2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第一章集合與簡易邏輯第1課時集合的概念及運算【考點導(dǎo)讀】1了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用2理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義3理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集；理解在給定集合中一個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用4集合問題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強，往往滲透數(shù)形思想和分類討論思想【基礎(chǔ)練習(xí)】1集0合,XY,X0Y2,0X列Y2Z,法,表用舉示0,0,2設(shè)集合AXX2K1,KZ，BXX2K,KZ，則AB0,23已知集合M0,1,2，NXX2A,AM，則集合MN_CIA5,7，4設(shè)全集I1,3,5,7,9，集合A1,A5,9，則實數(shù)A的值為_8或2_【范例解析】例已知R為實數(shù)集，集合A2X3X20若BCRAR，BCRAX0X1或2X3，求集合B分析先化簡集合A，由BCRAR可以得出A與B的關(guān)系；最后，由數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸直觀地解決問題解（1）AXX2，CRAXX1或X2又BCRAR，ACRAR，可得AB1/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版而BCRAX0X1或2X3，X0X1或2X3B借助數(shù)軸可得BAX0X1或2X3X0X3【反饋演練】1設(shè)集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則ABUC_2設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合PQAB|AP,BQ,若P0,2,5,Q1,2,6，則PQ中元素的個數(shù)是_8_個3設(shè)集合PXX2X60，QX2AXA3（1）若PQP，求實數(shù)A的取值范圍；（2）若PQ，求實數(shù)A的取值范圍；（3）若PQX0X3，求實數(shù)A的值解（1）由題意知PX2X3，PQP，QP當Q時，得2AA3，解得A3當Q時，得22AA33，解得1A0綜上，A1,03,（2）當Q時，得2AA3，解得A3；2AA3,3當Q時，得，解得A5或A32A32或2A33綜上，A,5,2（3）由PQX0X3，則A02/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版第2課命題及邏輯聯(lián)結(jié)詞【考點導(dǎo)讀】1了解命題的逆命題，否命題與逆否命題的意義；會分析四種命題的相互關(guān)系2了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的含義；能用“或”，“且”，“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容3理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容理解對含有一個量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定【基礎(chǔ)練習(xí)】1下列語句中X230；你是高三的學(xué)生嗎315；5X36其中，不是命題的有_2一般地若用P和Q分別表示原命題的條件和結(jié)論，則它的逆命題可表示為若Q則P，逆否命題可表示為若Q則P；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題【范例解析】例1寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題并判斷真假（1）平行四邊形的對邊相等；（2）菱形的對角線互相垂直平分；（3）設(shè)A,B,C,DR，若AB,CD，則ACBD分析先將原命題改為“若P則Q”，在寫出其它三種命題解（1）原命題若一個四邊形是平行四邊形，則其兩組對邊相等；真命題；逆命題若一個四邊形的兩組對邊相等，則這個四邊形是平行四邊形；真命題；否命題若一個四邊形不是平行四邊形，則其兩組對邊至少一組不相等；真命題；逆否命題若一個四邊形的兩組對邊至少一組不相等，則這個四邊形不是平行四邊形；真命題（2）原命題若一個四邊形是菱形，則其對角線互相垂直平分；真命題；逆命題若一個四邊形的對角線互相垂直平分，則這個四邊形是菱形；真命題；否命題若一個四邊形不是菱形，則其對角線不垂直或不平分；真命題；逆否命題若一個四邊形的對角線不垂直或不平分，則這個四邊形不是菱形；真命題（3）原命題設(shè)A,B,C,DR，若AB,CD，則ACBD；真命題；逆命題設(shè)A,B,C,DR，若ACBD，則AB,CD；假命題；3/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版否命題設(shè)A,B,C,DR，若AB或CD，則ACBD；假命題；逆否命題設(shè)A,B,C,DR，若ACBD，則AB或CD；真命題點評已知原命題寫出其它的三種命題首先應(yīng)把命題寫成“若P則Q”的形式，找出其條件P和結(jié)論Q，再根據(jù)四種命題的定義寫出其它命題；對于含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題P的否定即P時，要注意對P中的關(guān)鍵詞的否定，如“且”的否定為“或”，“或”的否定為“且”，“都是”的否定為“不都是”等例2寫出由下列各組命題構(gòu)成的“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的命題，并判斷真假（1）P2是4的約數(shù)，Q2是6的約數(shù)；（2）P矩形的對角線相等，Q矩形的對角線互相平分；（3）P方程X2X10的兩實根的符號相同，Q方程X2X10的兩實根的絕對值相等分析先寫出三種形式命題，根據(jù)真值表判斷真假解（1）P或Q2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；P且Q2是4的約數(shù)且2是6的約數(shù)，真命題；非P2不是4的約數(shù)，假命題（2）P或Q矩形的對角線相等或互相平分，真命題；P且Q矩形的對角線相等且互相平分，真命題；非P矩形的對角線不相等，假命題（3）P或Q方程X2X10的兩實根的符號相同或絕對值相等，假命題；P且Q方程X2X10的兩實根的符號相同且絕對值相等，假命題；非P方程X2X10的兩實根的符號不同，真命題點評判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”，“非”的命題的真假，先要把結(jié)構(gòu)弄清楚，確定命題構(gòu)成的形式以及構(gòu)成它們的命題P，Q的真假然后根據(jù)真值表判斷構(gòu)成新命題的真假例3寫出下列命題的否定，并判斷真假（1）P所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）P每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）P存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180；（4）P有的四邊形沒有外接圓；（5）P某些梯形的對角線互相平分分析全稱命題“XM,PX”的否定是“XM,PX”，特稱命題4/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版“XM,PX”的否定是“XM,PX”解（1）P存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，但它不能被5整除，假命題；（2）P存在一個非負數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題；（3）P任意一個三角形，它的內(nèi)角和都不大于180，真命題；（4）P所有四邊形都有外接圓，假命題；（5）P任一梯形的對角線都不互相平分，真命題點評一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下【反饋演練】若BM，則AM1命題“若AM，則BM”的逆否命題是_2已知命題PXR,SINX1，則PXR,SINX13若命題M的否命題N，命題N的逆命題P，則P是M的_逆否命題_AB若AB，則2214命題“若AB，則2A2B1”的否命題為_5分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假（1）設(shè)A,BR，若AB0，則A0或B0；（2）設(shè)A,BR，若A0,B0，則AB0解（1）逆命題設(shè)A,BR，若A0或B0，則AB0；真命題；否命題設(shè)A,BR，若AB0，則A0且B0；真命題；逆否命題設(shè)A,BR，若A0且B0，則AB0；真命題；（2）逆命題設(shè)A,BR，若AB0，則A0,B0；假命題；否命題設(shè)A,BR，若A0或B0，則AB0；假命題；逆否命題設(shè)A,BR，若AB0，則A0或B0；真命題5/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版第3課時充分條件和必要條件【考點導(dǎo)讀】1理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件2從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結(jié)論若集合PQ，則P是Q的充分條件；若集合PQ，則P是Q的必要條件；若集合PQ，則P是Q的充要條件3會證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力【基礎(chǔ)練習(xí)】1若PQ，則P是Q的充分條件若QP，則P是Q的必要條件若PQ，則P是Q的充要條件2用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空（1）已知PX2，QX2，那么P是Q的_充分不必要_條件（2）已知P兩直線平行，Q內(nèi)錯角相等，那么P是Q的_充要_條件（3）已知P四邊形的四條邊相等，Q四邊形是正方形，那么P是Q的_必要不充分_條件3若XR，則X1的一個必要不充分條件是X0【范例解析】例用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空X2,XY4,（1）是的_條件；Y2XY4（2）X4X10是X40的_條件；X1（3）是TANTAN的_條件；（4）XY3是X1或Y2的_條件6/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版分析從集合觀點“小范圍大范圍”進行理解判斷，注意特殊值的使用X2,XY4,1解（1）因為結(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若X，2Y2XY4XY4,X2,X2,XY4,，但不成立，所以是的充分不必要Y10，有Y2Y2XY4XY4條件（2）因為X4X，1的0解集為1,4X4X1是0X4故0的解集為1,4，X1X40的必要不充分條件X1（3）當2時，當TANTAN時，取TAN,TAN均不存在；4，5，4但，所以是TANTAN的既不充分也不必要條件（4）原問題等價其逆否形式，即判斷“X1且Y2是XY3的_條件”，故XY3是X1或Y2的充分不必要條件點評判斷P是Q的什么條件，實際上是判斷“若P則Q”和它的逆命題“若Q則P”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則P為Q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則P為Q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則P為Q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則P為Q的既不充分也不必要條件在判斷時注意反例法的應(yīng)用在判斷“若P則Q”的真假困難時，則可以判斷它的逆否命題“若Q則P”的真假【反饋演練】1設(shè)集合MX|0X3，NX|0X2，則“AM”是“AN”的_必要不充分條件充分不必要2已知P1X2，QXX30，則P是Q的條件3已知條件PAXRX2AX10，條件QBXRX23X20若Q是P的充分不必要條件，求實數(shù)A的取值范圍解QBXRX2，若Q是P的充分不必要條件，則AB若A，則A240，即2A2；A240,5若A，則解得A22X7/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版5綜上所述，A228/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版2012高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)A【方法點撥】函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要，最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)高中函數(shù)以具體的冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的概念，性質(zhì)和圖像為主要研究對象，適當研究分段函數(shù)，含絕對值的函數(shù)和抽象函數(shù)；同時要對初中所學(xué)二次函數(shù)作深入理解1活用“定義法”解題定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點利用定義，可直接判斷所給的對應(yīng)是否滿足函數(shù)的條件，證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等2重視“數(shù)形結(jié)合思想”滲透“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議畫個圖像利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題3強化“分類討論思想”應(yīng)用分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法進行分類討論時，我們要遵循的原則是分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”4掌握“函數(shù)與方程思想”函數(shù)與方程思想是最重要，最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，它在整個高中數(shù)學(xué)中的地位與作用很高函數(shù)的思想包括運用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題9/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版第1課函數(shù)的概念【考點導(dǎo)讀】1在體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域2準確理解函數(shù)的概念，能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【基礎(chǔ)練習(xí)】1設(shè)有函數(shù)組YX，Y；YX，Y；YY；1Y1X0,X0,，YXX；YLGX1，YLGX其中表示同一個函數(shù)的有_10_2設(shè)集合MX0X2，NY0Y2，從M到N有四種對應(yīng)如圖所示其中能表示為M到N的函數(shù)關(guān)系的有_3寫出下列函數(shù)定義域R1FX13X的定義域為_；_；2FX1XX1的定義域2X1011,00,；4FX,11,03FX的定義域為_的定義域為X_4已知三個函數(shù)1YPX；2YNN；3YLOGQXPX寫出使QX各函數(shù)式有意義時，PX，QX的約束條件QX01_；3_5寫出下列函數(shù)值域2PQX0且PX；0且X02_QX11FXXX，X1,2,3；值域是2,6,1210/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版2FXX2X2；值域是1,3FXX1，X1,2值域是2,3【范例解析】2X21例1設(shè)有函數(shù)組FX，GXX1；FX，X1GXFXGXX1；FX2X1，GT2T1其中表示同一個函數(shù)的有分析判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同解在中，F(xiàn)X的定義域為XX1，GX的定義域為R，故不是同一函數(shù)；在中，F(xiàn)X的定義域為1,，GX的定義域為,11,，故不是同一函數(shù)；是同一函數(shù)點評兩個函數(shù)當它們的三要素完全相同時，才能表示同一函數(shù)而當一個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則確定時，它的值域也就確定，故判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷它的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可例2求下列函數(shù)的定義域Y1FX2X解（1）由題意得2X0,2X10,故定義域為,22,11,22,由題意得LOG12X0，解得1X2，故定義域為1,22解得X1且X2或X1且X2，例3求下列函數(shù)的值域（1）YX4X2，X0,3；2X2（2）Y2XR；X1（3）YX分析運用配方法，逆求法，換元法等方法求函數(shù)值域（1）解YX4X2X22，X0,3，函數(shù)的值域為2,2；22X211112（2）解法一由Y2，021，則120，X1X1X1X10Y1，故函數(shù)值域為0,1X2YY220，0Y1，故解法二由Y2，則X，X0，X11Y1Y函數(shù)值域為0,1222（3TT0，則XT1，YT2T1T12，11/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版當T0時，Y2，故函數(shù)值域為2,點評二次函數(shù)或二次函數(shù)型的函數(shù)求值域可用配方法；逆求法利用函數(shù)有界性求函數(shù)的值域；用換元法求函數(shù)的值域應(yīng)注意新元的取值范圍【反饋演練】,01函數(shù)FX2的定義域是_2函數(shù)FXX11,22,3的定義域為_2LOG2X4X33函數(shù)Y10,1XR的值域為_21X,44函數(shù)Y2X3的值域為_213,0,15函數(shù)YLOG054X3X的定義域為_446記函數(shù)FX2X3的定義域為A，GXLGXA12AXA0，得XA1X2A2A，B2A，A1BA，2A1或A11，即A12/2191或A2，而A0，即FX在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，由于FX是奇函數(shù)，所以FX在（1，0）內(nèi)單調(diào)遞減點評本題重點考察復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，運用函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力【反饋演練】1給出下列四個數(shù)LN2；LNLN2；LNLN2其中值最大的序號是_2設(shè)函數(shù)FXLOGAXBA0,A1的圖像過點2,1，8,2，則AB等于238/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版3函數(shù)YLOGAX31A0,A1的圖象恒過定點A，則定點A的坐標是2,14函數(shù)FXALOGAX1在0,1上的最大值和最小值之和為A，則A的值為X15函數(shù)FX_3_個4X4,X1的圖象和函數(shù)GXLOG2X的圖象的交點個數(shù)有2X4X3,X16下列四個函數(shù)YXLGX；YXLGX；YXLGX；YXLGX其中，函數(shù)圖像只能是如圖所示的序號為_第6題7求函數(shù)FXLOG22XLOG2解FXLOG22XLOG2X1,X,4的最大值和最小值42XLOG2X1LOG2X2LOG22XLOG2X24令TLOG2X，X,4，則T1,2，即求函數(shù)YTT2在1,2上的最大值和最小值故函數(shù)FX的最大值為0，最小值為8已知函數(shù)FXLOGA21294XBA0,A1,B0XB（1）求FX的定義域；（2）判斷FX的奇偶性；（3）討論FX的單調(diào)性，并證明XB0，故的定義域為BB,XBXB（2）FXLOGAFX，故FX為奇函數(shù)XB解（1）解由（3）證明設(shè)BX1X2，則FX1FX2LOGAX1BX2B，X2BX1BX1BX2B2BX2X110X2BX1BX2BX1BFX1FX20，當A1時，故FX在B,上為減函數(shù)；同理FX在,B上也為減函數(shù)；39/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版當0A1時，F(xiàn)X1FX20，故FX在B,，,B上為增函數(shù)第10課函數(shù)與方程【考點導(dǎo)讀】1能利用二次函數(shù)的圖像與判別式的正負，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系2能借助計算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的實質(zhì)3體驗并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法【基礎(chǔ)練習(xí)】1函數(shù)FXX4X4在區(qū)間4,1有個零點2已知函數(shù)FX的圖像是連續(xù)的，且X與FX有如下的對應(yīng)值表2則FX在區(qū)間1,6上的零點至少有_3_個【范例解析】例1FX是定義在區(qū)間C，C上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示令GXAFXB，則下列關(guān)于函數(shù)GX的結(jié)論若ABC，且F（1）0，證明F（X）的圖象與X軸有2個交點242/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版證明F1ABC0且ABC,A0且C0,B24AC0,FX的圖象與X軸有兩個交點第11課函數(shù)模型及其應(yīng)用【考點導(dǎo)讀】1能根據(jù)實際問題的情境建立函數(shù)模型，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究，給出問題的解答2理解數(shù)據(jù)擬合是用來對事物的發(fā)展規(guī)律進行估計的一種方法，會根據(jù)條件借助計算工具解決一些簡單的實際問題3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題，探索問題，解決問題的能力【基礎(chǔ)練習(xí)】1今有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，VLOG2TVLOG1T2T21V243/219V2T22014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版其中最接近的一個的序號是_2某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為12萬元/輛，年銷售量為1000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每輛車投入成本增加的比例為X0875可知，HT在區(qū)間0，300上可以取得最大值100，此時T50，即從二月一日開始的第50【反饋演練】1把長為12CM的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個正三角形面積之和2的最小值是_CM2某地高山上溫度從山腳起每升高100M降低07，已知山頂?shù)臏囟仁?41，山腳的溫度是26，則此山的高度為_17_M3某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位萬元）分別為L1506X015X2和L22X，其中X為銷售量（單位輛）若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_456_萬元4某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為X，Y單位M的矩形上部是等腰直角三角形要求框架圍成的總面積8CM2問X、Y分別為多少時用料最省45/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版解由題意得XY18X24X28，YX8XX400，0的圖象與Y軸相交于點2將X6,Y10代入上式，可取62/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版0，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點A，0，點P是該函數(shù)圖象上一點，點QX0，Y0是PA2當Y0X02，時，求X0的值解（1）將X0，YY2COSX得COS因為02，所以6又因為該函數(shù)的最小正周期為，所以2，因此Y2COS2X6（2）因為點A2，0，QX0，Y0是PA的中點，Y0所以點P的坐標為2X02又因為點P在Y2COS2X6的圖象上，所以COS4X0562因為2X75190，所以64X066，從而得4X511513066或4X066即X2303或X0463/219第7題2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版第6課三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）【考點導(dǎo)讀】1理解三角函數(shù)YSINX，YCOSX，YTANX的性質(zhì)，進一步學(xué)會研究形如函數(shù)YASINX的性質(zhì)；2在解題中體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想方法，利用三角恒等變形轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)來研究【基礎(chǔ)練習(xí)】1寫出下列函數(shù)的定義域（1）YX6KX6K3,KZ；SIN2XXXK,KZ（2）Y的定義域是2COSX3函數(shù)（FX）SIN（X22函數(shù)FX|SINXCOSX|的最小正周期是_2的最小正周期是_）SIN（X）44（，0）4函數(shù)YSIN2X的圖象關(guān)于點_對稱33105已知函數(shù)YTANX在（，）內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是_22【范例解析】例1求下列函數(shù)的定義域（1）YSINX（2）YTANX64/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版XK,XK,22解（1）TANX0,即XK,，2SINX1072KX2K66故函數(shù)的定義域為X2K6X2K7且XK,XK,KZ622LOG1X0,0X4,2（2）即KXKTANX02故函數(shù)的定義域為0,2,4點評由幾個函數(shù)的和構(gòu)成的函數(shù)，其定義域是每一個函數(shù)定義域的交集；第（2）問可用數(shù)軸取交集例2求下列函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（1）YSIN32X；（2）Y2COSX；SIN42解（1）因為2K232X2K2，故原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為K12,K5KZ12（2）由SINX0，得XX2K,KZ，2422COSXX4SIN，24SIN42X35所以該函數(shù)遞減區(qū)間為2K2K，即4K,4KKZ224222又Y點評利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意定義域的限制例3求下列函數(shù)的最小正周期（1）Y5TAN2X1；（2）YSINXSINX32，得Y5TAN2X1的周期T22解（1）由函數(shù)Y5TAN2X1的最小正周期為65/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版（2）YSINXSINXSINXCOSCOSXSINCOSX3233111COS2XSINXCOSX2XSIN2X2421SIN2XT423點評求三角函數(shù)的周期一般有兩種（1）化為ASINX的形式特征，利用公式求解；（2）利用函數(shù)圖像特征求解【反饋演練】421函數(shù)YSINXCOSX的最小正周期為_2275，,FXSINXXR2設(shè)函數(shù)，則FX在0,2上的單調(diào)遞減6區(qū)間3為633_6,03函數(shù)FXSINXXX,0的單調(diào)遞增區(qū)間是_24設(shè)函數(shù)FXSIN3X|SIN3X|，則FX的最小正周期為_3,22X5函數(shù)FXCOSX2COS在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是_3212X46已知函數(shù)FXSINX2（）求FX的定義域；66/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版（）若角在第一象限且COS解（）由SINX3，求F5得，即0KZXKXK2222故FX的定義域為XR|XKKZ4（）由已知條件得SIN5124從而FSIN21COS2COSSIN2SIN44COS1COS2SIN22COS22SINCOSCOSCOS2COSSIN1457設(shè)函數(shù)FXSIN2X0,YFX圖像的一條對稱軸是直線X（）求；（）求函數(shù)YFX的單調(diào)增區(qū)間；（）畫出函數(shù)YFX在區(qū)間0,8解（）X8是函數(shù)YFX的圖像的對稱軸，SIN2,KZ0,3481,4K233,因此YSIN2X443由題意得2K2X2K,KZ24235所以函數(shù)YSIN2X的單調(diào)增區(qū)間為K,K,KZ4883（）由YSIN2X知4（）由（）知67/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版0,上圖像是故函數(shù)YFX在區(qū)間第7課三角函數(shù)的值域與最值【考點導(dǎo)讀】1掌握三角函數(shù)的值域與最值的求法，能運用三角函數(shù)最值解決實際問題；2求三角函數(shù)值域與最值的常用方法（1）化為一個角的同名三角函數(shù)形式，利用函數(shù)的有界性或單調(diào)性求解；（2）化為一個角的同名三角函數(shù)形式的一元二次式，利用配方法或圖像法求解；（3）借助直線的斜率的關(guān)系用數(shù)形結(jié)合求解；（4）換元法【基礎(chǔ)練習(xí)】1函數(shù)YSINX3COSX在區(qū)間0,上的最小值為12312函數(shù)FXCOSXCOS2XXR的最大值等于423函數(shù)YTAN2X4X4,11,且X0的值域是_1COS2X8SIN2X4當0X時，函數(shù)FX的最小值為SIN2X268/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版【范例解析】例1（1）已知SINXSINY12，求SINYCOSX的最大值與最小值3（2）求函數(shù)YSINXCOSXSINXCOSX的最大值分析可化為二次函數(shù)求最值問題12SINX，SINY1,1，則SINX,133111111SINYCOS2XSINX2，當SINX時，SINYCOS2X有最小值；當21221224SINX時，SINYCOS2X有最小值93解（1）由已知得SINYT21121（2）設(shè)SINXCOSXTT，則SINXCOSX，則YTT，當2221T時，Y有最大值為2點評第（1）小題利用消元法，第（2）小題利用換元法最終都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題；但要注意變量的取值范圍例2求函數(shù)Y2COSX0X的最小值SINX分析利用函數(shù)的有界性求解解法一原式可化為YSINXCOXSX，2即20X，得SINSINX，所以Y1，解得YY解法二Y2COSX0X表示的是點A0,2與BSINX,COSX連線的斜率，其SINX22中點B在左半圓AB1A0上，由圖像知，當AB與半圓相切時，Y最小，此時KABY點評解法一利用三角函數(shù)的有界性求解；解法二從結(jié)構(gòu)出發(fā)利用斜率公式，結(jié)合圖像求解例3已知函數(shù)FX2SIN2X2X，X44269/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版（I）求FX的最大值和最小值；（II）若不等式FXM2在X42上恒成立，求實數(shù)M的取值范圍分析觀察角，單角二次型，降次整理為ASINXBCOSX形式解（）FX1COS22X2X1SIN2X2X12SIN2X3又X，2X2，即21426332SIN2X33，F(xiàn)XMAX3，F(xiàn)XMIN2（）FXM2FX2MFX2，X42，MFXMAX2且MFXMIN2，1M4，即M的取值范圍是1，4點評第（）問屬于恒成立問題，可以先去絕對值，利用參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為求最值問題本小題主要考查三角函數(shù)和不等式的基本知識，以及運用三角公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題的能力【反饋演練】1函數(shù)Y2X36XXR的最小值等于_1_X4時，函數(shù)FXCOS22當0XXSIN2X的最小值是_4_3函數(shù)YSINXCOSX2的最大值為，最小值為_4函數(shù)YCOSXTANX的值域為1,170/219322014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版5已知函數(shù)FX2SINX0在區(qū)間于_,上的最小值是2，則的最小值等346已知函數(shù)FX2COSXSINXCOSX1，XR（）求函數(shù)FX的最小正周期；（）求函數(shù)FX在區(qū)間上的最小值和最大值84解（）FX2COSXSINXCOSX1SIN2XCOS2X因此，函數(shù)FX的最小正周期為32X4（）因為FX3332X在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減488843F8函數(shù)，又F0，833F1，4424故函數(shù)FX在區(qū)間，最小值為1843第課解三角形【考點導(dǎo)讀】1掌握正弦定理，余弦定理，并能運用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2解三角形的基本途徑根據(jù)所給條件靈活運用正弦定理或余弦定理，然后通過化邊為角或化角為邊，實施邊和角互化【基礎(chǔ)練習(xí)】1在ABC中，已知BC12，A60，B45，則AC71/21932014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版2在ABC中，若SINASINBSINC578，則B的大小是_13在ABC中，若TANA，C150，BC1，則AB3【范例解析】例1在ABC中，A，B，C分別為A，B，C的對邊，已知AC20，COSAC2A，34C的值；（2）求B的值A(chǔ)分析利用C2A轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系CSINCSIN2A3解（1）由2COSAASINASINA2（1）求AC20,A8,222（2）由C3得由余弦定理ABC2BCCOSAC12A2得B18B800，解得B8或B10，若B8，則AB，得A24，即COSA3矛盾，故B104點評在解三角形時，應(yīng)注意多解的情況，往往要分類討論例2在三角形ABC中，已知ABSINABABSINAB，試判斷該三角形的形狀解法一邊化角由已知得ASINABSINABBSINABSINAB，化簡得2ACOSASINB2BCOSBSINA，由正弦定理得22222222SIN2ACOSASINBSIN2BCOSBSINAB，即SAINBSIANASI，B又A,B0,，SINASINB0，SIN2ASIN2B又2A,2B0,2，即該三角形為等腰三角形或直角三角形2A2B或2A2B，解法二角化邊同解法一得2ACOSASINB2BCOSBSINA，222B2C2A22ACBBA由正余弦定理得AB，2BC2AC222整理得ABCAB0，即AB或CAB，72/219222222222014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版即該三角形為等腰三角形或直角三角形點評判斷三角形形狀主要利用正弦或余弦定理進行邊角互化，從而利用角或邊判定三角形形狀例3如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點，ABAD，記CAD，ABC（1）證明SINCOS20；（2）若ACDC，求分析識別圖中角之間的關(guān)系，從而建立等量關(guān)系（1）證明C，C2B，22，例4SINCOS202（2）解AC，SIN2，0,，SIN232點評本題重點是從圖中尋找到角之間的等量關(guān)系，從而建立三角函數(shù)關(guān)系，進而求出的值【反饋演練】1在ABC中，AB33,A450,C750,則2ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為A，B，C，若A，B，C成等比數(shù)列，且C2A，則COSB_3在ABC中，若2ABC，SINASINBSINC，則角形24若ABC的內(nèi)角A滿足SIN2A，則SINACOSA345在ABC中，已知AC2，BC3，COSA5234（）求SINB的值；（）求SIN2B的值63解（）在ABC中，SINA，由正弦定理，573/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版BCACAC232所以SINBSINASINASINBBC3554（）因為COSA，所以角A為鈍角，從而角B為銳角，于是5COSB5COS2B2COS2B12217，1252SIN2B2SINBCOSB25525171SIN2BSIN2BCOSCOS2BSIN2526666在ABC中，已知內(nèi)角A，邊BCBX，周長為Y（1）求函數(shù)YFX的解析式和定義域；（2）求Y的最大值解（1）ABC的內(nèi)角和ABC，由A2，B0，C0得0B應(yīng)用正弦定理，知ACBCSINBSINX4SINX，SINASIN因為YABBCAC，ABBC2SINC4SINXSINA所以Y4SINX4SIN22X0X，31XSINX（2）因為Y4SINX2SINX5X，所以，當X，即X時，Y取得最大值13，TANB457在ABC中，TANA74/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版（）求角C的大?。唬ǎ┤鬉BC131解（）CAB，TANCTANAB1453又0C，C43（）C，AB邊最大，即AB4又TANATANB，A，B0，角A最小，BC邊為最小邊SINA1TANA，由COSA4且A0，2SIN2ACOS2A1，得SINAABBCSINA得BCABSINCSINASINC所以，最小邊BC第9課解三角形的應(yīng)用75/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版【考點導(dǎo)讀】1運用正余弦定理等知識與方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題2綜合運用三角函數(shù)各種知識和方法解決有關(guān)問題，深化對三角公式和基礎(chǔ)知識的理解，進一步提高三角變換的能力40031在200M高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為_M【基礎(chǔ)練習(xí)】2某人朝正東方向走XKM后，向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3KM，結(jié)果他離出發(fā)點恰好3_2X或KMKM3一船以每小時15KM的速度向東航行，船在A60，行駛4H后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東15KM4如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于B，D，已知ABD為邊長等于A的正三角形，當目標出現(xiàn)于C時，測得BDC45，CBD75，求炮擊目標的距離AC解在BCD中，由正弦定理得ABCSIN60SIN45D222BCB在ABC中，由余弦定理得ACABBC2ABBCCOSABCACA第4題答線段AC【范例解析】例如圖，甲船以每小時當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里分析讀懂題意，正確構(gòu)造三角形，結(jié)合正弦定理或余弦定理求解76/219A2A1例1（1）2014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版解法一如圖2，連結(jié)A1B2，由已知A2B2A1A220，A1A2A2B2，60又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A2A1B2A1A2，由已知，A1B120，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理，22B1B2A1B12A1B22A1B1A1B2COS452022220例1（2）A1200B1B2答乙船每小時航行海里解法二如圖（3），連結(jié)A2B1，由已知A1B120，A1A260（海里/小時）20A220，B1A1A2105，60，A1例1（3）COS105COS4560COS45COS60SIN45SIN60SIN105SIN4560SIN45COS60COS45SIN60在A2A1B1中，由余弦定理，2A2B12A1B12A1A22A1B1A1A2COS1052202220A2B1101由正弦定理SINA1A2B11004A1B1SINB1A1A2，A2B142A1A2B145，即B1A2B1604515，COS15SIN10577/2192014高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全套講義共12章通用版在B1A2B2中，由已知A2B222B1B2A2B12A2B22A2B1A2B2COS151021222101200B1B2答乙船每小時航行海里60（海里/小時）點評解法二也是構(gòu)造三角形的一種方法，但計算量大，通過比較二種方法，學(xué)生要善于利用條件簡化解題過程【反饋演練】1江岸邊有一炮臺高30M45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30_M2有一長為1KM的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10，則坡底要伸長KM3某船上的人開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60方向航行45海里后，_海里4把一根長為30CM的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且_CMABC120，則第三條邊5設(shè)YFT是某港口水的深度Y（米）關(guān)于時間T（時）的函數(shù)，其中0T24下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間T與水深Y的關(guān)系經(jīng)長期觀察，函數(shù)YFT的圖象可以近似地看成函數(shù)YKASINT的圖象下面的函數(shù)中,最能近