(shù)為050的粗糙水平地面上，一處于水平位置的輕彈簧，勁度系數(shù)為K250N/M，一端固定于墻壁，另一端與質(zhì)量為M1的物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用一水平推力F作用于質(zhì)量為M2的物體上，使它緩慢地向墻壁一側(cè)移動，當(dāng)移動040M時，兩物體間開始相對滑動，這時水平推力F的大小為A100NB300NC200ND250N4如圖3所示，A、B是兩個位于固定斜面上的完全相同的正方形物塊，它們在水平方向的外力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)已知A、B與斜面的接觸面都是光滑的，則下列說法正確的是A物塊A所受的合外力大于物塊B所受的合外力B物塊A對斜面的壓力大于物塊B對斜面的壓力C物塊A、B間的相互作用力等于FD物塊A對斜面的壓力等于物塊B對斜面的壓力5如圖4所示，輕繩一端系在質(zhì)量為M的物體A上，另一端與套在粗糙豎直桿MN上的輕圓環(huán)B相連接用水平力F拉住繩子上一點O，使物體A及圓環(huán)B靜止在圖中虛線所在的位置現(xiàn)稍微增加力F使O點緩慢地移到實線所示的位置，這一過程中圓環(huán)B仍保持在原來位置不動則此過程中，圓環(huán)對桿的摩擦力F1和圓環(huán)對桿的彈力F2的變化情況是圖5圖7AF1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大BF1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變CF1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變DF1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小6如圖5所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜止放在粗糙水平地面上，O為球心有一勁度系數(shù)為K的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O處，另一端與質(zhì)量為M的小球相連，小球靜止于P點已知地面與半球形容器間的動摩擦因數(shù)為，OP與水平方向的夾角為30下列說法正確的是A小球受到輕彈簧的彈力大小為MG32B小球受到半球形容器的支持力大小為MG12C小球受到半球形容器的支持力大小為MGD半球形容器受到地面的摩擦力大小為MG327如圖6所示，A是傾角為的質(zhì)量為M的斜面體，B是質(zhì)量為M的截面為直角三角形的物塊，物塊B上表面水平物塊B在一水平推力F的作用下沿斜面勻速上升，斜面體靜止不動設(shè)重力加速度為G，則下列說法中正確的是A地面對斜面體A無摩擦力BB對A的壓力大小為FNBMGCOSCA對地面的壓力大小為FNAMMGDB對A的作用力大小為F8如圖7所示，長度相同且恒定的光滑圓柱體A、B質(zhì)量分別為M1、M2，半徑分別為R1、R2A放在物塊P與豎直墻壁之間，B放在A與墻壁間，A、B處于平衡狀態(tài)，且在下列變化中物塊P的位置不變，系統(tǒng)仍平衡則A若保持B的半徑R2不變，而將B改用密度稍大的材料制作，則物塊P受到地面的靜摩擦力增大B若保持A的質(zhì)量M1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則物塊P對地面的壓力增大C若保持A的質(zhì)量M1不變，而將A改用密度稍小的材料制作，則B對墻壁的壓力減小圖6D若保持B的質(zhì)量M2不變，而將B改用密度稍小的材料制作，則A對墻壁的壓力減小答案基礎(chǔ)再現(xiàn)一、基礎(chǔ)導(dǎo)引1A240N20N3知識梳理同一點延長線靜止勻速直線運動合外力0思考物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不但速度為零，而且加速度或合外力為零有時，物體速度為零，但加速度不一定為零，如豎直上拋的物體到達(dá)最高點時、擺球擺到最高點時，加速度都不為零，都不屬于平衡狀態(tài)因此，物體的速度為零與處于靜止?fàn)顟B(tài)不是一回事二、基礎(chǔ)導(dǎo)引1大小為MG，方向豎直向上2五個矢量組成一個封閉的五邊形；物體將做加速度大小為M/S2的勻變速運動可能是直線運動也可能是曲線運動2知識梳理1相等相反平衡力2合力相等相反3合力相等相反課堂探究例1見解析解析對物體B受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系在Y軸上有FY合FNFASINGB0，在X軸上有FX合FFFFACOS0，又FFFN；聯(lián)立得FGBFACOSSI