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蒈螇螅肀薇蕆羀羆膄蕿螃袂膃蟻罿芁膂蒁螁膇膁薃肇肅膀蚆袀罿膀螈蚃羋腿蒈袈膄羋薀蟻?lái)逼P螞袆羅芆莂蠆袁芅薄裊芀芄蚇螇膆芄蝿羃肂芃蒈螆羈節(jié)薁羈襖莁蚃螄膃莀莃罿聿荿蒅螂肅莈蚇肈羈莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁蒞蚄螞羇蒄莄袇袃蒃蒆蝕膂蒂薈裊膈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薂螇羋葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蕆羀羆膄蕿螃袂膃蟻罿芁膂蒁螁膇膁薃肇肅膀蚆袀罿膀螈蚃羋腿蒈袈膄羋薀蟻?lái)逼P螞袆羅芆莂蠆袁芅薄裊芀芄蚇螇膆芄蝿羃肂芃蒈螆羈節(jié)薁羈襖莁蚃螄膃莀莃罿聿荿蒅螂肅莈蚇肈羈莈螀袁艿莇葿蚃膅莆薂衿肁蒞蚄螞羇蒄莄袇袃蒃蒆蝕膂蒂薈裊膈蒂螁蚈肄蒁蒀羄羀蒀薂螇羋葿蚅羂膄蒈螇螅肀薇蕆羀羆膄蕿螃袂膃蟻罿芁膂蒁螁膇膁薃肇肅膀蚆袀罿膀螈蚃羋全國(guó)2008年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼04184試卷說(shuō)明在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)）A108C12B12D1083X1KX2X304X2X30有非零解,則K（）2如果方程組4X2KX30A2B1C1D23設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是（）AABBACABABBAB1A1B1DABTATBT4設(shè)A為四階矩陣，且A2,則A（）A2B4C8D125設(shè)可由向量1（1，0，0）2（0，0，1）線性表示，則下列向量中只能是A（2，1，1）B（3，0，2）C（1，1，0）D（0,1,0）6向量組1，2，S的秩不為SS2的充分必要條件是（）A1，2，S全是非零向量B1，2，S全是零向量C1，2，S中至少有一個(gè)向量可由其它向量線性表出D1，2，S中至少有一個(gè)零向量7設(shè)A為MN矩陣，方程AX0僅有零解的充分必要條件是（）AA的行向量組線性無(wú)關(guān)BA的行向量組線性相關(guān)CA的列向量組線性無(wú)關(guān)DA的列向量組線性相關(guān)8設(shè)A與B是兩個(gè)相似N階矩陣，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AABB秩（A）秩（B）C存在可逆陣P，使P1APBDEAEB19與矩陣A00010相似的是（）002100110A020B010001002100101C110D02000200110設(shè)有二次型FX,X2212,X3X21X2X3,則FX1,X2,X3（A正定B負(fù)定C不定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11若K1120,則K_12設(shè)A3210201,B01,則AB_14020013設(shè)A010,則A1_022）14設(shè)A為33矩陣,且方程組AX0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩A_15已知A有一個(gè)特征值2,則BA22E必有一個(gè)特征值_16方程組X1X2X30的通解是_17向量組11,0,021,1,0,35,2,0的秩是_20018矩陣A020的全部特征向量是_00219設(shè)三階方陣A的特征值分別為2,1,1,且B與A相似,則2B_12120矩陣A210所對(duì)應(yīng)的二次型是_103三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1021計(jì)算四階行列式022100021000的值21321122設(shè)A111,求A101110110,且A,B,X滿足EB1ATBTXE求X,X123設(shè)A002,B02200200324求向量組11,1,2,420,3,1,2,33,0,7,14,42,1,5,6,51,1,2,0的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組X1X2X3X4X573X2XXX3X21234525求非齊次方程組的通解X2X2X6X2323455X14X23X33X4X5122201PAP為對(duì)角矩陣26設(shè)A212,求P使020四、證明題（本大題共1小題,6分）27設(shè)1，2，3是齊次方程組AX0的基礎(chǔ)解系證明1，12，123也是AX0的基礎(chǔ)解系全國(guó)2008年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)）3AA3,B1,C1,D3BA1,B3,C1,D3CA3,B1,C0,D3DA1,B3,C0,D33設(shè)3階方陣A的秩為2，則與A等價(jià)的矩陣為（）111111A00011B0000000111C222D1112220003334設(shè)A為N階方陣，N2，則5A（）A（5）NAB5AC5AD5NA5設(shè)A12，則34A（）A4B2C2D4）6向量組1，2，S，S2線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）A1，2，S均不為零向量B1，2，S中任意兩個(gè)向量不成比例C1，2，S中任意S1個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D1，2，S中任意一個(gè)向量均不能由其余S1個(gè)向量線性表示7設(shè)3元線性方程組AXB,A的秩為2，1，2，3為方程組的解，12（2，0，4）T，13（1，2，1）T，則對(duì)任意常數(shù)K，方程組AXB的通解為（）A1,0,2TK1,2,1TB1,2,1TK2,0,4TC2,0,4TK1,2,1TD1,0,2TK1,2,3T8設(shè)3階方陣A的特征值為1，1，2，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（）AEABEAC2EAD2EA9設(shè)2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣（A2）1必有一個(gè)特征值等于（A114B2C2D410二次型FX1,X2,X3,X4X22221X2X3X42X3X4的秩為（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。A1B1A1B2A1B311行列式A2B1A2B2A2B3_A3B1A3B2A3B312設(shè)矩陣A1234，P11APT01，則_00113設(shè)矩陣A011，則A1_111）12214設(shè)矩陣A2T3，若齊次線性方程組AX0有非零解，則數(shù)T_34511T15已知向量組11，22,31的秩為2，則數(shù)T_211TT16已知向量（2，1，0，3），（1，2，1，K），與的內(nèi)積為2，則數(shù)K_17設(shè)向量（B,02222的2重特征值，18已知0為矩陣A2則A的另一特征值為_22212,12）T為單位向量，則數(shù)B_2219二次型FX1,X2,X3X12X225X34X1X22X2X3的矩陣為_2220已知二次型FX1，X2，X3K1X1K1X22K2X3正定，則數(shù)K的取值范圍為_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D1200103010的值0410130122已知矩陣A110，B110，012014（1）求A的逆矩陣A1；（2）解矩陣方程AXB23設(shè)向量（1，1，1，1），（1，1，1，1），求（1）矩陣AT；（2）A224設(shè)向量組1（1，1，2，4）T，2（0，3，1，2）T，3（3，0，7，14）T，4（1，1，2，0）T，求向量組的秩和一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表示25已知線性方程組X31X1X1X23X322XX5XA312（1）求當(dāng)A為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有解（2）當(dāng)方程組有解時(shí)，求出其全部解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）8726設(shè)矩陣A12，（1）求矩陣A的特征值與對(duì)應(yīng)的全部特征向量（2）判定A是否可以與對(duì)角矩陣相似，若可以，求可逆矩陣P和對(duì)角矩陣，使得P1AP四、證明題（本題6分）27設(shè)N階矩陣A滿足A2A，證明E2A可逆，且E2A1E2A全國(guó)2008年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼04184說(shuō)明在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，RA表示矩陣A的秩一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)）33A9C12設(shè)A、B為N階方陣，滿足A2B2，則必有（）AABC|A|B|BABD|A|2|B|2B3D911103已知矩陣A01，B11，則ABBA（）10A2110C014設(shè)A是2階可逆矩陣，則下列矩陣中與A等價(jià)的矩陣是（）11B0100D0000A0011C0010B0011D015設(shè)向量1A1,B1,C1,2A2,B2,C2,1A1,B1,C1,D1,2A2,B2,C2,D2，下列命題中正確的是（）A若1,2線性相關(guān)，則必有1，2線性相關(guān)B若1,2線性無(wú)關(guān)，則必有1，2線性無(wú)關(guān)C若1，2線性相關(guān)，則必有1,2線性無(wú)關(guān)D若1，2線性無(wú)關(guān)，則必有1,2線性相關(guān)126已知2,3是齊次線性方程組AX0的兩個(gè)解，則矩陣A可為（）11A（5，3，1）531B211121D122531123C2177設(shè)MN矩陣A的秩RAN3N3，是齊次線性方程組AX0的三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量，則方程組AX0的基礎(chǔ)解系為（）A，C，0108已知矩陣A與對(duì)角矩陣D010相似，則A2（）001B，D，AACEBDDE0019設(shè)矩陣A010，則A的特征值為（）100A1，1，0C1，1，1B1，1，1D1，1，110設(shè)A為NN2階矩陣，且A2E，則必有（）AA的行列式等于1CA的秩等于NBA的逆矩陣等于EDA的特征值均為1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。A2111已知行列式2300，則數(shù)A_111X2X2012設(shè)方程組1有非零解，則數(shù)K_2XKX021T20104213設(shè)矩陣A113，B357，則AB_114已知向量組10,02021,31的秩為2，則數(shù)T_5T2042115設(shè)向量2,1,1,則的長(zhǎng)度為_216設(shè)向量組1（1，2，3），2（4，5，6），3（3，3，3）與向量組1，2，等價(jià)，則向量組1，2，3的秩為_17已知3階矩陣A的3個(gè)特征值為1，2，3，則|A|_18設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值為123，30，則RA_41219矩陣A221對(duì)應(yīng)的二次型F_4133T2020設(shè)矩陣A01，則二次型XAX的規(guī)范形是_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）1234101221計(jì)算行列式D的值3110120514203122已知A12，B11，C01，矩陣X滿足AXBC，求解X23求向量（3，1，2）T在基1（1，1，2）T，2（1，3，1）T，3（1，1，1）T下的坐標(biāo)，并將用此基線性表示24設(shè)向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)，令113，22223，3215233試確定向量組1，2，3的線性相關(guān)性X1X2X3225已知線性方程組X1X2X32，XXX3312（1）討論為何值時(shí)，方程組無(wú)解、有惟一解、有無(wú)窮多個(gè)解（2）在方程組有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求出方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）11126已知矩陣A111，求正交矩陣P和對(duì)角矩陣，使P1AP111四、證明題（本題6分）27設(shè)為非齊次線性方程組AXB的一個(gè)解，1，2，R是其導(dǎo)出組AX0的一個(gè)基礎(chǔ)解系證明，1，2，R線性無(wú)關(guān)全國(guó)2009年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)經(jīng)管類試題課程代碼04184試卷說(shuō)明在本卷中，A表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，1|A|表示方陣A的行列式，A表示矩陣A的逆矩陣，秩（A）表示矩陣A的秩一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)）4X8Y2Z4TAX2,Y0,Z2CX0,Y2,Z2BX2,Y2,Z0DX1,Y0,Z1122設(shè)矩陣A43，則矩陣A的伴隨矩陣A（）32A4132B413434CD21213設(shè)A為54矩陣，若秩（A）4，則秩（5AT）為（）A2B3C4D54設(shè)A，B分別為MN和MK矩陣，向量組（I）是由A的列向量構(gòu)成的向量組，向量組（）是由（A，B）的列向量構(gòu)成的向量組，則必有（）A若（I）線性無(wú)關(guān)，則（）線性無(wú)關(guān)B若（I）線性無(wú)關(guān)，則（）線性相關(guān)C若（）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性無(wú)關(guān)D若（）線性無(wú)關(guān)，則（I）線性相關(guān)5設(shè)A為5階方陣，若秩（A）3，則齊次線性方程組AX0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D56設(shè)MN矩陣A的秩為N1，且1，2是齊次線性方程組AX0的兩個(gè)不同的解，則AX0的通解為（）AK1，KRBK2，KRCK12，KRDK12,KR7對(duì)非齊次線性方程組AMNXB，設(shè)秩（A）R，則（）ARM時(shí)，方程組AXB有解BRN時(shí)，方程組AXB有唯一解CMN時(shí)，方程組AXB有唯一解DRN時(shí)，方程組AXB有無(wú)窮多解18設(shè)矩陣A0001200113011，則A的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是（）13A1B2C3D49設(shè)向量（4，1，2，2），則下列向量是單位向量的是（）AC2210二次型F（X1，X2）5X1的規(guī)范形是（）3X222AY1Y222CY1Y222BY1Y222DY1Y21319BD15125二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。100113階行列式225_3132112設(shè)A（3，1，0），B40，則AB_3513設(shè)A為3階方陣，若|AT|2，則|3A|_14已知向量（3，5，7，9），（1，5，2，0），如果，則_A11A12A21A2215設(shè)AA31A32A11X1A12X2A13X30A13A23為3階非奇異矩陣，則齊次線性方程組A21X1A22X2A23X30的AXAXAX0A33333311322解為_16設(shè)非齊次線性方程組AXB的增廣矩陣為1002101012，則該方程組的通解為_0024617已知3階方陣A的特征值為1，3，9，則1A_318已知向量（1，2，1）與向量（0，1，Y）正交，則Y_222219二次型FX1,X2,X3,X4X1的正慣性指數(shù)為_3X22X3X422220若FX1,X2,X3X14X24X32X1X22X1X34X2X3為正定二次型，則的取值應(yīng)滿足_三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算行列式D3533335333351122設(shè)A01000121，B01，又AXB，求矩陣X1012358102123設(shè)矩陣A240，B0259，求矩陣AB的秩001003024求向量組1（1，4，3，2），2（2，5，4，1），3（3，9，7，3）的秩X1X2X3X4025求齊次線性方程組X12X24X34X40的一個(gè)基礎(chǔ)解系2X3X5X5X0234110026設(shè)矩陣A021，求可逆矩陣P，使P1AP為對(duì)角矩陣012四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)向量組1，2，3線性無(wú)關(guān)，112，223，331，證明向量組1，2，3線性無(wú)關(guān)全國(guó)2009年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼04184說(shuō)明在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，RA表示矩陣A的鐵。一、單項(xiàng)選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)）013階行列式AIJ11A2C1A112設(shè)矩陣AA21A12A21A11B，AA2211B1D2A22A120110P1P2則必有（），1011A12AP1P2ABBP2P1ABCAP1P2BDAP2P1B3設(shè)N階可逆矩陣A、B、C滿足ABCE，則B1（）AA1C1BC1A1CACDCA0104設(shè)3階矩陣A001，則A2的秩為（）000A0B1C2D35設(shè)1,2,3,4是一個(gè)4維向量組，若已知4可以表為1,2,3的線性組合，且表示法惟一，則向量組1,2,3,4的秩為（）A1C3B2D46設(shè)向量組1,2,3,4線性相關(guān)，則向量組中（）A必有一個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合B必有兩個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合C必有三個(gè)向量可以表為其余向量的線性組合D每一個(gè)向量都可以表為其余向量的線性組合7設(shè)1,2,3是齊次線性方程組AX0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A1,2,12C1,2,12