經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1,4）的曲線為（A）AYX232若2，則K（A）A110D3下列等式不成立的是（D）DDLNX4若，則（D）CXFX2EFD215（B）BDXCXXE6若，則FX（C）CF11EC2X7若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是BFFBDAFXA8下列定積分中積分值為0的是（A）AXXD2E19下列無(wú)窮積分中收斂的是（C）C110設(shè)Q1004Q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的R改變量是（B）B35011下列微分方程中，（D）是線DXYXYLNESIN12微分方程的階是（C）C0432Y213在切線斜率為2X的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1,3）的曲線為（C）CY14下列函數(shù)中，（C）是的原函數(shù)C2SINX2COS1X15下列等式不成立的是（D）D1DLX16若，則（D）DCXFX2EDF2E41X17（B）BXCXXE18若，則FX（C）CCF11D21X19若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是BFXFBDAFXFXA20下列定積分中積分值為0的是（A）AXXD2E121下列無(wú)窮積分中收斂的是（C）C122下列微分方程中，（D）是線性微分方程DXYXYLNESIN23微分方程的階是（C）C2043224設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）A奇函數(shù)FCOS1I25若，則AA2XXXF226曲線在處的切線方程為AASINY027若的一個(gè)原函數(shù)是,則（D）DXFX1F32X28若則CC2ED1E二、填空題1XE2X22函數(shù)的原函數(shù)是COS2XCC是任意常數(shù)FSIN13若，則XF2DF124若則CFXXDEXE5012DLND602X7無(wú)窮積分是收斂的（判別其斂散性）018設(shè)邊際收入函數(shù)為Q23Q，且R00，則平均收入函數(shù)為2Q39是2階微分方程0E2YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_DCOSXCXOS13函數(shù)FXSIN2X的原函數(shù)是2114若，則答案C32F32LNX15若，則XFFDXFD12答案C1216答案0ELNX17答案012DSI18無(wú)窮積分是答案10EX19是階微分方程答案二階23Y20微分方程的通解是答案CXY321函數(shù)的定義域是2,1U1,224LNXF22若，則4SIM0X23已知，則2727LN3XF3F24若函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，且則1,1,FFXLI025若,則1/22D0EKX三判斷題1、LIM0XX12若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則一定在點(diǎn)處可微F00X13已知，則FTANXF（）X2COS114、（）80D15無(wú)窮限積分是發(fā)散的DIN三、計(jì)算題解X1SI2CXOSDINI222解XXXX2L3DSIN3解CXXXSINCODSCODSIN4XD1LN4解XXD12LN12C425XXDE3LN05解1L23LN02ED1XX3LN0566XDLNE16解LND2LN2LLE1E1E1XXXE1E14XE2DE2172E1DLNX7解2LND1L2E1X2E1LX38DCOS208解X20SINXDSIN120COS41X19XD1LNE09解法一XXD11LNLE0E0D1E011E0LXL解法二令，則XUUUDLNDL1LNE1EE0U10求微分方程滿足初始條件的特2XY47Y解10解因?yàn)?，P112Q用公式DEE2DCXXY1LN2LNXXC2443由，得7123Y1所以，特解為X11求微分方程滿足初始條件的0E32Y31Y特解11解將方程分離變量XDE32等式兩端積分得CY12將初始條件代入，得31，C33E21E6所以，特解為32XY12求微分方程滿足的特解XYLN1XY12解方程兩端乘以，得1XYL2即LN兩邊求積分，得CXXXY2LDLL通解為YN由，得1XC所以，滿足初始條件的特解為XY2LN13求微分方程的通解YLTAN13解將原方程分離變量DCOT兩端積分得LNLNYLNCSINX通解為YECSINX14求微分方程的通解LN14解將原方程化為，它是一階線性微分方程，XY1，XPQLN用公式DDEEXPXYCLN1DXDELLNCXXDLCXL15求微分方程的通解YX215解在微分方程中，XQXP2,1由通解公式DE2DEDCCYXXXXE2XEXC16求微分方程的通解YXSIN16解因?yàn)?，由通解公式得XP1XQSINDESINDCYELLXDSINCXSICO117XDSIN解XXDSIN21SI2CXO18DE21解1DE1221XXXC1E19XDLN解DLN1L1XXLL1CN2D2X20LNE1解E12E122E4DLXX（答案421XDLNE12解91E2E31L3L31E1E12XX22DCOS0解XDCOS2020IN2020CSSINX234586LIM24XX3214LIM12LI4X（解原式24XX2SIN1LM0412SINL1LI12SINLMI000XXXX（）（解原式25X3LIMEXXXXX431LIM43141LILILI經(jīng)經(jīng)解原式26設(shè)，求YCOSLNYDDXXXXSI23COSIN23CSL112123解27設(shè)，求XY1SINLY21SIN1SIN1SINSI1SINCOL2CO2LILXXXXX解28設(shè)是由方程確定的隱YYYE32函數(shù),求XEYYYXEXY320122求導(dǎo)得解方程兩邊對(duì)29設(shè)是由方程確定的XYYXXYE1COS2隱函數(shù),求DYXYXYXYXYXESIN2E102IE1COSECOS22求導(dǎo)得解方程兩邊對(duì)30D10CXX1122解原式31XE5E5E32XDSIN2COS2CS33CXCD2COS41INO1INI34271L50L1LN510LND22EEEXDXE35EXX1112DE361SIN0DCOSCODSIN2202020X37LNLL1E1E1E1EXX四、應(yīng)用題1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬(wàn)元，且邊際成本為2XC40萬(wàn)元/百臺(tái)試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低1解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬(wàn)元）D02XC420又CX36X3640令，解得03612XCX6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小2已知某產(chǎn)品的邊際成本X2（元/件），固定成本為0，邊際收益X12002X，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上R再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化2解因?yàn)檫呺H利潤(rùn)12002X210002XCL令0，得X500X500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)改變量為5005025010D21XXL52525（元）即利潤(rùn)將減少25元3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為X8X萬(wàn)元/百臺(tái)，邊際收入為XCR1002X（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中X為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化3解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百臺(tái)）又X10是LX的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故X10是LX的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大又XD10D1201205101204已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬(wàn)元/百臺(tái)，X為產(chǎn)量34C百臺(tái)，固定成本為18萬(wàn)元，求最低平均成本4解因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為XXDC2當(dāng)X0時(shí)，C018，得C18即CX183又平均成本函數(shù)為XA183令，解得X3百臺(tái)2該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)X3時(shí)，平均成本最低最底平均成本為萬(wàn)元/百臺(tái)93183A5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬(wàn)元，其中X為產(chǎn)XC量，單位百噸銷售X百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求XR21利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；2在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化5解1因?yàn)檫呺H成本為，邊際利潤(rùn)XC142XCXRL令，得X70由該題實(shí)際意義可知，X7為利潤(rùn)函數(shù)LX的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大2當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為1126498872814D214L491（萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元6投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬(wàn)元，且邊際成本為2X40萬(wàn)C元/百臺(tái)試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為100（萬(wàn)元）D02XC6420又CX3X3640令，解得012X6X6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小7已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬(wàn)元/百臺(tái)，X為產(chǎn)34XC量百臺(tái)，固定成本為18萬(wàn)元，求最低平均成本解因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為XDC2當(dāng)X0時(shí)，C018，得C18即CX183又平均成本函數(shù)為XXA183令，解得X3百臺(tái)2該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)X3時(shí)，平均成本最低最底平均成本為萬(wàn)元/百臺(tái)91838生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為X8X萬(wàn)元/百臺(tái)，邊際收入為CX1002X（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中X為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利R潤(rùn)最大從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化解已知X8X萬(wàn)元/百臺(tái)，X1002X，則RL10令，解出唯一駐點(diǎn)10由該題實(shí)際意義可知，X10為利潤(rùn)函數(shù)LX的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)的改變量為20510D101202L（萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元9設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬(wàn)元，其中X為產(chǎn)