2016年冀教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章一元二次方程單元測(cè)試卷一、選擇題1方程，2X25XYY20，7X210，中一元二次方程是（）A和B和C和D和2方程2X23X10化為（XA）2B（A，B為常數(shù)）的形式，正確的是（）A（X）216B（2X）2C（X）2D以上都不對(duì)3方程X（X2）X20的解是（）A2B2，1C1D2，14已知一元二次方程X26XC0有一個(gè)根為2，則另一根為（）A2B3C4D85關(guān)于X的一元二次方程X2（M2）XM10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則M的值是（）A0B8C42D0或86已知X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，則X1X2的值是（）A0B2C2D47生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有X名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）AX（X1）182BX（X1）182CX（X1）1822DX（X1）18228已知關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，則B與C的值分別為（）AB1，C2BB1，C2CB1，C2DB1，C29直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)是（）AB5CD710已知M是方程X2X20的一個(gè)根，則代數(shù)式M2M的值為（）A4B2C8D211一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程X26X80的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A11B11或13C13D11和1312設(shè)X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X10，X23X10，則（）ABCD二、填空題13某家用電器經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每臺(tái)零售價(jià)由350元下降到299元若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為X，則可列出關(guān)于X的方程為14若一元二次方程X26XM有實(shí)數(shù)根，則M的取值范圍是15若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RTABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程16有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有100人患了流感假設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，則依題意可列方程為17已知M和N是方程2X25X30的兩根，則18某公司銷(xiāo)售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷(xiāo)售中，高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額占總銷(xiāo)售金額的40由于受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售金額都將比去年減少20，因而高新產(chǎn)品C是今年銷(xiāo)售的重點(diǎn)若要使今年的總銷(xiāo)售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額應(yīng)比去年增加三、解答題（共66分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）X24X2；（2）4（X3）225（X2）20；（3）（2X1）24（2X1）4020已知一元二次方程（M1）X24X30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求M的取值范圍21如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（X217）CM，正六邊形的邊長(zhǎng)為（X22X）CM（其中X0）求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)22關(guān)于X的一元二次方程X2（M3）XM20（1）證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1，X2，且|X1|X2|2，求M的值及方程的根23某旅游團(tuán)結(jié)束時(shí)，其中一個(gè)游客建議大家互相握手言別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)參加旅游的人互握一次手，共握了66次手，問(wèn)這次旅游的游客人數(shù)是多少24一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低05元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗25在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/M2下降到5月份的12600元/M2（1）問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少（參考數(shù)據(jù)095）（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/M2請(qǐng)說(shuō)明理由26為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定一間宿舍一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過(guò)A千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過(guò)部分每千瓦時(shí)要交元某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元（1）求A的值；（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)2016年冀教新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章一元二次方程單元測(cè)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程，2X25XYY20，7X210，中一元二次方程是（）A和B和C和D和【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿(mǎn)足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解不是整式方程，故錯(cuò)誤；含有2個(gè)未知數(shù)，故錯(cuò)誤；正確；正確則是一元二次方程的是故選C【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件首先判斷方程是整式方程，若是整式方程，再把方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，在判斷時(shí)，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不是02方程2X23X10化為（XA）2B（A，B為常數(shù)）的形式，正確的是（）A（X）216B（2X）2C（X）2D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到X2X，然后把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案【解答】解X2X，X2X（）2（）2，（X）2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程配方法將一元二次方程配成（XM）2N的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法3方程X（X2）X20的解是（）A2B2，1C1D2，1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先提取公因式X2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解【解答】解X（X2）X20，（X2）（X1）0，所以，X20，X10，解得X12，X21故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左邊正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵4已知一元二次方程X26XC0有一個(gè)根為2，則另一根為（）A2B3C4D8【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根【解答】解設(shè)方程的另一根為，則26，解得4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系X1，X2是方程X2PXQ0的兩根時(shí)，X1X2P，X1X2Q，反過(guò)來(lái)可得P（X1X2），QX1X2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)5關(guān)于X的一元二次方程X2（M2）XM10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則M的值是（）A0B8C42D0或8【考點(diǎn)】根的判別式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程X2（M2）XM10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有0，得到關(guān)于M的方程，解方程即可【解答】解一元二次方程X2（M2）XM10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，0，即（M2）241（M1）0，整理，得M28M0，解得M10，M28故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程AX2BXC0（A0）的根的判別式B24AC當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6已知X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，則X1X2的值是（）A0B2C2D4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和【解答】解X1，X2是一元二次方程X22X0的兩根，X1X22故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有X名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）AX（X1）182BX（X1）182CX（X1）1822DX（X1）1822【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求X名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程【解答】解設(shè)全組有X名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為（X1）件，那么X名同學(xué)共贈(zèng)X（X1）件，所以，X（X1）182故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用要全面、系統(tǒng)地弄清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程8已知關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，則B與C的值分別為（）AB1，C2BB1，C2CB1，C2DB1，C2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得B與C的值【解答】解關(guān)于X的一元二次方程X2BXC0的兩根分別為X11，X22，X1X2B1（2）1，X1X2C1（2）2，B1，C2故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，X1，X2是方程X2PXQ0的兩根時(shí)，則X1X2P，X1X2Q9直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)是（）AB5CD7【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為X，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（7X），根據(jù)三角形的面積為X建立方程就可以求出兩直角邊，由勾股定理就可以求出斜邊【解答】解設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為X，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（7X），由題意，得X（7X）6，解得X13，X24，由勾股定理，得斜邊為5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)面積公式建立方程求出直角邊是關(guān)鍵10已知M是方程X2X20的一個(gè)根，則代數(shù)式M2M的值為（）A4B2C8D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將M代入原方程即可求M2M的值【解答】解把XM代入方程X2X20可得M2M20，即M2M2，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把M2M當(dāng)成一個(gè)整體利用了整體的思想11一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程X26X80的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A11B11或13C13D11和13【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】首先用公式法法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去，再求周長(zhǎng)即可【解答】解X26X80，解得X12，X24；當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為2時(shí)，236，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不成立；當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為4時(shí)，63463，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為34613；故選C【點(diǎn)評(píng)】求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去12設(shè)X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X10，X23X10，則（）ABCD【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元一次不等式【專(zhuān)題】壓軸題【分析】因?yàn)閄23X10，所以X23X1，因?yàn)閄10，所以X20根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X1X2M1，X1X2N2，由此可算出M、N的取值范圍【解答】解X23X10，X23X1，X10，X20X1，X2是關(guān)于X的一元二次方程X2XN2MX，即X2（1M）XN20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，X1X2M1，X1X2N2，M10，N20，解得故選C【點(diǎn)評(píng)】本題把解不等式與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系緊密聯(lián)系在一起，更好的考查學(xué)生解不等式的能力二、填空題13某家用電器經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每臺(tái)零售價(jià)由350元下降到299元若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為X，則可列出關(guān)于X的方程為350（1X）2299【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)家用電器平均每次降價(jià)的百分率為X，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1X），第二次后的價(jià)格是100（1X）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解設(shè)降價(jià)的百分率為X，根據(jù)題意列方程得350（1X）2299故答案為350（1X）2299【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14若一元二次方程X26XM有實(shí)數(shù)根，則M的取值范圍是M9【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由一元二次方程X26XM有實(shí)數(shù)根，可得判別式0，繼而求得答案【解答】解X26XM，X26XM0，一元二次方程X26XM有實(shí)數(shù)根，（6）241M364M0，解M9故答案為M9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式注意一元二次方程需要整理成一般形式15若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RTABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程X25X60（答案不唯一）【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】根據(jù)SABC3，得出兩根之積，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)符合要求的一元二次方程即可【解答】解一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RTABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且SABC3，一元二次方程的兩個(gè)根的乘積為326，此方程可以為X25X60，故答案為X25X60（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的面積，根據(jù)已知得出兩根之積進(jìn)而得出答案是解題關(guān)鍵16有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有100人患了流感假設(shè)每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，則依題意可列方程為（1X）X（1X）100【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】由于每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是X人，那么經(jīng)過(guò)第一輪后有（1X）人患了流感，經(jīng)過(guò)第二輪后有（1X）X（1X）人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程【解答】解依題意得（1X）X（1X）100故答案為（1X）X（1X）100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)17已知M和N是方程2X25X30的兩根，則【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得MN，MN代入代數(shù)式求解即可【解答】解M和N是方程2X25X30的兩根，MN，MN，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是牢記根與系數(shù)的關(guān)系并對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確的變形18某公司銷(xiāo)售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷(xiāo)售中，高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額占總銷(xiāo)售金額的40由于受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售金額都將比去年減少20，因而高新產(chǎn)品C是今年銷(xiāo)售的重點(diǎn)若要使今年的總銷(xiāo)售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額應(yīng)比去年增加30【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題【分析】把去年的總銷(xiāo)售金額看作整體1設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額應(yīng)比去年增加X(jué)，根據(jù)今年的銷(xiāo)售總金額和去年的銷(xiāo)售總金額相等，則04（1X）（140）（120）1，解方程求解【解答】解設(shè)今年高新產(chǎn)品C的銷(xiāo)售金額應(yīng)比去年增加X(jué)，根據(jù)題意得04（1X）（140）（120）1，解得X30，故答案為30【點(diǎn)評(píng)】考查列方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于設(shè)求知數(shù)，列方程，難點(diǎn)在于涉及百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算易出錯(cuò)此題注意把去年的總銷(xiāo)售額看作整體1，即可分別表示出去年A和B的銷(xiāo)售金額和C的銷(xiāo)售金額根據(jù)今年的銷(xiāo)售總金額和去年的銷(xiāo)售總金額相等即可列方程三、解答題（共66分）19用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）X24X2；（2）4（X3）225（X2）20；（3）（2X1）24（2X1）40【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）利用配方法得到（X2）26，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程【解答】解（1）X24X46，（X2）26，X2，所以X12，X22；（2）2（X3）5（X2）2（X3）5（X2）0，2（X3）5（X2）0或2（X3）5（X2）0，所以X1，X2；（3）（2X1）220，2X120，所以X1X2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程20已知一元二次方程（M1）X24X30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求M的取值范圍【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】由一元二次方程（M1）X24X30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得判別式0且M10，繼而求得答案【解答】解一元二次方程（M1）X24X30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，B24AC424（M1）30，解得M，M0，M的取值范圍是M且M1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為021如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為（X217）CM，正六邊形的邊長(zhǎng)為（X22X）CM（其中X0）求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題；方程思想【分析】直接根據(jù)圍成的一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)相等列出方程求解【解答】解用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，5（X217）6（X22X）整理得X212X850，（X6）2121，解得X15，X217（不合題意，舍去）5（5217）2420CM答這兩段鐵絲的總長(zhǎng)為420CM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解注意用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，實(shí)質(zhì)上是正五邊形和正六邊形的周長(zhǎng)相等22關(guān)于X的一元二次方程X2（M3）XM20（1）證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為X1，X2，且|X1|X2|2，求M的值及方程的根【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）找出一元二次方程中的A，B及C，表示出B24AC，然后判斷出B24AC大于0，即可得到原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，判斷出兩根之積小于0，得到兩根異號(hào)，分兩種情況考慮若X10，X20，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)已知的等式，將表示出的兩根之和代入，列出關(guān)于M的方程，求出方程的解得到M的值，進(jìn)而確定出方程，求出方程的解即可；若X10，X20，同理求出M的值及方程的解【解答】解（1）一元二次方程X2（M3）XM20，A1，B（M3）3M，CM2，B24AC（3M）241（M2）5M26M95（M）2，0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）X1X2M20，X1X2M3，X1，X2異號(hào)，又|X1|X2|2，即|X1|X2|2，若X10，X20，上式化簡(jiǎn)得X1X22，M32，即M1，方程化為X22X10，解得X11，X21，若X10，X20，上式化簡(jiǎn)得（X1X2）2，X1X2M32，即M5，方程化為X22X250，解得X11，X21【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程AX2BXC0（A0），當(dāng)B24AC0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)B24AC0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)B24AC0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根23某旅游團(tuán)結(jié)束時(shí)，其中一個(gè)游客建議大家互相握手言別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每?jī)蓚€(gè)參加旅游的人互握一次手，共握了66次手，問(wèn)這次旅游的游客人數(shù)是多少【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)有游客X人，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手X1次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有X（X1）次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可【解答】解設(shè)游客人數(shù)為X人，依題意得X（X1）66，X2X1320，解得X111（舍去），X212，即這次旅游的游客人數(shù)是12人【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解設(shè)有X人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手X1次是關(guān)鍵24一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)了一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低05元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了X棵樹(shù)苗，由題意得X12005（X60）8800，進(jìn)而得出即可【解答】解因?yàn)?0棵樹(shù)苗售價(jià)為120元607200元8800元，所以該校購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買(mǎi)了X棵樹(shù)苗，由題意得X12005（X60）8800，解得X1220，X280當(dāng)X220時(shí)，12005（22060）40100，X220（不合題意，舍去）；當(dāng)X80時(shí)，12005（8060）110100，X80答該校共購(gòu)買(mǎi)了80棵樹(shù)苗【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知“如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低05元”得出方程是解題關(guān)鍵25在國(guó)家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/M2下降到5月份的12600元/M2（1）問(wèn)4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少（參考數(shù)據(jù)095）（2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/M2請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)