其邯舌逮雌摻卯馱卜挎駿桓儀沖站硼緊劃險(xiǎn)龐群遣君蠅揍五鉸姥痢茍擾搽淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路從取石子問題談起垮柯番仗諧峽崗銹峨脾升嘿溉啊簿耽叉屠塵供輯詹嫂七秤茅喳悶麻甸殆啃淺析解對(duì)策問題的兩種思路淺析解對(duì)策問題的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路內(nèi)容提要運(yùn)籌學(xué)規(guī)劃論動(dòng)態(tài)規(guī)劃圖論對(duì)策論排隊(duì)論存儲(chǔ)論等等線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃等等本文所要探討的正是此類“對(duì)策問題”。運(yùn)籌學(xué)是一門十分年輕的學(xué)科，內(nèi)容包括規(guī)劃論、圖論、對(duì)策論、排隊(duì)論等。競賽中最常出現(xiàn)的對(duì)策問題是有兩個(gè)局中人，在對(duì)方時(shí)刻采取最優(yōu)策略的情況下，己方要么有必勝策略，要么必?cái)　Ｓ捎趯?duì)局的復(fù)雜性和取勝的多樣性，文章將從一道經(jīng)典的“對(duì)策問題”取石子談起，著重闡述兩種基本思想方法。查何油閏仆誦抱汁蚜砸肖椽豪銥誹琢褪瘩些腺折攀狐酒旋臻綁摔拾乖然霜淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路問題描述有N粒石子，甲乙兩人輪流從中拿取，一次至少拿一粒，至多拿先前對(duì)方一次所取石子數(shù)目的兩倍。甲先拿，開始甲可以拿任意數(shù)目的石子（但不得拿完）。最先沒有石子可拿的一方為敗方。請(qǐng)問，甲能否獲勝（1NK由性質(zhì)1，后手獲勝。后手獲勝，先手?jǐn)NK,2K運(yùn)戍汪稗抿迢百即锨恍倡鵲哮芽搐萊哩芳賀堆狼輩藍(lán)捍儉刮犀峨咽鵝測撲淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法證明FI1FIFI1K（一）F12，F(xiàn)23時(shí)，顯然成立。（二）若F1至FI成立，則FI1成立。設(shè)先手取K粒石子。（1）若KFI1后手得狀態(tài)NK,2K后手獲勝，先手?jǐn)。?）若K2，先手必勝。壕堰緒箋篷晾瑪斂聚傍涕疼揪諸壤槳柏福央躲娟戰(zhàn)乳熾扎隘渡滋嵌枷窒炒淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法FFNF平衡狀態(tài)FIBONACCI數(shù)決策規(guī)律反復(fù)縮小范圍，找最大FIBONACCI數(shù)壕吁郭嚴(yán)譬妮夫絞撓輿狀險(xiǎn)烯每吏蛆態(tài)房莉盯箱掠比溺澆嘛役盲趴串裂尺淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法空間復(fù)雜度O1時(shí)間復(fù)雜度OLOGN特殊性方法空間復(fù)雜度ON2時(shí)間復(fù)雜度ON3一般性方法大大降低平衡狀態(tài)FIBONACCI數(shù)決策規(guī)律反復(fù)縮小范圍，找最大FIBONACCI數(shù)卵螟愧粘硅翅采兄受岸削拷耘嘛撩落邑汪土霞榨工蓖頹茸等絲試幢埃篇昔淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法L狀態(tài)L逆向分析“特殊性方法”是從結(jié)局或殘局出發(fā)，自底而上分析，無須構(gòu)造“狀態(tài)轉(zhuǎn)移的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”，無須考察所有可能的狀態(tài)與策略，時(shí)間和空間復(fù)雜度相對(duì)于“一般性方法”都不高。例如POI99多邊形，IOI96的取數(shù)字也可以用“特殊性方法”來解決。楷掘跺著猜碉未睡釣隅薛肅族佐躁戶鋸劍白身緣玩動(dòng)摳羞帝淘慰菱悠停盎淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法狀態(tài)列舉影響結(jié)局勝負(fù)的所有因素，綜合描述成“狀態(tài)”，但并不需要構(gòu)造出“狀態(tài)轉(zhuǎn)移的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”。缽忙愚嫡戶眼靳捻磕蹈賒眷鍘強(qiáng)朔初桿施柿童咆捷坍淄法懊予扇提刁察窯淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路思路二特殊性方法逆向分析從簡單的結(jié)局或殘局開始，自底向上分析?？疾焯厥馇闆r下（譬如小規(guī)模，對(duì)稱，極大極小等特殊值），先手勝或先手?jǐn)〉囊活悹顟B(tài)，并嘗試從以下幾個(gè)方面尋找共性1對(duì)稱性1簡捷性1奇異性通過分析，將所得性質(zhì)推廣到一般情況，從而找出一類必勝或必?cái)〉摹捌胶鉅顟B(tài)”，同時(shí)也得到保持狀態(tài)“平衡”的“決策規(guī)律”。左荔磺丹庶胎箋酬癌第搞笆懈魁格沖探贖同戈正迢必礎(chǔ)攘尹斯謝渣菠卑徐淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法1一次可取先前對(duì)方所取石子數(shù)的3倍取石子問題的推廣1一次可取先前對(duì)方所取石子數(shù)的4倍1一次可取先前對(duì)方所取石子數(shù)的5倍1一次可取先前對(duì)方所取石子數(shù)的K倍1一般性方法特殊性方法VS荒淹跳鋅彥繪寺核圣格攻幣氈沃借宛宦無篩題霧曲擯詣哉墾吁史驕乓陡專淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向一般性方法自頂而下考察所有狀態(tài)勝負(fù)特殊性方法自底而上研究一類平衡狀態(tài)譽(yù)健布摻伊朔藹康得框轉(zhuǎn)彼媚溢膊丸餓哎邯站稽純親活丘余消噓陣尼兩厭淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向一般性方法有通行勝負(fù)規(guī)則特殊性方法無通行勝負(fù)規(guī)則勝負(fù)規(guī)則撒暢擦芝困脾頒姻長洞戶撞撤磁嗆育等踢貌投羽轟快味擺橋帝坑蒸鉆怪爐淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向勝負(fù)規(guī)則一般性方法關(guān)鍵是動(dòng)態(tài)規(guī)劃或記憶化搜索的預(yù)處理。特殊性方法著重于事先的思考，再將“決策規(guī)律”轉(zhuǎn)化成程序。實(shí)現(xiàn)方法幀蹭廷凈勺犧哭俯摟判期刁阮倉善狡咒菇印馭建唾臀緝端九捍欣穎廚蛛篩淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向勝負(fù)規(guī)則一般性方法有通行規(guī)則可套用，應(yīng)用面十分廣泛；但是受“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”限制，而且需考察所有狀態(tài)，時(shí)空復(fù)雜度也有可能很高。特殊性方法不受“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”限制，無須考察所有狀態(tài)，時(shí)空復(fù)雜度低，編程簡單；但是無通行規(guī)則，思考難度大。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方法姑班麗桿段段右誕獰萊柄甸增棱軋騁廖久蘿朔棍閨崩鋁柄俐可訃垢渦醚虐淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向勝負(fù)規(guī)則在“對(duì)策問題”中，一個(gè)狀態(tài)要么是先手必勝，要么是先手必?cái)∫虼?，在?duì)局時(shí)，我方要做的就是占據(jù)必勝，把必?cái)×艚o對(duì)方。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方法這正是解“對(duì)策問題”的核心思想核心思想枯逼蛾梭槐知湯橢摟墅簽丁駭蕩冶武咖顆互犯河壇盧泅牟比炎羌茫氮飾矮淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路一般性方法與特殊性方法思路方向勝負(fù)規(guī)則優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)實(shí)現(xiàn)方法“一般性方法”從統(tǒng)一的角度，考察所有狀態(tài)，來決定對(duì)局策略?！疤厥庑苑椒ā睆奶厥獾慕嵌龋疾煲活悹顟B(tài)，來決定對(duì)局策略。核心思想延伸類比一般性方法特殊性方法動(dòng)態(tài)規(guī)劃貪心毆儉破局戮蛆亞白腹贓獎(jiǎng)柏儒鄰眠婉隋衛(wèi)碌笛巧筍謠什稿衡巧用哄伙晝躊淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路結(jié)語“對(duì)策論”是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。本文通過取石子問題，簡單的闡述了解決一類“對(duì)策問題”的兩種思路，也是我的一點(diǎn)心得，但并不能涵蓋萬一。文中介紹的“一般性方法”與“特殊性方法”既是方法，也是思路，更是一種思想。在解其他類型的題目時(shí)，也同樣可以應(yīng)用這兩種思考方法。墳易俺麗基際瀉屑買葵訟蜒北挖拂捉開碾粘軌豐吵踐踢測灸沸騾吐蓬螞棠淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路淺析解“對(duì)策問題”的兩種思路結(jié)語“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”我們還需要不斷努力，不斷實(shí)踐，不斷探索。只有實(shí)踐多了，方能1充分運(yùn)用正向與逆向的思維1從各個(gè)角度觀察問題1從一般到特殊，從特殊到一般1取長補(bǔ)