1、九江一中 2009 屆高三年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、設(shè)集合 Mx | x(x1)0 ， N x | x 24 ，則（）.A、 MNB、 MN MC、 MN MD、 MN R2、已知直線 m,n 和平面，則 m/n 的一個(gè)必要條件是（）A、 m/, n/B、m ， nC 、 m/, nD、 m,n 與成等角3、已知集合 A 1， 2， 3，集合 B 4， 5，6， 7， 8，映射 f:A B 共有 ()A、 243 個(gè)B、15 個(gè)C、 8 個(gè)D、 125 個(gè)x24、若橢圓 a 2

2、y2 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則橢圓的離心率為（）A 3B12D522C 225、在等比數(shù)列 a n中， a33 , s39，則首項(xiàng) a 1=()332233C、 6 或A 、B 、D、 6 或22226、函數(shù) y2|log 2x| 的圖像大致是（）7、已知函數(shù)f (x) 的導(dǎo)數(shù) f ( x)a( x1)( xa) ，若 f ( x) 在 xa 處取到極大值，則a 的取值范圍是（）A、 ( , 1)B、 ( 1,0)C、 (0,1)D、 (0,)8、若函數(shù) f ( x)3sin( x) 對(duì)任意 x 都有 f (3x)f (x) ，則 f ( )（）6A、 3 或 0B、

3、3 或 3C、 0D、 3 或 09、 f ( x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， f ( x)1, 那么 f 1 ( 9) 的值為（）3xA、 2B、 2C、 3D、 310、連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、 n，則向量（ m， n）與向量（ -1 ， 1）的夾角900 的概用心愛(ài)心專心1率是（）A、 5B、 7C 、 1D、 112123211、若給定一個(gè)正整數(shù)m，如果兩個(gè)整數(shù)a,b 用 m除所得的余數(shù)相同，則稱a,b 對(duì)模 m同余，記作 ab mod m，例如 5 13mod 4 ，若 230mod 7 ，則可以是（）A、B、C、D、12、我們把使得f x0 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) y

4、f x的零點(diǎn)， 對(duì)于區(qū)間a, b 上的連續(xù)函數(shù)yf x， 若 f a f b0 ， 那 么 函 數(shù) yf x 在 區(qū) 間 a, b內(nèi) 有 零 點(diǎn) ， 則 函 數(shù)f xlg x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間應(yīng)是（）xA、（ 1,2）B、（ 2,3）C、（ 3,4）D、（ 4,5）二、填空題 （本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分，把答案填在橫線上。 ）13、某中學(xué)有高一學(xué)生400 人，高二學(xué)生 300 人，高三學(xué)生 300 人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣取一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2 ，則 n=.14、設(shè)雙曲線x2y21(a 0， b0) 的離心率為3 ，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線 y

5、24xa2b2的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為.15、若函數(shù) fx存在反函數(shù)， 且對(duì)任意正數(shù) x、y，都有 fxyf xfy ，若數(shù)列an 滿足 fan 1fanf3nN, a327，則 a 的值為.1xmyn16、設(shè)直線 l : xmy n (n0)過(guò)點(diǎn) A(4,42), 若可行域2 x y0 的外接圓直徑為 36 ，則y0實(shí)數(shù) n 的值是.用心愛(ài)心專心2期中答案卷（高三數(shù)文）一、選擇題（ 5 分 12=60 分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)二、填空題（ 4 分 4=16 分）13、14、15、16、三、解答題 （本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

6、17、（本小題滿分 12 分）已知 ABC，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對(duì)邊，且cos BbcosC.2a c（ 1）求角 B 的大?。唬?2）設(shè) b13, a c 4, 求 a.18、（本小題滿分 12 分）食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)， 并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為2 ，5且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是15（ 1）若食品監(jiān)管部門要對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次 進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束時(shí)，能確定該食品不能上市的概率；（

7、2）求該品牌的食品能上市的概率。用心愛(ài)心專心319、（本小題滿分12 分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中， AB=AA1，D 是 BC上一點(diǎn)，且AD C1D.（）求證： A1B平面 AC1D；（）求二面角C-AC1-D 的大小 .20、（本小題滿分12 分）已知函數(shù)f xax3bx 2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（ 1,4），曲線在點(diǎn)M 處的切線恰好與直線x9 y0 垂直。（ 1）求實(shí)數(shù) a、 b 的值；（ 2）若函數(shù) f x 在區(qū)間 m, m 1 上單調(diào)遞增，求 m 的取值范圍。用心愛(ài)心專心421、（本小題滿分12 分）已知直線 x y 1x2y 21(ab0) 相交于A、 B 兩點(diǎn)， M 是

8、線段0與橢圓b2a 2AB 上的一點(diǎn)， AMBM ，且點(diǎn) M 在直線 l : y1 x 上 .2（）求橢圓的離心率；（）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓x 2y21上，求橢圓的方程 .22（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列，其中 a31 ，且 a4 ， a51， a6 成等差數(shù)列，數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn(n 1) 2n 21 bn（）求數(shù)列 an 、 bn 的通項(xiàng)公式；用心愛(ài)心專心5（）設(shè)數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，若 T3 n Tnt 對(duì)一切正整數(shù) n 都成立，求實(shí)數(shù)t 的取值范圍九江一中高三年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案（高三數(shù)文）一、選擇題（5 分 12

9、=60 分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BDDADCBBAAAC二、填空題 （ 4 分 4=16 分）13、200x2y215、 316、2 或 614、136三、解答題 （本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）cos Bb,17、解：（ 1）由2a ccosCcos Bsin BcosC2 sin A, （ 2 分）sin C2sin Acos Bsin C cos Bsin B cosC0,2 sin A cos Bsin( BC )0,2sin A cos Bsin A0,sin A(2 cos B1)0, （4 分）用心愛(ài)心專心6sin A0

10、，2 cos B10,cosB1 ,B120（ 6 分）2（ 2）由余弦定理，得b2a2c22ac cos B,即 13a 2c 22ac cos120 ,13a2c2ac, （ 9 分）(ac)2ac13,又 ac4,ac3. （ 10 分）a1或 a3. （ 12 分）18、解：（ 1）食品 管部 要 其四 量指 依次 行 格的 ，恰好在第三 指 束 ， 能確定 食品不能上市的概率等于第一、第二指 中恰有一 不合格而第三 指 不合格的概率。所求概率 P C21 4 (1 )286 分55125（2） 品牌的食品能上市的概率等于四 指 都合格或第一、第二、第三 指 中 有一 不合格且第四 指

11、 合格的概率，即 p3 ( 4)3C31 1 ( 4) 2 33612分5555625CC平面 ABC， AD C19、解：（） ABC-A1B1C1是正三棱柱，11D， ADBC， D 是 BC的中點(diǎn) . 3 分連結(jié) AC1 與 A1 C相交于 E 點(diǎn)，在 A1BC中， D、 E 是中點(diǎn)， A1B DE，又 DE 在平面 AC1D 內(nèi)， A1 B平面 AC1D. 6 分（）作 CF C1D 于 F， CF平面 AC1D， EF， CE AC1 EF AC1， CEF 就是二面角 C-AC1-D 的平面角 . 8 分CF25， CE2 ， 10 分5 sinCF10，CEF5CE即，二面角 C

12、-AC的1 -D大小 arcsin 10 . 12 分5方法二： D1 是 B1C1 的中點(diǎn)，以DC 為 x ，DA 為 y ， DD1 為 z 建立空 直角坐 系用心愛(ài)心專心720. 解：（ 1） fxax3bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 1,4ab 4。f x3ax22bx,則 f 13a2b由條件 f 111,即 3a2b99解得 a=1,b=3f xx33x2 , f x3x26x令 f x3x26 x 0, 解得 x0或 x2（2）經(jīng)檢驗(yàn)知函數(shù)fx 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， 2 和 0,因?yàn)楹瘮?shù) fx在區(qū)間 m, m1 上單調(diào)遞增，則 m, m 1, 20,m 0或 m 1 2， m0或 m3為

13、所求 m的取值范圍21、解：（）由 AMBM 知 M 是 AB 的中點(diǎn)，設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )xy 10,2222222由22得 : ()20abxa xaa bxy1.a2b2x1x22a22 , y1y2( x1x2 ) 22b 22 ，a2ba2b M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( a 2a2b2b 2 , a 2b 2 )4 分又 M 點(diǎn)的直線l 上：a22b20a 2b2a2b 2a 22b 22(a 2c2 )a 22c2ec2 .7 分a2（）由（）知 bc ，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F (b,0),設(shè) F (b,0) 關(guān)于直線 l ：y 1 x 上的對(duì)稱點(diǎn)為 (x0 , y0 ) ， 2用心愛(ài)心專心8y0011,x03x0b2b則有解得 :510 分x0by0420.y022b.5由已知22324)21,x0y01,( b)(b55b21 ，所求的橢圓的方程為x2y2112 分222、 ( ) 設(shè) an 的公比為 q , 因?yàn)?a31 ，所以 a4q, a5q 2,a6q3, a4 ， a51， a6成等差數(shù)列 , 2( q 21)qq 3 , 解得 q2 , ana3 q n 32n 3 .當(dāng)時(shí) ,a1S11,b1a11.n 1b14當(dāng) n2 時(shí) , anSnSn 1n 2n 3 , bnnan1