1、教學(xué)目標(biāo)6-1-6.差倍問題（三）6-1-6.差倍I可題（二）.題庫教師版page 3 of 51 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.且腥知識精講差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差 Y倍數(shù)-1 ）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍

2、數(shù) X倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。且M右 例題精講模塊一、年齡與差倍問題【例1】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點】差倍問題【難度】2星【題型】解答【解析】五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成巴知爸爸、媽媽的年齡和是 72歲，他們的年齡差是 6歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72+6） +2 =39（歲）媽

3、媽的年齡：396 =33（歲）【答案】爸爸39,媽媽33歲【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點】差倍問題【難度】2星【題型】解答【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是 4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成 已知爸爸、媽媽的年齡和是 72歲，他們的年齡差是 4歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸年齡：（72+4尸2=38 （歲），媽媽的年齡：38-4=34 （歲）所以，爸爸的年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲.【答案】爸爸38歲，媽媽34歲例2 爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：

4、幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】父女年齡差是：382=36 （歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大 36歲，這36歲是父親比女兒多的 51=4倍所對應(yīng)的年齡. （382尸（51）=9 （歲），92=7 （年），即7年后，父親的年齡是佳佳的 5倍【答案】7年后【例3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是 40歲？姐姐到時多少歲了？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】由題意，姐弟倆今年的年齡和是 13+9=22 （歲），用幾年后姐弟倆的歲數(shù)和 40歲減去今年姐弟倆的

5、年齡和22歲，就得到姐弟倆經(jīng)過的年數(shù)和，即為4022=18 （年），最后再除以2,就求出姐弟倆每人經(jīng)過的年數(shù).經(jīng)過的年數(shù)都是：18+2=9 （年）.可以求出姐姐的年齡是 13+9=22 若干年 13歲9歲評標(biāo)凰歲弟弟lr彳.用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系.姐弟倆的年齡差總是13-9=4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了 .弟弟的年齡：（40-4）+2=18 （歲），姐姐的年齡：18+4=22 （歲）.【答案】9年后姐弟兩個的歲數(shù)和是 40歲，姐姐到時22歲。例4兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)

6、哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半.問：哥哥今年幾歲？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】假設(shè)他們的年齡差是 1份，由哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”可知弟弟的年齡是 2份，哥哥的年齡是 3份，所以每一份是 30子（2+3）=6（歲），那么哥哥的年齡是 6X3 =18（歲）.【答案】18歲例5 哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲.問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是 1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是 3份，因為哥哥當(dāng)年的年齡

7、與弟弟現(xiàn)在的年齡 相同，因為弟弟當(dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡 （哥哥當(dāng)年年齡），哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟 弟現(xiàn)在年齡（哥哥當(dāng)年年齡）就剛好是 2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3 + 2=5份，一份就是30:5=6（歲），哥哥現(xiàn)在是6M3=18（歲）.【答案】18歲【例6媽媽的年齡是小紅的 5倍，奶奶的年齡比小紅大 9倍，已知奶奶比媽媽大 35歲，求三人年齡各多 少歲？【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】根據(jù)題意作圖如下：如帆 ?1._11小紅（1如好Z奶奶的年齡比小紅大 9倍，媽媽的年齡是小紅的 5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（ 5-1）倍，奶奶 的年齡比媽媽大（9-4）倍，把小

8、紅的年齡看作一倍數(shù)，則小紅的年齡為：35+（9-4） =7 （歲），媽媽的年齡是：7X5=35 （歲），奶奶的年齡是：35+35=70 （歲）【答案】小紅7歲，媽媽年級35歲，奶奶年齡70歲【例7】 新老運動員把話談，手拉手兒笑微微.老將說：我比彳爾大10歲.臻手說：上次你比我大一倍.”運動會四年開一次，兩人年齡各幾歲？【考點】差倍問題【難度】4星【題型】解答【解析】我們把這個問題譯成常見應(yīng)用題表述形式為：今年，老運動員年齡比新運動員大10歲；四年前，老運動員年齡比新運動員大一倍.新、老運動員今年各幾歲？大家還記得年齡問題的基本關(guān)系嗎？ 幾年后年齡=大小年齡差 升數(shù)差-小年齡；幾年前年齡二小年

9、齡-大小年齡差 七數(shù)差 那么上面的這道題解法是：新運動員：10得（21）+4 =14 （歲），老運動員：14+10=24 （歲）.【答案】新運動員14歲，老運動員24歲模塊二、多個量的差倍問題【例8】 有40個連續(xù)的自然數(shù)，其中最大的數(shù)是最小的數(shù)的4倍，那么最大的數(shù)與最小的數(shù)之和是。【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，四年級，二試，第 5題【解析】 最大的數(shù)是最小的數(shù)的 4倍，那么兩數(shù)之差就是最小數(shù)的3倍。最大數(shù)與最小數(shù)的差是39,所以最小數(shù)是39+3=13,最大數(shù)是13 4 = 52,兩數(shù)之和是 65【答案】65例9 老師買了同樣多的田格本、橫線本和

10、練習(xí)本.他發(fā)給每個同學(xué)1個田格本、3個橫線本和5個練習(xí)本.這時橫線本還剩 24個，那么田格本和練習(xí)本共剩了 個.【考點】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，四年級，初賽， 2題【解析】田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為橫線本的本數(shù)的兩倍，每次分發(fā)的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫 線本的本數(shù)的兩倍，所以剩下的田格本和練習(xí)本的本數(shù)之和也為橫線本的本數(shù)的兩倍.即剩下的田 格本和練習(xí)本的本數(shù)之和為 24父2 =48本.另解：設(shè)老師原來買了各種本子各 x本，分發(fā)了 a個人后，剩下的三種本子的本數(shù)分別有 x-a , x3a, x5a,田格本和練習(xí)本共剩了 2x6a,因為 x3a=24,所

11、以 2x 6a =2（x 3a）=48 .【答案】48個【例10】紅星學(xué)?；▔庞屑t黃藍(lán)三種顏色的花，已知藍(lán)花比紅花多20盆；黃花比紅花的 4倍多30盆，又是藍(lán)花數(shù)量的3倍，則有 盆黃花?！究键c】差倍問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，學(xué)而思杯,5年級，第4題【解析】 設(shè)紅花是3份，黃花是12份多30,是藍(lán)花的3倍，所以藍(lán)花就是 4份多10,藍(lán)花比紅花多20,那 么1份就是10,紅花30盆，黃花150盆，藍(lán)花50盆?！敬鸢浮?50盆【例11】小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【考點】差倍問題【難度】3星【題型

12、】解答【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫圖如下：黃雞：1l一匕一城岳石黑雞，E.1|； 比黃鳴多只白雞：1白雞的只數(shù)是黃雞的 2倍，所以黃雞：18+（2 1） = 18 （只），白雞：18X2 = 36 （只），黑雞：1813=5 （只），三種雞共有：18+36+5= 59 （只）【答案】59只【例12】小明、小紅、小玲共有 73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給 小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小

13、明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2父2+2=6塊.所以，小紅有 （733+6）+（1+1+2） =19塊糖.【答案】19塊糖【例13】紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少人？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】 由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多 2M2 =4 （人），丙班比乙班多 3M2+2=8 （人），即丙班比甲班還多 84=4 （人）.所以甲班人數(shù)為：（1624 +4）+（1 +1

14、 +1）=54 （人）.【答案】54人【例14】甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個數(shù).【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】這道題里出現(xiàn)了 3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“1 倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“1倍數(shù)”算起來更簡便.這樣，乙數(shù)就是“籍少2”.甲數(shù)是 乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3倍-2產(chǎn)2+4 = 6倍， 這三個數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.（78+2） +（6+3+1） =8 丙 8父32=22 乙 2 2 24 甲【答案】甲48,乙22 ,丙8【例15】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,

15、已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減 3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【考點】差倍問題【難度】3星【題型】解答【解析】甲校學(xué)生人數(shù)為：（19993+4）（1+2 +2）=400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400M2+3 = 803 （人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400 M2 4 =796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796.【答案】甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796【例16】幼兒園老師買了同樣多的巧克力、奶糖和水果糖.她發(fā)給每個小朋友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果糖.發(fā)完后清點一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的

16、3倍.那么共有 個小朋友.6-1-6.差倍問題（三）.題庫教師版page 5 of 5【考點】差倍問題【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，中年級，決賽， 10題【解析】畫線段圖分析，由題意知：,15巧克力七水果糖廿從奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等.如圖:巧克力奶轆L水果糖L那么2小段和5份都看成10份量，那么總量就相當(dāng)于 19份量，水果糖中原有的 8份就是現(xiàn)在的16 份，則剩下的15塊水果糖就占有3份，則1份就是5塊，給小朋友們分出去的水果糖數(shù)量是：16M 5 =80（塊），小朋友的人數(shù)是： 80:8 =10 （人）.【答案】10 【例17】王宇玩射擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)氣球數(shù)量相同。若王宇第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的4倍多2個；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個，正好是沒射中的氣球數(shù)的6倍，則游戲中每一關(guān)有氣球【考點】差倍問題【難度】3星個?！绢}型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，希望杯，第八屆，六年級，一試，第14題a =4 x -a2【