高中數(shù)學教案（人教A版必修全套）【必修2教案全套】目錄第一章空間幾何體111空間幾何體的結(jié)構(gòu)1111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征1112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征12121中心投影與平行投影17122空間幾何體的三視圖17123空間幾何體的直觀圖2713空間幾何體的表面積與體積35131柱體、錐體、臺體的表面積與體積35第二章點、直線、平面之間的位置關系55212空間中直線與直線之間的位置關系64213空間中直線與平面之間的位置關系7122直線、平面平行的判定及其性質(zhì)80221直線與平面平行的判定80223直線與平面平行的性質(zhì)86222平面與平面平行的判定94224平面與平面平行的性質(zhì)9423直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)100231直線與平面垂直的判定100232平面與平面垂直的判定108233直線與平面垂直的性質(zhì)117234平面與平面垂直的性質(zhì)122第三章直線與方程13131直線的傾斜角與斜率131311傾斜角與斜率131312兩條直線平行與垂直的判定13632直線的方程139321直線的點斜式方程139322直線的兩點式方程144323直線的一般式方程14933直線的交點坐標與距離公式153331兩條直線的交點坐標153332兩點間的距離157333點到直線的距離160334兩條平行直線間的距離160第四章圓與方程16441圓的方程164411圓的標準方程164412圓的一般方程17142直線、圓的位置關系178421直線與圓的位置關系178422圓與圓的位置關系192423直線與圓的方程的應用19743空間直角坐標系204431空間直角坐標系204432空間兩點間的距離公式210第一章空間幾何體本章教材分析柱體、錐體、臺體和球體是簡單的幾何體，復雜的幾何體大都是由這些簡單的幾何體組合而成的有關柱體、錐體、臺體和球體的研究是研究比較復雜的幾何體的基礎本章研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖、表面積和體積等運用直觀感知、操作確認、度量計算等方法,認識和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)本章中的有關概念，主要采用分析具體實例的共同特點，再抽象其本質(zhì)屬性空間圖形而得到教學中應充分使用直觀模型，必要時要求學生自己制作模型，引導學生直觀感知模型，然后再抽象出有關空間幾何體的本質(zhì)屬性，從而形成概念本章內(nèi)容是在義務教育階段學習的基礎上展開的例如，對于棱柱，在義務教育階段直觀認識正方體、長方體等的基礎上，進一步研究了棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其體積、表面積因此，在教材內(nèi)容安排中，特別注意了與義務教育階段“空間與圖形”相關內(nèi)容的銜接值得注意的是在教學中，要堅持循序漸進，逐步滲透空間想象能力面的訓練由于受有關線面位置關系知識的限制，在講解空間幾何體的結(jié)構(gòu)時，少問為什么，多強調(diào)感性認識要準確把握這方面的要求，防止拔高教學重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單幾何體的模型,使學生初步感受到信息技術(shù)在學習中的重要作用為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習題安排上加大了彈性,教師應根據(jù)學生的實際,合理地進行取舍本章教學時間約需7課時，具體分配如下（僅供參考）111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征約1課時112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征約1課時121中心投影與平行投影122空間幾何體的三視圖約1課時123空間幾何體的直觀圖約1課時131柱體、錐體、臺體的表面積與體積約1課時132球的體積和表面積約1課時本章復習約1課時11空間幾何體的結(jié)構(gòu)111柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征整體設計教學分析本節(jié)教材先展示大量幾何體的實物、模型、圖片等，讓學生感受空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從整體上認識空間幾何體，再深入細節(jié)認識，更符合學生的認知規(guī)律值得注意的是由于沒有點、直線、平面的有關知識，所以本節(jié)的學習不能建立在嚴格的邏輯推理的基礎上，這與以往的教材有較大的區(qū)別，教師在教學中要充分注意到這一點本節(jié)教學盡量使用信息技術(shù)等手段，向?qū)W生展示更多具有典型幾何結(jié)構(gòu)特征的空間物體，增強學生的感受三維目標1掌握柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，學會觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力2能夠描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，學會建立幾何模型研究空間圖形，培養(yǎng)數(shù)學建模的思想重點難點教學重點柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征教學難點歸納柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征課時安排1課時教學過程導入新課思路1從古至今，各個國家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大廈的旋轉(zhuǎn)酒吧、旋轉(zhuǎn)餐廳，還有上海東方明珠塔上的兩個球形建筑等它們都是獨具匠心、整體協(xié)調(diào)的建筑物，是建筑師們集體智慧的結(jié)晶今天我們?nèi)绾螐臄?shù)學的角度來看待這些建筑物呢引出課題柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征思路2在我們的生活中會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些具有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何引導學生回憶，舉例和相互交流教師對學生的活動及時給予評價引出課題柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征推進新課新知探究提出問題1觀察下面的圖片，請將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標準是什么圖12你能給出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義嗎活動讓學生分組討論，根據(jù)初中已有的知識，學生很快就能分成兩類，對沒有思路的學生，教師予以提示1根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類2根據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體，利用動態(tài)的觀點來定義旋轉(zhuǎn)體討論結(jié)果1通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體2多面體一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點按圍成多面體的面數(shù)分為四面體、五面體、六面體、，一個多面體最少有4個面，四面體是三棱錐棱柱、棱錐、棱臺均是多面體旋轉(zhuǎn)體由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋轉(zhuǎn)體提出問題1與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（7）、（9）具有什么樣的共同特征2請給出棱柱的定義3與其他多面體相比，圖片中的多面體（14）、（15）具有什么樣的共同特征4請給出棱錐的定義5利用同樣的方法給出棱臺的定義活動學生先思考或討論，如果學生沒有思路時，教師再提示對于1、3，可根據(jù)圍成多面體的各個面的關系來分析對于2,利用多面體（5）、（7）、（9）的共同特征來定義棱柱對于4,利用多面體（14）、（15）的共同特征來定義棱錐對于5,利用圖片中的多面體（13）、（16）的共同特征來定義棱臺討論結(jié)果1特點是有兩個面平行，其余的面都是平行四邊形像這樣的幾何體稱為棱柱2定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點表示法用表示底面各頂點的字母表示棱柱分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3其中一個面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐4定義有一面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱表示法用頂點和底面各頂點的字母表示分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐5定義用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；底面多邊形與側(cè)面的公共頂點叫做棱臺的頂點表示法用表示底面各頂點的字母表示棱臺分類按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺提出問題1與其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（1）、（8）具有什么樣的共同特征2請給出圓柱的定義3其他旋轉(zhuǎn)體相比，圖片中的旋轉(zhuǎn)體（3）、（6）具有什么樣的共同特征4請給出圓錐的定義5類比圓錐和圓柱的定義方法，請給出圓臺的定義6用同樣的方法給出球的定義討論結(jié)果1靜態(tài)的觀點有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓柱2定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，圓柱的側(cè)面又稱為圓柱面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線表示圓柱用表示軸的字母表示規(guī)定圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體3靜態(tài)的觀點有一平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體像這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為圓錐4定義以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面，圓錐的側(cè)面又稱為圓錐面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓錐側(cè)面的母線表示圓錐用表示軸的字母表示規(guī)定圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體5定義以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截面與底面之間的部分旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉(zhuǎn)軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面，無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做圓臺側(cè)面的母線表示圓臺用表示軸的字母表示規(guī)定圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體6定義以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體稱為球體，簡稱球半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑表示用表示球心的字母表示知識總結(jié)1棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側(cè)面平行四邊形三角形梯形側(cè)棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側(cè)棱的截面平行四邊形三角形梯形2圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征比較，如下表所示結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)不可展開母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3簡單幾何體的分類球圓臺圓錐圓柱旋轉(zhuǎn)體棱臺棱錐棱柱多面體簡單幾何體應用示例思路1例1下列幾何體是棱柱的有（）圖2A5個B4個C3個D2個活動判斷一個幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三方面有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行當一個幾何體同時滿足這三方面的結(jié)構(gòu)特征時，這個幾何體才是棱柱很明顯，幾何體均不符合，僅有符合答案D點評本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征本題容易錯認為幾何體也是棱柱，其原因是忽視了棱柱必須有兩個面平行這個結(jié)構(gòu)特征，避免出現(xiàn)此類錯誤的方法是將教材中的各種幾何體的結(jié)構(gòu)特征放在一起對比，并且和圖形對應起來記憶，要做到看到文字敘述就想到圖，看到圖形就想到文字敘述變式訓練1下列幾個命題中，兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱其中正確的有_個（）A1B2C3D4分析中兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱會交于一點，所以是錯誤的；中兩個底面互相平行，其余四個面都是等腰梯形，也有可能兩底面根本就不相似，所以不正確；中底面不一定是正方形，所以不正確；很明顯是正確的答案A2下列命題中正確的是（）A有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點答案D3下列命題中正確的是（）A以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C圓柱、圓錐、圓臺都有兩個底面D圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑分析以直角梯形垂直于底的腰為軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺，所以B不正確；圓錐僅有一個底面，所以C不正確；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線長，所以D不正確很明顯A正確答案A思路2例1（2007寧夏模擬，理6）長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為（）ABCD3023活動解決空間幾何體表面上兩點間最短線路問題，一般都是將空間幾何體表面展開，轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點間線段長，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想解如圖3，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11圖3如圖4所示，將側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1展開,圖4則有AC1，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和側(cè)面BCC1B1時的最短距離是；265226如圖5所示，將側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1展開,則有AC1，即經(jīng)過側(cè)面ABB1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是；323圖5如圖6所示，將側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1展開,圖6則有AC1，即經(jīng)過側(cè)面ADD1A1和底面A1B1C1D1時的最短距離是524252由于，336所以由A到C1在正方體表面上的最短距離為23答案C點評本題主要考查空間幾何體的簡單運算及轉(zhuǎn)化思想求表面上最短距離可把圖形展成平面圖形變式訓練1圖7是邊長為1M的正方體，有一蜘蛛潛伏在A處，B處有一小蟲被蜘蛛網(wǎng)粘住，請制作出實物模型，將正方體剪開，描述蜘蛛爬行的最短路線圖7圖8分析制作實物模型略通過正方體的展開圖8可以發(fā)現(xiàn),AB間的最短距離為A、B兩點間的線段的長由展開圖可以發(fā)現(xiàn),C點為其中一條棱的中點具體爬行路線如圖9中的粗線所示,我們要注512意的是爬行路線并不唯一解爬行路線如圖916所示圖92（2006江西高考，理15）如圖10所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為_圖10分析將正三棱柱ABCA1B1C1沿側(cè)棱AA1展開，其側(cè)面展開圖如圖11所示，則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長就是圖11中ADDA1延長A1F至M，使得A1FFM，連接DM，則A1DDM，如圖12所示圖11圖12則沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長就是圖12中線段AM的長在圖12中,AA1M是直角三角形，則AM1022218M答案10知能訓練1（2007廣東中山二模，文2）如圖13，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）圖13A（1）是棱臺B（2）是圓臺C（3）是棱錐D（4）不是棱柱分析圖（1）不是由棱錐截來的，所以（1）不是棱臺；圖（2）上下兩個面不平行，所以（2）不是圓臺；圖（4）前后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行，所以（4）是棱柱；很明顯（3）是棱錐答案C2下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（）A圓柱B圓錐C球D圓臺分析圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形，球的軸截面是圓面，所以A、B、D均不正確答案C3（2007山東菏澤二模，文13）一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖14所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中ABC_圖14分析如圖15所示，折成正方體，很明顯點A、B、C是上底面正方形的三個頂點，則ABC90圖15答案904（2007山東東營三模，文13）有一粒正方體的骰子每一個面有一個英文字母，如圖16所示從3種不同角度看同一粒骰子的情況，請問H反面的字母是_圖16分析正方體的骰子共有6個面，每個面都有一個字母，從每一個圖中都看到有公共頂點的三個面，與標有S的面相鄰的面共有四個，由這三個圖,知這四個面分別標有字母H、E、O、P、D，因此只能是標有“P”與“D”的面是同一個面，P與D是一個字母；翻轉(zhuǎn)圖，使S面調(diào)整到正前面，使P轉(zhuǎn)成D，則O為正下面，所以H的反面是O答案O5圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392CM2，母線與軸的夾角是45，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑分析這類題目應該選取軸截面研究幾何關系解圓臺的軸截面如圖17，圖17設圓臺上、下底面半徑分別為XCM和3XCM，延長AA1交OO1的延長線于S在RTSOA中，ASO45，則SAO45所以SOAO3X所以OO12X又（6X2X）2X392，解得X7，21所以圓臺的高OO114CM，母線長LOO1CM，而底面半徑分別為7CM和21CM,24即圓臺的高14CM，母線長CM，底面半徑分別為7CM和21CM46（2005全國高中數(shù)學競賽浙江預賽，4）正方體的截平面不可能是鈍角三角形直角三角形菱形正五邊形正六邊形下述選項正確的是（）ABCD分析正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）答案B拓展提升1有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎分析如圖18所示，此幾何體有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形，很明顯這個幾何體不是棱柱，因此說有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱圖18由此看，判斷一個幾何體是否是棱柱，關鍵是緊扣棱柱的3個本質(zhì)特征有兩個面互相平行；其余各面都是四邊形；每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行這3個特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征2有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎剖析如圖19所示，將正方體ABCDA1B1C1D1截去兩個三棱錐AA1B1D1和CB1C1D1，得如圖20所示的幾何體圖19圖20圖20所示的幾何體有一個面ABCD是四邊形，其余各面都是三角形的幾何體，很明顯這個幾何體不是棱錐，因此說有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐由此看，判斷一個幾何體是否是棱錐，關鍵是緊扣棱錐的3個本質(zhì)特征有一個面是多邊形；其余各面都是三角形；這些三角形面有一個公共頂點這3個特征缺一不可，圖18所示的幾何體不具備特征課堂小結(jié)本節(jié)課學習了柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)特征作業(yè)1如圖21，甲所示為一幾何體的展開圖圖211沿圖中虛線將它們折疊起來，是哪一種幾何體試用文字描述并畫出示意圖2需要多少個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6CM的正方體請在圖乙棱長為6CM的正方體ABCDA1B1C1D1中指出這幾個幾何體的名稱答案1有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，如圖22甲所示圖222需要3個這樣的幾何體，如圖22乙所示分別為四棱錐A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B12如圖23，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設這條最短路線與CC1的交點為N，求P點的位置29圖23分析把三棱錐展開后放在平面上，通過列方程解應用題來求出P到C點的距離,即確定了P點的位置解如圖24所示，把正三棱錐展開后，設CPX,圖24根據(jù)已知可得方程22（3X229解得X2所以P點的位置在離C點距離為2的地方設計感想本節(jié)教學設計，充分體現(xiàn)了新課標的精神，按課程標準的要求降低邏輯推理，通過直觀感受和操作確認來設計在使用時，建議使用信息技術(shù)來處理圖片和例題，否則會造成課時不足的矛盾112簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征整體設計教學分析立體幾何是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關系的學科，只有把我們周圍的物體形狀正確迅速分解開，才能清醒地認識幾何學，為后續(xù)學習打下堅實的基礎簡單幾何體（柱體、錐體、臺體和球）是構(gòu)成簡單組合體的基本元素本節(jié)教材主要是為了讓學生在學習了柱、錐、臺、球的基礎上，運用它們的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征三維目標1掌握簡單組合體的概念，學會觀察、分析圖形，提高空間想象能力和幾何直觀能力2能夠描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，學會通過建立幾何模型來研究空間圖形，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想重點難點描述簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課時安排1課時教學過程導入新課思路1在我們的生活中，酒瓶的形狀是圓柱嗎我們的教學樓的形狀是柱體嗎鋼筆、圓珠筆呢這些物體都不是簡單幾何體，那么如何描述它們的結(jié)構(gòu)特征呢教師指出課題簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征思路2現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體，這節(jié)課學習的課題是簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征推進新課新知探究提出問題請指出下列幾何體是由哪些簡單幾何體組合而成的圖1觀察圖1，結(jié)合生活實際經(jīng)驗，簡單組合體有幾種組合形式請你總結(jié)長方體與球體能組合成幾種不同的組合體它們之間具有怎樣的關系活動讓學生仔細觀察圖1，教師適當時候再提示略圖1中的三個組合體分別代表了不同形式學生可以分組討論，教師可以制作有關模型展示討論結(jié)果由簡單幾何體組合而成的幾何體叫做簡單組合體現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成圖1（1）是一個四棱錐和一個長方體拼接成的，這是多面體與多面體的組合體；圖1（2）是一個圓臺挖去一個圓錐構(gòu)成的，這是旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體；圖1（3）是一個球和一個長方體拼接成的，這是旋轉(zhuǎn)體與多面體的組合體常見的組合體有三種多面體與多面體的組合；多面體與旋轉(zhuǎn)體的組合；旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合其基本形式實質(zhì)上有兩種一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體，如圖1（1）和（3）所示的組合體；另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體，如圖1（2）所示的組合體常見的球與長方體構(gòu)成的簡單組合體及其結(jié)構(gòu)特征1長方體的八個頂點在同一個球面上，此時長方體稱為球的內(nèi)接長方體，球是長方體的外接球，并且長方體的對角線是球的直徑；2一球與正方體的所有棱相切，則正方體每個面上的對角線長等于球的直徑；3一球與正方體的所有面相切，則正方體的棱長等于球的直徑應用示例思路1例1請描述如圖2所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征圖2活動回顧簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再將各個組合體分解為簡單幾何體依據(jù)柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征依次作出判斷解圖2（1）是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；圖2（2）是由一個長方體截去一個三棱錐后剩下的部分得到的組合體；圖2（3）是由一個圓柱挖去一個三棱錐剩下的部分得到的組合體點評本題主要考查簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和空間想象能力變式訓練如圖3所示，一個圓環(huán)繞著同一個平面內(nèi)過圓心的直線L旋轉(zhuǎn)180，想象并說出它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征圖3答案一個大球內(nèi)部挖去一個同球心且半徑較小的球例2連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點），所得的一個幾何體是幾面體并畫圖表示該幾何體活動先畫出正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線觀察即可連接相應點后,得出圖形如圖41，再作出判斷12圖4解如圖41，正方體ABCDA1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心由點O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個八面體，而且該八面體共有6個頂點，12條棱該多面體的圖形如圖4（2）所示點評本題中的八面體，事實上是正八面體八個面都是全等的正三角形，并且以每個頂點為其一端，都有相同數(shù)目的棱由圖還可見，該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，而且中間一個四邊形O2O3O4O5還是正方形，當然其他的如O1O2O6O4等也是正方形為了增強立體效果，正方體應畫得“正”些，而八面體的放置應稍許“傾斜”些，并且“后面的”線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應畫成虛線變式訓練連接上述所得的幾何體的相鄰各面的中心，試問所得的幾何體又是幾面體答案六面體（正方體）思路2例1已知如圖5所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征圖5圖6活動讓學生思考AB、AD、DC與旋轉(zhuǎn)軸BC是否垂直，以此確定所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征解如圖6所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是兩個圓錐和一個圓柱拼接成的組合體點評本題主要考查空間想象能力以及旋轉(zhuǎn)體、簡單組合體變式訓練如圖7所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成的一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征圖7圖8答案如圖8所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體例2如圖9（1）、（2）所示的兩個組合體有什么區(qū)別圖9活動讓學生分組討論和思考，教師及時點撥和評價學生解圖9（1）所示的組合體是一個長方體上面又放置了一個圓柱，也就是一個長方體和一個圓柱拼接成的組合體；而圖9（2）所示的組合體是一個長方體中挖去了一個圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體點評考查空間想象能力和組合體的概念變式訓練如圖10，說出下列物體可以近似地看作由哪幾種幾何體組成圖10答案圖10（1）中的幾何體可以看作是由一個圓柱和一個圓錐拼接而成；圖10（2）中的螺帽可以近似看作是一個正六棱柱中挖掉一個圓柱構(gòu)成的組合體知能訓練1（2005湖南數(shù)學競賽，9）若干個棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個數(shù)是（）A64B66C68D70分析由2、3、5的最小公倍數(shù)為30，由2、3、5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個，所以由2、3、5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿過的小長方體的個數(shù)應為3的倍數(shù)答案B2圖11是一個獎杯，可以近似地看作由哪幾種幾何體組成圖11答案獎杯的底座是一個正棱臺，底座的上面是一個正四棱柱，獎杯的最上部，在正棱柱上底面的中心放著一個球拓展提升1請想一想正方體的截面可能是什么形狀的圖形活動靜止是相對的，運動是絕對的，點動成線，線動成面用運動的觀點看幾何問題的形成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是有好處的明確棱柱、棱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以及柱、錐、臺的相互關系，對于我們正確的割補圖形也是有好處的對于正方體的分割，可通過實物模型，實際切割實驗，還可借助于多媒體手段進行切割實驗對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進行證明，從而判斷出各個截面的形狀探究本題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納，可以有如下各種肯定或否定性的答案（1）截面可以是三角形等邊三角形、等腰三角形、一般三角形（2）截面三角形是銳角三角形，截面三角形不能是直角三角形、鈍角三角形（3）截面可以是四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四邊形時，這個四邊形至少有一組對邊平行（4）截面不能是直角梯形（5）截面可以是五邊形截面五邊形必須有兩組分別平行的邊，同時有兩個角相等；截面五邊形不可能是正五邊形（6）截面可以是六邊形截面六邊形必須有分別平行的邊，同時有兩個角相等（7）截面六邊形可以是等角（均為120）的六邊形，即正六邊形截面圖形如圖12中各圖所示圖12課堂小結(jié)本節(jié)課學習了簡單組合體的概念和結(jié)構(gòu)特征作業(yè)習題11A組第3題；B組第2題設計感想本節(jié)教學設計依據(jù)課程標準的要求利用實物模型、計算機軟件觀察大量立體圖形，認識簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描繪現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)在教學時，盡量多給學生一些圖片，以便學生形成直觀感知，初步獲得感性認識12空間幾何體的三視圖和直觀圖121中心投影與平行投影122空間幾何體的三視圖整體設計教學分析在上一節(jié)認識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎上，本節(jié)來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認識主要內(nèi)容是畫出空間幾何體的三視圖比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”教科書從復習初中學過的正方體、長方體的三視圖出發(fā)，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖；接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務進行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖來展示教學內(nèi)容教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視圖的作法，體會三視圖的作用對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成另外，教學中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形三維目標1掌握平行投影和中心投影，了解空間圖形的不同表示形式和相互轉(zhuǎn)化，發(fā)展學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法2能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，并能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，提高學生識圖和畫圖的能力，培養(yǎng)其探究精神和意識重點難點教學重點畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結(jié)構(gòu)特征教學難點識別三視圖所表示的幾何體課時安排1課時教學過程導入新課思路1能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體工程師如何制作工程設計圖紙我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形三視圖和直觀圖在工程建設、機械制造以及日常生活中具有重要意義本節(jié)我們將在學習投影知識的基礎上，學習空間幾何體的三視圖教師指出課題投影和三視圖思路2“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎教師點出課題投影和三視圖推進新課新知探究提出問題如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的圖1通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同圖2圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別圖3活動教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學生觀察圖片從投影的形成過程來定義從投影方向上來區(qū)別這三種投影根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點討論結(jié)果這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕圖2（1）的投影線交于一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影；圖2（2）和（3）的投影線平行，我們把在一束平行光線照射下形成投影稱為平行投影圖2（2）中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影；圖2（3）中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形；在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖知識歸納投影的分類如圖4所示圖4提出問題在初中，我們已經(jīng)學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的一般地，怎樣排列三視圖正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關系嗎討論結(jié)果三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖（又稱主視圖）；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖（又稱左視圖）；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖三視圖的位置關系一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊；俯視圖在正視圖的下邊如圖5所示圖5投影規(guī)律（1）正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度（2）一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖長對正；主、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等畫組合體的三視圖時要注意的問題（1）要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同（2）判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置（3）若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出（4）要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正；正、側(cè)視圖高平齊；俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應由三視圖還原為實物圖時要注意的問題我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要通過主、俯、左視圖的輪廓線（或補充后的輪廓線）還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線（特別要注意虛線）逐步作出實物圖應用示例思路1例1畫出圓柱和圓錐的三視圖活動學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成解圖6（1）是圓柱的三視圖，圖6（2）是圓錐的三視圖12圖6點評本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力有關三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力要做到邊想著幾何體的實物圖邊畫著三視圖，做到想圖（幾何體的實物圖）和畫圖（三視圖）相結(jié)合變式訓練說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體12圖7答案圖7（1）是正六棱錐；圖7（2）是兩個相同的圓臺組成的組合體例2試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖活動引導學生認識這種容器的結(jié)構(gòu)特征礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱圖8圖9解三視圖如圖9所示點評本題主要考查簡單組合體的三視圖對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖變式訓練畫出圖10所示的幾何體的三視圖圖10圖11答案三視圖如圖11所示思路2例1（2007安徽淮南高三第一次模擬，文16）如圖12甲所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的_甲乙圖12活動要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的分析在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙（3）答案（1）（2）（3）點評本題主要考查平行投影和空間想象能力畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完成變式訓練如圖131所示，E、F分別為正方體面ADDA、面BCCB的中心，則四邊形BFDE在該正方體的各個面上的投影可能是圖132的_12圖13分析四邊形BFDE在正方體ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是C；在面DCCD上的投影是B；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是B答案BC例2（2007廣東惠州第二次調(diào)研，文2）如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（）甲乙丙圖14長方體圓錐三棱錐圓柱ABCD分析由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐答案A點評本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體變式訓練1圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀圖15圖16分析由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體答案上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體該幾何體的形狀如圖16所示2（2007山東高考，理3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）圖17ABCD分析正方體的三視圖都是正方形，所以不符合題意，排除A、B、C答案D點評雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題知能訓練1下列各項不屬于三視圖的是（）A正視圖B側(cè)視圖C后視圖D俯視圖分析根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖答案C2兩條相交直線的平行投影是（）A兩條相交直線B一條直線C兩條平行直線D兩條相交直線或一條直線圖18分析借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD答案D3甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，如圖19所示甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6”，丙說他看到的是“9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是（）圖19A甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙C甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊分析由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊圖20答案D4（2007廣東汕頭模擬，文3）如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為（）A棱錐B棱柱C圓錐D圓柱分析由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐答案C5（2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5）某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是（）圖21A三棱錐B四棱錐C四棱臺D三棱臺分析由所給三視圖可以判定對應的幾何體是四棱錐答案B6（2007山東濟寧期末統(tǒng)考，文5）用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是（）圖22A8B7C6D5分析由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體答案C7畫出圖23所示正四棱錐的三視圖圖23分析正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱答案正四棱錐的三視圖如圖24圖24拓展提升問題用數(shù)個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數(shù)1你能確定哪些字母表示的數(shù)2該幾何體可能有多少種不同的形狀圖25分析解決本題的關鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”又“正視圖與俯視圖長對正,正視圖與側(cè)視圖高平齊,俯視圖與側(cè)視