1、.113.4 自回歸移動(dòng)平均模型自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(p,q)一、自回歸移動(dòng)平均模型的概念一、自回歸移動(dòng)平均模型的概念如果平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程既具有自回歸過(guò)程的特性又具有移動(dòng)平均過(guò)程的特性，則不宜單獨(dú)使用AR(p)或MA(q)模型，而需要兩種模型混合使用。由于這種模型包含了自回歸和移動(dòng)平均兩種成分，所以它的階是二維的，由p和q兩個(gè)數(shù)構(gòu)成，其中p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動(dòng)平均成分的階數(shù)，記作ARMA(p, q)，稱(chēng)作自回歸移動(dòng)平均混合模型或稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型。.2最簡(jiǎn)單的自回歸移動(dòng)平均模型是ARMA(1，1)，其具體形式為： (13.4.1)模型ARMA(p,q)的一般表達(dá)式為1111t

2、tttyyuuuuuuyyyyqtqtttptpttt22112211(13.4.2) 顯然，ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)，因此，MA(q)和AR(p)可以分別看作ARMA(p,q)，當(dāng)p=0和q=0時(shí)的特例。.3ARMA(p,q)模型的優(yōu)點(diǎn)是能以較少的參數(shù)描寫(xiě)單用AR(p)或MA(q)過(guò)程不能經(jīng)濟(jì)地描寫(xiě)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，用ARMA(p,q)擬合實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)所需階數(shù)較低，p和q的數(shù)值很少超過(guò)2。因此，ARMA模型在預(yù)測(cè)中具有很大的實(shí)用價(jià)值。 二、二、ARMA模型階數(shù)的確定和模型的估計(jì)模型階數(shù)的確定和模型的估計(jì)（一）（一）ARMA模型階數(shù)的確定模型階數(shù)

3、的確定我們?nèi)绾蚊枋鲆粋€(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，我們的基本想法是從隨機(jī)過(guò)程抽取樣本，再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立模型。.4那么，是建立AR模型、MA模型還是ARMA模型？這就需要確定p和q的數(shù)值各是多少，為此需要計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。而這個(gè)計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，為了實(shí)際應(yīng)用的方便我們采用直接利用計(jì)算機(jī)軟件EViews來(lái)判斷p和q的數(shù)值各是多少，從而就確定了模型和模型的階數(shù)。在樣本數(shù)據(jù)窗口，點(diǎn)擊View/Correlogram 然后在對(duì)話框中選擇滯后期數(shù)，我們這里選取12，再點(diǎn)擊“OK”得到自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，如圖13.4.1所示：.5圖13.4.1.6由圖13.4.1可以看出p = 1和q = 1，即樣本數(shù)據(jù)具有ARMA(1,1)模型過(guò)程。（二）模型的估計(jì)（二）模型的估計(jì)模型的理論計(jì)算過(guò)程較繁雜，我們這里仍然直接利用EViews軟件計(jì)算: 在工作文件主窗口點(diǎn)擊Quick/Estimate Equation ，在Equation Specification 對(duì)話框中填入 y ma(1) ar(1)便得到模型ARMA(1,1)的估計(jì)結(jié)果，如圖13.4