第 1 頁（共 15 頁） 2016年云南省昆明市石林縣鹿阜中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 9 月份） 一、選擇題（每小題 4 分，共 32 分） 1方程（ x 1）（ x+3） =12 化為 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值為（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 2下列方程： 3=0 x+1=0 2x =1 2 =1 bx+c=0 其中是一元二次方程的個數(shù)（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 3已知一元二次方程 x2+x 1=0，下列判斷正確的是（ ） A該方程有兩個相等的實數(shù)根 B該方程有兩個不相等的實數(shù)根 C該方程無實數(shù)根 D該方程根的情況不確定 4已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一個根，則 m 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 或 1 5方程 x2=x 的解是（ ） A x=0 B ， C x=1 D x=0， x= 1 6對拋物線： y= x 3 而言，下列結(jié)論正確的是（ ） A與 x 軸有兩個交點 B開口向上 C與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 3） D頂點坐標(biāo)是（ 1， 2） 7設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點，則 y1，大小關(guān)系為（ ） A 已知：二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： 0； b=2a； a+b+c 0； a+b c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 4a 2b+c 0； 正確的個數(shù)有（ ）個 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 第 2 頁（共 15 頁） 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 9一元二次方程 6x 4=0 兩根為 x1+ x1+ 10參加一次同學(xué)聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握了 45 次，則共有 人參加同學(xué)聚會 11若函數(shù) y=（ m 3） m 13 是二次函數(shù)，則 m= 12使分式 的值等于零的 x 的值是 13若關(guān)于 2x 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 14在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位，再向上平移 2 個單位，得到的拋物線解析式為 三、解答題：（滿分 70 分） 15解方程 （ 1） 2x+1=0 （配方法） （ 2） x=5（公式法） 16解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3） （ 2）（ x 2）（ x 4） =15 17已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+a 2=0，若該方程的一個根為 2，求 a 的值及該方程的另一根 18某電器廠 2007 年盈利 1500 萬元， 2009 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160 萬元從 2007 年到 2009 年，如果該廠每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該廠的年增長率為 多少？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2010 年盈利多少萬元？ 19列方程（組）解應(yīng)用題： 如圖，要建一個面積為 40 平方米的矩形寵物活動場地 了節(jié)約材料，寵物活動場地的一邊 助原有的一面墻，墻長為 8 米（ 8），另三邊恰好用總長為 24 米的柵欄圍成，求矩形寵物活動場地的一邊 長 20某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價2 元，商場平均每天可多售出 4 件 （ 1）若商場平均每天盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）若商場為增加效益最大化，求每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 21已知：如圖所示，在 ， B=90， P 從點 A 開始沿 以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 向點 C 以 2cm/s 的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動 （ 1）如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，那么幾秒后， 面積等于 4 第 3 頁（共 15 頁） （ 2）在（ 1）中， 面積能否等于 7說明理由 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 23已知：拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三點，直線 l 是拋物線的對稱軸， M 為它的頂點 （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求 面積； （ 3）設(shè)點 P 是直線 l 上的一個動點，當(dāng) C 最小時，求點 P 的坐標(biāo) 第 4 頁（共 15 頁） 2016年云南省昆明市石林縣鹿阜中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 9 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 4 分，共 32 分） 1方程（ x 1）（ x+3） =12 化為 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值為（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要確定方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式 【解答】 解： 原方程化成成一元二次方程的一般形式為 x 15=0， a=1， b=2， c= 15 故選 A 2下列方程： 3=0 x+1=0 2x =1 2 =1 bx+c=0 其中是一元二次方程的個數(shù)（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項系數(shù)不為 0，由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】 解： 3=0 是一元二次方程； x+1=0 是一元二次方程， 2x =1 是分式方程， 2 是二元二次方程， =1 是無理方程， bx+c=0， a=0 時是一元一次方程， 故選： A 3已知一元二次方程 x2+x 1=0，下列判斷正確的是（ ） A該方程有兩個相等的實數(shù)根 B該方程有兩個不相等的實數(shù)根 C該方程無實數(shù)根 D該 方程根的情況不確定 【考點】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 1， 第 5 頁（共 15 頁） =42 4 1 （ 1） =5 0， 方程有兩個不相等實數(shù)根 故選： B 4已知 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一個根，則 m 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 0 或 1 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入已知方程，列出關(guān)于 m 的新方程，通過解該方程來求 m 的值 【解答】 解： x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2=0 的一個根， 12+m 2=0，即 m 1=0， 解得 m=1 故鄉(xiāng)： C 5方程 x2=x 的解是（ ） A x=0 B ， C x=1 D x=0， x= 1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先移項得到 x=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0， x（ x 1） =0， x=0 或 x 1=0， 所以 ， 故選 B 6對拋物線： y= x 3 而言，下列結(jié)論正確的是（ ） A與 x 軸有兩 個交點 B開口向上 C與 y 軸的交點坐標(biāo)是（ 0， 3） D頂點坐標(biāo)是（ 1， 2） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù) 的符號，可判斷圖象與 x 軸的交點情況，根據(jù)二次項系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中 x=0，可求圖象與 y 軸的交點坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點坐標(biāo) 【解答】 解： A、 =22 4 （ 1） （ 3） = 8 0，拋物線與 x 軸無交點，本選項錯誤； B、 二次項系數(shù) 1 0，拋物線開口向下，本選項錯誤； C、當(dāng) x=0 時， y= 3，拋物線與 y 軸交點坐標(biāo)為（ 0， 3），本選項錯誤； D、 y= x 3=（ x 1） 2 2， 拋物線頂點坐標(biāo)為（ 1， 2），本選項正確 故選 D 7設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點，則 y1，大小關(guān)系為（ ） A 考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點 A 的對稱點 A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷 y 值的大小 【解答】 解： 函數(shù)的解析式是 y= （ x+1） 2+a，如右圖， 對稱軸是 x= 1， 第 6 頁（共 15 頁） 點 A 關(guān)于對稱軸的點 A是（ 0， 那么點 A、 B、 C 都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小， 于是 故選 A 8已知：二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： 0； b=2a； a+b+c 0； a+b c 0； a b+c 0； 4a+2b+c 0； 4a 2b+c 0； 正確的個數(shù)有（ ）個 A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圖象的開口可確定 a再結(jié)合對稱軸，可確定 b，根據(jù)圖象與 y 軸的交點位置，可確定 c，根據(jù)圖象中可知 x=1、 x= 1、 x=2 及 x= 2 時函數(shù)值的情況，進(jìn)行一一分析，即可解答 【解答】 解：由圖象知， a 0， = 1， b=2a， b 0； c 0， 0， 故 正確； 當(dāng) x=1 時，由圖象可知， y=a+b+c 0， 故 正確； 第 7 頁（共 15 頁） a 0、 b 0， c 0， a+b c 0，故 錯誤； 當(dāng) x= 1 時， y=a b+c， 由圖象可知， y=a b+c 0， 故 正確； 當(dāng) x=2 時， y=4a+2b+c， 由圖象知 y=4a+2b+c 0， 故 錯誤； 當(dāng) x= 2 和 x=0 時函數(shù)值相等， y=4a 2b+c=c 0， 故 正確； 故選： C 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 9一元二次方程 6x 4=0 兩根為 x1+6 4 x1+10 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+、 4，將其代入 x1+求出數(shù)值，此題得解 【解答】 解： 方程 6x 4=0 兩根為 x1+， 4， x1+（ 4） =10 故答案為： 6； 4； 10 10參加一次同學(xué)聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握了 45 次，則共有 10 人參加同學(xué)聚會 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 此題利用一元二次方程應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系： x 人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為 x（ x 1）解決問題即可 【解答】 解：設(shè)有 x 人參加同學(xué)聚會， 由題意列方程得， x（ x 1） =45 解得 x=10 或 x= 9（舍去） 即有 10 人參加同學(xué)聚會 故答案是： 10 11若函數(shù) y=（ m 3） m 13 是二次函數(shù)，則 m= 5 【考點】 二次函數(shù)的定義 第 8 頁（共 15 頁） 【分析】 直接利用一元二次方程的 定義得出關(guān)于 m 的等式求出即可 【解答】 解：由題意得： m 13=2， m 3 0， 解得： （不合題意舍去）， 5， 故答案為： 5 12使分式 的值等于零的 x 的值是 6 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為零：分子為 0，分母不為 0 【解答】 解：根據(jù)題意，得 5x 6=0，即（ x 6）（ x+1） =0，且 x+1 0， 解得， x=6 故答案是： 6 13若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個 不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 1 且 k 0 【考點】 根的判別式 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，即可得判別式 0 且 k 0，則可求得 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4 2） 2 4 k （ 1） =4+4k 0， k 1， x 的一元二次方程 2x 1=0 k 0， k 的取值范圍是： k 1 且 k 0 故答案為： k 1 且 k 0 14在平面直角坐標(biāo)系中，將 拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位，再向上平移 2 個單位，得到的拋物線解析式為 y=（ x 2） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可 【解答】 解：將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位，再向上平移 2 個單位后所得拋物線解析式為 y=（ x 2） 2 4+2 即 y=（ x 2） 2 2 故答案為： y=（ x 2） 2 2 三、解答題：（滿分 70 分） 15解方程 （ 1） 2x+1=0 （配方法） （ 2） x=5（公式法） 【考 點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）配方法求解可得； （ 2）公式法求解可得 第 9 頁（共 15 頁） 【解答】 解：（ 1） 2x= 1， x= ， x+1= +1，即（ x+1） 2= ， x+1= ， 則 x= 1 ； （ 2） x 5=0， a=1， b=6， c= 5， =36 4 1 （ 5） =56， 則 x= = 3 16解方程 （ 1）（ 2x 3） 2=5（ 2x 3） （ 2）（ x 2）（ x 4） =15 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移項得到（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程 【 解答】 解：（ 1）（ 2x 3） 2 5（ 2x 3） =0， （ 2x 3）（ 2x 3 5） =0， 2x 3=0 或 2x 3 5=0， 所以 ， ； （ 2） 6x 7=0， （ x 7）（ x+1） =0， 所以 ， 1 17已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ax+a 2=0，若該方程的一個根為 2，求 a 的值及該方程的另一根 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 設(shè)方程的另一個根為 據(jù)韋達(dá)定理列出方程組求解可得 【解 答】 解：設(shè)方程的另一個根為 則 ， 解得： ， 答： a 的值為 2，該方程的另一根為 0 第 10 頁（共 15 頁） 18某電器廠 2007 年盈利 1500 萬元， 2009 年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160 萬元從 2007 年到 2009 年，如果該廠每年盈利的年增長率相同，求： （ 1）該廠的年增長率為多少？ （ 2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計 2010 年盈利多少萬元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該廠的年增長率為 x，就可以表示出 2009 年的盈利，根據(jù) 2009 年的盈利為2160 萬元建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的年增長率就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)該廠的年增長率為 x，根據(jù)題意，得 1500（ 1+x） 2=2160， 解得： 合題意，舍去） 答：該廠的年增長率為 20%； （ 2）由題意，得 2160（ 1+=2592（萬元） 答：預(yù)計 2010 年盈利 2592 萬元 19列方程（組）解應(yīng)用題： 如圖，要建一個面積為 40 平方米的 矩形寵物活動場地 了節(jié)約材料，寵物活動場地的一邊 助原有的一面墻，墻長為 8 米（ 8），另三邊恰好用總長為 24 米的柵欄圍成，求矩形寵物活動場地的一邊 長 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 為 x 米，則 為（ 24 2x）米，由面積為 40 建立方程求出其解即可 【解答】 解：設(shè) 為 x 米，則 為（ 24 2x）米由題意，得 x（ 24 2x） =40 整理，得 12x+20=0 解得： 0， 當(dāng) x=10 時， 24 2x=4； 當(dāng) x=2 時， 24 2x=20（不符合題意，舍去） 答：矩形寵物活動場地的一邊 長為 10 米 20某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價2 元，商場平均每天可多售出 4 件 （ 1）若商場平均每天盈利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ （ 2）若商場為增加效益最大化，求每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？ 【考點】 二次 函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 第 11 頁（共 15 頁） 【分析】 （ 1）先設(shè)未知數(shù)：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元，由每件襯衫每降價 2 元，商場平均每天可多售出 4 件，可知每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件，每件襯衫降價 場平均每天可多售出 2x 件；根據(jù)利潤 =銷售的數(shù)量 每件的盈利，列方程可求得； （ 2）設(shè)利潤為 w 元， w=（ 40 x）（ 20+2x），化成一般式，配方成頂點式，求最值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元， 根據(jù)題意得：（ 40 x）（ 20+2x） =1200， 30x+200=0， （ x 10）（ x 30） =0， x=10 或 30， 擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存， x=30， 答：每件襯衫應(yīng)降價 30 元； （ 2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元時，利潤為 w 元， w=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800= 2（ x 15） 2+1250， 2 0， w 有最大值， 即當(dāng) x=15 時， w 有最大值為 1250 元， 答：每件襯衫應(yīng)降價 15 元時，商場平均每天盈利最多，每天最多盈利 1250 元 21已知：如圖所示，在 ， B=90， P 從點 A 開始沿 以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 向點 C 以 2cm/s 的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動 （ 1）如果 P、 Q 分別從 A、 B 同時出發(fā)，那么幾秒后， 面積等于 4 （ 2）在（ 1）中， 面積能否等于 7說明理由 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 （ 1）經(jīng)過 x 秒鐘， 面積等于 4據(jù)點 P 從 A 點開始沿 向點 cm/s 的速度移動，點 Q 從 B 點開始沿 向點 C 以 2cm/s 的速度移 動，表示出 長可列方程求解； （ 2）看 面積能否等于 7需令 2x（ 5 x） =7，化簡該方程后，判斷該方程的 與 0 的關(guān)系，大于或等于 0 則可以，否則不可以 【解答】 解：（ 1）設(shè)經(jīng)過 x 秒以后 積為 4據(jù)題意得 （ 5 x） 2x=4， 整理得： 5x+4=0， 解得： x=1 或 x=4（舍去） 第 12 頁（共 15 頁） 答： 1 秒后 面積等于 4 （ 2）仿（ 1）得 （ 5 x） 2x=7 整理，得 5x+7=0，因為 45 28 0， 所以，此方程無解 所以 面積不可能等于 7 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）如果 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接將 x= 1 代入得出關(guān)于 a， b 的等式，進(jìn)而得出 a=b，即可判斷 形狀； （ 2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于 a， b， c 的等式，進(jìn)而判斷 形狀； （ 3）利用