吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文I論文分類號TP273單位代碼10183密級內(nèi)部研究生學(xué)號2200721吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文基于二分之一車的主動懸架設(shè)計ACTIVESUSPENSIONCONTROLBASEDONAHALFCARMODEL作者姓名劉淳專業(yè)控制理論與控制工程導(dǎo)師姓名及職稱陳虹教授論文起止年月2001年9月至2003年2月|提要懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，關(guān)系車輛振動與操控問題，懸架設(shè)計是車輛設(shè)計的重要部分。懸架系統(tǒng)的設(shè)計為控制理論的應(yīng)用提供了一個廣泛的研究領(lǐng)域。本文以二分之一車為對象，利用魯棒控制理論與LMI（線性矩陣不等式）理論，進(jìn)行主動懸架控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計，使其滿足車輛系統(tǒng)的性能要求。本文首先給出了懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用魯棒控制理論，將車輛在行駛中的參數(shù)變化描述為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不確定性。隨后給針對懸架系統(tǒng)性能出了三種分析與評價的方法，分析（結(jié)構(gòu)奇異值法）、RMS增益法和傳遞函數(shù)法。本文以二分之一車模型為基礎(chǔ)，考慮車輛的乘坐舒適性、穩(wěn)定性與物理系統(tǒng)的約束，利用魯棒控制理論，設(shè)計H與2H主動懸架控制器，并對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析與評價。最后，針對懸架控制的多目標(biāo)性，利用LMI理論，進(jìn)行系統(tǒng)性能的分析與狀態(tài)反饋控制器的綜合，對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行分析與仿真。本文的研究工作受教育部科學(xué)技術(shù)研究項目“約束不確定魯棒優(yōu)化控制的LMI方法及其滾動時域?qū)崿F(xiàn)”資助。關(guān)鍵字懸架系統(tǒng)、主動懸架、魯棒控制、不確定性、H與2H控制、分析、LMI理論吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文III目錄第一章緒論111汽車懸架的介紹112懸架系統(tǒng)的性能要求213控制理論在懸架設(shè)計和分析中的應(yīng)用314本文的主要研究內(nèi)容5第二章懸架系統(tǒng)分析與設(shè)計的理論基礎(chǔ)721懸架系統(tǒng)的模型722路面輸入的模型823主動懸架系統(tǒng)的模型及其基本性能要求1124懸架系統(tǒng)的不確性描述及相應(yīng)的魯棒性準(zhǔn)則1325懸架系統(tǒng)的性能要求與評價方法19251懸架系統(tǒng)的性能要求19252懸架系統(tǒng)性能的評價方法21253各種評價方法局限性2126本章小結(jié)23第三章主動懸架的魯棒控制2431主動懸架系統(tǒng)的描述2432控制系統(tǒng)的設(shè)計25321性能要求的頻率加權(quán)描述及增廣系統(tǒng)253222H主動懸架的設(shè)計30333H主動懸架的設(shè)計3234控制器分析3635仿真結(jié)果41351隨機(jī)路面輸入仿真41352脈沖路面輸入仿真4336本章小結(jié)44第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計4641預(yù)備知識4642基于LMI的線性系統(tǒng)分析474212H性能的LMI描述47422廣義2H性能的LMI描述4843線性系統(tǒng)的2H與廣義2H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)484312H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)49432廣義2H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)5044LMI狀態(tài)反饋方法設(shè)計控制器50441問題描述52442狀態(tài)反饋控制器設(shè)計5345性能分析5546仿真結(jié)果57461隨機(jī)路面輸入仿真57462脈沖路面輸入仿真5947本章小節(jié)60第五章全文總結(jié)62參考文獻(xiàn)64致謝68吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文1第一章緒論11汽車懸架的介紹汽車行駛時，由于路面不平等因素激起汽車的振動，使乘員處于振動環(huán)境之中。振動影響著人的舒適性、工作效能和身體健康。保持振動環(huán)境的舒適性，以保證駕駛員在復(fù)雜的行駛和操縱條件下具有良好的心態(tài)的準(zhǔn)確的反應(yīng)，它將影響“人汽車”系統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性，對確保行駛安全是非常重要的。懸架是汽車的重要組成部分,其主要作用如下1、它把車體與車軸彈性地連接起來，并承受作用在車輪和車體之間的作用力。2、緩沖來自不平路面給車體的沖擊載荷，衰減各種動載荷引起車體的振動。3、使非懸掛質(zhì)量盡量跟隨著地面運動，以減小車輪與地面之間附著力的損失，保證良好的輪胎接地性，從而提供良好的行駛安全性。4、減小或抵消由空氣動力、載荷、制動力及轉(zhuǎn)向力的變化而引起的車身姿態(tài)的變化等。因此，懸架對汽車的行駛平順性、乘坐舒適性及操縱穩(wěn)定性等多種使用性能都有很大影響。上述懸架系統(tǒng)的性能要求之間之是相互制約與矛盾的。因此，協(xié)調(diào)各個因素使車輛系統(tǒng)的總體性能達(dá)到最佳是設(shè)計懸架系統(tǒng)的目標(biāo)。同時，汽車在不同路面上行駛時所處的振動環(huán)境是多變的、不確定的，如汽車工況（加速、制動和轉(zhuǎn)彎等）、汽車本身參數(shù)變化（如載人或載貨的多少引起車身質(zhì)量的變化、輪胎氣壓等引起輪胎剛度的變化）、外部干擾如風(fēng)向、風(fēng)力等。通常，懸架系統(tǒng)的設(shè)計是針對額定工況和額定參數(shù)進(jìn)行的，當(dāng)汽車在一個多變的不確定環(huán)境中時，懸架系統(tǒng)的實際性能將變壞。因此，在分析懸架系統(tǒng)時，不僅需要考慮平順性、乘坐舒適性與操縱穩(wěn)定性問題，還應(yīng)考慮的問第一章緒論題包括當(dāng)存在不確定因素時，如何保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性、魯棒性與期望性能。12懸架系統(tǒng)的性能要求車輛動力學(xué)模型是進(jìn)行性能分析和系統(tǒng)設(shè)計的基礎(chǔ)，圖11說明了與車輛行駛動力學(xué)有關(guān)的重要性能特性。在有限的懸架工作空間內(nèi)，設(shè)計者必須為駕駛員和乘客提供良好的乘坐舒適性、可接受的車身姿態(tài)、以及對車輪動載荷的合理控制。車體的姿態(tài)控制乘員的乘坐舒適性懸架工作行程輪胎動載荷的控制圖11車輛行駛動力學(xué)的主要性能指標(biāo)綜合懸架的基本功能和行使動力學(xué)的主要性能指標(biāo)我們大體可以得出對理想懸架的設(shè)計期望是1、車輛在不同路面（包括不同的車速、路面不平度情況）上直線行駛時能夠使車身及車輪的振動減少至最低水平，為乘員提供最好的乘坐舒適性（即所指的平順性）。2、從行駛安全性和操縱穩(wěn)定性方面考慮，應(yīng)該能夠最大限度的減小輪胎的動載荷以保證良好的輪胎接地性。3、懸架的動行程要控制在允許的范圍內(nèi)，以盡量保證不發(fā)生限位塊撞擊所引起的對人和貨物的沖擊。4、從舒適性和穩(wěn)定性考慮保證良好的車身姿態(tài)。此外，還需考慮再結(jié)合其它控制系統(tǒng)的情況下的車輛總體性能的要求，如吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文3結(jié)合自動防抱死系統(tǒng)（ABS）、牽引力控制系統(tǒng)（TCS）和四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（4WS）等在不同車輛工況下（如啟動、制動、轉(zhuǎn)彎時），仍需保證對車身的方向控制和姿態(tài)控制，或根據(jù)需要提供各輪胎的載荷分布，同時提供良好的乘坐舒適性。以上要求在車輛參數(shù)變化時也同樣需要保證（如車身載荷或輪胎垂直剛度在一定范圍內(nèi)變化）。但是對這樣的理想懸架設(shè)計期望似乎過于苛求。而實際上在通常的懸架設(shè)計中，上述各項要求及性能之間存在著沖突與矛盾。比如在一個低剛度的軟懸架能獲得較好的乘坐舒適性，但同時需要較大的懸架空間又帶來較差的車身姿態(tài)控制；而為了保證較好的操縱穩(wěn)定性，使車輛在轉(zhuǎn)彎、起動和剎車時車體的點頭、后坐較小，又要求車輛具有較“硬”的特點。因此，懸架設(shè)計者要對以上變化因素給予充分考慮。多年來，車輛工程師們正是通過反復(fù)不斷的探索，使其設(shè)計性能盡量體現(xiàn)對以上各因素合理的折中，以及對不同性能的要求及側(cè)重，以實現(xiàn)盡可能的綜合。13控制理論在懸架設(shè)計和分析中的應(yīng)用懸架系統(tǒng)按工作原理，可分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。被動懸架由普通彈簧和阻尼器組成，結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，且經(jīng)過幾十年的發(fā)展人們對被動懸架的設(shè)計已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗，目前仍廣泛地應(yīng)用在汽車上。半主動懸架通過快速切換或連續(xù)可調(diào)阻尼改變阻尼力達(dá)到緩沖隔振的效果，結(jié)構(gòu)簡單、不需要外部供能，已在轎車上得到廣泛的應(yīng)用。被動懸架只是針對單一工礦的最優(yōu)，半主動懸架只能做到部分工況的最優(yōu)，這兩種懸架對于所有工況無法達(dá)到全局最優(yōu)。對于主動懸架來說，它包含一個由外部供能的主動力發(fā)生器，隨著控制理論、電子及傳感器技術(shù)與計算機(jī)的進(jìn)步，主動懸架作為一種新的懸架結(jié)構(gòu)開始應(yīng)用在汽車設(shè)計中。近年來，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用控制理論所能提供的方法在汽車懸架控制系統(tǒng)的研究方面作了大量的工作古典控制理論的根軌跡法和頻率法；現(xiàn)代控制理論的振型分析與控制、極點配置法、區(qū)域極點配置法、速度反饋、最優(yōu)控制；自適應(yīng)、自校正及GAINSCHEDULING控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和第一章緒論模糊控制；以及魯棒控制與非線性控制。在懸架控制系統(tǒng)的研究中，隨機(jī)線性最優(yōu)控制（LQG）的應(yīng)用占據(jù)主導(dǎo)地位。一方面是由于在不平路面上行駛的汽車所處的振動環(huán)境是隨機(jī)的，其路面速度的輸入可以看作是高斯白噪聲；相互沖突的懸架系統(tǒng)諸性能要求也可以用二次型性能指標(biāo)描述，其中的加權(quán)系數(shù)代表各性能要求的重要性與不重要性。另一方面是由于LQG理論（包括KALMAN最優(yōu)濾波與分離原理）不僅為狀態(tài)反饋也為輸出反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了非常完善的工具。在LQG的框架內(nèi)是采用全狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制，還是部分狀態(tài)反饋的次優(yōu)控制，或是基于狀態(tài)觀測器的輸出最優(yōu)控制，完全取決于系統(tǒng)狀態(tài)是否全部可以測量。當(dāng)然，前提條件是懸架系統(tǒng)狀態(tài)空間描述,AB是可穩(wěn)定的。在選定測量輸出后,CA應(yīng)該是可測的。另外，在12,QA可測的前提下，是選擇位移和速度作為被控輸出體現(xiàn)在性能指標(biāo)中，還是再加入加速度項完全由物理意義是否明確、是否能更好地反映懸架系統(tǒng)的性能要求來決定。因此，LQG主動懸架系統(tǒng)的不足實際上是LQG理論本身的不足1、沒有明確的理論來指導(dǎo)加權(quán)矩陣的選取。定性的說，加權(quán)系數(shù)是對所選取被控輸出的歸一化處理，并在此基礎(chǔ)上反映諸控制輸出的重要性與不重要性。由于諸被控輸出量之間的耦合，調(diào)整加權(quán)系數(shù)以獲得期望的控制性能并不是一件容易的事，往往需要反復(fù)的調(diào)試。2、沒有考慮模型不確定性，只是在平均的意義上考慮隨機(jī)白噪聲擾動。由此而產(chǎn)生的問題是LQG控制系統(tǒng)的魯棒性差，尤其是對模型不確定性的魯棒性。鑒于實際汽車是以不同速度行駛在不同的路面上，作為系統(tǒng)干擾的路面輸入變化范圍很大，且車輛系統(tǒng)也存在不確定性因素如車身質(zhì)量和輪胎剛度等。人們把目光投向了自適應(yīng)控制，即要求控制系統(tǒng)能自動地調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)車速、路面情況及車輛系統(tǒng)參數(shù)的改變。這其中也包括基于在線參數(shù)估計（如最小二乘法和KALMAN最優(yōu)估計）的自校正控制和離線GAINSCHEDULING方法。八十年代發(fā)展起來的魯棒控制為系統(tǒng)地解決不確定系統(tǒng)的魯棒性分析與吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文5設(shè)計問題提供了較完整的理論框架。其在汽車懸架控制系統(tǒng)分析與設(shè)計中的應(yīng)用也得到了廣泛的關(guān)注。無論是針對簡單的四分之一車模型，或是二分之一車模型，還是針對考慮了液壓工作器特性的整車模型；無論是針對參數(shù)不確定性（如車身質(zhì)量和輪胎剛度）的理論分析，還是實驗車的實驗結(jié)果，都充分表明了魯棒控制理論在主動懸架系統(tǒng)設(shè)計方面的優(yōu)越性。另外，前饋加反饋的控制策略在懸架控制系統(tǒng)中應(yīng)用也相當(dāng)普遍，一般稱其為預(yù)瞄控制，所用的前饋信號是前方的路面狀況，而反饋控制策略基本為LQG。無論是采用路面位移傳感器，還是將前輪感受到的路面信息傳遞給后輪，由于控制系統(tǒng)提前獲得影響乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性最主要的干擾信息，預(yù)瞄控制懸架系統(tǒng)在提高車輛性能方面的優(yōu)勢是顯然的。14本文的主要研究內(nèi)容控制理論的應(yīng)用推動了主動懸架系統(tǒng)理論研究的發(fā)展。傳感器技術(shù)、液電控元件制造技術(shù)及計算機(jī)微處理器技術(shù)的進(jìn)步，使主動懸架逐漸走向?qū)嵱?。這激勵了更多的理論與工程應(yīng)用者關(guān)注主動懸架控制方法的研究，目的在于獲得汽車系統(tǒng)的最佳總體性能和在多變的不確定的環(huán)境中行駛的魯棒性。與此同時，控制理論在經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展后，已進(jìn)入了魯棒控制理論的階段。H理論、分析與LMI理論為控制系統(tǒng)的魯棒性分析與綜合提供了非常有效的工具本論文針對二分之一車單輪轍模型，應(yīng)用魯棒控制理論進(jìn)行主動懸架控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計，主要內(nèi)容如下第二章針對二分之一車模型介紹了懸架系統(tǒng)設(shè)計和分析的理論基礎(chǔ)，著重對模型的建立與需要設(shè)計和分析的方法加以介紹，介紹了帶有不確定性的因素的懸架的數(shù)學(xué)，另外對相應(yīng)的系統(tǒng)魯棒性分析的理論和方法給出了相關(guān)的敘述。第三章針對具體的二分之一車進(jìn)行了實例分析，采用的方法主要應(yīng)用魯?shù)谝徽戮w論棒控制理論設(shè)計主動懸架H控制器與2H控制器，并進(jìn)行比較。其中進(jìn)行閉環(huán)分析時，針對車身垂直加速度的特殊要求進(jìn)行相應(yīng)頻率加權(quán)處理。然后又采用了魯棒控制理論的分析進(jìn)行相應(yīng)的魯棒性分析。最后進(jìn)行時域仿真。第四章針對懸架設(shè)計的多目標(biāo)性與不確定性，以二分之一車為模型，采用LMI方法設(shè)計主動懸架狀態(tài)反饋控制器。首先簡單介紹LMI的相關(guān)知識，以及系統(tǒng)2H性能與廣義2H性能的LMI描述。隨后進(jìn)行主動懸架狀態(tài)反饋控制器綜合，同時進(jìn)行時域仿真。第五章對全文進(jìn)行了總結(jié)，闡述了對懸架設(shè)計的一些不足和進(jìn)一步的工作。吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文7第二章懸架系統(tǒng)分析與設(shè)計的理論基礎(chǔ)21懸架系統(tǒng)的模型在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，對象的模型是不可缺少的，在這里我們將描述關(guān)于懸架模型的建立。圖21七自由度整車模型汽車是一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)，本文根據(jù)所分析的問題進(jìn)行簡化,圖21為一個把汽車車身看作為剛體的立體模型。汽車的懸掛質(zhì)量為SM,它由車身、車架及其上的總成所構(gòu)成。該質(zhì)量通過減振器和懸架彈簧與車軸、車輪相連接。車輪、車軸構(gòu)成的非懸掛質(zhì)量為UM，車輪在經(jīng)過具有一定彈性和阻尼的輪胎支撐在不同的路面上。圖22四自由度半車模型第二章懸架系統(tǒng)分析與設(shè)計的理論基礎(chǔ)本課題將針對圖22所示的四自由度半車模型進(jìn)行分析與設(shè)計。汽車的懸掛質(zhì)量為SM，繞Y軸轉(zhuǎn)動慣量為I,具有垂直振動與俯仰振動，前非懸掛質(zhì)量UFM與后非懸掛質(zhì)量URM,只有垂直振動。SFK為前懸架剛度，SRK為后懸架剛度,SFC為前懸架阻尼系數(shù)，SRC為后懸架阻尼系數(shù)，TFK為前輪剛度，TRK為后輪剛度，AFF為前懸架控制力輸入，ARF為后懸架控制力輸入。其動力學(xué)方程如下SSUSSUSAUUSSUSSUTRUASMQGCZZGKZZGFMZCZZKZZKZZFZGQ21其中，2TCQZ,212TUUUZZZ,212TSSSZZZ,212TRRRZZZ,212TAAAFFF，00SSMMI00SFSSRCCC00SFSSRKKK00UFUURMMM00TFTTRKKK11FRGLL22路面輸入的模型0ZRZRLL圖23路面不平度曲線分析懸架在時域或頻域內(nèi)的性能，首先要用到地面的隨機(jī)輸入。路面相對基準(zhǔn)平面的垂直位移RZ沿水平距離方向的變化用圖23表示。在不同的路段測量，很難得到兩個完全相同的路面輪廓曲線（或不平度函數(shù)）。通常是把測吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文9量得到的大量路面不平度隨機(jī)數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到路面功率譜密度RZGN，一種被普遍接受的路面功率譜密度為00RRWZZGNGNNN22式中N為空間頻率，它是波長的倒數(shù)，表示每米長度中包含的波數(shù)，單位為1M；0N為參考空間頻率，一般取1001NM；0RZGN為參考空間頻率下的路面譜值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為21/MM；W為頻率指數(shù)，確定每段功率譜斜線的斜率，取值由路面譜的頻率結(jié)構(gòu)確定40。根據(jù)路面功率譜密度把路面按不平度分為8級40。各級（在此我們只列出相應(yīng)的4級）路面不平度系數(shù)0RZGN的變化范圍及其幾何平均值，分級路面譜的頻率指數(shù)2W。表21路面不平度部分級別分級標(biāo)準(zhǔn)6210101001RZGNMMNM32111100011283RZMMMNM，如果,UMSSF220則稱系統(tǒng)從W到Z的輸入輸出RMS增益不大于（也稱系統(tǒng)的輸入輸出性能），其中,UMSSF為從W到Z的傳遞函數(shù)。在給定不確定性S的情況下，滿足（118）的最小的稱為系統(tǒng)的魯棒H性能，記為。根據(jù)圖27可將MS分塊為11122122MSMSMSMSMS則，122211112,UMSSMSMSSIMSSMSF221于是，條件（219）歸一化后變?yōu)?1UMMSSF，其中，1010MMSPS為了分析當(dāng)存在不確定性S時能否維持某一期望的輸入輸出性能，可將圖27重畫成圖28的形式，其中F是假想的性能不確定性假設(shè)是穩(wěn)定的且滿足|1FS，當(dāng)且僅當(dāng)SUP1PMMJ，系統(tǒng)的輸入輸出性能對所有塊對角不確定性（219）是魯棒的。再考慮圖27所示的不確定系統(tǒng)，假設(shè)S是穩(wěn)定的且滿足|1S。假設(shè)增廣系統(tǒng)GS滿足以上假設(shè)的條件，則存在一個真的有理的控制器KS使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且|,|LFGK。且次優(yōu)H中心控制器為1KSFSIAZL314其中221122211TTAABBXBFZLCDBX，111212TTFRDCBX112122TTLBDYCR吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文3512ZIYX經(jīng)過推導(dǎo)，控制器314可以寫成如下的觀測器形式12221XAXBWBUZLCXDWYUFX315其中21TWBXX是對最壞干擾輸入21TWBXX的估計。顯然，ZL是狀態(tài)觀測器增益，F(xiàn)是全信息H次優(yōu)狀態(tài)反饋陣。定理32給出了H次優(yōu)控制器存在的充分必要條件。給定0，如果RICCATI方程312和313由半正定穩(wěn)定化解且滿足條件3，可由314構(gòu)造的次優(yōu)H中心控制器是閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且|,|LFGK；2、針對廣義控制對象GS，驗證H控制器存在的條件；3、若控制器不存在，則增加，否則，減小，然后返回到第2步；通過不斷的重復(fù)上述第2步和第3步，直到找到最小的使H控制器存在的為止。針對二分之一車設(shè)計的H控制器的幅頻域相頻特性曲線如下1001011021031041010105100105LOGMAGNITUDEFREQUENCYRADIANS/SEC1001011021031046004002000200PHASEDEGREESFREQUENCYRADIANS/SECHINF控制器的幅相特性圖37懸架系統(tǒng)設(shè)計的H控制器幅相特性第三章主動懸架的魯棒控制34控制器分析由于主動懸架系統(tǒng)的2H和H控制器都是基于沒有模型誤差的確定性模型即名義模型設(shè)計的，而實際車輛正如我們前面介紹的一樣存在著不確定性。這樣當(dāng)存在著這些不確定性時，基于名義模型設(shè)計的2H和H主動懸架用于實際車輛系統(tǒng)時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能可能會變壞。因此，需要分析設(shè)計的主動懸架系統(tǒng)的魯棒性。采用第二章關(guān)于不確定性的處理，考慮懸掛質(zhì)量SM、車身轉(zhuǎn)動慣量I與輪胎剛度1TK與2TK的參數(shù)不確定性，并假設(shè)不確定性是時不變的。系統(tǒng)的描述框圖如圖38所示。然后利用我們描述的抽出方法化為圖26的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圖28和圖29的形式，來分析形成閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能。下面就存在的不確定性因素用結(jié)構(gòu)奇異值進(jìn)行分析。圖38二分之一車帶有不確定性描述框圖吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文37其中車輛模型的參數(shù)和相應(yīng)的不確定大小如前面所述，路面不平度選取為B級路面的參數(shù)，車速選為40/MS。由于采用結(jié)構(gòu)奇異值分析，計算結(jié)構(gòu)奇異值時相當(dāng)?shù)膹?fù)雜并且會由于矩陣的奇異會導(dǎo)致結(jié)果的不正確。所以我們分析時只考慮了30懸掛質(zhì)量、10俯仰轉(zhuǎn)動慣量和20輪胎剛度的參數(shù)不確定性。結(jié)構(gòu)奇異值曲線如下10110010110200102030405060708頻率HZPASSIVEH2HINF圖39車身垂直加速度的奇異值分析曲線101100101102001020304050607頻率HZPASSIVEH2HINF圖310車身俯仰加速度的奇異值分析曲線第三章主動懸架的魯棒控制10110010110200501015020250303504頻率HZPASSIVEH2HINF圖311前輪動靜載荷比的奇異值分析曲線10110010110200501015020250303504頻率HZPASSIVEH2HINF圖312后輪動靜載荷比的奇異值分析曲線上面圖39至312是汽車懸架性能輸出的奇異值曲線圖,其中考慮到分析汽車垂直加速度的特殊性，即人體對垂直振動十分敏感的頻率段是48HZ，汽車垂直加速度與俯仰加速度的性能是進(jìn)行頻率加權(quán)后的輸出結(jié)果，這樣更符合實際常理。H主動懸架的穩(wěn)定裕度略大于2H主動懸架，被動懸架的穩(wěn)定裕度明顯小于倆主動懸架。說明主動懸架具有良好的魯棒性。考慮車身質(zhì)量（KG）與轉(zhuǎn)動慣量（2KGM）（420/720、600/800、780/880）三種工況，兩個輸入（前輪與后輪），兩個輸出（車身垂直加速度與車身俯仰加速度），繪制H主動懸架、2H主動懸架與被動懸架的頻率特性用于系統(tǒng)性能分析。閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性如下吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文3910110010110200204060811214頻率HZPASSIVEH2HINF圖313車身質(zhì)心垂直加速度對前輪幅頻特性1001011020010203040506070809頻率HZPASSIVEH2HINF圖314車身質(zhì)心垂直加速度對后輪的幅頻特性1011001011020010203040506070809頻率HZPASSIVEH2HINF圖315車身質(zhì)心俯仰加速度對前輪與后輪的幅頻特性第三章主動懸架的魯棒控制1011001011020010203040506070809頻率HZPASSIVEH2HINF圖316車身質(zhì)心俯仰加速度對前輪與后輪的幅頻特性三種工況下從幅頻特性可以看出2H主動懸架與H主動懸架性能相近，但均明顯優(yōu)于被動懸架。下面我們用RMS值來分析所設(shè)計懸架系統(tǒng)的性能，為了比較H主動懸架、2H主動懸架與被動懸架，考慮如下兩表工況。1、當(dāng)車輛以一定的速度行駛在不同路面上時的魯棒性。表32給出了汽車以20米每秒的車速分別在A、B、C、D級路面上的RMS值。2、當(dāng)汽車以不同的速度行駛在相同路面上時。表32給出了在62112810/MM路面不平度下，分別以10、20、30米每秒車速行駛的RMS值。表32以20米/秒在不同路面上行駛時的RMS值RMS值1610764107H控制H2控制被動懸架H控制H2控制被動懸架車身垂直加速度025460233502907050920466905819車身俯仰加速度015610157001909031220313903817前懸架動行程000400004200049000790008400099后懸架動行程000390004000046000770008000092前輪動靜載荷比006360066700657012720133301315后輪動靜載荷比00623006370063200124601275012632561061204105H控制H2控制被動懸架H控制H2控制被動懸架車身垂直加速度0101840933811630203681867623259吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文41車身俯仰加速度062450627807635124901255615269前懸架動行程001590016800184003100033200368后懸架動行程001550016100184003100033200368前輪動靜載荷比025430266602630050860533305259后輪動靜載荷比024920254902527049840509805054表33在路面不平度為62112810/MM以不同速度行駛時的RMS值RMS值102030H控制H2控制被動H控制H2控制被動H控制H2控制被動車身垂直加速度050920466905815072010660308223088200808710071車身俯仰加速度03122031390381704416044390539805408053706612前懸架動行程000790008400099001120011900140001370014500171后懸架動行程000770008000092001090011400130001340013900159前輪動靜載荷比012720133301315017980188501859022020230902277后輪動靜載荷比012460127501263017620180301787021580220802188從表32與表33的RMS值中可以看出，在車身垂直加速度性能方面，2H主動懸架略優(yōu)于H主動懸架，二者均明顯優(yōu)于被動懸架。在車身俯仰加速度性能方面，H主動懸架略優(yōu)于2H主動懸架，也均明顯優(yōu)于被動懸架。而懸架系統(tǒng)的動行程與輪胎的動靜載荷比始終保持在約束范圍內(nèi)。這個結(jié)果與前面給出的幅頻特性曲線和下面給出隨機(jī)路面輸入仿真結(jié)果相吻合。35仿真結(jié)果351隨機(jī)路面輸入仿真針對二分之一車，在D級路面，車速為30米每秒的情況下，選取車身垂直與俯仰加速度、前懸架與后懸架動行程，前輪與后輪動靜載荷比六個輸出，對H主動懸架、2H主動懸架與被動懸架進(jìn)行時域仿真。隨機(jī)路面輸入的仿真結(jié)果如下第三章主動懸架的魯棒控制001020304050607080912151050051152TIMESACCELERATIONOFZC,M/S2H2HINFPASSIVE0010203040506070809115105005115TIMESACCELERATIONOF,M/S2H2HINFPASSIVE圖317車身垂直與俯仰加速度仿真結(jié)果00102030405060708091002001500100050000500100150020025003TIMESZS1ZU1,MH2HINFPASSIVE00102030405060708091002001500100050000500100150020025TIMESZS2ZU2,MH2HINFPASSIVE圖318前懸架與后懸架動行程仿真結(jié)果00102030405060708091080604020020406TIMESKT1ZU1ZR1/FKT1H2HINFPASSIVE00102030405060708091080604020020406TIMESKT2ZU2ZR2/FKT2H2HINFPASSIVE圖319前輪與后輪動靜載荷比仿真結(jié)果從仿真結(jié)果可以看出，對于車身垂直加速度與車身俯仰加速度，H主動懸架與2H主動懸架的性能相近，優(yōu)于被動懸架。H主動懸架與2H主動懸架的動行程小于懸架系統(tǒng)的最大行程，沒有撞擊限位塊影響乘坐舒適性。H主動懸架與2H主動懸架的輪胎動靜載荷比小于1，保證了輪胎的接地性，滿足吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文43操縱穩(wěn)定性的要求。352脈沖路面輸入仿真針對4DOF二分之一車，考慮車身質(zhì)量（KG）與轉(zhuǎn)動慣量（2KGM）（420/720、600/800、780/880）三組車身參數(shù)，車速均取30米每秒。選取車身垂直與俯仰加速度、前懸架與后懸架動行程，前輪與后輪動靜載荷比六個輸出，對H主動懸架、2H主動懸架與被動懸架進(jìn)行時域仿真。圖320中的ROADNEW為路面的位移輸入，WNEW為相應(yīng)路面輸入速度，即位移輸入的導(dǎo)數(shù)。脈沖輸入的仿真結(jié)果如下0051152253354201001020WNEW0051152253354005000501圖320脈沖路面輸入005115225335486420246810TIMESACCELERATIONOFZC,M/S2H2HINFPASSIVE00511522533543210123TIMESACCELERATIONOF,M/S2H2HINFPASSIVE圖321車身垂直與俯仰加速度仿真結(jié)果第三章主動懸架的魯棒控制0051152253354008006004002000200400600801TIMESZS1ZU1,MH2HINFPASSIVE0051152253354008006004002000200400600801TIMESZS2ZU2,MH2HINFPASSIVE圖322前懸架與后懸架動行程仿真結(jié)果00511522533541080604020020406081TIMESKT1ZU1ZR1/FKT1H2HINFPASSIVE00511522533541080604020020406081TIMESKT2ZU2ZR2/FKT2H2HINFPASSIVE圖323前輪與后輪動靜載荷比仿真結(jié)果從仿真結(jié)果可以看出，對于脈沖路面輸入，H主動懸架、2H主動懸架性能相近，幅值小于被動懸架，收斂時間小于被動懸架。H主動懸架與2H主動懸架的動行程小于懸架系統(tǒng)的最大行程，沒有撞擊限位塊影響乘坐舒適性。H主動懸架與2H主動懸架的輪胎動靜載荷比小于1，保證了輪胎的接地性，滿足操縱穩(wěn)定性的要求。36本章小結(jié)本章首先給出主動懸架4DOF二分之一車系統(tǒng)控制問題及性能要求的描述。為了協(xié)調(diào)相互沖突的各性能要求對各輸出性能進(jìn)行了加權(quán)處理，同時為了強(qiáng)調(diào)人體對振動頻率的敏感性，對加速度向進(jìn)行了頻率加權(quán)，并以此構(gòu)成主動懸架增廣系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上著重對2H主動懸架與H主動懸架給出了設(shè)吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文45計，并針對存在各種不確定情況時,分析了閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與結(jié)構(gòu)奇異值，分析了主動懸架汽車以不同速度行駛于不同路面時的魯棒性。隨后又進(jìn)行了系統(tǒng)的時域仿真，結(jié)果證明2H與H主動懸架在確保操縱穩(wěn)定性的前提下，輸出性能同時滿足了系統(tǒng)的硬約束，并明顯改善了乘坐舒適性。第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計針對多種線性系統(tǒng)的控制問題，LMI（線性矩陣不等式）的出現(xiàn)，為控制工程、系統(tǒng)辨識與結(jié)構(gòu)設(shè)計等提供了一個強(qiáng)有力的工具。有三個方面使LMI值得關(guān)注1、各種各樣的設(shè)計性能指標(biāo)與約束可以用LMI的形勢來描述。2、采用LMI來描述問題后，求解LMI是一個凸優(yōu)化問題。3、由于多數(shù)多目標(biāo)的控制與約束問題無法直接求得解析解，采用LMI描述為進(jìn)行數(shù)值求解提供了有效的方法。使得基于LMI方法的設(shè)計成為經(jīng)典解析法的有效補(bǔ)充。41預(yù)備知識1、LMI的一般形式010MIIIFXFXF在這里MXR是變量，對稱矩陣TNNIIFFR，0,IML給定。不等式0表示矩陣FX是正定的，即對于NUR，0U,有0TUFXU,也就是說，XF的最小奇異值是正的。2、線性矩陣不等式系統(tǒng)線性矩陣不等式系統(tǒng)是線性矩陣不等式0,01XFXFK的有限集。它有一個簡單而基本的性質(zhì)，即每一個LMI系統(tǒng)能被精確寫成一個簡單的線性矩陣不等式。當(dāng)且僅當(dāng)吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文47000000021XFXFXFXFK0,01XFXFK成立。3、SCHURCOMPLEMENTS如果TQXQX，TRXRX和SX是X的映射，對于LMI0TQXSXSXRX則上式LMI等效于0RX，10TQXSXRXSX。42基于LMI的線性系統(tǒng)分析本節(jié)針對線性時不變系統(tǒng)多種重要性能特點的分析，給出采用LMI描述的形式?？紤]如下線性時不變系統(tǒng)，狀態(tài)變量NXR，輸入MWR，輸出PZRWUWUXAXBWBUZCXDWDU41系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，1GSCSIABD。4212H性能的LMI描述假設(shè)A是穩(wěn)定的，0WD。G的2H范數(shù)定義如下221|2GTRGIWGIWDW42當(dāng)系統(tǒng)的輸入W為白噪聲時，2H范數(shù)輸出Z的漸進(jìn)變化。定理4158假設(shè)系統(tǒng)41是漸近穩(wěn)定的，則有1當(dāng)且僅當(dāng)0WD時，和S使0TWTWAPPAPBBPITRACES時，廣義2H范數(shù)應(yīng)小于G。0TTWTWAPPAPBIBP43線性系統(tǒng)的2H與廣義2H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)本節(jié)我們將給出一個用來綜合狀態(tài)反饋控制器的LMI運算法則，使閉環(huán)吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文49系統(tǒng)滿足前面提到的2H與廣義2H性能。考慮狀態(tài)反饋UKX，則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程為CLWUCLWUXTAXTBTBTUTZTCXTDWTDUT44其中，CLUAABK，CLUCCDK。4312H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)1、對于描述2H性能的LMI0TCLCLWTWAPPAPBBPI。兩側(cè)同乘以00QI得000TUUWTWQQABKPPABKPBIIBPI第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計兩側(cè)同乘以00QI得000TUUQQPCDKIICDKS000TUUQIQCDKICDKQS0TTTUUQQCQKDCQDKQS0TTTUUQQCYDCQDYS432廣義2H狀態(tài)反饋LMIS實現(xiàn)推導(dǎo)過程與2H性能綜合相似得到如下LMIS0TTTUUWTWAQQABYYBBBI44LMI狀態(tài)反饋方法設(shè)計控制器本章將以半車四自由度模型（圖22）為對象，12,AAFF為前后主動懸架產(chǎn)生的主動力，同前后被動懸架并聯(lián)，12,TTKK為輪胎剛度，,SMI為懸掛質(zhì)量與車身轉(zhuǎn)動慣量，,UFURMM為前后非懸掛質(zhì)量。1122,SUSUZZZZ為懸架的動行程，111222,TURTURKZZKZZ為輪胎的動載荷，12,RRZZ為垂直路面位移輸入。系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程如下吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文5112112AAXTAXTBWBFZTCXTDF其中，111222111222,TAAUAAUUURUURXZZZZZZZZZZZZ451211221122,TURTURLMLMRSFSUFLLURLLFRFRKZZKZZSAUAUMGMGZZZZZZZ46222222111111222111111222001000000001FFFRFRFFRSSSSSSFRFRFRRRRSSSSSSLLLLLLMIMIMIMIMIMILLLLLLLLLSSSMIMIMIMIMIMICKCKCCCKCKCCA11112222001000000001000000010SSSTUFUFUFUFSSSTURURURURCKCKMMMMCKCKMMMM1122121112221200010000000001000000000000000000SSSSSSSFSFSFSRSRSRTLMRSUFLLFRTLMFSURLLFRCKCKCCMMMMMMCLKLCLCLKLCLIIIIIIKMGKMGC2211111112110100000000000,20000000000020000000FFRSSSSFFRFRSSUFURLLLMIMIMMLLLLLIIMIMIMMBBDGVGV主動懸架設(shè)計的要求為，降低由路面不平引起的車身垂直于俯仰振動，提高乘坐舒適性，限制輪胎的動靜載荷比，以滿足操縱穩(wěn)定性的要求。為保證在車輛行駛的過程中輪胎與地面的作用力，要求輪胎的動載荷必須小于輪第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計胎的靜載荷。111222RSFRSFRLMTURUFLLLFMTURURLLKZZMGKZZMG與0S，滿足0TCLCLJTJAPPAPBBPI412B1TRS，滿足0TCLCLJTJAPPAPBBPI，2J413B考慮仿射依賴于的系統(tǒng)，LMIS412與413可以轉(zhuǎn)化為如下LMIS,0TTTIIUIUIJITJIAQQABYYBBBI414BJTRS2J，1,2,IRL415B在這里21。此外，為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的某些動態(tài)特性，可將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在一定的區(qū)域內(nèi)?？梢岳肔MI區(qū)域的概念將極點配置問題用LMI進(jìn)行描述，D為一幅平面的凸子集，定義如下0TDSCLMSMS于Y滿足下列LMI,1,0TTTJKJKIUIKJIUIJKMQAQBYQAYB的區(qū)域內(nèi)。通過求解418得到最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣如下596371800810887938943221349562514962624757536503209511471120652802726720118472K419由于在控制器設(shè)計時已考慮穩(wěn)定性問題與不確定條件下系統(tǒng)的魯棒性問題，因此不需要對其再進(jìn)行分析，在這里只給出主動懸架與被動懸架的幅頻特性，用于性能的對比分析?？紤]車身質(zhì)量420、600、780與轉(zhuǎn)動慣量（720、800、880）九種工況，兩個輸入（前輪與后輪），兩個輸出（車身垂直加速度與車身俯仰加速度），繪制主動懸架與被動懸架的頻率特性用于系統(tǒng)性能分析。閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性如下吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文5710110010110200204060811214H2PAS1011001011020010203040506070809H2PAS圖41車身質(zhì)心垂直加速度對前輪與后輪幅頻特性1011001011020010203040506070809H2PAS1011001011020010203040506070809H2PAS圖42車身俯仰加速度對前輪與后輪幅頻特性從幅頻特性曲線可以看出，在九種工況下主動懸架性能明顯優(yōu)于被動懸架。46仿真結(jié)果461隨機(jī)路面輸入仿真我們選取為D級路面，車速30米每秒?？紤]車身質(zhì)量（KG）（420、600、780）與轉(zhuǎn)動慣量（2KGM）（720、800、880）九種工況，對主動懸架與被動懸架進(jìn)行時域隨機(jī)路面輸入仿真。隨機(jī)路面輸入仿真曲線如下第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計00102030405060708091215105005115225H2PAS0010203040506070809115105005115H2PAS圖43車身垂直與俯仰加速度仿真結(jié)果001020304050607080910030020010001002003H2PAS00102030405060708091002001500100050000500100150020025003H2PAS圖44前懸架與后懸架動行程仿真結(jié)果0010203040506070809108060402002040608H2PAS0010203040506070809108060402002040608H2PAS圖45前輪與后輪胎動靜載荷比從仿真結(jié)果可以看出，對于車身垂直加速度與車身俯仰加速度，主動懸吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文59架的性優(yōu)于被動懸架。主動懸架的動行程小于懸架系統(tǒng)的最大行程，沒有撞擊限位塊影響乘坐舒適性。主動懸架的輪胎動靜載荷比小于1，保證了輪胎的接地性，滿足操縱穩(wěn)定性的要求。462脈沖路面輸入仿真我們選取車速30米每秒。考慮車身質(zhì)量（KG）（420、600、780）與轉(zhuǎn)動慣量（2KGM）（720、800、880）九種工況，對主動懸架與被動懸架進(jìn)行時域脈沖路面輸入仿真。脈沖路面輸入仿真結(jié)果如下0051152253354201001020WNEW0051152253354005000501圖46脈沖路面輸入005115225335445564202468H2PAS0051152253354455151050051152H2PAS圖47車身垂直與俯仰加速度仿真結(jié)果第四章基于LMI的多目標(biāo)主動懸架設(shè)計0051152253354455008006004002000200400600801H2PAS0051152253354455008006004002000200400600801H2PAS圖48前懸架與后懸架動行程仿真結(jié)果0051152253354455080604020020406081H2PAS00511522533544551080604020020406081H2PAS圖49前輪與后輪胎動靜載荷比從仿真結(jié)果可以看出，對于脈沖路面輸入，主動懸架幅值小于被動懸架，收斂時間小于被動懸架。主動懸架的動行程小于懸架系統(tǒng)的最大行程，沒有撞擊限位塊影響乘坐舒適性。主動懸架的輪胎動靜載荷比小于1，保證了輪胎的接地性，滿足操縱穩(wěn)定性的要求。47本章小節(jié)本章首先給出LMI（線性矩陣不等式）理論的簡單介紹，以及利用LMI進(jìn)行系統(tǒng)性能的分析與控制器的綜合問題。隨后針對二分之一車主動懸架控制問題，考慮乘坐舒適性、機(jī)械系統(tǒng)的運動約束與操縱穩(wěn)定性，利用LMI理論，進(jìn)行懸架系統(tǒng)性能的分析與狀態(tài)反饋控制器的多目標(biāo)綜合。在系統(tǒng)性能的分析中，將不同的目標(biāo)分別采用用2H與廣義2H性能的LMI描述形式，在吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文61分析的基礎(chǔ)之上，利用LMI理論綜合了多個不同性能進(jìn)行狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計，解決主動懸架控制器設(shè)計中存在的多目標(biāo)問題。最后針對主動懸架與被動懸架閉環(huán)系統(tǒng)，進(jìn)行分析與時域仿真，結(jié)果較令人滿意。第五章全文總結(jié)第五章全文總結(jié)本文以二分之一4DOF車為模型，考慮了車輛的平順性、操縱穩(wěn)定性與物理系統(tǒng)的實際約束，針對具有諸多不確定性的懸架系統(tǒng)，利用魯棒控制理論（2H理論與H理論、分析及LMI理論），較系統(tǒng)的討論了汽車懸架系統(tǒng)的魯棒性分析，魯棒主動懸架設(shè)計和基于LMI的主動懸架多目標(biāo)設(shè)計等問題。本文系統(tǒng)的給出了汽車懸架系統(tǒng)魯棒分析的理論基礎(chǔ)，在傳統(tǒng)的用于評價懸架系統(tǒng)基本性能的頻率特性法和RMS值法的基礎(chǔ)上，針對車輛懸架系統(tǒng)在實際中存在的不確定性問題，提出了評價懸架系統(tǒng)魯棒性能的結(jié)構(gòu)奇異值方法。文中針對二分之一車懸架系統(tǒng)作了詳細(xì)的分析，從魯棒性的角度分析了懸架系統(tǒng)，當(dāng)存在諸多不確定因素時，其懸架系統(tǒng)性能的魯棒性。在此，我們討論了輸出反饋H和2H主動懸架控制系統(tǒng)設(shè)計的RICCATI方法，利用閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與RMS值法進(jìn)行系統(tǒng)性能的對比分析，并利用分析方法比較了這兩種主動懸架系統(tǒng)的魯棒性。分析結(jié)果充分顯示了采用H和2H主動懸架對改善汽車系統(tǒng)總體魯棒性能的作用，同時也明確了當(dāng)存在諸多不確定因素時H主動懸架在提高汽車系統(tǒng)魯棒性方面的優(yōu)異性。另外，在主動懸架設(shè)計中，需要考慮乘坐舒適性、機(jī)械系統(tǒng)的運動約束與操縱穩(wěn)定性相互沖突加權(quán)不易，利用LMI（線性矩陣不等式）理論，進(jìn)行懸架系統(tǒng)性能的分析與狀態(tài)反饋控制器的多目標(biāo)綜合。在系統(tǒng)性能的分析中，將不同的目標(biāo)分別采用用2H與廣義2H性能的LMI描述形式，在分析的基礎(chǔ)之上，利用LMI理論綜合了多個不同性能進(jìn)行狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計，解決主動懸架控制器設(shè)計中存在的多目標(biāo)問題。由于懸架的特殊性，以及文中介紹的懸架模型特性所限，例如懸架性能有三個不變點，既無論采取什么控制方法都無法改變既有的懸架性能。從文中也可以看出無論我們在加權(quán)還是別的措施中，懸架在10HZ附近（非懸掛質(zhì)量的固有頻率）與懸架在1HZ附近（懸掛質(zhì)量的固有頻率）的地方加速度的吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文63值很難改變。另外本文采在進(jìn)行不確定分析時，由于計算奇異值的困難性，未考慮懸架系統(tǒng)的未建模動態(tài)，用結(jié)構(gòu)奇異值曲線分析時，只考慮了四個參數(shù)的不確定性。汽車模型仍然是建立在二分之一車模型基礎(chǔ)上，所以還有很多因素如側(cè)傾與水平運動等汽車的性能還沒有加以考慮。這些都是我們后續(xù)所要作的工作。參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)1CROLLDA,FIRTHG,HORTONDANINTRODUCTIONTODYNAMICS2ELBEHEIRYELM,ETALADVANCEDGROUNDVEHICLESUSPENSIONSYSTEMSACLASSIGIEDBIBLIOGRAPHYVSD,1995,242312563GOODALL,RMANDKORTAM,WACTIVECONTROLSINGROUNDTRANSPORTATIONAREVIEWOFTHESTATEOFTHEARTANDFUTUREPOTENTIALVSD，1983，122252574HACASUSPENSIONOPTIMIZATIONOFA2DOFVEHICLEMODELUSINGASTOCHASTICOPTIMALCONTROLTECHNIQUEJOURNALOFSOUNDANDVIBRATION，100357745TOIZUKAMADVANCEDCONTROLMETHODSFORAUTOMOTIVEAPPLICATIONSVSD，1995，24449466KAWAKAM