1、第三章章末檢測(cè)（B）（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）)2.B. ab >ab>aD. ab>ab2>a1 .若 a<0, 1<b<0,則有(A. a>ab>ab2C. ab>a>ab22,已知x>11y>1,且 41n x,ln y成等比數(shù)列，則xy（A.有最大值C.有最小值3.設(shè) M = 2a(a 2), N= (a+1)(a3),則()A.M>NB.M>NC.M<ND.MWN4.不等式x2ax12a2<0(其中a<0)的解集為()

2、A.(3a,4a)B.(4a, 3a)C.( 3,4)D.(2a,6a)5.已知a, bCR,且a>b,則下列不等式中恒成立的是(A. a2>b2C. lg(ab)>01 a 1bB. (2)a<(2)baD.->1b6.當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+ 一 x A.(巴 2C. 3, + 8)->a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ 1B. 2, +oo ）D. （8, 3x+2, x< 07.已知函數(shù)f（x）=-x+ 2, x>0 ,則不等式f（x）"2的解集是（）A. -1,1B. -2,2C. -2,1D. -1,28.若a>0,

3、 b>0,且a+b= 4,則下列不等式中恒成立的是()A >1B1+1W1ab 2a b一11C.它2D.尹2 <8x y>0,9.設(shè)變量x, y滿足約束條件 2x+ y<2,則目標(biāo)函數(shù)z= |x+ 3y|的最大值為（）y+2>0,A. 4B. 6C. 8D. 1010.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行,半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 （）A.甲先到教室B,乙先到教室C.兩人同時(shí)到教室D.誰(shuí)先到教室不確定11,設(shè)M= -1 11 -1 ,且a+b+c=1 (其中a, b, c為正實(shí)數(shù)),則M的取 a

4、b c值范圍是()1 1.A. 0, 8B. 8，1C. 1,8)D. 8, +8)c1-I ,12 .函數(shù) f(x)=x22x+ x2_2x+1，xC(0,3),則()A. f(x)有最大值7B. f(x)有最小值一1C. f(x)有最大值1D. f(x)有最小值1題 號(hào)123456789101112答 案、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)t2 4t + 1 ,0.,13 .已知t>0,則函數(shù) y=1的取小值為14 .對(duì)任意實(shí)數(shù) x,不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，則實(shí)數(shù)一a的取值范圍是xy + 5>0,15 .若不等式組 y>a,表示的平面

5、區(qū)域是一個(gè)三角形，則 a的取值范圍是0<x<216 .某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買 x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 x=噸.三、解答題(本大題共6小題，共70分).a2 b2.一，17. (10分)已知a>0, b>0,且awb,比較b+a與a+b的大小.18. (12 分)已知 a, b, cC (0, +oo).求證：(-a) (-b) ()<1.a+ b 'b+ c 'c+ a， 819. （12分）若a<1,解關(guān)于x的不等式墨>1.20（12分）求函數(shù)y

6、=s2的最大值.21. （12分）如圖所示，將一矩形花壇 ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線 MN過(guò)C點(diǎn)，已知 AB= 3米，AD=2米.（1）要使矢I形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇 AMPN的面積最??？并求出最小值.22. （12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、 勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如表所示：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤94360電力（kw - h）45r 200勞動(dòng)力（個(gè)）310300利潤(rùn)

7、（力兀）612問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，獲得利潤(rùn)總額最大?第三章不等式章末檢測(cè)答案（B）1. D 1. a<0, - 1<b<0, ab>0, ab2<0. ab>a, ab>ab2.a-ab2 = a(1 b2)= a(1 + b)(1 b)<0, a<ab2.1. a<ab2<ab.2. C3. A - M-N=2a(a-2)-(a+ 1)(a-3) = (2a2-4a)- (a22a3) = a22a + 3 = (a-1)2+2>0.1. M>N.4. B . x2ax12a2<0(a<

8、;0)? (x4a)(x+ 3a)<0 ? 4a<x<3a.5. B 取 a=0, b=- 1,否定 A、C、D 選項(xiàng).故選B.6. D . x>1 ,x+ =(x1)+- + 1>x-1x-12" x-1 1 = 3. ' a 3.7. Af(x)>x2?x< 0x>0或2x+ 2>x2 x+ 2>xx< 0x>0或cx2 一 x 一 2W0x +x 2W0x< 0x>0?或-1<x<2-2<x<1? 1W xw 0 或 0<xw 1? 1WxW1.8. D 取

9、a=1, b=3,可驗(yàn)證A、B、C均不正確，故選D.9. C 可行域如陰影，當(dāng)直線 u = x+3y過(guò)A( 2, 2)時(shí)，u有最小值(2)+(2)X3= 8;過(guò)B(3,言時(shí)u有最大值 介？*,?.u= x+ 3yC 8, |. .z=|u|= |x+3y|C 0,8.故選 C.b,品巨離為s,則T =10. B設(shè)甲用時(shí)間T,乙用時(shí)間2t,步行速度為a,跑步速度為s s二 Ux 出,a b 2a 2b 2ab 't c, s a + b.T-2t=2abta + tb = s? 2t=-2s-, a+ b2sa+b2 4ab=sx:a+ b2ab a + bs a b 22ab a+ b

10、 >0 '故選B.11. D M1 I1a+ b + ca+ b+ cab ca_+- .1+ a abba . b_+ -c c1-1 c1 a+b+c_1c>2b c c 一 2a aa c b bc=8.,1一. “ ,M>8,當(dāng) a=b=c=1 時(shí)取 =.312. D -. x (0,3),x- 1 £ (1,2), .(x1)2C 0,4),.f(x) = (x- 1)2+ - ： 2 1x I> 2y xT 2、11 2- 1 = 2- 1= 1.當(dāng)且僅當(dāng)(x-1)2 = 一：，且 xC (0,3),x 1即x=2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x= 2時(shí)，函

11、數(shù)f(x)有最小值1.13 . -2解析,.t>0,t2 4t+ 11.y=t+-4>2-4= 2.y tt14 . -2<a<2解析當(dāng)a=2時(shí)，4<0恒成立，a=2符合.當(dāng)a 2W0時(shí)，則a應(yīng)滿足：a 2<00解得2<a<2.A= 4 a- 2 2+ 16 a- 2 <0綜上所述，2<aw 2.15 . 5< a<7解析 先畫出x y + 5>0和0WxW2表示的區(qū)域，再確定 y>a表示的區(qū)域.由圖知：5<a<7.16 . 20解析 該公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買400

12、次，運(yùn)費(fèi)為x4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為(400 4+ 4x)萬(wàn)x元,幽4+4x>160,當(dāng)Lndx即x=20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.xa2 b2 Xa2b217 解 (?+I)-(a+ b- Faa2b2 b2 a2 11丁十= = (a2-b2)(b-a)= (a2bk="b2a+b / abab又< a>0 , b>0 , aw b, .(ab)2>0, a-b>0, ab>0,弓 + p-(a+b)>0, .ab- + ba>a+b.18 .證明 a, b, cC

13、 (0, +°°), .,.a+b>2Vab>0, b + c>2M>0, c+ a>2,/ac>0,(a+ b)(b + c)(c+ a) > 8abc>0._abc .1 * -a+ b b+ c c+ a 8即(九)吐)(。4當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取到19 .解 不等式-axT>1可化為"a1 ：+2>0. x2x 2. a<1 , . a 1<0,x- 1 -a故原不等式可化為 x 2 <0.故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為x|2<x<三,1 a當(dāng)a&l

14、t;0時(shí)，原不等式的解集為.2xH<x<2 .當(dāng)a = 0時(shí)，原不等式的解集為？.20 .解 設(shè) t= yjx + 2,從而 x= t2-2(t>0),貝U y= Of2-U 1 . 2t 1當(dāng) t= 0 時(shí)，y= 0;當(dāng) t>0 時(shí)，y=-2t+T 242tt當(dāng)且僅當(dāng)2t =；即t = *時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)x= 3時(shí)，ymax=#.21 .解 設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米，則 AN= (x+2)米.DN. = DC,ANAM'AM=3 x+2 , Sampn = AN AM =x3 x+2 2x,-3 x+2 2由 Sampn>32,得 ->32.x又 x>0,得 3x2-20x+12>0,-2 ,、解得：0<x<w或 x>6, 3即DN長(zhǎng)的取值范圍是(0, 2)U(6, +8).3(2)矩形花壇AMPN的面積為3 x+ 2 2 3x2+ 12x+ 12y=xx= 3x+1x-+ 12>2j3x £+ 12 = 24,一，12 r.當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=2時(shí)，x矩形花壇AMPN的面積取得最小值 24.故DN的長(zhǎng)為2米時(shí)，矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.22.解 設(shè)此工廠每天應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸，