1、江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 引言：在環(huán)境規(guī)劃與管理中，遇到大量的有關(guān)環(huán)境質(zhì)量、污染物排放、生態(tài)指標、水文氣象以及經(jīng)濟和社會發(fā)展的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)的特點是量大、多元和具有不確定性。 如何整理分析這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并從這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中概況出一些描述環(huán)境的基本特征和概念？ 如何從這些數(shù)據(jù)中探討和分析各種環(huán)境因素之間的關(guān)系，預(yù)測各種環(huán)境因素和環(huán)境系統(tǒng)的變化發(fā)展趨勢？ 在進行環(huán)境規(guī)劃

2、時，如何將環(huán)境系統(tǒng)規(guī)劃的決策問題簡化為在預(yù)定目標函數(shù)和約束條件下，對由若干決策變量所代表的方案進行優(yōu)化決策？如何建立此類優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型？ 這些都需要概率論、數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化理論的基本計算方法。本章內(nèi)容將介紹這些數(shù)學(xué)理論在環(huán)境規(guī)劃與管理中的應(yīng)用。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 數(shù)據(jù)處理的需要數(shù)據(jù)處理的需要 環(huán)境科學(xué)、環(huán)境規(guī)劃與環(huán)境管理、環(huán)境工程、環(huán)境評價過程中有大量的觀測數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù)和工程數(shù)據(jù)需要進行統(tǒng)計分析、擬合、回歸，旨在從這些雜亂無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)科學(xué)規(guī)律 對更高級別的環(huán)境系統(tǒng)的

3、模擬對更高級別的環(huán)境系統(tǒng)的模擬 通過模擬達到對環(huán)境系統(tǒng)的量化認識，優(yōu)化規(guī)劃、準確預(yù)測以及科學(xué)決策的目的，定量化、模型化成為環(huán)境科學(xué)研究、環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境管理等實踐工作的工具，這些是環(huán)境科學(xué)發(fā)展的一種趨勢江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性體現(xiàn)：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性體現(xiàn)： 環(huán)境科學(xué)以其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間交叉互動發(fā)展的需要環(huán)境科學(xué)以其所依托的傳統(tǒng)學(xué)科之間交叉互動發(fā)展的需要 傳統(tǒng)學(xué)科如化學(xué)、水文學(xué)、地學(xué)、流體力學(xué)、生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)的定量化、模型化發(fā)展促使數(shù)學(xué)模擬在環(huán)境科學(xué)的大發(fā)展。環(huán)境科學(xué)的許多模型都

4、依托這些傳統(tǒng)學(xué)科的發(fā)展而發(fā)展的。流體運動方程用來描述水、大氣環(huán)境介質(zhì)中污染物遷移的重要基礎(chǔ)。物理化學(xué)中的吸附、揮發(fā)方程和流體力學(xué)基本方程結(jié)合用于模擬吸附或揮發(fā)的污染物質(zhì)在環(huán)境介質(zhì)中的遷移擴散。 量化認識、準確預(yù)測復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需要量化認識、準確預(yù)測復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)的需要 環(huán)境系統(tǒng)是一個動態(tài)開放系統(tǒng)。對其量化認識和準確預(yù)測調(diào)控必須借助計算機為工具的環(huán)境數(shù)學(xué)模型。原來那種將復(fù)雜環(huán)境系統(tǒng)分割研究，簡單相加的形而上的研究方法明顯不足，反映系統(tǒng)整體功能的模型比其某一個子系統(tǒng)模型要復(fù)雜很多。這些模型往往是以常微分方程組或偏微分方程組的形式出現(xiàn)。這就需要借助計算機工具進行模擬計算。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江

5、漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 環(huán)境科學(xué)研究的重要工具環(huán)境科學(xué)研究的重要工具 相對簡單的對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、擬合、回歸分析還是較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型都是我們從事環(huán)境科學(xué)研究的重要能力之一。環(huán)境科學(xué)研究中的定量化、模型化發(fā)展趨勢也就是環(huán)境科學(xué)研究的發(fā)展趨勢，是走向成熟的標志。任何學(xué)科的發(fā)展都遵循從現(xiàn)象到本質(zhì)、經(jīng)驗到理論、定型到定量的研究發(fā)展模式。 環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評價的核心技術(shù)之一環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評價的核心技術(shù)之一 環(huán)境規(guī)劃，很多時候需要求解幾十個或上百個變化的規(guī)劃模型；環(huán)境評價中的環(huán)境影響定量預(yù)測，需要對模型進行大量計算，甚至需要求解復(fù)雜的

6、偏微分方程。相關(guān)的環(huán)境規(guī)劃模型和評價模型的建立，求解、甚至模型運行結(jié)果的計算機直觀圖形表述都是環(huán)境規(guī)劃、環(huán)境評價的核心技術(shù)。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 環(huán)境科學(xué)研究者用于模擬計算和數(shù)據(jù)處理的計算語言或軟件分為四類 一般的高級計算機語言一般的高級計算機語言 如VC+、VB、V Fortran 、Pascal。這類語言的特點是沒有很強的針對性，可用于編程計算解決各類問題。需要的知識：計算機語言語法的熟練掌握、計算的數(shù)學(xué)原理和復(fù)雜的數(shù)值計算方法（如有限元法、有限差分分析等），這樣才能寫出算法，進而編寫

7、計算機程序。難度很大。 為解決某類數(shù)學(xué)問題而發(fā)展起來的計算數(shù)學(xué)軟件包為解決某類數(shù)學(xué)問題而發(fā)展起來的計算數(shù)學(xué)軟件包 目前流行的求解線性規(guī)劃問題的軟件LINDO和求解非線性規(guī)劃問題的軟件LINGO、用于繪圖的surfer軟件、用于數(shù)據(jù)擬合分析和繪圖的origin軟件、用于動態(tài)模擬的Modelmaker和stella軟件、以及專門解決數(shù)理統(tǒng)計問題的spss和SAS軟件包。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 專門為解決某一類環(huán)境模擬計算或數(shù)值分析問題而發(fā)展起來專門為解決某一類環(huán)境模擬計算或數(shù)值分析問題而發(fā)展起來

8、的專業(yè)計算或繪圖軟件的專業(yè)計算或繪圖軟件 目前針對河流、湖泊、環(huán)境空氣和地下水等環(huán)境介質(zhì)已有一些模擬模型軟件系統(tǒng)。這類軟件是為解決某一類環(huán)境系統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬問題而編制的。如 WASP( water quality analysis simulation program),美國環(huán)保局開發(fā)的水質(zhì)分析模擬軟件包； WQRRS( water quality for River and Reservior System): 水質(zhì)動態(tài)和水流動力學(xué)分析計算軟件包； CALPUFF：美國加州空氣資源局開發(fā)的多種類、非穩(wěn)態(tài)高斯煙團擴散模式軟件包； ISC3是用于計算污染源排放的大氣污染物擴散模型軟件包；ISC-AE

9、RMOD是由美國LAKES環(huán)境公司開發(fā)、美國環(huán)保署（EPA）推薦的大氣擴散模型軟件，有界面已經(jīng)漢化的版本。 EIAA ： 這款大氣預(yù)測軟件在國內(nèi)用的比較多 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 計算機數(shù)學(xué)語言計算機數(shù)學(xué)語言 此類計算機語言的特點是和數(shù)學(xué)運算緊密結(jié)合。典型的，算法成熟的數(shù)值計算和符號運算可直接通過命令調(diào)用（如矩陣特征值求解、逆矩陣等）。比較復(fù)雜一點的要編寫程序，但是程序較高級語言程序要簡單很多。目前國際上流行的四種計算機數(shù)學(xué)語言： A、MATLAB 語言，美國The mathworks 公司

10、編寫 B、Mathematica語言，Wolfram Research 公司編寫 C、Maple語言，Waterloo Maple公司編寫 D、Mathcad語言，Math soft 公司編寫。 計算機數(shù)學(xué)語言相對于一般高級語言、一些專門的數(shù)學(xué)軟件包括以及專業(yè)軟件包，具有編程快捷方便、數(shù)值計算功能強大，功能全面、可擴展性強等優(yōu)點。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在環(huán)境規(guī)劃與管理中，有許多監(jiān)測數(shù)據(jù)調(diào)查所獲得的數(shù)據(jù)需要處理后才能進行進一步的定量分析與研究。因此，數(shù)據(jù)的處理顯得十分重要。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)

11、境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、列表法、列表法 例：研究電阻的阻值與溫度的關(guān)系時，測試結(jié)果如下：測量序號測量序號溫度溫度t/t/電阻電阻R/R/1 110105 5101042422 229294 4101092923 342427 7111132324 460600 0111180805 575750 0121224246 691910 012126767江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大

12、學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、圖示法圖示法 圖示法的第一步就是按列表法的要求列出因變量y與自變量x相對應(yīng)的yi與xi數(shù)據(jù)表格。 作曲線圖時必須依據(jù)一定的法則，只有遵守這些法則，才能得到與實驗點位置偏差最小而光滑的曲線圖形。 坐標紙的選擇-常用的坐標系為直角坐標系，包括笛卡爾坐標系（又稱普通直角坐標系）、半對數(shù)坐標系和對數(shù)坐標系。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)A、半對數(shù)坐標系半對數(shù)坐標系 一個軸是分度均勻的普通坐標軸，另一個軸是分度不

13、均勻的對數(shù)坐標軸。 右圖中的橫坐標軸（x軸）是對數(shù)坐標。在此軸上，某點與原點的實際距離為該點對應(yīng)數(shù)的對數(shù)值，但是在該點標出的值是真數(shù)。為了說明作圖的原理，作一條平行于橫坐標軸的對數(shù)數(shù)值線。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、插值法計算數(shù)值插值法計算數(shù)值 A、作圖插值法、作圖插值法 例：用分光光度計法測定溶液中鐵的含量,測得標準曲線數(shù)據(jù)如下：Fe （g/mL） 2 4 6 8 10 12吸光度（A） 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613測得未知液的吸光度為0.413，試求

14、未知液中鐵的含量。 在圖的縱坐標上0.413處找到直線上對應(yīng)點，讀出其對應(yīng)的橫坐標即為未知液中鐵的含量8.122 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、 比例法比例法 （略）（略） 、牛頓內(nèi)插公式、牛頓內(nèi)插公式一般的非線性函數(shù)都可以展開為多項式江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.1.2、數(shù)據(jù)特征、數(shù)據(jù)特征 數(shù)據(jù)特征是對環(huán)境總體狀況進行估計判斷的基礎(chǔ)，是認識數(shù)據(jù)理論特性的基本出發(fā)點，通?？煞譃橐韵氯悾?、位置特征數(shù)

15、位置特征數(shù):表示數(shù)據(jù)集中趨勢或刻畫頻數(shù)分布圖中心位置的特征數(shù)；、離散特征數(shù)離散特征數(shù):用來描述數(shù)據(jù)分散程度；、分布形態(tài)特征數(shù)分布形態(tài)特征數(shù):刻劃了根據(jù)所獲數(shù)據(jù)繪制的分布曲線圖的形態(tài) 、位置特征數(shù)位置特征數(shù) A、算術(shù)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)：式中：x1, x2, , xn為樣本個體數(shù)據(jù)，n為樣本個數(shù) nxnxxxxniin121江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)niiniiinnnwwxwwwwxwxwxwx11212211 式中：wi是個體數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)，或是因該個體對樣本貢獻不同而取的不同的數(shù)值。 C、幾何平

16、均數(shù)、幾何平均數(shù)nnnnGxxxxxxx12121)(D、調(diào)和平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)niinxnxxxnH1211111江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)E、中位數(shù)、中位數(shù) 環(huán)境數(shù)據(jù)有時顯得比較分散，甚至個別的數(shù)據(jù)離群偏遠，難以判斷去留，這時往往用到中位數(shù)。 樣本數(shù)據(jù)依次排列（從大到小或者從小到大）居中間位置的數(shù)即為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為正中兩個數(shù)的平均值。 只有當(dāng)數(shù)據(jù)的分布呈正態(tài)分布時，中位數(shù)才代表這組數(shù)據(jù)的中心趨向，近似于真值。 、離散特征數(shù)離散特征數(shù) 環(huán)境統(tǒng)計中常常用到幾何平均數(shù)。不同的

17、平均值都有各自適用場合，選擇的平均數(shù)指標應(yīng)能反映數(shù)據(jù)典型水平，并非隨意采用。幾何平均直徑：3121/g123pg(.)lnexp() 或 nnnNiiddddnddN江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、離散特征數(shù)離散特征數(shù) 最大值最大值- 最小值最小值江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)、分布形態(tài)特征數(shù)分布形態(tài)特征數(shù) 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識

18、創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在處理實驗數(shù)據(jù)的時候，常常會遇到個別數(shù)據(jù)偏離預(yù)期或大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的情況，如果把這些數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)放在一起進行統(tǒng)計，可能會影響實驗結(jié)果的正確性，如果把這些數(shù)據(jù)簡單地剔除，又可能忽略了重要的實驗信息。這里重要的問題是如何判斷異常數(shù)據(jù)，然后將其剔除。判斷和剔除異常數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理中的一項重要任務(wù)，目前的一些方法還不是十分完善，有待進一步研究和探索。 目前人們對異常數(shù)據(jù)的判別與剔除主要采用物理判別法和統(tǒng)計判別法兩種方法。 物理判別法就是根據(jù)人們對客觀事物已有的認識，判別由于外界干擾、人為誤差等原因造成實測數(shù)據(jù)偏離正常結(jié)果，在實驗過程中隨時判斷，隨時剔除。 統(tǒng)計判別法是給定

19、一個置信概率，并確定一個置信限，凡超過此限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差范圍，將其視為異常數(shù)據(jù)剔除。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 剔除異常數(shù)據(jù)實質(zhì)上是區(qū)別異常數(shù)據(jù)由偶然誤差還是系統(tǒng)誤差造成的問題。 若是人為因素的偶然誤差就應(yīng)剔除，如果沒有足夠的理由證實是偶然過失造成的時候，應(yīng)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，采用一定的檢驗方法來決定取舍。 本節(jié)著重介紹統(tǒng)計判別法。1.2.1、拉依達準則、拉依達準則 若可疑數(shù)據(jù)xp與樣本數(shù)據(jù)之算術(shù)平均值的偏差的絕對值大于3倍（2倍）的標準偏差，即： s23 或sxxdpp 則應(yīng)

20、將xp從該組數(shù)據(jù)中剔除，至于選擇3s還是2s與顯著性水平有關(guān)，顯著性水平表示的是檢驗出錯的幾率為，或檢驗的可置信度為1。3s相當(dāng)于顯著水平0.01，2s相當(dāng)于顯著水平0.05。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.2. 2 、格拉布斯準則、格拉布斯準則 用格拉布斯準則檢驗可疑數(shù)據(jù)xp時，選取一定的顯著性水平 ，若： 則應(yīng)將xp從該組數(shù)據(jù)中剔除， 稱為格拉布斯檢驗臨界值，可查相關(guān)表格得到。適于多組測量值均值的一致性檢驗，也適于多組測量值均值的一致性檢驗，也可用于一組測量值的檢驗可用于一組測量值的檢驗 以

21、上準則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的，當(dāng)偏離正態(tài)分布, 特別是測量次數(shù)很少時，則判斷的可靠性就差。因此，對粗大誤差除用剔除準則外，更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外, 要保證測量條件穩(wěn)定，防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)格拉布斯格拉布斯(Grubbs)(Grubbs)檢驗法具體方法：檢驗法具體方法： a. a. 將一組數(shù)據(jù)由小將一組數(shù)據(jù)由小 到大排列到大排列 b. b. 計算計算 、 和統(tǒng)計量和統(tǒng)計量T T c. c. 根據(jù)給定的顯著性水平和測定次

22、數(shù)查根據(jù)給定的顯著性水平和測定次數(shù)查T T的臨界值的臨界值 d. d. 對照判斷：對照判斷：TTn,fTTn,f，可疑值為正常值，應(yīng)保留；，可疑值為正常值，應(yīng)保留； 若若T T Tn,fTn,f，可疑值為離群數(shù)據(jù)，應(yīng)舍去，可疑值為離群數(shù)據(jù)，應(yīng)舍去XXSXSXXTmin江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)表表4.1 格拉布斯格拉布斯檢驗臨界值（檢驗臨界值（Ta）表表江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)例：例：10個實驗

23、室分析同一個樣品，各實驗室個實驗室分析同一個樣品，各實驗室5次的平均值分別為次的平均值分別為4.41、4.49、4.50、4.51、4.64、4.75、4.81、4.95、5.01、5.39，檢驗，檢驗5.39是否離群數(shù)據(jù)。是否離群數(shù)據(jù)。（T9,0.05=2.110;T9,0.01=2.332;T10,0.05=2.176; T10,0.01=2.410)經(jīng)計算：經(jīng)計算：T=2.11，查表得臨界值，查表得臨界值T0.05=2.176T=2.11T0.05=2.176 故故5.39應(yīng)應(yīng)保留保留。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新

24、的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.2.3、狄克遜（、狄克遜（dixon）法（）法（適于一組測量值的一致性檢驗）適于一組測量值的一致性檢驗） 狄克遜研究了n次測量結(jié)果，按其數(shù)值大小排列成如下次序： ，當(dāng) xi 服從正態(tài)分布時，用不同的公式求得 f 值，再經(jīng)過查表，得到相應(yīng)的臨界值，進行比較,若計算值f(n，)視為異常值，舍棄；再對剩余數(shù)值進行檢驗，直到?jīng)]有異常值為止。狄克遜通過模擬實驗認為：n7，使用 f10 ；8n10，用 f11 ；11n13，用 f21 ；n14，用 f22 效果好。 具體方法如下： a. 將一組數(shù)據(jù)由小到大排列將一組數(shù)據(jù)由小到大排列 b. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量Q (表表4.2

25、） c. 根據(jù)給定的顯著性水平和測定次數(shù)查根據(jù)給定的顯著性水平和測定次數(shù)查Q的臨界值的臨界值(表表4.3) d. 對照判斷：對照判斷：QQn,f ，可疑值為正常值，應(yīng)保留；，可疑值為正常值，應(yīng)保留；Q Qn,f ，可疑值為離群數(shù)據(jù)，應(yīng)舍去，可疑值為離群數(shù)據(jù)，應(yīng)舍去nxxx21江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)表表4.2 狄克遜檢驗統(tǒng)計量狄克遜檢驗統(tǒng)計量Q計算公式計算公式n值范圍可疑數(shù)據(jù)為最小值X1時可疑數(shù)據(jù)為最大值Xn時378101113142512n13XXXXQ11XXXXQnnn32XXXXQnn

26、n1113XXXXQn22XXXXQnnn21XXXXQnnn1112XXXXQn112XXXXQn江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)表表4.3 狄克遜檢驗臨界值（狄克遜檢驗臨界值（Qa）表表江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)例題：用狄克遜法判斷下列測試數(shù)據(jù)(40.02，40.15， 40.20，40.13，40.16)中的40.02是否應(yīng)舍棄？解：將數(shù)據(jù)排列，取 =0.05 40.02 40.13 40.15

27、40.16 40.20 0.6110.642所以40.02應(yīng)保留。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.3.1、幾種誤差的基本概念、幾種誤差的基本概念 。 例題例題: 滴定的體積誤滴定的體積誤差差 V絕對誤差相對誤差20.00 mL0.02 mL0.1%2.00 mL0.02 mL1.0%江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.3.2、誤差的來源及分類、誤差的來源及分類、隨機誤差隨機誤差 隨機誤差是在一定條件下以不

28、可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差。這些偶然因素是操作者無法嚴格控制的，故無法完全避免隨機誤差。但它的出現(xiàn)一般具有統(tǒng)計規(guī)律，大多服從正態(tài)分布。、系統(tǒng)誤差、系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指由某個或某些不確定的因素所引起的誤差。當(dāng)條件一旦確定，系統(tǒng)誤差就是一個客觀上的恒定值，它不能通過多次測量取平均值的方法來消除，只能根據(jù)儀器的性能、環(huán)境條件或個人偏差等進行校正，使之降低。、過失誤差過失誤差 過失誤差是由于操作人員不仔細、操作不正確等原因引起的，它是可以完全避免的。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)1.3.3、誤差分析、誤差

29、分析 誤差可能是由于隨機誤差或系統(tǒng)誤差單獨造成的，還可能是兩者的疊加。誤差分析中，常采用精密度、正確度和準確度來表示誤差的性質(zhì)。 精密度反映了隨機誤差大小的程度，是指在相同條件下，對被測對象進行多次反復(fù)測量，測量值之間的一致(符合)程度。 正確度指測量值與其“真值”的接近程度。 對于一組數(shù)據(jù)來說，精密度高并不意味著正確度也高；反之，精密度不好，但當(dāng)測量次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度。 準確度指被測對象測量值之間的一致程度以及與其“真值”的接近程度。準確度、正確度和精密度的關(guān)系準確度、正確度和精密度的關(guān)系 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境

30、問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在大批的環(huán)境統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，當(dāng)數(shù)據(jù)的物理量不同、單位或量值差別較大時，常常會給下一步分析帶來困難，這時就有必要對數(shù)據(jù)進行標準化處理，從而提高計算的精度。 環(huán)境管理與規(guī)劃中，常采用下面的公式進行標準化處理：江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的

31、挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在環(huán)境規(guī)劃管理中，線性規(guī)劃常常用來解決兩類優(yōu)化問題：一是如何優(yōu)化資源配置使產(chǎn)值最大或利潤最高，二是如何統(tǒng)籌安排以便消耗最少的資源或排放最少的污染物。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 比例下降規(guī)劃模型求解比例下降規(guī)劃模型求解(成比例削減規(guī)劃模型、總量削減模型成比例削減規(guī)劃模型、總量削減模型) 其前提是污染源排放的污染物數(shù)量的削減，將導(dǎo)致大氣環(huán)境中的污染物濃度的等比例下降。最簡單的控制方案是要求各個污染源按其排放的負荷比例進行削減。根據(jù)上述假設(shè)，一個地區(qū)的氣象條件相對一致，污染源

32、位置不變，若對所有的污染源的污染物按相同比例削減，則可使該地區(qū)的污染物濃度以相同比例下降。對小的污染源，大氣污染份額很小，在大氣污染控制規(guī)劃中不宜將其按比例削減。故可進一步假設(shè)所有的污染源排放的污染物總量按比例削減，則污染物濃度也可同比例下降。 比例削減規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型建立的前提是在大氣污染控制規(guī)劃模型中不必納入大氣環(huán)境質(zhì)量標準的約束。只需將現(xiàn)實的大氣環(huán)境質(zhì)量與規(guī)定的標準比較，確定出現(xiàn)實大氣環(huán)境某種污染物濃度下降的百分比。就是污染物排放量必須下降的百分比。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)例如：某一個規(guī)

33、劃區(qū)有m個污染源，每個污染源存在n種可供選擇的污染控制方法，控制p種污染物。根據(jù)環(huán)境規(guī)劃的基本原理，按比例削減模型的通用線性規(guī)劃形式建立模型 ji0 xq21pAbm2 , 1iS.miObjijP11p0ji11，；，：minjijijnijijminjijijxxaTSxcnZ式中：m、n、q分布為污染源、排放控制方法、大氣污染物的總數(shù)量；i、j、p分別表示第i個污染源、第j種控制方法、第p種污染物；Cij為污染源i采用j種控制方法生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需支付的污染控制費用；xij為決策變量，表示污染源i采用j種污染控制排放方法生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量；aij為生產(chǎn)邏輯變量，若污染源i采用j種控制污染排放方

34、法可行，則aij=1，否則aij=0；Si表示對第i污染源實施各種污染源控制方法（j為0-n）后產(chǎn)品產(chǎn)量約束；bijp為排放系數(shù)，表示污染源i采用j種排放污染排放方法生產(chǎn)單位產(chǎn)品是排放的污染物p的數(shù)量，若污染源i采用j種污染物控制排放方法不行，則bijp=0，否則bijp=1- ；而 表示污染源i采用j種污染控制方法時對第p種污染物的治理效率。Ap表示大氣環(huán)境質(zhì)量標準確定的第p種污染物的區(qū)域污染源排放總量限值。 ijpijp江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)污染遷移規(guī)劃模型污染遷移規(guī)劃模型 比例削減模型

35、在建模時較為簡單，但其最大缺點是沒有考慮污染物在大氣環(huán)境中的擴散和運動規(guī)律以及氣象條件的一下，沒有考慮污染物在時間、空間分布上的不均衡性。因此對污染物的控制分配也不太合理。應(yīng)用比例削減模型規(guī)劃的結(jié)果，整個區(qū)域平均和大氣環(huán)境質(zhì)量可能達標，但在局部地區(qū)可能造成污染物濃度超標。因為局部地區(qū)環(huán)境質(zhì)量要達標所需要污染源削減的比例可能要更大一些，或者局部地區(qū)環(huán)境質(zhì)量要更加嚴格一些。 大氣污染物遷移規(guī)劃模型的優(yōu)點是引入大氣污染物擴散模型，并以此模型構(gòu)成環(huán)境質(zhì)量約束條件。其模型可表示為： 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的

36、挑戰(zhàn)ji0 xr1,2kq,21pCbtm2 , 1iS.miObjij0pk11pik0ji11，；，：minjijijnijijminjijijxxaTSxcnZ 式中 表示污染物p在接受點k處的環(huán)境質(zhì)量標準；k表示污染物的接受點；r表示接受點的個數(shù)； 表示i污染源至k接受點的污染物遷移擴散系數(shù)。 其余符號與比例削減模型的符號相同。0pkCikt一般線性規(guī)劃問題的求解，最常用的算法是單純形法一般線性規(guī)劃問題的求解，最常用的算法是單純形法。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)CXZ minnmnmmn

37、nnmPPPaaaaaaaaaA21212222111211bAX 0X0b一般線性規(guī)劃問題的標準形式可表示為一般線性規(guī)劃問題的標準形式可表示為：其中：其秩為m，若 是 中的一個滿秩子陣，則稱B是線性規(guī)劃問題的一個基基。這就是說，矩陣B是由m個線性獨立的列向量構(gòu)成的。構(gòu)成矩陣B的 每 一個列向量 （ ）稱為基向量基向量，與每一個基向量對應(yīng)的決策變量稱為基變量基變量。線性規(guī)劃中基變量以外的決策變量稱為非基變量非基變量。 mmBnmAmpppB,21jpjpmj, 2 , 1 線性規(guī)劃的標準化見教案線性規(guī)劃的標準化見教案江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類

38、的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 單純形法表單純形法表CjC1C2CjCn比值CBXBbx1x2xjxnCB1xB1b1a11a12a1ja1n1CB2xB2b2a21a22a2ja2n2CBnxBnbmam1am2amjamnm檢驗數(shù)jZ12jn江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)單純形法的計算步驟單純形法的計算步驟 將線性規(guī)劃問題化成標準型。 找出或構(gòu)造一個m階單位矩陣作為初始可行基，建立初始單純形表。 計算各非基變量xj的檢驗數(shù)j=CBPj- Cj，若所有j0，則問題已得到最優(yōu)解，停

39、止計算，否則轉(zhuǎn)入下步。 在大于0的檢驗數(shù)中，若某個k所對應(yīng)的系數(shù)列向量Pk0，則此問題是無界解，停止計算，否則轉(zhuǎn)入下步。 根據(jù)maxjj0=k原則，確定xk為換入變量(進基變量)，再按規(guī)則計算：=minbi/aik| aik0=bl/ aik 確定xBl為換出變量。建立新的單純形表，此時基變量中xk取代了xBl的位置。 以aik為主元素進行迭代，把xk所對應(yīng)的列向量變?yōu)閱挝涣邢蛄?，即aik變?yōu)?，同列中其它元素為0，轉(zhuǎn)第 步。 線性規(guī)劃單純形解法舉例見教案線性規(guī)劃單純形解法舉例見教案江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接

40、知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在環(huán)境規(guī)劃與管理中，某些問題的決策模型可能會出現(xiàn)下面的情況：目標函數(shù)非線性，約束條件為線性；目標函數(shù)為線性，約束條件非線性；目標函數(shù)與約束條件均為非線性函數(shù)。上述情況均屬于非線性規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型的一般形式是： 數(shù)值求解非線性規(guī)劃的算法大體分為兩類： 一是采用逐步線性逼近的思想，通過一系列非線性函數(shù)線性化的過程，利用線性規(guī)劃獲得非線性規(guī)劃的近似最優(yōu)解； 二是采用直接搜索的思想，根據(jù)部分可行解或非線性函數(shù)在局部范圍內(nèi)的某些特性，確定迭代程序，通過不斷改進目標值的搜索計算，獲得最優(yōu)或滿足需要的局部最優(yōu)解。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對

41、人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 如果線性規(guī)劃的最優(yōu)解存在，其最優(yōu)解只能在其可行域的邊界上達到（特別是可行域的頂點上達到）；而非線性規(guī)劃的最優(yōu)解（如果最優(yōu)解存在）則可能在其可行域的任意一點達到。例例1 某商店經(jīng)銷、兩種產(chǎn)品，售價分別為20和380元。據(jù)統(tǒng)計，售出一件產(chǎn)品的平均時間為0.5小時，而售出一件產(chǎn)品的平均時間與其銷售的數(shù)量成正比，表達式為。若該商店總的營業(yè)時間為1000小時，試確定使其營業(yè)額最大的營業(yè)計劃。 解解：設(shè)和分別代表商店經(jīng)銷A、B兩

42、種產(chǎn)品的件數(shù)，于是有如下數(shù)學(xué)模型： 2138020)(maxxxxf10002 . 05 . 02221xxx0, 021xx江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)Matlab中非線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型寫成以下形式 其中 是標量函數(shù)， 是相應(yīng)維數(shù)的矩陣和向量， 是非線性向量函數(shù)。)(minxf0)(0)(xCeqxCBeqxAeqBAx)(xfBeqAeqBA,)(),(xCeqxC江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) M

43、atlab中的命令是：X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量X，其中FUN是M文件定義的函數(shù) ；X0是的初始值； A,B,Aeq,Beq定義了線性約束 ; 如果沒有等式約束，則A= , B= , Aeq= , Beq= ； LB和UB是變量X的下界和上界，如果上界和下界沒有約束，則LB= ，UB= ， 如果X無下界，則LB=-inf，如果X無上界，則UB=inf；NONLCON是用M文件定義的非線性向量函數(shù) ；OPTIONS定義了優(yōu)化參數(shù)，可以使用Matlab缺省的參數(shù)設(shè)置。)(xfBeqXAeqBXA*,*)(

44、),(xCeqxC江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)例例 求下列非線性規(guī)劃問題求下列非線性規(guī)劃問題. 0,0208)( min212212212221xxxxxxxxxf非線性規(guī)劃的非線性規(guī)劃的matlab實現(xiàn)實現(xiàn)：（i）編寫M文件fun1.mfunction f=fun1(x);f=x(1)2+x(2)2+8;和M文件fun2.mfunction g,h=fun2(x);g=-x(1)2+x(2);h=-x(1)-x(2)2+2; %等式約束（ii）在Matlab的命令窗口依次輸入options=op

45、timset;x,y=fmincon(fun1,rand(2,1),zeros(2,1), .fun2, ptions)就可以求得當(dāng) 時，最小值 。 1, 121xx10y江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在環(huán)境規(guī)劃管理中，經(jīng)常遇到多階段最優(yōu)化問題：多階段多階段決策問題決策問題是指這樣一類活動過程：它可以分解為若干個互相聯(lián)系的階段，在每一階段分別對應(yīng)著一組可供選取的決策集合；即構(gòu)成過程的每個階段都需要進行一次決策的決策問題。 即各個階段相互聯(lián)系，任一階段的決策選擇不僅取決于前一階段的決策結(jié)果，而且影響

46、到下一階段活動的決策，從而影響到整個決策過程的優(yōu)化問題。這類問題通常采用動態(tài)規(guī)劃方法求解。 將各個階段的決策綜合起來構(gòu)成一個決策序列，稱為一個策略。由于各個階段選取的決策不同，對應(yīng)整個過程可以有一系列不同的策略。當(dāng)過程采取某個具體策略時，相應(yīng)可以得到一個確定的效果，采取不同的策略，就會得到不同的效果。多階段的決策問題，就是要在所有可能采取的策略中選取一個最優(yōu)的策略，以便得到最佳的效果。江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 動態(tài)規(guī)劃同前面介紹過的各種優(yōu)化方法不同，它是一種求解多階段決策問題的系統(tǒng)技術(shù)，不是一

47、種特定的算法，而是考察問題的一種途徑。因而它不象線性規(guī)劃那樣有一個標準的數(shù)學(xué)表達式和明確定義的一組規(guī)則，動態(tài)規(guī)劃必須對具體問題進行具體的分析處理。 動態(tài)規(guī)劃在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理等社會各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，并且獲得了顯著的效果。在環(huán)境規(guī)劃與管理方面，動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最少投資、資源分配問題以及管理過程最優(yōu)控制問題等，是環(huán)境規(guī)劃與管理中一種重要的決策技術(shù)。 把多階段決策問題分解成許多相互聯(lián)系的小問題，從而把一個大的決策過程分解成一系列前后有序的子決策過程，分階段實現(xiàn)決策的“最優(yōu)化”，進而實現(xiàn)“總體最優(yōu)化”方案。為使最后決策方案獲得最優(yōu)決策效果，動態(tài)規(guī)劃求解可用下列遞推關(guān)系式表示： 江漢大學(xué)化

48、學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 有這樣一類活動過程，其整個過程可分為若干相互聯(lián)系的階段，每一階段都要作出相應(yīng)的決策，以使整個過程達到最佳的活動效果。任何一個階段（stage，即決策點）都是由輸入（input）、決策（decision）、狀態(tài)轉(zhuǎn)移律（transformation function）和輸出（output）構(gòu)成的，如下圖（a）所示。其中輸入和輸出也稱為狀態(tài)（state），輸入稱為輸入狀態(tài)，輸出稱為輸出狀態(tài)。Sn+1SndnStage ngn = r(Sn, dn)（b）輸 出輸 入決 策階 段狀態(tài)轉(zhuǎn)

49、移（a）江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)0)()(),()(),(1111)(,nnkkkkkSXxkknkiiiinksfsfxsvsfxsvVoptkkk邊界條件：基本方程：指標之和，過程指標等于各階段若1)()(),()(),(1111)(,nnkkkkkSXxkknkiiiinksfsfxsvsfxsvVoptkkk邊界條件：基本方程：指標之積，過程指標等于各階段若0)(11nnsf邊界條件：)(),()(11)(kkkkkSXxkksfxsvsfoptkkk遞推方程：江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)

50、院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)階段1階段2階段k階段k+1階段n狀態(tài)S1決策x1狀態(tài)S2v1決策x2狀態(tài)S3v2決策xk狀態(tài)Sk+1vk決策xk+1vk+1決策xnvn尋求最優(yōu)解的方向已知邊界條件 ，利用式即可求得最后一個階段的最優(yōu)指標函數(shù) ；繼續(xù)利用即可求得最后兩個階段的最優(yōu)指標函數(shù) ；進一步又可以求得最后三個階段的最優(yōu)指標函數(shù) ；反復(fù)遞推下去，最終即可求得全過程個階段的最優(yōu)指標函數(shù) ，從而使問題得到解決。由于上述最優(yōu)指標函數(shù)的構(gòu)建是按階段的逆序從后向前進行的，所以也稱為動態(tài)規(guī)劃的逆序算法逆序算法。)(11NNSf)(N

51、NSf)(11NNSf)(22NNSf)(11Sf江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)決策是指通過對解決問題備選方案的比較，從中選出最好的方案。決策貫穿于環(huán)境管理與規(guī)劃的各個方面，是管理與規(guī)劃的核心。技術(shù)經(jīng)濟分析中的決策，是指對多方案進行評價與擇優(yōu)，從而選定一個最滿意的方案。 決策的分類：決策的分類：按決策的條件分：確定型、非確定型、風(fēng)險型按決策的對象：宏觀、微觀按決策在企業(yè)組織中

52、的地位分類：高層決策、中層決策、基層決策：決策樹決策樹決策矩陣決策矩陣多目標決策方法多目標決策方法江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)3.1.1、決策樹技術(shù)的含義決策樹技術(shù)的含義 是把方案的一系列因素按它們的相互關(guān)系用樹狀結(jié)構(gòu)表示出來，再按一定程序進行優(yōu)選和決策的技術(shù)方法。決策樹技術(shù)的優(yōu)點：決策樹技術(shù)的優(yōu)點： 、便于有次序、有步驟、直觀而又周密地考慮問題； 、便于集體討論和決策； 、便于處理復(fù)雜問題的決策。 決策樹圖形 決策樹圖形決策樹圖形策略方案分支策略方案分支策略方案節(jié)點策略方案節(jié)點江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境

53、工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)3.1.2、適用對象、適用對象 多階段決策、前一階段的決策影響后續(xù)階段的結(jié)構(gòu)和決策的項目。3.1.3、方法、方法 用決策樹的形式列出決策問題的邏輯結(jié)構(gòu)。 從決策樹的末端向決策點倒退，計算出不同決策方案下的期望值，將未占優(yōu)的方案去掉，直到得出最終的決策方案。運用決策樹技術(shù)的步驟運用決策樹技術(shù)的步驟、繪制決策樹圖；、預(yù)計可能事件（可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)）及其發(fā)生的概率；、計算各策略方案的損益期望值；、比較各策略方案的損益期望值，進行擇優(yōu)決策。 若決策目標是效益，應(yīng)取期望值大的方案；若決策目標是費

54、用或損失，應(yīng)取期望值小的方案。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)單級決策有一個決策點的決策 例：某項目工程例：某項目工程, ,施工管理人員要決定下個月是施工管理人員要決定下個月是否開工。若開工后遇天氣不下雨，則可按期完工，否開工。若開工后遇天氣不下雨，則可按期完工，獲利潤獲利潤5 5萬元；遇天氣下雨，則要造成萬元；遇天氣下雨，則要造成1 1萬元的損萬元的損失；假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩失；假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩工費工費10001000元。元。 據(jù)氣象預(yù)測下月天氣不下雨的概率

55、為據(jù)氣象預(yù)測下月天氣不下雨的概率為0.20.2，下，下雨概率為雨概率為0.80.8。施工管理人員如何作出決策？。施工管理人員如何作出決策？江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)2概率分枝概率分枝可能結(jié)果點可能結(jié)果點3自然狀態(tài)點自然狀態(tài)點畫畫 圖圖計計 算算-1000開工開工不開工不開工下雨下雨 P1=0.810000123不下雨不下雨 P20.22000-1000P10.8P20.250000-1000淘汰淘汰方案分枝方案分枝決策點決策點1江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問

56、題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 有一石油化工企業(yè)，對一批廢油渣進行綜合利用。它可以先作實驗，然后決定是否綜合利用；也可以不作實驗，只憑經(jīng)驗決定是否綜合利用。作實驗的費用每次為3000元，綜合利用費每次為10000元。若做出產(chǎn)品，可收入40000元；作不出產(chǎn)品，沒有收入。各種不同情況下的產(chǎn)品成功概率均已估計出來，都標在圖1上。試問欲使收益期期望值為最大，企業(yè)應(yīng)如何作出決策。 根據(jù)圖中給出之?dāng)?shù)據(jù)求解。決策樹采用逆順序計算法決策樹采用逆順序計算法。 支 出 符 號 決 策 （ 事 件 ） 點 ； 決 策 點不 試 驗不 綜 合 利 用00產(chǎn) 品 不 成 功 概 率 為 0

57、 . 4 5 1 0 0 0 04 0 0 0 0產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0 . 5 5綜 合 利 用4400不 綜 合 利 用產(chǎn) 品 不 成 功 概 率 為 0 . 9產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0 . 1概 率 為 0 . 4不 好 1 0 0 0 0綜 合 利 用334 0 0 0 0不 綜 合 利 用00產(chǎn) 品 不 成 功 概 率 為 0 . 1 5 1 0 0 0 0 3 0 0 0概 率 為 0 . 64 0 0 0 0產(chǎn) 品 成 功 概 率 為 0 . 8 5綜 合 利 用好試 驗22110.80.550.45江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境

58、工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)解題步驟：解題步驟：A、計算事件點、的期望值計算事件點、的期望值400000.8500.1534000400000.1000.904000400000.5500.4522000原決策樹根據(jù)以上算出的期望值可簡化為（圖2a）： 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) B、在決策點、在決策點2、3、4作出決策作出決策2 按max（3400010000），024000，決定綜合利用。3 按max（400010000），00，決定不綜

59、合利用。4 按max（2200010000），012000，決定綜合利用。決策樹繼續(xù)簡化為（圖2b）：C、計算狀態(tài)點的期望值：、計算狀態(tài)點的期望值：240000.600.414400D、在決策、在決策1作出決策。作出決策。E、最后得出整個問題的決策序列為：、最后得出整個問題的決策序列為：不作實驗、直接綜合利用，收入期望值為12000元。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 決策矩陣又稱為損益矩陣，它是利用損益的期望值進行決策，常用于有限條件下資源分配的最優(yōu)化決策問題。 江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)

60、化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 在環(huán)境管理與規(guī)劃問題中,同時存在著多個目標，每個目標都要求達到其最優(yōu)值，并且各目標之間往往存在著沖突和矛盾，這類問題就是多目標決策問題。解決這類決策問題的方法就是多目標決策方法。 使偏離目標值的偏差最小使偏離目標值的偏差最小江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院面對人類的環(huán)境問題面對人類的環(huán)境問題 迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn)迎接知識創(chuàng)新的挑戰(zhàn) 3.3.1 目標規(guī)劃模型的目標函數(shù)建立目標規(guī)劃模型的目標函數(shù)建立 目標規(guī)劃的目標函數(shù)是根據(jù)各目標約束的正、負偏差變量 、 和其優(yōu)先因子P來構(gòu)造的，一般而言