1、湖南省2010年下學(xué)期高二期末三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷（本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、雙曲線的離心率為 （ ）A B2 C D32、已知函數(shù)， 處取得極值，則= ( )A2 B3 C4 D53、在平行六面體中，化簡(jiǎn)為 （ ） A B C D 4、“”是“直線與圓相切”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的值為 （ ）A117B118C119D1206、已知正方體，則異面直線BD1與AC所成的角為 （

2、） A B 45 C D 7、已知兩定點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行，則上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） A.0 B. 1 C.2 D.無(wú)法確定8、如圖所示，是長(zhǎng)為8，寬為4的矩形，設(shè)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，的垂直平分線為，過(guò)點(diǎn)且與平行（或重合）的直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為 ( ) A.圓的一部分 B 橢圓的一部分ABCDHmMC 雙曲線的一部分 D 拋物線的一部分二、填空題：本大題共7小題；每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上.9、命題“R，0”的否定是_.10、已知向量與向量平行,則，。ACBDP2222222211、已知雙曲線，過(guò)焦點(diǎn)F1的弦AB(A、B在雙曲線的同支上)長(zhǎng)為8，另一焦點(diǎn)為F2

3、，則 ABF2的周長(zhǎng)為 。12、如圖所示為一幾何體的表面展開(kāi)圖，沿圖中虛線將它折疊成幾何體起來(lái)，若點(diǎn)位于線段上，且,當(dāng)平面時(shí)，的值是 。13、已知圓的方程為：，過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 。14、若對(duì)任意，直線都不是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .15、在邊長(zhǎng)為1的正方體中，為正方體內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括表面），若，且，則點(diǎn)所有可能的位置所組成的幾何體體積是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.16、（本題滿分12分）設(shè)命題：；命題：函數(shù)在上有極值。（1）若“”為假命題，求的取值范圍；（2）若“”為真命題，且“

4、”為假命題，求的取值范圍。17、（本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （I）求角A； （II）已知求的值。18、（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足。（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（本題滿分13分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。唬?）求直線與平面所成的角的正弦值. 20、（本題滿分13分）已知橢圓以 為焦點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，滿足：直線與橢圓有兩個(gè)

5、不同交點(diǎn)，且使得向量與垂直。如果存在，寫(xiě)出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21、（本題滿分13分）已知 （1）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）若，時(shí)，求證：對(duì)于恒成立；（3）證明：若，則2010年下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求)題號(hào)12345678答案BDCACDBC二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）9、R，0 ； 10、，;11、； 12、 13、； 14、；15、三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.）1

6、6、（本題滿分12分）設(shè)命題：；命題：函數(shù)在上有極值。（1）若“”為假命題，求的取值范圍；（2）若“”為真命題，且“”為假命題，求的取值范圍。解：若為真，則.2分若為真，則依題意=0有根，即，則或4分（1） 若“”為假命題，則假，也假， 的取值范圍是8分（2）若“”為真命題，且“”為假命題，則和一真一假。 通過(guò)數(shù)軸分析或分類討論 真假時(shí)，得假真時(shí)，得綜上可得的取值范圍是12分17、（本題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 （I）求角A； （II）已知求的值。解：（I）由及正弦定理得.2分 即，在中， .4分， .6分（II）由余弦定理及三角形面積公式，得 即 .8

7、分， .12分18、（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足。（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）由題意知，-1分-2分-5分?jǐn)?shù)列的等差數(shù)列. （2）由（1）知，-6分于是-8分兩式相減得-10分-12分19、（本題滿分13分）如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；（3）求直線與平面所成的角的正弦值. 解：法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為的中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD/，又PD平面D，/平面D .4分（2）正三棱住， 底面ABC，又BDAC，BD就是二面角的平面

8、角，=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是8分（3）由（2）作AM，M為垂足，BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC，BD平面，AM平面，BDAM，BD = DAM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，=，AD=1，在RtD中，=，直線與平面D所成的角的正弦值為分13分.解法二：（1）同解法一，（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則，則有，得=（，0，1），由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個(gè)法向量，設(shè)n與所成角為，則，二面角的大

9、小是 .8分（3）由已知，得=（-1，），=（，0，1），則直線與平面D所成的角的正弦值為.13分.20、（本題滿分13分）已知橢圓以 為焦點(diǎn)，且離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，滿足：直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，且使得向量與垂直。如果存在，寫(xiě)出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、半焦距長(zhǎng)分別為由題設(shè)知：，由，得，則，橢圓的方程為；.4分（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線即，與橢圓方程聯(lián)立消得，由與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)知其得或，的范圍是；.6分設(shè)，則是的二根，則，則,.8分則，由題設(shè)知，若，則，得 .11分 不存在滿足題設(shè)條件的.13分21、（本題滿分13分）已知 （1）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（2）若，時(shí)，求證：對(duì)于恒成