導數(shù)中的不等式證明問題一、常見基本題型（1）結(jié)合問題之間的聯(lián)系，利用函數(shù)的單調(diào)性證明；（2）構(gòu)造新的函數(shù)，求導，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去證。例1已知函數(shù)LNFX，21GXX（1）設/H（其中/是G的導函數(shù)），求HX的最大值；（2）證明當0BA時，求證2BAFAF；解（1）/1LN1XFGXX,1所以H當10X時，0X；當時，0HX因此，H在,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減因此，當0X時，X取得最大值02H；（2）當0BA時，12BA由（1）知當0X時，2HX，即LN1X因此，有2LNL2ABABFABF例2已知21L,0FXX（I）求函數(shù)F（X）的最小值；（II）（I）設，證明；0TAFATFT（II）若，且證明12FX12,X12XA解（）FXXA2XXAXAX當X0，A時，F(xiàn)X0，F(xiàn)X單調(diào)遞減；當XA，時，F(xiàn)X0，F(xiàn)X單調(diào)遞增當XA時，F(xiàn)X取得極小值也是最小值FAA2A2LNA12（）（）設GTFATFAT，則當0TA時，GTFATFATATAT0，A2ATA2AT2AT2T2A2所以GT在0，A單調(diào)遞減，GTG00，即FATFAT0，故FATFAT（）由（），F(xiàn)X在0，A單調(diào)遞減，在A，單調(diào)遞增，不失一般性，設0X1AX2，因0AX1A，則由（），得F2AX1FAAX1FAAX1FX1FX2，又2AX1，X2A，故2AX1X2，即X1X22A（3）與數(shù)列相結(jié)合的問題例3設曲線在點處的切線斜率為，且,對一切32YBCKX10實數(shù)，不等式恒成立（）X1KX0A（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式；KKX（3）求證11123NK解（1），,2KXABXC2XKX,1112002111BKABCAC,KX2AXX，11120,40,6AXCACC又即146AC1,1614CCAC2244KXXX3證明12KX原式4422131421N123412N434522111N2442N針對性練習2已知函數(shù)L3FXAXAR（1）當0時，求函數(shù)F的最小值；（2）求證2,1LN4L3N2LNN解（1）當1X時，函數(shù)FX的最小值3A,（2）令,A此時LN1F2已知函數(shù)1LNXBXF，斜率為的直線與XF相切于1,0點（1）求LNHXFX的單調(diào)區(qū)間；（2）證明10XF解（1）由題意知1B,1