題目連續(xù)系統(tǒng)STATESPACEMODEL函數(shù)分析方法程序設(shè)計學(xué)生姓名學(xué)號所在學(xué)院物理與電信工程學(xué)院專業(yè)班級電信101班指導(dǎo)教師_完成地點521實驗室2014年5月5日連續(xù)系統(tǒng)STATESPACEMODEL函數(shù)分析方法程序設(shè)計【摘要】本課題將要解決的主要問題是利用MATLAB的SIMULINK求解連續(xù)系統(tǒng)的方法步驟、解的特點、適用范圍，利用MATHEMATICA的STATESPACEMODEL方法求解連續(xù)LTI系統(tǒng)的思路、出發(fā)點、難點、優(yōu)點、方法步驟；探索由描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如何得到求系統(tǒng)0輸入響應(yīng)的狀態(tài)空間模型函數(shù)STATESPACEMODEL系統(tǒng)0輸入響應(yīng)計算、系統(tǒng)0狀態(tài)響應(yīng)的計算思路。解決這些問題需要使用MATHEMATICA啊軟件進行程序設(shè)計，并且利用實際系統(tǒng)的分析求解展示程序的用法?！娟P(guān)鍵字】連續(xù)系統(tǒng)；MATHEMATICASTATESPACEMODEL狀態(tài)響應(yīng)CONTINUOUSSYSTEMSTAESPACEMODELFUNCTIONANALYSISMETHODOFPROGRAMDESIGNABSTRACTTHEMAINPROBLEMSOFTHISSUBJECTWILLSOLVEISSOLVEDUSINGSIMULINKMATLABMETHODFORCONTINUOUSSYSTEMSTEPBYSTEP,THEFEATUREOFTHESOLUTION,SCOPEOFAPPLICATION,USINGTHEMATHEMATICASTATESPACEMODELMETHODFORSOLVINGCONTINUOUSLTISYSTEM,STARTINGPOINT,ADVANTAGES,METHODSANDSTEPSEXPLOREDBYDESCRIBINGTHESYSTEMTRANSFERFUNCTIONTOGETTHESTATESPACEMODELFORFUNCTIONSTATESPACEMODEL0INPUTRESPONSESYSTEMSYSTEM0INPUTRESPONSECALCULATION,SYSTEM0STATERESPONSECALCULATIONMETHODTOSOLVETHESEPROBLEMS,THENEEDFORPROGRAMMINGUSINGMATHEMATICASOFTWARE,ANDTHEUSEOFACTUALSYSTEMANALYSISTOSOLVETHEDISPLAYPROGRAMUSAGEKEYWORDCONTINUOUSSYSTEMMATHEMATICASTATESPACEMODELSTATERESPONSE目錄引言51MATLAB的SIMULINK求解方法511SIMULINK簡介512SIMULINK的求解方法步驟5121離散建模方法步驟5122傳遞函數(shù)法6123狀態(tài)空間方法7124SIMULINK方法解的特點7125SIMULINK方法適用范圍82狀態(tài)空間模型方法介紹821狀態(tài)空間模型8211狀態(tài)空間模型概述8212狀態(tài)空間模型分類8213狀態(tài)空間模型意義8214狀態(tài)空間模型優(yōu)點及其應(yīng)用9215狀態(tài)空間模型特點9216狀態(tài)空間模型優(yōu)點922狀態(tài)空間模型方法9221理論方法9222MATLAB方法10223MATHEMATICA方法113STATESPACEMODEL求解LTI系統(tǒng)1131STATESPACEMODEL基本語法1132求解思路及步驟1133STATESPACEMODEL方法的優(yōu)缺點及難點134系統(tǒng)的響應(yīng)1441零輸入響應(yīng)1442零狀態(tài)響應(yīng)1443完全響應(yīng)145STATESPACEMODEL算法設(shè)計1451詳細程序設(shè)計1452程序運行結(jié)果1553方法比較186結(jié)束語19致謝19參考文獻20引言狀態(tài)空間空間模型是應(yīng)用狀態(tài)空間分析方法對動態(tài)系統(tǒng)所建立的的一種數(shù)學(xué)模型，它是應(yīng)用現(xiàn)代控制理論對系統(tǒng)進行分析和綜合的基礎(chǔ)。狀態(tài)空間模型由描述系統(tǒng)的動態(tài)特性行為的狀態(tài)方程和描述系統(tǒng)輸出變量與狀態(tài)變量間變換關(guān)系的輸出方程組成。在經(jīng)典控制理論中，采用N階微分方程作為對控制系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間的時域描述，或者在零初始條件下，對N階方程進行LAPLACE變換，得到傳遞函數(shù)作為對控制系統(tǒng)的頻域描述，傳遞函數(shù)建立了系統(tǒng)輸入量和輸出量之間的關(guān)系。傳遞函數(shù)只能描述拉法高三個數(shù)量級，比預(yù)估校正法高兩個數(shù)量級，是自啟動的。它之所以廣泛應(yīng)用于仿真上，還有不可忽視的優(yōu)點編程容易，改變步長方便、穩(wěn)定性好。在通信與信息系統(tǒng)、信號處理、自動控制、檢測、監(jiān)控等領(lǐng)域,信號與系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析都有著十分重要的作用連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程分析一般先抽象為數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)初始條件和輸入信號求出狀態(tài)變量和輸出對于狀態(tài)方程和輸出方程比較復(fù)雜的連續(xù)系統(tǒng),人工計算就十分的難以實現(xiàn)。實際生活中的系統(tǒng)都很復(fù)雜，人工完成信號與系統(tǒng)中連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法十分的困難，計算量大，在分析連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)時，分別需要建立微分方程（組）和差分方程（組），在求解的過程中會遇會相當(dāng)?shù)睦щy。特別是系統(tǒng)比較復(fù)雜的時候這個系統(tǒng)在時域中求解難度是相當(dāng)大的。在反復(fù)驗證研究的過程中會浪費大量的時間，而且在時域中變成求解也非常的復(fù)雜。所以我們才會用狀態(tài)空間模型在來進行分析求解，用最小的代價來完成系統(tǒng)的設(shè)計與驗證，直到滿足人們對系統(tǒng)的要求2。1MATLAB的SIMULINK求解方法11SIMULINK簡介SIMULINK是一個用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包，是MATLAB的重要組成部分。它用于可視化的系統(tǒng)仿真采用系統(tǒng)模塊直觀的描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)。因此可以十分方便的建立系統(tǒng)而不需要花較多時間編程。SIMULINK分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)），它提供了一種圖形化的交互環(huán)境。SIMULINK提供建立系統(tǒng)模型、選擇仿真參數(shù)和數(shù)值算法、啟動仿真程序?qū)υ撓到y(tǒng)進行仿真、設(shè)置不同的輸出方式來觀察仿真結(jié)果等功能。SIMULINK提供了豐富的模塊庫以幫助用戶快速的建立起動態(tài)系統(tǒng)模型。建模時只需要使用鼠標(biāo)拖放不同模塊庫中的系統(tǒng)模型并將它們連接起來。它外表以方塊圖形式呈現(xiàn)，且采用分層結(jié)構(gòu)。SIMULINK框圖提供了交互式很強的仿真環(huán)境，既可以通過下拉菜單執(zhí)行，也可以通過命令進行仿真3。SIMULINK的特點（1）基于矩陣的數(shù)值計算；（2）高級編程語言；（3）圖形與可視化；（4）工具箱提供面向具體應(yīng)用領(lǐng)域的功能；（5）豐富的I/O工具；（6）提供與其他高級語言的接口；（7）支持多平臺（PC/MACINTOSH/UNIX）（8）開放與可擴展的體系結(jié)構(gòu)。12SIMULINK的求解方法步驟121離散建模方法步驟一般用于結(jié)構(gòu)比較簡單的系統(tǒng)分析計算。（1）寫出系統(tǒng)的微分方程；（2）根據(jù)系統(tǒng)微分方程畫出系統(tǒng)框圖；（3）把畫出的框圖用SIMULINK中的分離原件進行仿真組合（分離原件建模）。例如系統(tǒng)的微分方程為畫出系統(tǒng)的框圖如圖11BA11圖11系統(tǒng)框圖分立原件仿真組合如圖12圖12仿真模型模型建造好以后設(shè)置部件參數(shù)，運行求解即可。122傳遞函數(shù)法如果系統(tǒng)很復(fù)雜的話我們用離散建模的方法來求解系統(tǒng)的時候，我們所創(chuàng)建的模塊文件的結(jié)構(gòu)就會比較復(fù)雜，費時費力也不利于我們的研究分析。所以在系統(tǒng)比較復(fù)雜的情況下我們用以下方法（1）首先寫出系統(tǒng)的微分方程；（2）用拉布拉斯變換求解出系統(tǒng)S域的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）；（3）利用傳遞函數(shù)建模。建模主要分為三部分（1）輸入信號（信號源）；（2）傳遞函數(shù)模塊；（3）數(shù)據(jù)顯示或提取。例如系統(tǒng)微分方程為對函數(shù)取拉布拉斯變換得由上式可得到2化簡上式S2AYS2FS得到系統(tǒng)函數(shù)2構(gòu)造傳輸函數(shù)模型如圖13圖13傳輸函數(shù)模型輸入模型參數(shù)，進行求解即可13。123狀態(tài)空間方法使用狀態(tài)空間模型的方法求解連續(xù)系統(tǒng)的優(yōu)點是，此方法可以設(shè)置系統(tǒng)的初值可以直接求得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，進而得到連續(xù)系統(tǒng)的完全解。（1）建立微分方程；（2）將微分方程轉(zhuǎn)化成為狀態(tài)方程；（3）利用狀態(tài)方程建模。建模主要為三部分（1）輸入信號（信號源）；（2）狀態(tài)空間模塊；（3）數(shù)據(jù)的顯示或提取。用MATLAB建立狀態(tài)空間函數(shù)的方法示例NUM12系數(shù)從高到低排列DEN1712MYTFTFNUM,DEN構(gòu)造傳遞函數(shù)A,B,C,DTF2SSNUM,DEN構(gòu)造空間狀態(tài)模型124SIMULINK方法解的特點SIMULINK的求解方法所計算出來的系統(tǒng)所有解都為數(shù)值解，解出的是給定時間點上面的采樣值，是沒有辦法得到解析函數(shù)的形式。SIMULINK在對連續(xù)系統(tǒng)進行求解時，其核心是對系統(tǒng)微分或者偏微分方程進行求解。因此，使用SIMULINK對連續(xù)系統(tǒng)進行求解仿真時所得到的結(jié)果均為近似解，只要此近似解在一定的誤差范圍內(nèi)便可。該誤差是與其系統(tǒng)的采樣間隔有關(guān)系，采樣間隔大的話誤差就大，采樣間隔小了，誤差就比較小。我們可以利用SIMULINK求解出來的數(shù)值解的折線圖來得到系統(tǒng)隨時間變化的趨勢，但是如果我們要得到系統(tǒng)的解隨著時間變化的關(guān)系或者規(guī)律的話，就要進一步進行數(shù)據(jù)的擬合。125SIMULINK方法適用范圍該方法可以求解線性和非線性系統(tǒng)，即連續(xù)系統(tǒng)。但是因為SIMULINK方法求解出的是數(shù)值解，所以在使用該方法求解連續(xù)系統(tǒng)的過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須要是給定的，而且模型中各個部件的參數(shù)值都必須是給定的，不能含有未知數(shù)。參數(shù)給定后微分方程、系統(tǒng)函數(shù)等才能確定，才能使用該方法求解系統(tǒng)。所以，對于系統(tǒng)結(jié)果未知或者含有未知參數(shù)的系統(tǒng)，該方法不適用。2狀態(tài)空間模型方法介紹21狀態(tài)空間模型211狀態(tài)空間模型概述狀態(tài)空間模型是動態(tài)時域模型，以隱含著的時間為自變量。狀態(tài)空間模型在經(jīng)濟時間序列分析中的應(yīng)用正在迅速增加。其中應(yīng)用較為普遍的狀態(tài)空間模型是由AKAIKE提出并由MEHRA進一步發(fā)展而成的典型相關(guān)CANONICALCORRELATION方法。由AOKI等人提出的估計向量值狀態(tài)空間模型的新方法能得到所謂內(nèi)部平衡的狀態(tài)空間模型，只要去掉系統(tǒng)矩陣中的相應(yīng)元素就可以得到任何低階近似模型而不必重新估計，而且只要原來的模型是穩(wěn)定的，則得到的低階近似模型也是穩(wěn)定的。212狀態(tài)空間模型分類狀態(tài)空間模型按所受影響因素的不同分為（1）確定性狀態(tài)空間模型（2）隨機性狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型按數(shù)值形式分為（1）離散空間狀態(tài)模型（2）連續(xù)空間狀態(tài)模型213狀態(tài)空間模型意義狀態(tài)空間模型起源于平穩(wěn)時間序列分析。當(dāng)用于非平穩(wěn)時間序列分析時需要將非平穩(wěn)時間序列分解為隨機游走成分趨勢和弱平穩(wěn)成分兩個部分分別建模。含有隨機游走成分的時間序列又稱積分時間序列，因為隨機游走成分是弱平穩(wěn)成分的和或積分。當(dāng)一個向量值積分序列中的某些序列的線性組合變成弱平穩(wěn)時就稱這些序列構(gòu)成了協(xié)調(diào)積分COINTEGRATED過程。非平穩(wěn)時間序列的線性組合可能產(chǎn)生平穩(wěn)時間序列這一思想可以追溯到回歸分析，GRANGER提出的協(xié)調(diào)積分概念使這一思想得到了科學(xué)的論證。很多非平穩(wěn)多變量時間序列中的隨機游走成分比以前人們認為的要小得多，有時甚至完全消失。協(xié)調(diào)積分概念的提出具有兩方面的意義如果一組非平穩(wěn)時間序列是協(xié)調(diào)積分過程，就有可能同時考察他們之間的長期穩(wěn)定關(guān)系和短期關(guān)系的變化；如果一組非平穩(wěn)時間序列是協(xié)調(diào)積分過程，則只要將協(xié)調(diào)回歸誤差代入系統(tǒng)狀態(tài)方程即可糾正系統(tǒng)下一時刻狀態(tài)的估計值，形成所謂誤差糾正模型。狀態(tài)空間模型的假設(shè)條件是動態(tài)系統(tǒng)符合馬爾科夫特性，即給定系統(tǒng)的現(xiàn)在狀態(tài)，則系統(tǒng)的將來與其過去獨立。214狀態(tài)空間模型優(yōu)點及其應(yīng)用215狀態(tài)空間模型特點（1）狀態(tài)空間模型不僅能反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)，而且能揭示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)與外部的輸入和輸出變量的聯(lián)系。（2）狀態(tài)空間模型將多個變量時間序列處理為向量時間序列，這種從變量到向量的轉(zhuǎn)變更適合解決多輸入輸出變量情況下的建模問題。（3）狀態(tài)空間模型能夠用現(xiàn)在和過去的最小心信息形式描述系統(tǒng)的狀態(tài)，因此，它不需要大量的歷史數(shù)據(jù)資料，既省時又省力。216狀態(tài)空間模型優(yōu)點（1）狀態(tài)空間模型是一種結(jié)構(gòu)模型，基于狀態(tài)空間分解模型的時間序列預(yù)測，便于分析者利用存在的統(tǒng)計理論對模型進行統(tǒng)計檢驗。（2）狀態(tài)空間模型求解算法的核心是KALMAN濾波，KALMAN濾波是在時刻T基于所有可得到的信息計算狀態(tài)向量的最理想的遞推過程。當(dāng)擾動項和初始狀態(tài)向量服從正態(tài)分布時，KALMAN濾波能夠通過預(yù)測誤差分解計算似然函數(shù)，從而可以對模型中的所有未知參數(shù)進行估計，并且當(dāng)新的觀測值一旦得到，就可以利用KALMAN濾波連續(xù)地修正狀態(tài)向量的估計。22狀態(tài)空間模型方法221理論方法空間狀態(tài)模型的理論求解法如下連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為5102712根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)寫出系統(tǒng)的微分方程712510（1）我們令12可以得到1200012272121510為了更加簡便的計算我們寫成如下的形式712510令12得到1200027212127212101001127010112701521011051201050（2）令21那么就得到711221107121012107121010511025101205100理論方法中的（2）是與MATLAB的求解方法一致，而方法（1）中的解則是與MATHEMATICA的狀態(tài)空間函數(shù)的求解方法結(jié)果一致，兩個求解方法之間有些細微的區(qū)別5。222MATLAB方法MATLAB方法就是我們上述介紹的SIMULINK中的第三種方法，是通過編程語句的形式來實現(xiàn)空間狀態(tài)模型的建立的。如下示例NUM12系數(shù)從高到低排列DEN1712MYTFTFNUM,DEN構(gòu)造傳遞函數(shù)A,B,C,DTF2SSNUM,DEN構(gòu)造空間狀態(tài)模型運行之后即輸出四個矩陣A71210B10C12D0223MATHEMATICA方法傳遞函數(shù)構(gòu)造法。在MATHEMATICA中使用傳遞函數(shù)必須有初值，所以傳遞函數(shù)無法直接求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。為了可以求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，我們就要通過傳遞函數(shù)來得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。再去進一步的求解，用如下的方法程序CLEARMYTF,YHS_5S2/S27S12MYTFTRANSFERFUNCTIONMODELHS,SSSSTATESPACEMODELMYTFYZIT_STATERESPONSESS,5,2,0,T13STATESPACEMODEL求解LTI系統(tǒng)我們研究狀態(tài)空間模型求解連續(xù)系統(tǒng)的方法是為了方便、快捷、高效率的去解決實際生活中的問題，因為實際生活中的系統(tǒng)往往是復(fù)雜的對于人工的求解是非常困難且費力的，所以我們從實際的問題出發(fā)去研究空間狀態(tài)模型的算法，希望得到一個低成本高效率的方法去解決實際中復(fù)雜的連續(xù)系統(tǒng)。MATHEMATICA是一款科學(xué)計算軟件，很好地結(jié)合了數(shù)值和符號計算引擎、圖形系統(tǒng)、編程語言、文本系統(tǒng)、和與其他應(yīng)用程序的高級連接。MATHEMATICA的STATESPACEMODEL在求解LTI系統(tǒng)時方便快捷。31STATESPACEMODEL基本語法（1）STATESPACEMODELA,B,C,D表示狀態(tài)矩陣為A、輸入矩陣為B、輸出矩陣為C和轉(zhuǎn)移矩陣為D的狀態(tài)空間模型（2）STATESPACEMODELA,B,C,D,E表示具有描述器矩陣E的描述器狀態(tài)空間模型（3）STATESPACEMODELTFM給出正則（PROPER）TRANSFERFUNCTIONMODEL對象TF的狀態(tài)空間實現(xiàn)（4）STATESPACEMODELF,G,X1,X10,U1,U10,給出通過或者關(guān)于,1,點的泰勒線性化而取得的狀態(tài)空間模型0,0（5）STATESPACEMODELEQNS,X1,X10,X2,X20,U1,U10,U2,U20,Y,給出通過輸出為Y、自變量為的常微分或者差分方程EQNS關(guān)于點的泰勒線0,0性化而取得的狀態(tài)空間模型。（6）STATESPACEMODEL可以表示連續(xù)時間或者離散時間中的標(biāo)量和多變量系統(tǒng)時間延遲可以用任意狀態(tài)空間模型表示，通過在任意矩陣中使用SYSTEMSMODELDELAY由方程建模，并且具有狀態(tài)控制輸入,和輸出的連續(xù)時間系統(tǒng)可以指定為STATESPACEMODELA,B,C,D由方程建模，并且具有狀態(tài)控制輸入,輸出和采樣周期的離散時間系統(tǒng)可以指定為STATESPACEMODELA,B,C,D,SAMPLINGPERIOD32求解思路及步驟使用STATESPACEMODEL的方法求解連續(xù)系統(tǒng)的時候不需要寫出系統(tǒng)的微分方程。而是用系統(tǒng)函數(shù)對系統(tǒng)進行求解。該方法的出發(fā)點就是通過拉布拉斯變換將實際問題映射到S域中進行求解。求解步驟（1）用拉布拉斯變換寫出系統(tǒng)的象域代數(shù)方程；（2）對信號源取拉布拉斯變換；（3）解代數(shù)方程，得到信號源與要研究對象的關(guān)系式；（4）寫出系統(tǒng)函數(shù)；（5）求解零輸入響應(yīng)；（6）求解零狀態(tài)響應(yīng)；（7）得到完全響應(yīng)；（8）畫出各響應(yīng)部分的圖形。示例31如下圖是一個三階系統(tǒng)，利用上述方法對該系統(tǒng)進行分析。USTUT圖21系統(tǒng)電路圖這是一個比較復(fù)雜的三階系統(tǒng)，為了便于分析我們要將電感以及電容等效為電阻，畫出這個電路的簡化等效線路圖，如下圖所示LSUSR1R31112USSR3R1LR3C2R3C1_圖22S域等效電路圖根據(jù)等效電路圖得到各部分等效電阻為SCRE23112LEE213EERSC34EE節(jié)點的電壓為131SURE節(jié)點的電壓即為132121SUSEESHS傳遞函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）為132RSE根據(jù)方法的思想步驟編寫程序?qū)崿F(xiàn)計算功能CLEAR“Y“,“T“,“S“,HR1,R2,R3,C1,C2,L10,70,1000,103,2103,01P,Q,R01,02,01RE1R3/1R3C2SRE2Z1R2LSRE3Z2/Z2C1S1U1RE3/RE3R1USU2RE1/RE2RE3/RE3R1USHS_SIMPLIFYU2/US33STATESPACEMODEL方法的優(yōu)缺點及難點優(yōu)點MATHEMATICA的空間狀態(tài)模型求解方法解出來的系統(tǒng)解是解析解即可以得到解析函數(shù)的形式，所以可以直接得到系統(tǒng)隨時間變化的規(guī)律與關(guān)系，對于系統(tǒng)的研究分析來說是非常方便簡潔的。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如果簡單得到的解析解就會比較簡單，分析起來更加的省時省力。缺點因為方法本身解的特點，也就是該方法計算出的解為解析解，所以導(dǎo)致狀態(tài)空間模型方法只能夠計算線性系統(tǒng)，不能夠分析非線性系統(tǒng)。其自身的特點限制了方法的局限性。難點高階系統(tǒng)的求解系統(tǒng)過程比較復(fù)雜，求解出來的結(jié)果的表達也很復(fù)雜，求解的結(jié)果可能是一大段的復(fù)函數(shù)，我們的系統(tǒng)是實參數(shù)的，所以求解出來的應(yīng)該是實函數(shù)，如果是一大堆的復(fù)函數(shù)，那么對于這個復(fù)函數(shù)我們就需要通過人工的計算取出它的實部來，這樣的難度是很大的，需要計算的部分會非常的多，這樣反而造成了求解中的困難。4系統(tǒng)的響應(yīng)41零輸入響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的完全響應(yīng)也可以分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是激勵為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)X0所引起的響應(yīng)，用表示。在零輸入條件下，微分方程的右端為零化為齊次方程即（41）000若其特征根均為單根，則其零輸入響應(yīng)（42）1式中為待定系數(shù)。由于輸入為零，故初始值（43）000，0,1,1由給定的初始狀態(tài)即可確定算式中的各待定系數(shù)6。42零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由輸入信號引起的響應(yīng)，用表示。這時微分方程仍然是非齊次方程，即（44）00初始狀態(tài)。若微分方程的特征根均為單根，則其零狀態(tài)響應(yīng)為00（45）1式中為待定常系數(shù)，為方程的特解。43完全響應(yīng)如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)不為零，在激勵的作用下，LTI系統(tǒng)的響應(yīng)為全響應(yīng)，它是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和，即關(guān)系如下圖31所示系統(tǒng)的完全響應(yīng)系統(tǒng)的完全響應(yīng)外加激勵源起始狀態(tài)等效激勵源共同作用的結(jié)果零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)圖31完全響應(yīng)圖解5STATESPACEMODEL算法設(shè)計51詳細程序設(shè)計以示例31為求解問題設(shè)計算法。電路部件各參數(shù)分別為1103704100011032210301程序清單CLEAR“Y“,“T“,“S“,H清除定義的符號及其數(shù)值R1,R2,R3,C1,C2,L10,70,1000,103,2103,01P,Q,R01,02,01Z1R3/1R3C2SZ2Z1R2LSZ3Z2/Z2C1S1U1Z3/Z3R1USU2Z1/Z2Z3/Z3R1USHS_SIMPLIFYU2/USPLOTABSHI2PIF,05,F,0,10,PLOTRANGEALL,AXESLABEL“F/HZ“,“|HF|“,AXESORIGIN0,0FT_10COS2PITPI/45COS4PITPI/42COS20PITPI/42COS80PITPI/411COS200PITPI/4FS_LAPLACETRANSFORMFT,T,SPLOTFT,T,0,1,AXESLABEL“T/SEC“,“FT“TFUNTRANSFERFUNCTIONMODELHS,S連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型SSSTATESPACEMODELTFUN連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間函數(shù)模型YZIT_CHOPEXPANDOUTPUTRESPONSESS,P,Q,R,0,T1,106零輸入PRINT“YZIT“,YZITPLOTYZIT,T,0,1,PLOTRANGEALL,AXESLABEL“T“,“YZIT“YZST_CHOPOUTPUTRESPONSETFUN,FT,T1/EXPANDALL,106PRINT“YZST“,YZSTPLOTYZST,T,0,1,PLOTRANGEALL,AXESLABEL“T“,“YZST“PLOTYZITYZST,T,0,1,PLOTRANGEALL,AXESLABEL“T“,“YT“52程序運行結(jié)果圖51函數(shù)圖如圖51所示，是程序計算出的該三階系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)以及經(jīng)過傳遞函數(shù)方法創(chuàng)建的系統(tǒng)狀態(tài)空間函數(shù)模型。圖52通頻帶圖由圖52可以看出此三階系統(tǒng)是一個低通濾波器，而且通頻帶很小，不到2HZ。超過2HZ的都逐漸開始衰減。留下的頻率成分很小都是不超過2HZ的，超過2HZ的頻率成分都舍去不要。圖53系統(tǒng)輸入信號如圖53所示是這個三階系統(tǒng)的輸入信號，其中摻雜著很多高頻成分，是個比較復(fù)雜的信號源。研究這個系統(tǒng)我們要對這個復(fù)雜的輸入信號進行處理。圖54零輸入響應(yīng)如圖54所示是系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)計算結(jié)果與零輸入響應(yīng)曲線圖。此程序設(shè)計中我們是利用傳遞函數(shù)創(chuàng)建系統(tǒng)狀態(tài)空間模型來對零輸入狀態(tài)進行求解的，因為本身傳遞函數(shù)是不能求解系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的，傳遞函數(shù)初值不能為零。圖55零狀態(tài)響應(yīng)圖如圖55所示是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)曲線圖，我們可以看出經(jīng)過此低通濾波器，過濾掉高頻成分之后的信號曲線看起來光滑了很多。我用程序設(shè)計的方法使這個三階系統(tǒng)實現(xiàn)了自己低通濾波的功能，我們在實際的應(yīng)用中也可以使用該系統(tǒng)對信號進行處理。圖56全響應(yīng)圖如圖56所示是系統(tǒng)的全響應(yīng)曲線圖，為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。53方法比較求解此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)除了我們程序中所用的方法之外還有一種方法可以求解，我們對這兩種方法進行一個簡單的比較。拉布拉斯逆變換的求解方法YZS2TINVERSELAPLACETRANSFORMHSFS,S,T/SIMPLIFYP1CHOPTAKEYZS2T,1,3,106P2SIMPLIFYTRIGREDUCEEXPTOTRIGYZS2TP1/CHOPPP1P2運行此方法我們得到的結(jié)果如下圖所示圖57計算結(jié)果圖從圖中我們可以看出，通過拉布拉斯變化的方法求解出來的結(jié)果是非常復(fù)雜的，含有大量的復(fù)函數(shù)，程序中我們沒有辦法對其結(jié)果驚醒簡化，計算機無法識別其同類項。所以對于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)來說，我們還是傾向于狀態(tài)空間模型的方法，求解起來更省時省力，得到的計算結(jié)果也更加的簡單。6結(jié)束語本次畢業(yè)設(shè)計至此已經(jīng)接近尾聲，在這幾個月的時間里，我通過利用MATLAB和MATHEMATICA強大的數(shù)據(jù)運算功能以及圖像處理功能對于連續(xù)時間的復(fù)頻域分析進行深入的研究。在整個設(shè)計過程中，我首先對于所學(xué)的基礎(chǔ)信號知識進行溫習(xí)鞏固，比如傅立葉級數(shù)、時域采樣、信號頻譜分析等；其次，整個實現(xiàn)過程是通過MATLAB軟件與MATHEMATICA軟件完成的，MATLAB的圖形功能十分強大，具有良好的設(shè)計平臺，在此次設(shè)計過程中，我熟練了MATLAB的編程方法，掌握了很多函數(shù)的表示含義及使用方法；MATHEMATICA軟件數(shù)學(xué)實現(xiàn)方法特別的強，并且內(nèi)容豐富，操作簡便。最后，通過此次畢業(yè)設(shè)計，我對設(shè)計所用到的軟件有了更加深刻的認識，MATLAB與MATHEMATICA不僅在數(shù)值計算方面的功能十分強大，而且其圖形仿真功能能夠滿足各個領(lǐng)域的需要，因此MATLAB與MATHEMATICA已經(jīng)成為我們工作學(xué)習(xí)中不可或缺的軟件。由于MATLAB與MATHEMATICA軟件是專業(yè)性較強的軟件，所以剛開始使用是比較困難的，通過老師的指導(dǎo)、翻閱了大量的相關(guān)資料，不能說已經(jīng)通悟了MATLAB與MATHEMATICA應(yīng)用，但是對一些基本知識還是有所了解的，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)的過程中我們進一步對MATLAB與MATHEMATICA編程中的常用語句、過程已經(jīng)初步掌握。這次畢業(yè)設(shè)計，使我