1、直線與平面垂直高一數(shù)學(xué)備課組命題人：張麗林 曲培富審核人：石夕坤 時間：2011.12一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1 ）理解直線與直線、直線與平面垂直的定義。（2 ）掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。（3）掌握直線與平面垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重點難點重點：直線與平面垂直的概念，直線與平面垂直的判定定理、性質(zhì)及應(yīng)用。難點：直線與平面垂直的判定定理證明思路的理解。三、自主學(xué)習(xí)展示1. 空間中兩條直線互相垂直的定義如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，并且交角為直角，則稱。2. 直線與平面垂直的定義在初中我們學(xué)習(xí)過：如果A, B是一個平面內(nèi)兩個點，那么那么這個平面內(nèi)到這兩個點距離相等的點得軌跡是

2、連接這兩點線段的 。想想看，如右圖所示，如果 A，B是空間中的兩點，那么在空間中線段AB的垂直平分線有多少條？ AB的這些垂直平分線構(gòu)成的集合如果一條直線和一個平面相交， 并且和這個平面內(nèi)過交點的任何直線都垂直，我們就說 ，這 條直線叫做 ，這個平面叫做 ，交 點叫做，垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做 這個點到這個平面的垂線段，垂線段的長度叫做?！舅伎肌咳绻粭l直線垂直于一個平面，那么它和平面內(nèi)的任意直線是否都垂直？3. 直線和平面垂直的判定定理文字表示： 符號表示:4. 直線和平面垂直的性質(zhì)(1) 如果在兩條平行線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也 符號表示：(2) 如果兩條直線垂直于

3、同一個平面，那么這兩條直線 符號表示： 【思考】1. 三角形的兩邊可以垂直于同一個平面嗎?2. 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎？垂直 于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線呢？3. 已知兩個平行平面中，有一個平面與一條已知直線垂直，試問另一個平面與已知 直線的位置關(guān)系怎樣？4. 垂直于同一條直線的兩個平面是否平行？為什么?5. 在空間中，過任意一點都存在一條且只有一條與已知直線垂直的直線嗎?四、典型例題例1:有一根旗桿 AB高8m它的頂端 A掛著兩條長10m的繩子。拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C, D (和旗桿腳不在同一條直線上)。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6

4、m那么旗桿就和地面垂直，為什么？例2 :求證：過一點和已知平面垂直的直線只有一條。例3:已知直線f _ ：，垂足為A，直線AP _ f，求證AP在內(nèi)。五、跟蹤練習(xí)1. 判斷正誤(1) 如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任何直線垂直。(2) 垂直于同一個平面的兩條直線平行。(3) 如果一條直線與一個平面不垂直，則該直線與這個平面內(nèi)的任何直線都不垂直。2. 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：(1 )三角形的兩條邊(2)梯形的兩條邊(3)圓的兩條直徑試問：這條直線是否與平面垂直，并對你的判斷說明理由。3.已知平面:-和直線a, b， a j ,且b _ a，那么b -是否正確，為什

5、么?4.求證：如果二條直線共點，且兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確 定的平面。5 .如圖，已知在平面 ot內(nèi)有LI ABCD點0是它的對角線的交點，點P在ot夕卜，且PA=PC, PB=PD。求證：P0_ ：。6.已知空間四邊形ABCD中, AB=AC,DB=DC求證:BC_ AD【總結(jié)與反思】（把你本節(jié)課的所學(xué)、所思、所悟、所想記下來）直線與平面垂直當(dāng)堂檢測1、若兩直線a丄b,且a丄平面：，則b與的位置關(guān)系是 A、相交 B、b/ C、b 二;丄D、b II :-，或 b 二2、正方體ABCD-A iBiCiDi中與AD i垂直的平面是 A、平面 DDiCiC B、平面 A1DB1C、平面 A1B1C1D1D、平面 AiDB3、 過直線外一點作直線的垂線有 條，垂面有個，平行線有 條，平行平面有個。4、 過平面外一點作該平面的垂線有 條，垂面有 個，平行線有 條，平行平面有個5、 已知：正方體中，AC是面對角線，BD是與AC