1、ARMA模型及分析本次試驗(yàn)主要是通過等時(shí)間問隔, 連續(xù)t取70個(gè)某次化學(xué)反響的過程數(shù)據(jù), 構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列.試對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行 ARMAS型擬合以及模型的優(yōu)化,最后 進(jìn)行預(yù)測(cè).以下本次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：表1連續(xù)讀取70個(gè)化學(xué)反響數(shù)據(jù)47642371386455415948713557405844805537745157506045575045255950715674505845543654485545575062446443523859554153493435544568385060395940575423資料來源：O Donovan, Consec. Readings Batch Chemical

2、 Proces, R.B.Miller et al.下面的分析及檢驗(yàn)、預(yù)測(cè)均是基于上述數(shù)據(jù)進(jìn)行的,本次試驗(yàn)是在Eviews6.0上完成的.一、 序列預(yù)處理由于只有對(duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列才能建立ARMA模型,因此在建立模型之前,有必要對(duì)序列進(jìn)行預(yù)處理,主要包括了平穩(wěn)性檢驗(yàn)和純隨機(jī)檢驗(yàn).X圖1化學(xué)反響過程時(shí)序圖1.序列時(shí)序圖顯示此化學(xué)反響過程無明顯趨勢(shì)或周期,波動(dòng)穩(wěn)定.見圖AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProbu U 10 390-C 39011 103C.0D1 二>20 304o no17 9700.000匚1>>3-0

3、16620,032O.OK1 1 1II40.071-0.04420,414Q.QQQ '> I >5-C.0974J.CS921 144C.00-111i E i60 047-0 12121 3190 002> 1 1i i70 0350 02021 419C.0D3II1i i9-0 0430.00521 572O.OOfi11i 9-0.005-0.05621 6740.01011i 100 0140 09421,59200171 Ji Ji110 1100 14322,6240.02C1 1i i12-0 069-0.009230350 027130 1480

4、.092249720.0231 1 1»140.036“6725.0SS0.03411i 15-0 007-0 C0125092.0491 口 Zl160 1730.22127.B850331匚> I 17-cm0.05329,0640 034'1 'i L i1S0 020-0 10529 1030.047« >> I 19*0 0470 012293240.051)I 200 0160 050293500.081i 1 .i 1 21口 0220 05629,4020.1051 122-0 079-0 04230Q520 117111

5、E 123-0.0104) 13730,0620.14SI 'y 24-0.0730.1&330,6480.16411»r »25-0.020.皿530,690oj gg1 1 111260 041-0.004309070.23311i E 27-0 0224) 12720,945.2731 1i 23C.0890 02531 893O27C11290.0150.01731,9250.32311i L 300 004-0 09331 927C.37111i i310.0050.00431 930042011> q 32-0.025-0 05732 01

6、10.46C圖2化學(xué)反響過程相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計(jì)量從圖2的序列的相關(guān)分析結(jié)果：1.可以看出自相關(guān)系數(shù)始終在0周圍波動(dòng), 判定該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列 2.看Q統(tǒng)計(jì)量的P值：該統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為 X的1 期,2期k期的自相關(guān)系數(shù)均等于0,備擇假設(shè)為自相關(guān)系數(shù)中至少有一個(gè) 不等于0,因此如圖知,該P(yáng)值在滯后2、3、4期是都為0,所以拒接原假設(shè),即 序列是非純隨機(jī)序列,即非白噪聲序列由于序列值之間彼此之間存在關(guān)聯(lián),所以 說過去的行為對(duì)將來的開展有一定的影響 ,因此為非純隨機(jī)序列,即非白噪聲序 列.二、模型識(shí)別由于檢驗(yàn)出時(shí)間序列是平穩(wěn)的,且是非白噪聲序列,因此可以建立模型,在 建立模型之前需要識(shí)別模型階數(shù)即確定

7、階數(shù).階數(shù)確定要借助于時(shí)間序列的相關(guān) 圖,即序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù), 并根據(jù)他們之間的理論模式進(jìn)行階數(shù) 最后確實(shí)定.下面給出自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)之間的理論模式：表2時(shí)間序列的AC與PAC理論模式自相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型定階拖尾P階截尾AR(p)模型q階截尾拖尾MA (q)模型拖尾拖尾ARMA(p,q)模型根據(jù)時(shí)間序列的相關(guān)圖圖2顯示的自相關(guān)系數(shù)的2階截尾的性質(zhì)以及偏自相 關(guān)系數(shù)1階截尾性,我們嘗試擬合 ARMA (1,2)模型.三、模型參數(shù)估計(jì)在識(shí)別了模型的形式后,我們就可以使用Eviews估計(jì)方程參數(shù).下面就對(duì)ARMA (1,2)模型其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果.VariableCoefTi

8、dentShL Errort-StalislicProbC51.194061 21312742.200070 0000距-0.3049250.359240-0.343S050.3951-00506990 350557-0.1446220 9SESMA0,2506640.1666961 51279S0.1252R-squared0194875Mean dependentar51J8841Adjusted R-squared0 157715S.D. dependentvar11.98562S E of regression10.99994Akaike info criterion7.&B9

9、B79Sum squared resid7864.908Scriwarz crilerion7 819392Log liiihoQd-251.3000Hannan-Quinn enter.7741261F-statistic5244258Durbin-Watson stat167 7 849Pro b(F-statistic)0.002651Inverted AR Roots*30Inverted MA Roots03-5Ci.03*50i圖3 ARMA (1,2)模型估計(jì)結(jié)果以上就是擬合ARMA (1,2)的結(jié)果,我們用yield t來表示時(shí)間序歹1,于是 我們基于上述結(jié)果寫出ARMA (1

10、,2)的估計(jì)結(jié)果：(1 0.304925B)yieldt5119406 (1 0.050699 B 0.250664B2) q2R20.1948 R 0.1577AIC 準(zhǔn)那么 7.6898SC 準(zhǔn)那么7.8193對(duì)于ARMA (1,2)模型估計(jì),其命令形式為：ls yield c ar(1) ma(1) ma(2).四、模型診斷檢驗(yàn)ARMA模型參數(shù)估計(jì)后,應(yīng)該檢驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_實(shí)認(rèn)是否正確,通常是對(duì)模型的殘 差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn).AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC asm Prat)11II1 0 005 0.006 0.00241 111II2 -0.

11、032 -0.032 0.07921 111J -0.049 -0.049 0.25711114 -0 004 -0.004 0.2594- 0.611 E1匚15 -0,1C3 -0.112 1 ,1541 0.562 1L1& -0 081 -0.034 1.6662 0 64411D i7 0 05S 0.051 1.92S3 0 7491 1r1a -0062 *o.oai 2.2355 dbib1 1E19 -0 059 -0.067 2.5233 0.8061 1 110 0115 0.107 3.6273 0822131 111 0.089 C.051 4 2961 Q.

12、62S11112 -0,024 -0.023 4.3467 0,8871J1 1U 0104 0J23 &3004 0.87011D U 0 067 0.052 5.6951 0 89311n 15 0 084 0.115 6.3327 0.8981Hi二IS 01S1 0.271 9.7040 0 7101 Ir117 -0 081 -0,076 10 320 0 73811i113 -0.082 -0.034 10.970 0.7551 11D 19 -0.031 0.075 11.065 0 6051'i20 0 033 0.028 11 171 0 B4811J 21

13、0 037 0.097 11 307 0 831'r1122 -0.0S5 -0.052 12.059 0.SS3 1匚123 -0 061 -C.149 12451 0.900 E1124 -0,112 4128 11328 0 67711i125 -0.013 -0.03B 13.345 0.90711 1126 0 033 -0J10 13971 0.Q2811 1E127 0017 -0.081 14005 0 94711B 23 0 084 0.046 14 339 0.945圖4模型ARMA(1,2)的殘差相關(guān)圖和 Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),可以看出 ACF和PAC

14、楮B沒有顯著異于零,Q統(tǒng)計(jì)量的P值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05,因此可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲序列, 模型信 息提取比擬充分.常數(shù)和滯后一階參數(shù)的P值都很小,參數(shù)顯著；因此整個(gè)模型比擬精簡(jiǎn),模 型較優(yōu).在模型檢驗(yàn)之后,我們還可以對(duì)模型優(yōu)化,模型優(yōu)化的主要判斷標(biāo)準(zhǔn)就是 AIC準(zhǔn)那么和SC準(zhǔn)那么.在幾個(gè)模型都符合要求,且也都有效參數(shù)顯著,這個(gè)時(shí)候 我就要通過比擬AIC準(zhǔn)那么和SC準(zhǔn)那么,從而來確定最終的模型,當(dāng)然是 AIC準(zhǔn) 那么和SC準(zhǔn)那么越小越優(yōu).五、模型預(yù)測(cè)通過上述的分析我們知道,模型 ARMA(1,2)是適宜的,因此,我們就基于它 來進(jìn)行預(yù)測(cè).在這我們利用模型對(duì)65到70的這幾個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果如下列圖：80656667686970Forecast: XFActual: XForecast sample: 65 70Included observations: 6Root Mean Squared Error12.85548Mean Absolute Error9.475397Mean Abs. Percent Error30.97303Theil Inequality Coefficient0.131232Bias Proportion0.181260Variance Propor