1、27.2 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系 1、 下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，你下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，你會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什飛出仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？么樣的方向飛出的？ 2、用機(jī)床打磨鐵制零件時(shí)、用機(jī)床打磨鐵制零件時(shí),鐵屑是鐵屑是沿什么方向飛出的？沿什么方向飛出的？ 3、行駛中的火車、行駛中的火車,火車的車輪與筆火車的車輪與筆直的鐵軌給我們什么形象？直的鐵軌給我們什么形象？ 一、情境引入一、情境引入 二、復(fù)習(xí)回顧二、復(fù)習(xí)回顧 1.1.切線的識(shí)別方法：切線的識(shí)別方法： (1)利用切線的定義利用

2、切線的定義,與圓只有與圓只有 一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)的直線的直線, 是圓的切線是圓的切線. (2)圓心到直線的距離等于半圓心到直線的距離等于半徑徑的直線的直線,是圓的切線是圓的切線.【活動(dòng)內(nèi)容活動(dòng)內(nèi)容】探究探究切線的其它識(shí)別方法切線的其它識(shí)別方法 三、探究實(shí)踐三、探究實(shí)踐 圖 23.2.8 如圖，畫一個(gè)圓如圖，畫一個(gè)圓O及半徑及半徑OA，畫一條，畫一條直線直線l經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) O 的半徑的半徑OA的外端點(diǎn)的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？有幾個(gè)交點(diǎn)？ 圖 23.2.8 從圖中可以看出，此時(shí)直線從圖中可以看出，此時(shí)直線與圓只有與圓只有_， 即直線即直

3、線l是圓的切線是圓的切線 所以所以經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn) 【重點(diǎn)】切線的識(shí)別方法 (1)利用切線的定義利用切線的定義,與圓只有與圓只有 一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)的直線的直線, 是圓的切線是圓的切線; (2)圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑的直線的直線,是圓的切線是圓的切線;* (3) 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線1. 是非題：是非題：（1）垂直于圓的半徑的直線一定是）垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線這個(gè)圓的切線.（）（）（2）過(guò)

4、圓的半徑的外端的直線一定）過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線是這個(gè)圓的切線.（）（）課堂練習(xí)課堂練習(xí)1 如圖，如果直線如圖，如果直線l是是 O的切線，點(diǎn)的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半為切點(diǎn)，那么半徑徑OA與與l一定一定垂直嗎？垂直嗎？ 圖 23.2.8 【解】【解】一定垂直一定垂直.由于由于l是是 O的切線，的切線，圓心圓心O到直到直線線l的距離等于半徑的距離等于半徑，所以，所以O(shè)A是圓心是圓心O到直線到直線l的距的距離，因此離，因此lOA，這就是，這就是說(shuō)說(shuō)，圓的切線圓的切線一定一定垂直于垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線圓的切線一定一定垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑嗎的半徑嗎

5、?思考思考1 圖 23.2.8 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線線必必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)嗎經(jīng)過(guò)切點(diǎn)嗎? 結(jié)論結(jié)論:必必經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)即即:經(jīng)過(guò)圓經(jīng)過(guò)圓心且垂直于心且垂直于切線的直線切線的直線必必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn).思考思考2 圖 23.2.8 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線直線必必經(jīng)過(guò)圓心嗎經(jīng)過(guò)圓心嗎?答答:必必經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)即即:經(jīng)過(guò)切經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于點(diǎn)且垂直于切線的直線切線的直線必必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心.思考思考3 【重點(diǎn)2】切線的性質(zhì)(1)圓的切線圓的切線一定一定垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑(2)經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

6、.(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心. 圖 23.2.8 :即(1)條件a和b成立條件c成立;(2)條件a和c成立條件b成立; 如果一條直線符合下列條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件 這三個(gè)條件是： 直線過(guò)圓心； 直線過(guò)切點(diǎn)； 直線與圓的切線垂直(3)條件b和c成立條件a成立; 圖 23.2.8 例例.如圖，已知直線如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) O上上的點(diǎn)的點(diǎn)A，且，且ABOA，OBA45，直，直線線AB是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？解：直線解：直線AB是是 O的切線的切線 因?yàn)橐驗(yàn)锳BOA，且，且OBA45, 所以所以AOB45

7、,OAB90. 根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，可知直線條半徑的直線是圓的切線，可知直線AB是是 O的切線的切線 圖 23.2.8 四、例題四、例題. 2. 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，B45，AC是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ （第 2 題） .解解:是是.因?yàn)橛梢驗(yàn)橛葿45，ACAB,根據(jù)等腰三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)的性質(zhì),得出得出BAC=90 ,而而OA是是 O的半徑的半徑,根據(jù)根據(jù)“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的于這條半徑的直線是圓的切線切線”，因此，因此， AC是是 O的切線的

8、切線課堂練習(xí)課堂練習(xí)23. 如圖，線段如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O，交，交 O于于點(diǎn)點(diǎn)A、C,BADB30，邊，邊BD交圓交圓于點(diǎn)于點(diǎn)D. BD是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ （ 第 3 題 ） .解解:是是.由由BAD30， 得出得出BOD=60 .因因?yàn)樵跒樵贠DB中中,由由B=30,BOD=60 , 得得BOD=90,所以所以, BD是是 O的切線的切線4. 以三角形的一邊為直徑的圓以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角恰好與另一邊相切，則此三角形是形是_三三角形角形.直角直角 1.切線的識(shí)別方法切線的識(shí)別方法(三種三種): (1)利用切線的定義利用切線的定義,與圓只有與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)的直線的直線, 是圓的切是圓的切線線; (2)圓心到直線的距離等于半徑圓心到直線的距離等于半徑的直線的直線,是圓的切線是圓的切線;* (3) 經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線這條半徑的直線是圓的切線 2.切線的性