第一章18系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下，試判斷其線性、時(shí)不變性和因果性。其中X（0）為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。（2）（5）（8）2FTYTECOS2YTFT2YTFT解（2）FT線性設(shè)，則1122,FTYTFTYT12212,FTFTYTEYTE那么，顯然，121AFTFTAFTFTAE，所以是非線性的。12YTTYT時(shí)不變性設(shè)則11,FTT1012210,FTFTTEYTE設(shè)則，所以是時(shí)不變的。02Y1021FT因果性因?yàn)閷?duì)任意時(shí)刻T1，即輸出由當(dāng)前時(shí)刻的輸入決定，所以系統(tǒng)12FTTE是因果的。（5）COSYTFT線性設(shè)，則1122,FTTFTYT122COS,COSYTFTYTFT那么,121212AFTFTTAFTFTTAFTAFT顯然，所以系統(tǒng)是線性的。12YY時(shí)不變性設(shè)則11,FTT110100COS2,COS2TFTYTFTT設(shè)則，所以是時(shí)變的。02Y210因果性因?yàn)閷?duì)任意時(shí)刻T1，即輸出由當(dāng)前時(shí)刻的輸入決定，所以1COS2TFTT系統(tǒng)是因果的。（8）2YTFT線性設(shè)，則1122,FTTFTYT122,YTFTYTFT那么,121212AFTFTTAFTFTAFTFT顯然，所以系統(tǒng)是線性的。12YY時(shí)不變性設(shè)則11,FTT11010,2TFTYTFT設(shè)則，所以系統(tǒng)是時(shí)變的。02Y210因果性因?yàn)閷?duì)任意時(shí)刻T1，當(dāng)時(shí)，即輸出由未來時(shí)刻1TFT1T12T的輸入決定，所以系統(tǒng)是非因果的。第二章212（A）已知信號(hào)F（T）如圖所示，試分別畫出下列信號(hào)的波形。（1）F（1T）（2）F（2T2）（3）F（2T/3）（4）F（T）F（2T）U（1T）1FT112123T解（1）先將F（T）向左移1得F（T1）（見圖（A）2FT111212T122112F1TT圖A圖B然后反折即得F（1T）（見圖（B）。（2）首先F（T）向左移2得F（T2）（見圖A）3FT21121T0圖A圖B3/2F2T21121/2T0然后將F（T2）的波形壓縮為1/2即得F（2T2）的波形（見圖B）。3首先F（T）向左移2得F（T2）（見圖A）3FT21121T0圖A圖B9FT/321123T0然后將F（T2）的波形擴(kuò)展3倍即得F（2T/3）的波形（見圖B）。最后將F（2T/3）進(jìn)行反折即得F（2T/3）的波形（見圖C）33912F2T/3T圖C64先作出F（2T）的波形和U（1T）的波形（見圖A和圖B）11312F2TT圖B211TU1T圖A然后作出F（T）F（2T）的波形（見圖C）最后乘以U（1T）后的波形如圖D。F2TF（T）圖D13T圖C23T216利用沖激信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算下列各式（2）（8）3TDFTE3241FTTTD（10）（14）TFTTD132TNFTET解（2）0DFTETT（8）因?yàn)椋?所以333124241240TFTTTDTTD（10）00TTTFTETE（14）沖激串中只有兩個(gè)（T）和（T1）落在積分區(qū)間NT3/21/2之中，因此1112233TTNFTETDETDE225已知激勵(lì)為零時(shí)刻加入，求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。（1）,0,0YTFTY（3）321,FTY解（1）特征方程為，特征根為，因此，YX（T）為12,II，代入初始條件并求解，有120ITITXYTCE，所以12120CCI2COS0ITITXYET（3）特征方程為，特征根為，3012,因此，YX（T）為；代入初始條件并求解，有210TTXYTE，所以12120C2TTXYTE226系統(tǒng)框圖如圖258所示，試列出系統(tǒng)的微分方程，求單位沖激響應(yīng)。FTYTYT1解（1）如圖，加法器的輸出方程為，整理后即得系統(tǒng)的微分方程為YTFYTYTFT（2）求H（T）特征方程為，特征根為，因此，H（T）為2012,0，微分方程中令F（T）（T），并將H（T）代入，得12TTCEUT1112112TTTCTEUCTT比較兩邊沖激函數(shù)的系數(shù)，得，所以12120CTHT233已知信號(hào)如圖261所示，試分別畫出的波形。12FT221F1TT111F2TT100（A）11F1TTF2TT100（B）112F1TT11F2TT100（C）111F1TTF2TT100（E）SINTUTUT2解（A）,故波形如12111FTFTTFTFT下331FTT2（1E1）F（T）T00（A）11（B）（B）11212021TFTFTTTTEDUT0211TTTTEUEE波形見（B）（C）11121221FTFTTTTFT，而的波形是一個(gè)等腰三2F12F角形，因此卷積的波形為E1120SIN1SINFTTUTUTDFT222FTT0（C）,132FT其中10SIN1COS2TTFUDT所以，123COS14TFTT卷積的波形見（D）249已知LTI系統(tǒng)的框圖如圖272所示，三個(gè)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為，求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)HT。1231,HTUTHTUTHTH2（T）H3（T）YTFTH1（T）解由圖可知，總的沖激響應(yīng)為23100111TTHHUTTUDDTUTTTFTT20（D）411252求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。（1）32,2,01,2TYTTYTFTEUY解特征方程為，特征根為，012,（1）求零輸入響應(yīng)由特征根得為；代入初始條件并求解，有XYT210TTXTCE，所以121243C243TTXYTE（2）求沖激響應(yīng)H（T）由特征根及微分方程的階數(shù)可知，在原微分方程中21TTHTAU令F（T）（T），并將H（T）代入，得2211212112432TTTTTTAEUATTAEUATT比較兩邊沖激函數(shù)的系數(shù)，得，所以12120A2TTHEU（3）求零狀態(tài)響應(yīng)20022TTTFTTTTTTTYTEEDDUEU因此全響應(yīng)為2224365TTTTTXFTTTYTYEEE254一LTI系統(tǒng)，初始狀態(tài)不詳。當(dāng)激勵(lì)為F（T）時(shí)全響應(yīng)為，當(dāng)激勵(lì)為2F（T）時(shí)全響應(yīng)為。求32SINTETU32SINTETU（1）初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為F（T1）時(shí)其全響應(yīng)，并指出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（2）初始狀態(tài)是原來的兩倍，激勵(lì)為2F（T）時(shí)其全響應(yīng)。解設(shè)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，F(xiàn)（T）產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)為，因?yàn)橄礨YFYT統(tǒng)是LTI系統(tǒng)，由題設(shè)可得，解此方程，得32SINTXFTFYTTETU3SIN2TXFTYET（1）由時(shí)不變性，此時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為，而零輸入響應(yīng)不變，故全1FYT響應(yīng)為，其中3131SIN21TTXFYTTYTEUETUT零輸入響應(yīng)為，零狀態(tài)響應(yīng)為3T31ITTT（2）根據(jù)線性性質(zhì)，此時(shí)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)均為原來的兩倍，故全響應(yīng)為，其中3242SINTXFYTTYTETU零狀態(tài)響應(yīng)為，零狀態(tài)響應(yīng)為36TEUTT第三章310已知周期電壓，試畫2COS45SIN245COS360UTTTT出其單邊、雙邊幅度譜和相位譜。解2COS45IN360UTTTTCOS215COS所以令，即有010213,4,5,60,AAA因此單邊幅度譜和相位譜如下0020321AN00233/4/3N/4根據(jù)單雙邊譜之間的關(guān)系得312451356001212,0,52JJJJJJFAEFAEFAE由此的雙邊譜如下0032055NF0200203100233/4/3/400203N312已知連續(xù)周期信號(hào)F（T）的波形如圖358所示。（1）求指數(shù)型與三角型傅里葉級(jí)數(shù)；（2）求級(jí)數(shù)之和。1357S112FTT1。解（1）有圖易知。02,T三角型1110002COS,SIN1COS20NNADTATDBTD為奇數(shù)為偶數(shù)所以；12SIN2SI3IN5NFTTTT指數(shù)型01,1,COS220NNFAAJBNOTHERWIS所以121JNTNFTE（2）在三角型級(jí)數(shù)中令，得T，因，12135121SINSI235F12F所以，即S454330求下列信號(hào)的傅里葉變換（2）4/1UT2JTE（6）（8）2TE1UT解（2）因?yàn)?，所?212TT21/2JTE（4）因?yàn)椋?，JTJEET21JJTEE（6）因?yàn)椋裕?11T21TJ（8）因?yàn)?，所?05UTGT052JUTSAE331已知信號(hào)和的帶寬分別為和，并且，求下列信號(hào)1FT2FT121的帶寬。（1）（2）（3）12FTA12FT12FTFT（4）（5）FTTA（1），根據(jù)卷積的性質(zhì)可知12122FTFJJFJFJ帶寬為；1（2）因?yàn)?，所以的帶寬為?12FTJJJFJ23因?yàn)?，所以的帶寬為?F1（4）因?yàn)?，所以?21122FTFJJJJJ帶寬為；2（5）因?yàn)?，所?2122JFTFJJFEA的帶寬為。FJ12332利用傅里葉變換的對(duì)稱性，求下列信號(hào)的傅里葉變換（2）（4）SIN2TFT1FT解（2），I121TFTSAT因?yàn)?，令，根?jù)對(duì)稱性，得GTSA442GTSA，再由時(shí)移性質(zhì)得44422TSAT4JFGE（4）因?yàn)?，根?jù)對(duì)稱性，有，因此SNTJ2SGNJT1GJT333已知，利用傅里葉變換的性質(zhì)，求下列信號(hào)的傅里葉變換FFJ（1）（7）（8）35FTDTF0JTDEF（9）（11）（15）TD1TCOS2T解（1）53135JFTFE（7）由時(shí)域微分性質(zhì)有，再由頻域微分性質(zhì)，得DFTJ，所以DDJTFJJFJFJTD（8）由時(shí)域微分性質(zhì)有，再根據(jù)頻移性質(zhì)即得FT01JTDEFJJ（9）由積分性質(zhì)有，再根據(jù)時(shí)移性質(zhì)，得0TFFDJ555TJF（11）由時(shí)域微分特性，有，由對(duì)稱性可得DFTJF，最后根據(jù)卷積定理，得1SGNJTSGNDFJFJJT（15）因?yàn)?，根?jù)頻域卷積定理，得COS22111222FTJFJFJ344已知系統(tǒng)的微分方程如下（A）；（B）43YTTYTF56YTTYTFTF（1）求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（J）和沖激響應(yīng)H（T）；（2）若激勵(lì)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2TFEUFT解（A）（1）由微分方程可知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，因此沖激響應(yīng)為2112343HJJJJJ3TTHTEU（2）設(shè)，則，由頻域分析,FFFTFJYTYJ12FJ211343FYJJHJJJJJJ可令，其中312FAAJJJ1112FJJAJYJJ2223FJJJJJ33311FJJAJYJJ即，因此零狀態(tài)響應(yīng)為1/2/2FJJJ23TTTFYTEEU（B）（1）由微分方程可知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為，因此沖激響應(yīng)為212356JHJJJ3TTHTEU（2）設(shè)，則，由頻域分析,FFFTFJYTYJ12FJ2211563FJJYJJHJ可令，其中312FAAJJJJ212213FJJJAJY222223FJJJDJJJ32331FJJAJYJ即，21123FDJJJJJJJ因此零狀態(tài)響應(yīng)為23TTTFYTEEU346已知LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖375所示，其相頻特性。求當(dāng)輸0入為，其中時(shí)的輸出Y（T）。0/2JNTJNFTE01/RADS2525HJ1解因?yàn)榍遥?1JTJTAEHE0/2JNTJNFTE02/2/22211SINCOJNTJNJJTJJJTTTJTYTHEEE350如圖378所示系統(tǒng)，已知輸入信號(hào)F（T）的頻譜為F（J），H2（J），試畫出X（T）和Y（T）的頻譜。6G53351HJ2HJFTCOS5TCOS3TXTFJ221解設(shè)，又設(shè)第一個(gè)乘法器的輸出為，則XTXJ11FTFJ，根據(jù)頻域卷積定理，有1COS5FF555222FJJJJ由頻域分析可知，其波形如圖A所示11XFJHJ533512XJ圖A214YJ圖B類似地，其波形如圖B所示。2113322YJXJXJHJ361已知系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)如下，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（1）15,COSYTTFTFTTYTFJ22122（2）22,COS23YTTFTFTFTT解（1）系統(tǒng)頻響為，當(dāng)2時(shí)，頻響15JHJ，因此穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為36920815JJHJECOS208COS2369SYTJTT（2）系統(tǒng)頻響為，設(shè)，JHJ12,3SSTYTYT因?yàn)?，所?JJJE02JJ，12COSCOSSINSYTHJTTT203STJA最后，總的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為12SIN3SSSYTTYTT363已知某理想高通濾波器的頻率特性如圖386所示，求其沖激響應(yīng)。HJ解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為55544212JJJJHJEGEGE因?yàn)?，由?duì)稱性及時(shí)移性質(zhì)可求得52JT，因此沖激響應(yīng)為44JSAE525HTTSAT366如圖389所示系統(tǒng)，已知，求輸出YTSIN2,SGNTFTHJHJFTSIN4TCOS4TYTY1TY2T解如圖，因此12YTTYT12YJJYJ由對(duì)稱性求得，因?yàn)椋?FFJGCOS4YTFT1442222YJJG而2441SGN1SGN422JFJHJJ因此（此結(jié)果1221285YJJYJGG需借助圖形才比較容易得到，即將的波形畫出并相加）1,JYJ因?yàn)?28SIN6SIN4,TTGG所以IICOS52COS5TTYTSAT352已知基帶信號(hào)帶限于，信號(hào)帶限于，求對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行1FT12F2理想抽樣時(shí)，所允許的最大抽樣間隔T。（1）（2）（3）12FTA12FTT12FT（4）（5）（6）315FTA解（1）因?yàn)?，根?jù)卷積的性質(zhì)12122FTFJJFJ可知帶限于，因此最大抽樣間隔為；FJ1212T（）因?yàn)椋字獛抻?212FTTJJJJ，因此最大抽樣間隔為；12MAX,12MAX,T（）因?yàn)?，易知帶限?212FTFJJFJJ，因此最大抽樣間隔為；12IN,12IN,T（）因?yàn)椋鶕?jù)卷積的性質(zhì)可知112FTJJJ帶限于，因此最大抽樣間隔為FJ112T（）因?yàn)?，根?jù)尺度變換的性質(zhì)可知133FTFJJFJ帶限于，因此最大抽樣間隔為；11T（）因?yàn)?，由尺度變換511152JFTFTFJEFJA及卷積的性質(zhì)可知，帶限于，因此最大抽樣間隔為；J112T第四章44求下列信號(hào)的拉氏變換，并注明收斂域。（1）（3）（5）TEU2TEU2TEU解（1）01,R1STTSTFSEDDS（3）2,E22TSTE（5）122,1SSTTSTSEUDD45求下列信號(hào)的單邊拉氏變換。（2）（4）73TT2TTEU（6）（8）1TE12TTUT（10）（12）TUTCOSTE解（2）73273TES（4）2211SSTTEE（6）1TUSS（8）2211212SSETTTE（10）2SETUT（12）211COSTSEUS410求下列函數(shù)的拉氏逆變換FT。（2）（4）321S4215SE（6）（8）4S2S（10）321解（2）首先，24512SSS然后令，其中124512ASS121245,31SSAA因此，于是33S22TTFTTEU（4）因?yàn)?，由時(shí)移特性即得215TS145FTUTT（6）令，其中1244AS1224,24SSAA因此，從而2SSTTFTE（8）令，其中2312251ASA，因此，通分120SAS232251SAS后得，比較分子的各項(xiàng)系數(shù)，得2232155AA，故，從而231,0A221SS1COS2TFTEUT（10）令，其中231212331AASS121312221123311,SSSSSSAA所以，從而33212S21TTFTEUTEU416由時(shí)域卷積定理求下列信號(hào)的卷積。（1）212,TFTTF（4）3TT（7）124,SINFTUTFTU解（1）設(shè)，則,由卷12FFSTF121,SFS積定理，作部分分式展開，有1222FTS，其中122ASSS1122000221,44SSSSA因此，所以21/1/42SS212114TFTTUTEU（4）設(shè),記，那么3F1213,FTFYTFT。下面先求。FTYY設(shè)，則,由卷積定1133,FTFSFTFS1321,SESFS理，因?yàn)?3332SSYTE,所以，從而2321TUTS111YTUTTT212342FTYTUTTTT（7）記，設(shè)，則12FTTF1132,FTFSFTFS，由卷積定理可知4132,SEFSFS，令，則41221SEFT22ABSCS，將上式右邊通分，有20SA，比較分子的各項(xiàng)系數(shù)，222211BSCSCS得，因此，于是,0BC4211SSFSE001COS1COS4COS4TFTTUTUTT420已知某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，若系統(tǒng)的輸入，TGEU2FTUT求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。FYT解設(shè)，則，易知，因此系統(tǒng)函數(shù)GTGS1S1GSH；又設(shè)，因?yàn)?HS,FFFTFYTY，所以，故22FTUTTUT2SSE，因此21SSFYSFSEE21TFYTET427已知系統(tǒng)的微分方程為，求在下列兩323YTTYTFTFT種情況下系統(tǒng)的全響應(yīng)。（1）,01,FTUT（2）302TEY解（1）設(shè)，則,對(duì)微分方程兩邊取拉氏變換，有,FTFSTYS1FS，代入初始條件203023SYYYYSF與并解此代數(shù)方程，得，作部分分式展開，得22533SS，所以全響應(yīng)為12YSS2352TTYTEU（2）此時(shí)，將它和新的一組初始條件代入上面關(guān)于象函數(shù)的代數(shù)3F方程中，解得，作部分分式展開，得26SY，所以全響應(yīng)為541YSS254TTYTEU430如圖432所示電路，求（1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)HT；（2）欲使系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),系統(tǒng)的初始狀態(tài)；CXUTH（3）欲使系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)激勵(lì)下，全響應(yīng)為，系統(tǒng)的初始狀CUTUT態(tài)。2FT1HLITCUT1F解先畫出電路的復(fù)頻域模型如下2FSSLITCUS0LI0CUS1S1先求系統(tǒng)函數(shù)。在復(fù)頻域模型中令，此時(shí)由分壓公式，0,0LCIU得，因此1/2CSUSF221USHFS所以沖激響應(yīng)為THE（2）在復(fù)頻域模型中，令，此時(shí)由分壓公式，得0S，要使2001/12CCCXLLUUSUSIISSS，則應(yīng)有XH,0IA（3）此時(shí)，由復(fù)頻域模型可得1FS22210101CCXCFLLUUIFSSSSIU要使，應(yīng)有。CS0,1LCIUV436如果LTI因果系統(tǒng)H（S）的零極點(diǎn)分布如圖435所示，且H（0）1，求（1）系統(tǒng)函數(shù)H（S）的表達(dá)式（2）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。621J621J1（A）（B）解（A）（1）由零極點(diǎn)圖可設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為，由，261ASH013HA故3261SH（2）設(shè)，則，做部分分式展開，得GTGS32161SSH，所以階躍響應(yīng)312/7966SSS697TTGTEU（B）（1）由零極點(diǎn)圖可設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為，由152ASHS，故010HA10SS（2）設(shè)，則，做部分分式展GTGS152HS開，得，所以階躍響應(yīng)10155221SSSSTTTGTEEU441系統(tǒng)框圖如圖440所示，試求（1）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H（S）和單位沖激響應(yīng)；（2）描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程；（3）當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；32TFTEU（4）判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。1S1SFTYT322XT解（1）如圖設(shè)最后一個(gè)積分器的輸出為，寫兩個(gè)加法器的輸出方程，得XT，在零狀態(tài)條件下取倆式的拉氏變換，得32XTFXTTY，因此21FSSXY213YSHFS做部分分式展開，得，因此132HSS23TTHTEU（2）由系統(tǒng)函數(shù)可知微分方程如下32YTTYTFTF（3）2165,233FSFSYSFSSS所以2365TTTFYTEEU（4）系統(tǒng)函數(shù)的兩個(gè)極點(diǎn)均在復(fù)平面的左半平面，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的（此處將系統(tǒng)視作因果的）。444已知某LTI系統(tǒng)，當(dāng)（1）時(shí)全響應(yīng)；TFETTYE（2）時(shí)全響應(yīng)2TU2TTTU求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)以及當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。F解設(shè)，則,在YTYSXFXSYSYFSH（1）中，代入式，得2211,1F2XSYSHS在（2）中，代入到式中，得1213,2SFYSS31XSH解式組成的方程，得1XYSH所以；TXYEU當(dāng)輸入時(shí)，F(xiàn)TT11XYSFSHSS所以全響應(yīng)YTUT第五章54利用和來表示圖518所示各個(gè)序列。UN1123N1F112N12FN21123N13FN22341123N4FN123514123N113/221/25FN解（1）14FNU（2）2（3）3FN（4）121325NUN（5）F55離散信號(hào)的波形如圖519所示，試畫出下列信號(hào)的波形。FN（2）（4）（6）1F2FN1FNFA（8）（10）U1U21N132321FN23N112341FN圖（A）21N1312FN圖（B）21N3411FNFA圖（C）1N12321FNU圖D）21N1323211FNU圖（E）解（2）將原信號(hào)波形左移1然后反折即得的波形，如圖（A）所示；1FN（4）因?yàn)?，所以波形如圖（B）所示。23100FNFNOTHERWIS（6）因?yàn)?，所以波形如圖（C）所示。1240FFNTERISA8將原波形向右平移1然后反折得的波形，最后與相乘即得1FUN的波形，如圖（D）所示。1FNU（10）將原波形右移1后反折得的波形；將的波形左移1后反FN折得，最后將兩者相乘即得的波形，如圖（E）所1UN示。515求下列系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，已知激勵(lì)在N0時(shí)接入。XYNF（1）625121YNYFY，（2）00,，解（1）特征方程為，特征根，所以260123，代入初始條件，得1213NNXYC，解得211123124C因此40NNXY（2）特征方程為，特征根，所以20512,05，代入初始條件，得1213NNXYC，解得221105C1236C因此120536NNXY517求下列差分方程所描述的系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。（1）9F（2）1248YNYNF解（1）特征方程為，特征根，所以109121,3，因?yàn)椋?23NNHNCU0,019HH所以，解得112103C12C因此123NHNU（2）特征方程為，特征根，所以2048121,4，因?yàn)?21NNHNC，所以0,20148H，解得11120C123C因此1324NNHNU520求下列信號(hào)的卷積。（2）NNU（3）12NU（4）44NU解（2）利用因果信號(hào)卷積和的性質(zhì)知0022112NNNNMNMU（3）（2）利用因果信號(hào)卷積和的性質(zhì)知11220112NNMNNUU（3）首先原式；因?yàn)?4U，根據(jù)時(shí)移特性，得011NMNN原式23478U526已知LTI系統(tǒng)的差分方程為；051YNFN（1）求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；H（2）求系統(tǒng)對(duì)于下列輸入的響應(yīng)05051NAFUBFNN解（1）特征方程為，特征根為，所以。因?yàn)?，所以，故NHC051HC；05（2）（A）005055105NNNMNNFYNFHUUU（B）110505NFNYFN527已知LTI系統(tǒng)的差分方程及初始條件為。2312,0,12XXYNYFNY（1）繪出系統(tǒng)框圖；（2）求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；（3）若，求系統(tǒng)的全響應(yīng)，指出零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)；1FNU（4）比較全響應(yīng)在N0，N1的值與初始值，二者不同的原因是什么解（1）將原微分方程整理為，因此得系2312YNYNFN統(tǒng)的模擬框圖如下DDFNYN32（2）特征方程為，特征根為，23012,先求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),則易知原系2YNYNF1HN統(tǒng)的單位樣值為。根據(jù)上述特征根可知，1H，并有，代入后可得112NNHCU110,H解得，因此112012C21NNHN（3）首先系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，根據(jù)初始條12,0NNXYA件，有解得12A1243因此；43,0NNXY其次零狀態(tài)響應(yīng)為2211001212163NNFNMMNNNYFHUNUU因此全響應(yīng)為124132631962NNNNXFNYNYUU（4）由上可知，與001,1XFXFYYY0Y相同，與不同。X1原因?qū)⒋氩罘址匠讨胁⒘羁傻肍NU2,N，可知與激勵(lì)無關(guān)，故與相同；032110YY0Y0XY而與激勵(lì)有關(guān)，故與不同。X529已知LTI系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)，求系統(tǒng)在激勵(lì)2105NGNU時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。05NFU解因?yàn)?，所以零狀態(tài)響應(yīng)1HG1FYNFNFNGFNGFNG記，則，下面求1FYYYN001521524NNNMMNYFGU所以15FYNYU536如圖527所示，復(fù)合系統(tǒng)由三個(gè)子系統(tǒng)組成，其單位樣值響應(yīng)分別為，試求復(fù)合系統(tǒng)的單位樣值12305,NHHUHNN，響應(yīng)。1HT2HT3HTFNYN解令，此時(shí)系統(tǒng)的輸出即為其單位樣值響應(yīng)。有圖可知FN12312330152234NMNHHNHNHNHNUU第六章66根據(jù)定義求下列序列的雙邊Z變換畫出其零極點(diǎn)圖，并注明收斂域。（2）（4）12NFU12NF（6）05NNF解（2），11122205NNNNNZFZUZZZ收斂域?yàn)?，即?）10115222202NNNZZFZZZ其中第一個(gè)求和的條件為，即；第二個(gè)求和的條件為，因此Z收斂域?yàn)?2Z（6）為因果序列，其雙邊變換與單邊變換相同，所以FN，收斂域?yàn)?52050ZZF2Z614已知因果序列的Z變換為，求下列信號(hào)的Z變換。FNFZ（1）（3）ANEF0NKAF（5）1FNU解（1）AAEFFEZ（3）因?yàn)?，所?NKNFFU01NKZAFFA（5）11FUZF615求下列單邊Z變換所對(duì)應(yīng)的序列。FN（2）（4）54132F241ZFZ（6）216Z解（2）令,則1243FAZZ；5121344ZZA51214332ZZFZ因此，于是對(duì)應(yīng)的序列為1243FZNFU（4）令,則112FZAZ；1114ZZAZ；1221114ZZZFDZ22114ZZA因此，于是對(duì)應(yīng)的序列為21FZZNFNU（6）象函數(shù)即，因此對(duì)應(yīng)的序列為226ZZF1NF626求下列系統(tǒng)的全響應(yīng)（5）223,01NYYUY解（5）先求出和1，解得0123YY13,25YY然后對(duì)差分方程取Z變換，得，解得1213ZYZYYZ1212293ZZZ做部分分式展開，可得，所以2971643ZYZ72391461NNYNU636已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的零狀態(tài)響應(yīng)為，當(dāng)輸入為UY某信號(hào)時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)為,試求該激勵(lì)信號(hào)。FN10NKYFN解根據(jù)已知條件，即為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。設(shè)，則1YN11YNYZ；設(shè)，則，又因?yàn)?ZYZHYZZHF，因此，從而得到110NKYYNU1，解得211ZZHZFYH2211ZZF所以FNUN629離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的框圖如圖67所示，求（1）系統(tǒng)函數(shù)；HZ（2）系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)；HN（3）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。GDDDFNYN123解（1）由圖可知，兩邊取Z變換，有123YNFFNF，因此系統(tǒng)函數(shù)為1233YZZFZ123YHZF（2）根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)可得系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為3HNN（3）設(shè)，則因此，系統(tǒng)GGZ1233ZZZZ的階躍響應(yīng)為312UNU643已知離散LTI因果系統(tǒng)的零極點(diǎn)如圖613所示，且系統(tǒng)的，求2H（1）系統(tǒng)函數(shù)；HZ（2）系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)；HN（3）系統(tǒng)的差分方程；（4）已知激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為，求。FYNUFNJIMZ123REZ0解（1）根據(jù)零極點(diǎn)圖可將系統(tǒng)函數(shù)設(shè)為，由4可得A4，故23AZH4213ZH（2），所以2113ZZZNNHU（3）因?yàn)?，所以差分方程?2448ZH4132YNYNFFN（4）設(shè)，則，因?yàn)?，因此YZ1ZYZHFZ,作部分分式展開，有3442213FZZHZ，所以13/812241ZZZ1283