第2課時參數(shù)方程和普通方程的互化課標(biāo)解讀1了解參數(shù)方程化為普通方程的意義2理解參數(shù)方程與普通方程的互相轉(zhuǎn)化與應(yīng)用3掌握參數(shù)方程化為普通方程的方法參數(shù)方程與普通方程的互化1曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程2如果知道變數(shù)X，Y中的一個與參數(shù)T的關(guān)系，例如XFT，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系YGT，那么ERROR就是曲線的參數(shù)方程在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使X，Y的取值范圍保持一致普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式是否惟一【提示】不一定惟一普通方程化為參數(shù)方程，關(guān)鍵在于適當(dāng)選擇參數(shù)，如果選擇的參數(shù)不同，那么所得的參數(shù)方程的形式也不同參數(shù)方程化為普通方程在方程ERRORA，B為正常數(shù)中，1當(dāng)T為參數(shù)，為常數(shù)時，方程表示何種曲線2當(dāng)T為常數(shù)，為參數(shù)時，方程表示何種曲線【思路探究】1運(yùn)用加減消元法，消T；2當(dāng)T0時，方程表示一個點(diǎn)，當(dāng)T為非零常數(shù)時，利用平方關(guān)系消參數(shù)，化成普通方程，進(jìn)而判定曲線形狀【自主解答】方程ERRORA，B是正常數(shù)，1SINCOS得XSINYCOSASINBCOS0COS、SIN不同時為零，方程表示一條直線2當(dāng)T為非零常數(shù)時，原方程組為ERROR22得1，XA2T2YB2T2即XA2YB2T2，它表示一個圓當(dāng)T0時，表示點(diǎn)A，B1消去參數(shù)的常用方法將參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，如果參數(shù)方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加減消元法如果參數(shù)方程是分式方程，在運(yùn)用代入消元或加減消元之前要做必要的變形另外，熟悉一些常見的恒等式至關(guān)重要，如SIN2COS21，EXEX2EXEX24，221等1K21K22K1K22把參數(shù)方程化為普通方程時，要注意哪一個量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值對普通方程中X及Y的取值范圍的影響本題啟示我們，形式相同的方程，由于選擇參數(shù)的不同，可表示不同的曲線將下列參數(shù)方程分別化為普通方程，并判斷方程所表示曲線的形狀1ERROR為參數(shù)，0；2ERROR為參數(shù)；3ERRORA，B為大于零的常數(shù)，T為參數(shù)【解】1將ERROR兩式平方相加，得X2Y240，2X2,0Y2所以方程的曲線表示圓心為0,0，半徑為2的圓的上半部分2由ERROR得ERROR即ERRORXY00SIN221，1SIN2211212所以方程XY0X1表示一條線段123XT，A21TT0時，XA，T0求曲線C的普通方程【解】由X兩邊平方得X2T2，T1T1T又Y3T，則TY61T1TY3代入X2T2，得X221TY33X2Y60Y6故曲線C的普通方程為3X2Y60Y68已知PX，Y是圓X2Y22Y0上的動點(diǎn)1求2XY的取值范圍；2若XYC0恒成立，求實(shí)數(shù)C的取值范圍【解】方程X2Y22Y0變形為X2Y121其參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)12XY2COSSIN1SIN1其中由SIN，COS525確定1512XY1552若XYC0恒成立，即CCOSSIN1對一切R恒成立COSSIN1的最大值是12當(dāng)且僅當(dāng)C1時，XYC0恒成立292012福建高考在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線L上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為2,0，圓C的參數(shù)方2332程為ERROR為參數(shù)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；判斷直線L與圓C的位置關(guān)系【解】由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為2,0，0，又P為線段MN的233中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為1，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為YX3333因?yàn)橹本€L上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為2,0，0，233所以直線L的平面直角坐標(biāo)方程為XY203又圓C的圓心坐標(biāo)為2，半徑為R2，3圓心到直線L的距離DR，故直線L與圓C相交|232|232教師備選10已知某條曲線C的參數(shù)方程為ERROR其中T是參數(shù)，AR，點(diǎn)M5,4在該曲線上1求常數(shù)A；2求曲線C的普通