1、一、理解運(yùn)算順序有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：從高級(jí)到低級(jí)：先算乘方，再算乘除，最后算加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算涉及多種運(yùn)算，確定合理的運(yùn)算順序是正確解題的關(guān)鍵。例 1:計(jì)算：3+ 50 + 22X ( -1 )15從內(nèi)向外:例2:計(jì)算:從左向右:例3:計(jì)算:如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，冉算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的。1 - 1 -0.5 12-321同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行。1-7 4812二、應(yīng)用四個(gè)原則：1、整體性原則： 乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一化乘，統(tǒng)一進(jìn)行約分；加減混合運(yùn)算按正負(fù)數(shù)分類，分別統(tǒng) 一計(jì)算，或把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分拆開，分別統(tǒng)一計(jì)算。2、簡明性原則：計(jì)算時(shí)盡量使步驟簡明，能

2、夠一步計(jì)算出來的就同時(shí)算出來；運(yùn)算中盡量運(yùn)用 簡便方法，如五個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用。3、口算原則：在每一步的計(jì)算中，都盡量運(yùn)用口算，口算是提高運(yùn)算率的重要方法之一，習(xí)慣 于口算，有助于培養(yǎng)反應(yīng)能力和自信心。4、分段同時(shí)性原則： 對一個(gè)算式，一般可以將它分成若干小段，同時(shí)分別進(jìn)行運(yùn)算。如何分段呢？主要有：(1)運(yùn)算符號(hào)分段法。有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種：力口、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級(jí)運(yùn)算，乘除為第二級(jí)運(yùn)算，乘方為第三級(jí)運(yùn)算。在運(yùn)算中，低級(jí)運(yùn)算把高級(jí)運(yùn)算分成若干段。一般以加號(hào)、減號(hào)把整個(gè)算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的結(jié)果先計(jì)算出來，最后再算出這幾個(gè)加數(shù)的和。 即(先乘方、后乘除、再加減

3、。)把算式進(jìn)行分段，關(guān)鍵是在計(jì)算前要認(rèn)真審題，妥用整體觀察的辦法，分清運(yùn)算符號(hào)，確定整個(gè) 式子中有幾個(gè)加號(hào)、減號(hào)，再以加減號(hào)為界進(jìn)行分段，這是進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算行之有效的方法。(2)括號(hào)分段法，有括號(hào)的應(yīng)先算括號(hào)里面的。在實(shí)施時(shí)可同時(shí)分別對括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。(3)絕對值符號(hào)分段法。絕對值符號(hào)除了本身的作用外，還具有括號(hào)的作用，從運(yùn)算順序的角度來說，先計(jì)算絕對值符號(hào)里面的，因此絕對值符號(hào)也可以把算式分成幾段，同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。(4)分?jǐn)?shù)線分段法，分?jǐn)?shù)線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時(shí)分別運(yùn)算。例 2 計(jì)算：-0.25 2+( 1) 4-(-1) 101 + (-2) 2X (-3) 2說明

4、：本題以加號(hào)、減號(hào)為界把整個(gè)算式分成三段，這三段分別計(jì)算出來的結(jié)果再相加。三、掌握運(yùn)算技巧(1)、歸類組合：將不同類數(shù)(如分母相同或易于通分的數(shù))分別組合；將同類數(shù)(如正數(shù)或負(fù)數(shù))歸類(2)、湊整：將相加可得整數(shù)的數(shù)湊整，將相加得零的數(shù)(如互為相反數(shù))相消。(3)、分解：將一個(gè)數(shù)分解成幾個(gè)數(shù)和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。(4)、約簡：將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。(5)、倒序相加：利用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，簡化計(jì)算。例 3 計(jì)算 2+4+6+ +2000(6)、正逆用運(yùn)算律：正難則反，逆用運(yùn)算定律以簡化計(jì)算。乘法分配律a(b+c尸ab+ac在運(yùn)算中可簡化計(jì)算.而反過來，ab+ac

5、=a(b+c)同樣成立，有時(shí)逆用也 可使運(yùn)算簡便。例3計(jì)算：3162 1 2311(1)-32 詬 +(-8X4)+2.5 2+(2 +3 -4 - )X24(2)(31131332)x( 15 )X ( ) + 一(15)214x (一一 )(15)四、理解轉(zhuǎn)化的思想方法有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是確定符號(hào)和絕對值的問題。因此在運(yùn)算時(shí)應(yīng)把握“遇減化加.遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時(shí)也有助于我們抓住數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)問題。把我們所學(xué)的有理數(shù)運(yùn)算概括起來?？蓺w納為三個(gè)轉(zhuǎn)化：一個(gè)是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號(hào)的前提下，轉(zhuǎn)化為小學(xué)里學(xué)的算術(shù)數(shù)的加法、乘法;二是通過相反數(shù)和倒

6、數(shù)分別將減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法；三是將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為積的形式。若掌握了有理數(shù)的符號(hào)法則和轉(zhuǎn)化手段，有理數(shù)的運(yùn)算就能準(zhǔn)確、快速地解決了。例4計(jì)算：(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)11(2) (-2 2 ) i4 X(-4)212(3) 2 +(2-5) X3 X 1-(-5)五、會(huì)用三個(gè)概念的性質(zhì)如果a, b互為相反數(shù)，那么a+b=Q a=-b；如果c, d互為倒數(shù)，那么 cd=l , c=1/d ；如果|x|=a(a >0),那么 x=a或-a。例： 已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b) 2000+

7、(-cd) 2001 的值。有理數(shù)的混合運(yùn)算典型例題例 1 計(jì)算：1)LL-5'x(-02)，分析：此算式以加、減分段，應(yīng)分為三段：-17 , * *,。這三段可以同時(shí)進(jìn)二行計(jì)算，先算乘方，再算乘除.式中-0.2化為5參加計(jì)算較為方便。= -17 + 173)-25x()解：原式-=-17 + (-17)一(一；)=-34 + 5說明：做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，如果算式中不含有中括號(hào)、大括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)一般用“加”、“減” 號(hào)分段，使每段只含二、三級(jí)運(yùn)算，這樣各段可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，有利于提高計(jì)算的速度和正確率。例2計(jì)算：5965。410 )0 ),分析：此題運(yùn)算順序是：第一步計(jì)算9和 6 ;第

8、二步做乘法；第三步做乘方運(yùn)算；第四步做除法。_.8 5 口 5 f 21= *- + x()解：原式 二 一二 二說明：由此例題可以看出，括號(hào)在確定運(yùn)算順序上的作用，所以計(jì)算題也需認(rèn)真審題。例3計(jì)算：3*5，卜3|眄+6x3*1999x(-嚴(yán)分析：要求31沏、灣、3W的值，用筆算在短時(shí)間內(nèi)是不可能的，必須另辟途徑。觀察題目 發(fā)現(xiàn)，3網(wǎng)=3鼠3瞅，卜3 =3x3咖，逆用乘法分配律，前三項(xiàng)可以湊成含有0的乘法運(yùn)算，此 題即可求出。解：原式t.丁丁i工廠,一一,= 3(9-15+6)-1999=3】叫0-1999= -1999說明：“0”乘以任何數(shù)等于00因?yàn)檫\(yùn)用這一結(jié)論必能簡化數(shù)的計(jì)算，所以運(yùn)算中

9、，能夠湊成 含“0”因數(shù)時(shí)，一月都湊成含有0的因數(shù)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)算式中的數(shù)字很大或很繁雜時(shí)，要注意使用 這種“湊0法”。1 _ 1 一, 一例4計(jì)算?中+卜2）匕3卜卜3、41分析： 0）'是（-0.1/ 的倒數(shù)，應(yīng)當(dāng)先把它化成分?jǐn)?shù)后再求倒數(shù)；右邊兩項(xiàng)含絕對信號(hào)，應(yīng) 當(dāng)先計(jì)算出絕對值的算式的結(jié)果再求絕對值。解：原式 ：.：.：+ -8-3 - 9-4= -1000-(-25)+11-13= -1813+36= -997說明：對于有理數(shù)的混合運(yùn)算，一定要按運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，注意不要跳步，每一步的運(yùn)算結(jié)果 都應(yīng)在算式中體現(xiàn)出來，此題（1）要注意區(qū)別小括號(hào)與絕對值的運(yùn)算；（2）要熟練掌握乘方運(yùn)算，注意 （-0.1） 3, -0.2 2, （-2） 3, -32在意義上的不同。3 n，3+ +(+0.4)、 例5計(jì)算：U 4 I”5丫 2;務(wù)2。分析：含有括號(hào)的混合運(yùn)算，一般按小、中、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算，括號(hào)里面仍然是先進(jìn)行第 三級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，最后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。3 f n25 ( 5< 3 = + (+0.4) x 20 1解：原式L 4 I 4J4I 3J= -15+25 卜(5)20I 3= 7.5-20 = -12.55例6 計(jì)算解法一：原式3 15