九年級數(shù)學(xué)測驗二滿分120分時間150分鐘一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1實數(shù)X、Y滿足等式，則的取值范圍為。29|0XYXYXY2關(guān)于X的方程無解，則實數(shù)A的可能取值有。13267AX3已知的直角邊長分別為、，斜邊長為，的直角邊長分別為、，斜邊長為1RTABC1B1X2RTABC2AB；請以與的直角邊長構(gòu)造出的直角邊，使得其斜邊2X2TT長為。124在中，P為其內(nèi)部一點，請你構(gòu)造出一對全等三角形，使得以下結(jié)論分別成立ABC當時，為以BC為底邊的等腰三角形；ABC當時，為以AC為底邊的等腰三角形，且P為它外接圓的圓心；當時，為等邊三角形。5在四邊形ABCD中，P、Q、R、S分別為AB、BC、CD、DA四邊中點，記四邊形ABCD的對角線長度之和為，四邊形PQRS的對角線長度之和為，令，則K的取值范圍為。1L2L12L6已知函數(shù)與直線只有一個交點，那么這個交點的坐標為21YAX0XAY。7給出三個關(guān)于X的方程，222,0BCCXAXB若，且這三個方程有相同的根，則這個根為；20ABC若，則前兩個方程均有實根的概率為；若，在這三個方程中恰有某個方程存在唯一實根，則它們共有個不相等的實根。08已知某梯形的邊長與對角線可構(gòu)成三組長度相等的線段，那么最短邊與最長邊之比為。9如圖，給出反比例函數(shù)，這里；在X軸正半軸上依次排列3KYX12010個點，點的坐標為，1201,ANA,0,201N，；過點作X軸的垂線交反比例函數(shù)于點，記的11,209NXD1XDKNANP12N面積為，那么。8S2208S二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）10若，那么A、B（）221ABA一個為無理數(shù)、一個為有理數(shù)B均為分數(shù)C均為無限不循環(huán)小數(shù)D不是實數(shù)11下列整式中哪個不能在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解（）ABCD323K321K32K32K12如圖，在無限單位正方形網(wǎng)格中，任意找三個正方形頂點構(gòu)成一個角，以下特殊角中不可能得到的有（）個50645A4B3C2D113將一個多邊形中所有的點連結(jié)成線段后，邊長及對角線長共有N種取值，那么在這些線段構(gòu)成的角中，最小的角是（）度。A或B或C或D或1802N190N182180362180N21N14如圖，一開口向下的拋物線與X軸負半軸交于A、B兩點，與Y軸交于點Q（0，3），其頂點為P，若，則拋物線的方程為（）PABQAB2143YX2136YXCD262415如圖，在半徑為R的中，有內(nèi)接矩形ABCD，AB中點E與圓上逆時針排列的三點OAF、G、H構(gòu)成邊長為A的菱形，若，則DG的長為（）2GDHFA或B或24R2424RA24RAC或D或2A2R16如圖，在直角坐標系中，直線與Y軸、反比例函數(shù)和X軸340XAKY依次交于A、B、C、D四點，若，且，則（）2BCAD2CBAABCD15232418259217如圖，在中，作內(nèi)切圓，記其半徑為R；在周圍再作三個RTABC90OAOA圓，使得它們既與相切，又與相切，記它們的半徑分別為、，ORTBC123R則與的大小關(guān)系為（）123RRABCD無法確定，與的銳角有關(guān)123R123RRRTABC18如圖所示環(huán)形跑道，大圓半徑為55米，小圓半徑為50米，A、B、C、D為大圓圓周上的四等分點，小圓上的點、在直線AC上，、在直線BD上；甲、乙兩人從A點AC開始順時針慢跑，甲一直在大圓上運動，其速度為每秒25米；乙作每秒4米的勻速運動，只是先沿著直線段抵達小圓，跑完四分之一個圓周后沿直線段回到大圓上；圖中箭頭即規(guī)定了乙穿梭于大圓和小圓之間時的方向，同時要求他不能連續(xù)兩次通過某一直線段進入小圓或回到大圓，即乙從B點跑至D點并進入小圓后不能再一次在點回到大圓，而必須經(jīng)過直線段；此外，乙除了在經(jīng)過這些直線段時作向南或向東的運動，其他時候都是作順時針運動。請問當甲第一次出現(xiàn)在乙之前（即甲在乙前方5米以內(nèi)）時，乙已通過點（）次BA2B3C4D5三、解答題（共七大題，滿分66分）19小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時遇到了困惑，請你幫忙解答（1）（4分）整數(shù)M使得關(guān)于X、Y的二元一次方程組的解，試求M；2731054XYM32XY小明先是這么解的由解得，于是，得到；2731054XY3102YM1313后來小明發(fā)現(xiàn)了一種更簡便的方法，因為他認為帶參數(shù)解方程顯得過于繁瑣由得知，于是，2XY703359XY2M解到這兒時他才發(fā)現(xiàn)不對勁，因為兩個結(jié)果差異太大，可他看了半天也檢查不出錯誤，你能找出來告訴他嗎（2）（4分）他在另外一次數(shù)學(xué)作業(yè)中又遇到了不等式問題，已算到這一步負數(shù)X、YX滿足不等式，220410XY他很快對左邊的整式作了因式分解，于是得到；540XY54XY不過小明是個愛動腦筋的孩子，他又記起了以前學(xué)過的換元法令，則原不等式可化為，XTY20410XY即，得，20415TT5T但這樣得出的結(jié)果與前面矛盾，因為Y為負數(shù)，因此將Y乘到不等式右邊時，；54XY他大惑不解，不過他實在不知自己哪兒出錯了，你能找出來告訴他嗎20觀察以下方法并答題對于正整數(shù)N，求。123N由，22，231，22413，221NN將以上N個等式加起來，得，222222343131NN。111N（1）（4分）對于正整數(shù)N，請運用以上方法求；22224（2）（3分）對于正整數(shù)N，利用（1）的結(jié)果求。351N21如圖，為等腰三角形ABC的外接圓，在劣弧上找一點OAACBACD使得，在劣弧上找一點E使得，若，CADDE（1）（3分）試判斷四邊形ABCD的形狀；（2）（5分）利用圖中邊角關(guān)系，求。SIN5422某地攤出售A、B、C三種貨物，顧客甲買了A貨物1件、B貨物2件和C貨物3件，一共花去26元，顧客乙買了A貨物2件、B貨物3件和C貨物4件，一共花去38元；（1）（2分）求出A、B、C三種貨物的單價之和；（2）（3分）若顧客丙買了A貨物3件、B貨物2件和C貨物1件，那么他花了多少錢（3）（4分）若顧客丁打算用32元購買這三種貨物，那么他怎么選購才使得錢恰好夠用23如圖，在邊長為A的菱形ABCD中，M為BC邊上一點（不與頂點重合），將沿ABMAM折疊，點B剛好落在CD邊的N點處；（1）（2分）試求的范圍；AD（2）（5分）若點N恰好為CD中點，試求折痕AM的長；（3）（5分）求證。21C24在關(guān)于X的一元二次方程中，A、B、C為的三邊長；20ABCXCAXABC（1）（3分）若該方程有唯一實根，則必定為銳角，且當時，為等邊三角形；A6A（2）（4分）若該方程有唯一實根，且，試證明；2CB222131CBC（3）（5分）若該方程有兩個整數(shù)根，三邊也為整數(shù)，且，試求出的最小面積。ABABC25給定拋物線與反比例函數(shù)，已知它們的圖像有不少于兩個的交點；2YAXBBAYX（1）（4分）當拋物線與反比例函數(shù)只有兩個交點時，請畫出它們的函數(shù)圖像，要求在拋物線上標明對稱軸以及與X軸的交點坐標；（2）（3分）當拋物線與反比例函數(shù)有三個交點P、Q、R（）時，請求出的面積（用A、BPQRPQR表示）；（3）（5分）當線段PR與拋物線的對稱軸交于X軸上，且時，請寫出拋物線與反比例函數(shù)的方程。九年級數(shù)學(xué)測驗二參考答案一、填空題1；20，1；3或；120XY1212,|ABA1212,|BAB4；或；ABPCABPCABCAB5；6（0，1）或或；71；2或3；K3,3,78；9。2124078K二、選擇題10D11C12B13B14A15A16A17C18B三、解答題19思路（1）題設(shè)告訴我們，方程組是關(guān)于X、Y的二元一次方程組，這時M可被認為是已知的常數(shù)；而并不是該二元一次方程組的解，它只是一個可供判斷的條件，實際上X可能大于31，也32XY可能大于3且小于31，于是原方程組不能看成是關(guān)于M的不等式組，第一種方法是正確的；我們也可以用不定解的思想來梳理一下思路，比如，我們由知道，4,3XY7XY但僅僅知道卻不能斷定，74,3因此在題中，符合條件的M值一定使得最終的解滿足條件，但滿足條件的某一組32XY32XY實數(shù)X、Y并不一定使得在它影響下的M值滿足其他的解，于是整數(shù)M的確定受制于原方程組的解，而不是我們自行選擇的某一組滿足的實數(shù)X、Y；32XY（2）第一種做法是錯誤的，錯誤原因在于沒有先考慮X、Y的符號對于，有，而題設(shè)中點明，0Y540Y因此由，得到的是或（舍去）。4X54020思路（1），222136N，422221126NNNN；76（2）由，2221136可得，4246N又，2221412135166NN。3N21思路（1）連結(jié)BD、CE，設(shè)，2ABC，DA；CD同理，EEA，得；18049236，DACBA，,/DC因此，四邊形ABCD為等腰梯形；（2）連結(jié)BE，即為圓直徑，分別與AD、AC交于點P、R，記圓心為O，連結(jié)OD交AC于點Q；在中，在中，RTAP54RT54CDQ于是，SIN54CD，B，2CRAP，2212APCDARCQRACPAC即，得，2240P5。15SIN54CA22思路（1）設(shè)這三種貨物的單價分別為X元、Y元、Z元，依題意得，23648XYZ兩式相減，可得；12XYZ（2）令，23432MNXYZ則有，得，341N5M于是，顧客丙一共花去元；26382N（3）令，即，268916，913M由于M為整數(shù)，因此，當時，7N73則，2452XYZXYZXYZ即顧客丁可以用32元購買到A貨物5件、B貨物2件和C貨物1件。23思路（1）設(shè)，則，BDNMA，得，1802,3180MNCC690；9A（2）過點N分別作AD、BC的垂線，垂足分別為P、Q，由N為DC中點易證；DPN過點A作于點R，易證，ACN，得；DARCNQ1428ADCNA設(shè)，則，MXBX，222Q即，解得，1188AAA3AX；22715046AP（3）證明在中，BMBA易證，22COSMAB得，即，COSDRCN，222ABB。21MNC24思路（1）依題意得，22440BCABCABCA于是，20，0C不妨設(shè)，那么，BABAC由，得；18290A若，則有，即，60A22BCABC0ACB因此為等邊三角形；BC（2）在中，延長BC至點D，使得，連結(jié)AD，C則，AB，DC由可得，即，ABBCA有，2BCA；220BCA由（1）可知此時中有，ABCACB，836且，0180，345B，22223COS4ACBACB整理得；22211（3）設(shè)該方程兩根為，2,X根據(jù)韋達定理有，12BCAX因為，均為整數(shù)，且能被整除，BCABACABCAB因此，或者，或者C為中最長邊，使得為三個數(shù)中最小的整數(shù)；ABCC當時，則，即為正三角形，C12,X122,XABC與題設(shè)“”矛盾，AB于是C為中最長邊；ABC記，2MABNC則，22011C解得；ABCNMN，12NX，123MX當時，3,N657ABC當時，124,XN436ABC當時，5M2因此，符合題意且面積最小的的三邊長為；ABC,4BC過點C作于點H，設(shè)，X則，即，222HA2234X解得，于是，18X2158CB；31524ABCS綜上所述，當時，,ABC關(guān)于X的一元二次方程有整數(shù)根1，5，20XBCAXB滿足題意的此時有最小面積。ABC315425思路（1）由得，2BAYAXBX20BAX，123,但拋物線與反比例函數(shù)圖像只有兩個交點，得，12B