2016年冀教新版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章一元二次方程單元測試卷一、選擇題1方程，2X25XYY20，7X210，中一元二次方程是（）A和B和C和D和2方程2X23X10化為（XA）2B（A，B為常數(shù)）的形式，正確的是（）A（X）216B（2X）2C（X）2D以上都不對3方程X（X2）X20的解是（）A2B2，1C1D2，14已知一元二次方程X26XC0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D85關(guān)于X的一元二次方程X2（M2）XM10有兩個相等的實數(shù)根，則M的值是（）A0B8C42D0或86已知X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，則X1X2的值是（）A0B2C2D47生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有X名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）AX（X1）182BX（X1）182CX（X1）1822DX（X1）18228已知關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，則B與C的值分別為（）AB1，C2BB1，C2CB1，C2DB1，C29直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長是（）AB5CD710已知M是方程X2X20的一個根，則代數(shù)式M2M的值為（）A4B2C8D211一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程X26X80的根，則該三角形的周長是（）A11B11或13C13D11和1312設(shè)X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX的兩個實數(shù)根，且X10，X23X10，則（）ABCD二、填空題13某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為X，則可列出關(guān)于X的方程為14若一元二次方程X26XM有實數(shù)根，則M的取值范圍是15若一個一元二次方程的兩個根分別是RTABC的兩條直角邊長，且SABC3，請寫出一個符合題意的一元二次方程16有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患了流感假設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了X個人，則依題意可列方程為17已知M和N是方程2X25X30的兩根，則18某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加三、解答題（共66分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）X24X2；（2）4（X3）225（X2）20；（3）（2X1）24（2X1）4020已知一元二次方程（M1）X24X30有兩個實數(shù)根，求M的取值范圍21如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（X217）CM，正六邊形的邊長為（X22X）CM（其中X0）求這兩段鐵絲的總長22關(guān)于X的一元二次方程X2（M3）XM20（1）證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為X1，X2，且|X1|X2|2，求M的值及方程的根23某旅游團結(jié)束時，其中一個游客建議大家互相握手言別，細心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅游的人互握一次手，共握了66次手，問這次旅游的游客人數(shù)是多少24一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低05元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗25在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的14000元/M2下降到5月份的12600元/M2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少（參考數(shù)據(jù)095）（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/M2請說明理由26為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定一間宿舍一個月用電量不超過A千瓦時，則一個月的電費為20元；若超過A千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交元某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元；4月份用電45千瓦時，交電費20元（1）求A的值；（2）若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時2016年冀教新版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章一元二次方程單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程，2X25XYY20，7X210，中一元二次方程是（）A和B和C和D和【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解不是整式方程，故錯誤；含有2個未知數(shù)，故錯誤；正確；正確則是一元二次方程的是故選C【點評】一元二次方程必須滿足四個條件首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進行化簡，化簡后是含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時，一定要注意二次項系數(shù)不是02方程2X23X10化為（XA）2B（A，B為常數(shù)）的形式，正確的是（）A（X）216B（2X）2C（X）2D以上都不對【考點】解一元二次方程配方法【分析】先把二次項系數(shù)化為1得到X2X，然后把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案【解答】解X2X，X2X（）2（）2，（X）2故選C【點評】本題考查了解一元二次方程配方法將一元二次方程配成（XM）2N的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法3方程X（X2）X20的解是（）A2B2，1C1D2，1【考點】解一元二次方程因式分解法【專題】計算題【分析】先提取公因式X2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解X（X2）X20，（X2）（X1）0，所以，X20，X10，解得X12，X21故選D【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左邊正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵4已知一元二次方程X26XC0有一個根為2，則另一根為（）A2B3C4D8【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根【解答】解設(shè)方程的另一根為，則26，解得4故選C【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系X1，X2是方程X2PXQ0的兩根時，X1X2P，X1X2Q，反過來可得P（X1X2），QX1X2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)5關(guān)于X的一元二次方程X2（M2）XM10有兩個相等的實數(shù)根，則M的值是（）A0B8C42D0或8【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程X2（M2）XM10有兩個相等的實數(shù)根，則有0，得到關(guān)于M的方程，解方程即可【解答】解一元二次方程X2（M2）XM10有兩個相等的實數(shù)根，0，即（M2）241（M1）0，整理，得M28M0，解得M10，M28故選D【點評】本題考查了一元二次方程AX2BXC0（A0）的根的判別式B24AC當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根6已知X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，則X1X2的值是（）A0B2C2D4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和【解答】解X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，X1X22故選B【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有X名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）AX（X1）182BX（X1）182CX（X1）1822DX（X1）1822【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈的標本，再求X名同學(xué)贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解設(shè)全組有X名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標本為（X1）件，那么X名同學(xué)共贈X（X1）件，所以，X（X1）182故選B【點評】本題考查一元二次方程的實際運用要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程8已知關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，則B與C的值分別為（）AB1，C2BB1，C2CB1，C2DB1，C2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】由關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得B與C的值【解答】解關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，X1X2B1（2）1，X1X2C1（2）2，B1，C2故選D【點評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題比較簡單，注意掌握若二次項系數(shù)為1，X1，X2是方程X2PXQ0的兩根時，則X1X2P，X1X2Q9直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長是（）AB5CD7【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)其中一條直角邊的長為X，則另一條直角邊的長為（7X），根據(jù)三角形的面積為X建立方程就可以求出兩直角邊，由勾股定理就可以求出斜邊【解答】解設(shè)其中一條直角邊的長為X，則另一條直角邊的長為（7X），由題意，得X（7X）6，解得X13，X24，由勾股定理，得斜邊為5故選B【點評】本題考查了三角形的面積公式的運用，勾股定理的運用列一元二次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)面積公式建立方程求出直角邊是關(guān)鍵10已知M是方程X2X20的一個根，則代數(shù)式M2M的值為（）A4B2C8D2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將M代入原方程即可求M2M的值【解答】解把XM代入方程X2X20可得M2M20，即M2M2，故選B【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題時應(yīng)注意把M2M當(dāng)成一個整體利用了整體的思想11一個三角形的兩邊長為3和6，第三邊的邊長是方程X26X80的根，則該三角形的周長是（）A11B11或13C13D11和13【考點】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】首先用公式法法求出方程的兩個實數(shù)根，進而利用三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去，再求周長即可【解答】解X26X80，解得X12，X24；當(dāng)?shù)谌叺拈L為2時，236，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不成立；當(dāng)?shù)谌叺拈L為4時，63463，符合三角形三邊關(guān)系，此時三角形的周長為34613；故選C【點評】求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去12設(shè)X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX的兩個實數(shù)根，且X10，X23X10，則（）ABCD【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元一次不等式【專題】壓軸題【分析】因為X23X10，所以X23X1，因為X10，所以X20根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X1X2M1，X1X2N2，由此可算出M、N的取值范圍【解答】解X23X10，X23X1，X10，X20X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX，即X2（1M）XN20的兩個實數(shù)根，X1X2M1，X1X2N2，M10，N20，解得故選C【點評】本題把解不等式與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系緊密聯(lián)系在一起，更好的考查學(xué)生解不等式的能力二、填空題13某家用電器經(jīng)過兩次降價，每臺零售價由350元下降到299元若兩次降價的百分率相同，設(shè)這個百分率為X，則可列出關(guān)于X的方程為350（1X）2299【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】設(shè)家用電器平均每次降價的百分率為X，根據(jù)降價后的價格降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1X），第二次后的價格是100（1X）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解設(shè)降價的百分率為X，根據(jù)題意列方程得350（1X）2299故答案為350（1X）2299【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14若一元二次方程X26XM有實數(shù)根，則M的取值范圍是M9【考點】根的判別式【分析】由一元二次方程X26XM有實數(shù)根，可得判別式0，繼而求得答案【解答】解X26XM，X26XM0，一元二次方程X26XM有實數(shù)根，（6）241M364M0，解M9故答案為M9【點評】此題考查了根的判別式注意一元二次方程需要整理成一般形式15若一個一元二次方程的兩個根分別是RTABC的兩條直角邊長，且SABC3，請寫出一個符合題意的一元二次方程X25X60（答案不唯一）【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【專題】開放型【分析】根據(jù)SABC3，得出兩根之積，進而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個符合要求的一元二次方程即可【解答】解一個一元二次方程的兩個根分別是RTABC的兩條直角邊長，且SABC3，一元二次方程的兩個根的乘積為326，此方程可以為X25X60，故答案為X25X60（答案不唯一）【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得出兩根之積進而得出答案是解題關(guān)鍵16有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有100人患了流感假設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染了X個人，則依題意可列方程為（1X）X（1X）100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】由于每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是X人，那么經(jīng)過第一輪后有（1X）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有（1X）X（1X）人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程【解答】解依題意得（1X）X（1X）100故答案為（1X）X（1X）100【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)17已知M和N是方程2X25X30的兩根，則【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得MN，MN代入代數(shù)式求解即可【解答】解M和N是方程2X25X30的兩根，MN，MN，故答案為【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并對代數(shù)式進行正確的變形18某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40由于受國際金融危機的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加30【考點】一元一次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題；壓軸題【分析】把去年的總銷售金額看作整體1設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加X，根據(jù)今年的銷售總金額和去年的銷售總金額相等，則04（1X）（140）（120）1，解方程求解【解答】解設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加X，根據(jù)題意得04（1X）（140）（120）1，解得X30，故答案為30【點評】考查列方程模型解決實際問題，關(guān)鍵在于設(shè)求知數(shù)，列方程，難點在于涉及百分數(shù)，運算易出錯此題注意把去年的總銷售額看作整體1，即可分別表示出去年A和B的銷售金額和C的銷售金額根據(jù)今年的銷售總金額和去年的銷售總金額相等即可列方程三、解答題（共66分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）X24X2；（2）4（X3）225（X2）20；（3）（2X1）24（2X1）40【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【專題】計算題【分析】（1）利用配方法得到（X2）26，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程【解答】解（1）X24X46，（X2）26，X2，所以X12，X22；（2）2（X3）5（X2）2（X3）5（X2）0，2（X3）5（X2）0或2（X3）5（X2）0，所以X1，X2；（3）（2X1）220，2X120，所以X1X2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程20已知一元二次方程（M1）X24X30有兩個實數(shù)根，求M的取值范圍【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由一元二次方程（M1）X24X30有兩個實數(shù)根，可得判別式0且M10，繼而求得答案【解答】解一元二次方程（M1）X24X30有兩個實數(shù)根，B24AC424（M1）30，解得M，M0，M的取值范圍是M且M1【點評】此題考查了根的判別式注意一元二次方程的二次項系數(shù)不能為021如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（X217）CM，正六邊形的邊長為（X22X）CM（其中X0）求這兩段鐵絲的總長【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題；方程思想【分析】直接根據(jù)圍成的一個正五邊形和一個正六邊形的周長相等列出方程求解【解答】解用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，5（X217）6（X22X）整理得X212X850，（X6）2121，解得X15，X217（不合題意，舍去）5（5217）2420CM答這兩段鐵絲的總長為420CM【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解注意用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，實質(zhì)上是正五邊形和正六邊形的周長相等22關(guān)于X的一元二次方程X2（M3）XM20（1）證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為X1，X2，且|X1|X2|2，求M的值及方程的根【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專題】計算題【分析】（1）找出一元二次方程中的A，B及C，表示出B24AC，然后判斷出B24AC大于0，即可得到原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，判斷出兩根之積小于0，得到兩根異號，分兩種情況考慮若X10，X20，利用絕對值的代數(shù)意義化簡已知的等式，將表示出的兩根之和代入，列出關(guān)于M的方程，求出方程的解得到M的值，進而確定出方程，求出方程的解即可；若X10，X20，同理求出M的值及方程的解【解答】解（1）一元二次方程X2（M3）XM20，A1，B（M3）3M，CM2，B24AC（3M）241（M2）5M26M95（M）2，0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）X1X2M20，X1X2M3，X1，X2異號，又|X1|X2|2，即|X1|X2|2，若X10，X20，上式化簡得X1X22，M32，即M1，方程化為X22X10，解得X11，X21，若X10，X20，上式化簡得（X1X2）2，X1X2M32，即M5，方程化為X22X250，解得X11，X21【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程AX2BXC0（A0），當(dāng)B24AC0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)B24AC0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)B24AC0時，方程沒有實數(shù)根23某旅游團結(jié)束時，其中一個游客建議大家互相握手言別，細心的小明發(fā)現(xiàn)，每兩個參加旅游的人互握一次手，共握了66次手，問這次旅游的游客人數(shù)是多少【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)有游客X人，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手X1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有X（X1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可【解答】解設(shè)游客人數(shù)為X人，依題意得X（X1）66，X2X1320，解得X111（舍去），X212，即這次旅游的游客人數(shù)是12人【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解設(shè)有X人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手X1次是關(guān)鍵24一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低05元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)設(shè)該校共購買了X棵樹苗，由題意得X12005（X60）8800，進而得出即可【解答】解因為60棵樹苗售價為120元607200元8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了X棵樹苗，由題意得X12005（X60）8800，解得X1220，X280當(dāng)X220時，12005（22060）40100，X220（不合題意，舍去）；當(dāng)X80時，12005（8060）110100，X80答該校共購買了80棵樹苗【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低05元”得出方程是解題關(guān)鍵25在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的14000元/M2下降到5月份的12600元/M2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少（參考數(shù)據(jù)095）（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/M2請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問