1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 邏輯推理 知識導(dǎo)航 1.1. 在近年來的許多競賽試題中，常常會見到這樣的一類題目，沒有或很少給出什么數(shù)量關(guān) 系；他們的解決方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算，較少用到專門的數(shù)學(xué) 知識，而是根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)行合理的推理，做出正確的判斷，最終找 到問題的答案，這就是邏輯推理問題。 2.2. 邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷惑性命且沒有一定的解題模式。 因此，要正確解決這類問題，不僅需要始終抱地靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本 規(guī)律 同一律、矛盾律和排中律。 （1 1） “矛盾律”指的是在邏輯推理過程中，對同一結(jié)論的推理不能自相矛盾。

2、 （2 2） “排中律”值的是在邏輯推理過程中， 一個(gè)思想或?yàn)檎婊驗(yàn)榧伲?不能既不真或?yàn)榧伲?不 能既不真也不假。 （3 3） “同一律”指的是在邏輯推理過程中， 同一對象的內(nèi)涵必須是確定的， 在進(jìn)行判斷和推 理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用，不許偷換。 3.3. 邏輯推理問題解題的方法一般有： （1 1）列表畫圖法 （2 2）假設(shè)推理法 （3 3）枚舉篩選法 精典例題 例 1 1： 一次網(wǎng)球邀請賽，來自湖北，廣西，江蘇，北京，上海的五名運(yùn)動(dòng)員相遇在一起， 據(jù)了解： （1 1） 王平僅與另外兩名運(yùn)動(dòng)員比賽過； （2 2） 上海運(yùn)動(dòng)員和另外三名運(yùn)動(dòng)員比賽過； （3 3） 李兵沒有和廣西

3、運(yùn)動(dòng)員比賽過； （4 4） 江蘇運(yùn)動(dòng)員和凌華比賽過； （5 5） 廣西，江蘇，北京的三名運(yùn)動(dòng)員相互之間都比賽過； （6 6） 趙林僅與一名運(yùn)動(dòng)員比賽過。 問：張俊是哪個(gè)省市的運(yùn)動(dòng)員？ 思路點(diǎn)撥 此題可用列表畫圖法來解答?！摆w林僅與一名運(yùn)動(dòng)員比賽過”，說明趙林只比賽過 1 1 場，由 （2 2）、（ 5 5）可得知上海、廣西、江蘇、北京運(yùn)動(dòng)員至少都比賽過 2 2 場或以上，趙林只能是湖北 運(yùn)動(dòng)員；由（3 3）、（5 5）知李兵不是廣西運(yùn)動(dòng)員，也不是江蘇、北京運(yùn)動(dòng)員，李兵只能是上海運(yùn) 動(dòng)員；又由（2 2）、（3 3）、（6 6）知，趙林（湖北）與李兵（上海）比賽過，李兵（上海）與趙林（湖 北）、江

4、蘇、北京運(yùn)動(dòng)員比賽過，可以知道王平肯定是廣西運(yùn)動(dòng)員；由（ 4 4）知凌華不是江蘇運(yùn) 動(dòng)員，只能是北京運(yùn)動(dòng)員（如下表）；據(jù)此采用列表法如下（用“X”表示否定，用“V”表示 湖北 廣西 江蘇 北京 上海 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 王平 X X 李兵 X X X X V 凌華 X X 趙林 V X X X X 張俊 X X 模仿練習(xí) 紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，分別用紙包著，在桌子上排成一行，有 A A、B B C C、D ED E 五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包。 A A 猜：第二包是紫的，第三包是黃的； B B 猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的； C C 猜：第一包是紅的，第五包是白

5、的； D D 猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的； E E 猜：第二包是黃的，第五包是紫的。 猜完后，打開各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對了一包，并且每包只有一人猜對。請你判斷他 們各猜對了哪一包？ 例 2 2 :有四人打橋牌（牌中不含大、小王牌，每人共 1313 張牌），已知某一人手中的 牌如下： 紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色的牌都有； 各種花色的牌，張數(shù)不同； 紅桃和黑桃合起來共 6 6 張； 紅桃和方塊和起來有 5 5 張； 有兩張主牌。 試問這手牌以什么花色為主牌？ 思路點(diǎn)撥學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 由于主牌不外乎四種花色之一，因此可以采用 假設(shè)推理法 第一步：設(shè)紅桃為主牌。依題意，紅桃為兩張，則黑

6、桃為 4 4 張，方塊為 3 3 張。一共有 1313 張 牌，梅花只能為 4 44張，與黑桃張數(shù)相同，矛盾。 第二步：設(shè)方塊為主牌。依題意，方塊為兩張，則紅桃為 3 3 張，黑桃也為 3 3 張，矛盾。 第三步：設(shè)梅花為主牌。因?yàn)橹髋茷閮蓮?，所以黑桃、紅桃，方塊應(yīng)總共為 1111 張，但根據(jù) 條件、知，這三種花色的總和應(yīng)少于 1111 張，又出現(xiàn)矛盾。 得出：只能是黑桃為主牌，此時(shí)紅桃 4 4 張，方塊 1 1 張，梅花 6 6 張。 總結(jié)：推理的方法很多，如果題目中所涉及的情況只有有限種， 我們可以先假設(shè)一個(gè)前提正 確，以此為起點(diǎn)，如果推理導(dǎo)致矛盾，說明假設(shè)的前提不正確，再重新提出一個(gè)假設(shè)

7、，直至得 到符合要求的結(jié)論為此。這種方法叫做“ 假設(shè)推理法”。 模仿練習(xí) 從前有三個(gè)和尚，一個(gè)講真話，一個(gè)講假話，另一個(gè)有時(shí)講真話，有時(shí)講假話。一天，一 位智者遇到這三個(gè)和尚，他問第一位和尚：“你后面是哪位和尚？ ”和尚回答：“講真話的?！彼?又問第二位和尚：“你是哪一位？ ”得到的回答是：“有時(shí)講真話，有時(shí)講假話?！彼麊柕谌缓?尚：“你前面的是哪位和尚？”第三位和尚回答說：“講假話的?！备鶕?jù)他們的回答，智者馬上分 清了他們各是哪一位和尚。請你說出智者的答案。 例 3 3 :房間里有 1212 個(gè)人，其中有些人總說假話，其余的人說真話。其中一個(gè)人說： “這里 沒有一個(gè)老實(shí)人。 ”第二個(gè)人說：

8、 “這里至多有一個(gè)老實(shí)人。 ”第三個(gè)人說： “這里至多有兩個(gè)老 實(shí)人。 ”如此往下，至第十二個(gè)人說：“這里至多有 1111 個(gè)老實(shí)人?！眴柗块g里有多少個(gè)老實(shí)人？ 思路點(diǎn)撥 此題的情況比較多，而且各種情況有一定的規(guī)律?？捎妹杜e篩選法：根通常直接采用假設(shè)推 理，逐一分析，枚舉所有可能出現(xiàn)的情況，利用 矛盾律舍棄不合理的情況，篩選出最后的答案。 假設(shè)這房間里沒有老實(shí)人，那么第 1 1 個(gè)人的話正確，說正確話的人應(yīng)該是老實(shí)人，矛盾； 以下假設(shè)有 7 71212 個(gè)老實(shí)人，均矛盾，所以這個(gè)房間里只有 6 6 個(gè)老實(shí)人 假設(shè)這房間里只有 1 1 個(gè)老實(shí)人, 假設(shè)這房間里只有 2 2 個(gè)老實(shí)人, 假設(shè)這房間

9、里只有 3 3 個(gè)老實(shí)人, 假設(shè)這房間里只有 4 4 個(gè)老實(shí)人, 假設(shè)這房間里只有 5 5 個(gè)老實(shí)人, 假設(shè)這房間里只有 6 6 個(gè)老實(shí)人, 那么第 2 21212 個(gè)人的話都正確, 那么第 3 31212 個(gè)人的話都正確, 那么第 4 41212 個(gè)人的話都正確, 那么第 5 51212 個(gè)人的話都正確, 那么第 6 61212 個(gè)人的話都正確, 那么第 7 71212 個(gè)人的話都正確, 那么應(yīng)該有1111 個(gè)老實(shí)人， 矛盾; 那么應(yīng)該有 1010 個(gè)老實(shí)人，矛盾; 那么應(yīng)該有 9 9 個(gè)老實(shí)人，矛盾; 那么應(yīng)該有 8 8 個(gè)老實(shí)人，矛盾; 那么應(yīng)該有 7 7 個(gè)老實(shí)人，矛盾; 那么應(yīng)該有

10、6 6 個(gè)老實(shí)人，滿足; 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 模仿練習(xí) 有 5 5 個(gè)人各說了一句話： 第 1 1 個(gè)人說：我們中間每一個(gè)人都說謊話; 第 2 2個(gè)人說：我們中間只有一個(gè)人說謊話; 第 3 3 個(gè)人說：我們中間有兩個(gè)人說謊話； 第 4 4 個(gè)人說：我們中間有三個(gè)人說謊話； 第 5 5 個(gè)人說： 我們中間有四個(gè)人說謊話； 請問：五個(gè)人中，誰說謊話，誰說真話？ 例 4 4 :小趙、小錢、小孫、小李四人中有兩人在雙休日為社區(qū)做好事，社區(qū)主任把這四人 找來了解情況，四人分別回答如下： 小趙：“小孫、小李中有人做了好事?！?小錢：“小孫做了好事，我沒有?！?小孫：“小趙、小李中只有 1 1 人做了好事。

11、” 小李：“小錢說的是實(shí)話?！?最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入，到底是誰 做了好事？ 思路點(diǎn)撥 此題運(yùn)用一般的假設(shè)推理法，關(guān)鍵是如何去假設(shè)。仔細(xì)分析得出小錢與小李要不同真、 要不 同假，是我們解題的突破口。 題目說四人中兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入，注意，此處的“與事實(shí)有出入” 表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)小錢、小孫都做了好事，或小錢、小孫都沒有做好事，或小 錢做了好事而小孫沒做好事時(shí)，小錢說的話與事實(shí)有出入。 因?yàn)樾″X與小李說的是一樣的，所以只有兩種可能 ：要么小錢與小李正確，另兩人錯(cuò)；要么 小錢、小李錯(cuò)，另兩人正確。 （1 1） 假設(shè)小

12、錢、小李說的正確，這時(shí)小孫做了好事，小趙說小孫、小李中有人做了好事，小趙 說的話也正確，這與只有兩人說的是事實(shí)矛盾，所以假設(shè)不對。 （2 2） 假設(shè)小趙與小孫說的話是正確的，那么做好事的是小趙和小孫，或小錢與小李，或小孫與 小李。若做好事的是小趙和小孫，或小孫和小李，則小錢的話也是正確的，與題意不符；若做 好事的是小錢與小李，則小錢說的話與事實(shí)不符，符合提議，綜上所述做好事的是小錢和小李。 總結(jié)：運(yùn)用假設(shè)推理法，如果假設(shè)的不好，可能會給推理帶來麻煩，陷入僵局。因此選擇哪 一個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)有一定的技巧，平時(shí)解題的時(shí)候應(yīng)事先做分析，找出關(guān)鍵的突破口再做假設(shè)。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 模仿練習(xí) 有三只盒

13、子，甲盒裝了兩個(gè) 1 1 克的砝碼；乙盒裝了兩個(gè) 2 2 克的砝碼；丙盒裝了一個(gè) 1 1 克、 一個(gè) 2 2克的砝碼。每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯(cuò)的。聰明的小明只從一只盒子里取出一個(gè)砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了。你知道這是為什么嗎? 鞏固練習(xí) 1.1. 在一個(gè)年級里，甲、乙、丙三位老師分別講授數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、語文、歷史, 每位老師教兩門課現(xiàn)知道： （1 1） 化學(xué)老師和數(shù)學(xué)老師住在一起； （2 2） 甲老師是三位老師中最年輕的； （3 3） 數(shù)學(xué)老師和丙老師是一對優(yōu)秀的國際象棋手； （4 4） 物理老師比生物老師年長，比乙老師又年輕； （5 5） 三

14、人中最年長的老師住家比其他二位老師遠(yuǎn). . 問甲、乙、丙三位老師分別教哪兩門課？ 2.2. 李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打 比賽。事先規(guī)定. .兄妹二人不許搭伴。 第一盤，李明和小華對張虎和小紅； 第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。 請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3.3. 某校數(shù)學(xué)競賽，A A、B B、C C、D ED E、F F、G HG H 八位同學(xué)獲前八名，老師讓他們猜一下誰是第 一名？ B B: “我是第一名。” C: C: “ G G 是第一名?！?D: D: “ B B 不是第一名。” E E: “A A 說的不對。” F F: “我不是第一名，H H 也不是第一名?！?G: G: “ C C 不是第一名?！?H: H: “我同意 A A 的意見?！?老師指出，八人中有三人猜對了，那么誰是第一名? 4.4. 在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話：乙在星期四、五 講假話，其余各天都講真話。今天甲：“昨天是我說謊的日子。”乙說：“昨天也是我說謊的日子 今天是星期幾？。 5.5. 公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車。 每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志。 每 個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩