1、1 / 4 第一章預(yù)備知識(shí) 2 常用邏輯用語(yǔ) 2.2 全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 1.下列命題中,全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為( ) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分;梯形有兩邊平行;存在一個(gè)菱形,它的四條邊不相等. a.0 b.1 c.2 d.3 答案 c 2.命題“xr,使 x+10”的否定是( ) a.xr,有 x+10 c.任一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù) d.存在一個(gè)負(fù)數(shù) x,使12 解析選項(xiàng) a,c中的命題是全稱量詞命題,選項(xiàng) d中的命題是存在量詞命題,但是假命題.只有 b 既是存在量詞命題又是真命題. 答案 b 5.(2020 河北保定高一檢測(cè))命題“x,y0,

2、x+y-2”的否定為( ) a.x,y-2 2 / 4 b.x,y-2 d.x,y0,x+y-2 解析根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,得到命題“x,y0,x+y-2”的否定是“x,y-2”. 答案 a 6.(多選題)下列命題的否定為假命題的是( ) a.任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行 b.非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) c.有的四邊形沒(méi)有外接圓 d.x,yz,使得2x+y=3 解析因?yàn)楹幸粋€(gè)量詞的命題的真假與它的否定真假性相反,可直接判斷四個(gè)命題中的真命題. 答案 acd 7.已知 p:x3,有 xm 成立,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ) a.(-,3 b.3,+) c.(-,3) d.(3,+

3、) 解析對(duì)任意 x3,xm恒成立,即大于 3 的數(shù)恒大于 m,所以 m3. 答案 a 8.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1+x)(1-9x)0”用“”或“”可表述為 . 解析因?yàn)榇嗣}為存在量詞命題,所以命題可改寫為“x0”. 答案x0 9.已知命題 p“x3,使 2x-1m”是假命題,則實(shí)數(shù) m的最大值是 . 解析因?yàn)槊} p“x3,使 2x-1m”是假命題, 所以“x3,使 2x-1m”是真命題,故 m5. 答案 5 10.用符號(hào)“”或“”表示下面的命題,并判斷真假: (1)實(shí)數(shù)的平方大于或等于 0; (2)存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y),使 2x-y+10 成立. 解(1)這是全稱量詞命題,隱藏了全

4、稱量詞“所有的”. 改寫后命題為:xr,有 x20,是真命題. (2)改寫后命題為:(x,y),xr,yr,使 2x-y+10,是真命題. 如 x=0,y=2 時(shí),2x-y+1=0-2+1=-10 成立. 能力提升練 1.(2020 陜西咸陽(yáng)高一檢測(cè))命題“xr,nn+,使 n2x+1”的否定形式是( ) a.xr,nn+,有 n2x+1 b.xr,nn+,有 n2x+1 3 / 4 c.xr,nn+,使 n2x+1 d.xr,nn+,使 n0 有解”等價(jià)于( ) a.xr,使 x3+10 成立 b.xr,使 x3+10 成立 c.xr,有 x3+10 成立 d.xr,有 x3+10 成立 解

5、析命題對(duì) xr,“關(guān)于 x的不等式 x3+10 有解”為存在量詞命題, 則根據(jù)存在量詞命題的定義可知命題等價(jià)為xr,使得 x3+10 成立. 答案 a 3.(2020 云南師大附中高三月考)已知命題 p:x0,有 ex1或 sin x1,則p為( ) a.x0,使 ex1 b.x0,使 ex1 c.x0,使 ex1 d.xx”為真命題,“xm,使 x3”為假命題,則集合 m可以是( ) a.(-,-5) b.(-3,-1 c.(3,+) d.0,3 解析xm,x3 為假命題,xm,x3為真命題,可得 m(-,3. 又xm,|x|x 為真命題,可得 m(-,0). 所以 m(-,0),對(duì)照選項(xiàng)可

6、知 ab滿足. 答案 ab 6.若命題“xr,有 x2-2ax+10”是假命題,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 4 / 4 解析由題意,命題“xr,x2-2ax+10”是假命題,可得出二次函數(shù)與 x 軸有公共點(diǎn), 又由二次函數(shù)的性質(zhì),可得 0,即 4a2-40,解得 a-1 或 a1. 答案(-,-11,+) 素養(yǎng)培優(yōu)練 已知命題 p:xr,有 x2+(a-1)x+10 成立,命題 q:xr,使 ax2-2ax-30不成立,若 p假 q真,求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 解因?yàn)槊} p:xr,有 x2+(a-1)x+10 是假命題,所以命題 p的否定:xr,使 x2+(a-1)x+10,即(a-1)24, 故 a-12,即 a3. 因?yàn)槊} q:xr,使 ax2-2ax-30不成立, 所以命題 q 的否定:xr,有 ax2-2ax-30