1、課程安排課程安排 第第1章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ) 第第2章章 邏輯門電路邏輯門電路 第第3章章 組合邏輯電路組合邏輯電路 第第4章章 常用組合邏輯功能器件常用組合邏輯功能器件 第第5章章 時序邏輯電路時序邏輯電路 第第6章章 常用時序邏輯功能器件常用時序邏輯功能器件 第第7章章 半導(dǎo)體存儲器和可編程邏輯器件半導(dǎo)體存儲器和可編程邏輯器件 第第8章章 脈沖信號的產(chǎn)生與整形脈沖信號的產(chǎn)生與整形模擬電路模擬電路電子電路分類電子電路分類數(shù)字電路數(shù)字電路 傳遞、處理模擬傳遞、處理模擬 信號的電子電路信號的電子電路 傳遞、處理數(shù)字傳遞、處理數(shù)字信號的電子電路信號的電子電路數(shù)字信號數(shù)字信號時間上和幅度上

2、都時間上和幅度上都斷續(xù)斷續(xù)變化的信號變化的信號 模擬信號模擬信號時間上和幅度上都時間上和幅度上都連續(xù)連續(xù)變化的信號變化的信號數(shù)字電路中典型信號波形數(shù)字電路中典型信號波形緒論緒論1.1 1.1 數(shù)制與數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換 所謂所謂“數(shù)制數(shù)制”，指進位計數(shù)制，即用進位的方法來，指進位計數(shù)制，即用進位的方法來計數(shù)計數(shù). .數(shù)制包括數(shù)制包括計數(shù)符號（數(shù)碼）計數(shù)符號（數(shù)碼）和和進位規(guī)則進位規(guī)則兩個方面。兩個方面。常用數(shù)制有十進制、十二進制、十六進制、六十進常用數(shù)制有十進制、十二進制、十六進制、六十進制等。制等。第第1 1章章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)1、 十進制十進制 ( (Decimal) ) (x

3、xx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 計數(shù)符號：計數(shù)符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同數(shù)碼所處位置不同時，所代表的數(shù)值不同 ( (11.51) )10 進位規(guī)律：逢十進一，借一當(dāng)十進位規(guī)律：逢十進一，借一當(dāng)十10i 稱十進制的權(quán)稱十進制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個數(shù)碼稱系數(shù)十個數(shù)碼稱系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)十進制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為十進制數(shù)可表示為

4、各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式按權(quán)展開式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -2權(quán)權(quán) 系數(shù)系數(shù) 1nmiii1010a)N( 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 2 2、 二進制二進制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 計數(shù)符號：計數(shù)符號：0、1 進位規(guī)律：逢二進一，借一當(dāng)二進位規(guī)律：逢二進一，借一當(dāng)二 權(quán)：權(quán)：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1 按權(quán)展開式表示按

5、權(quán)展開式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)將按權(quán)展開式按照十進制規(guī)律相加，即得對應(yīng)十進制數(shù)。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2122)(nmiiiaN1 1）數(shù)字裝置）數(shù)字裝置簡單可靠簡單可靠，所用元器件少；，所用元器件少；2 2）二進制數(shù)運算）二進制數(shù)運算規(guī)則規(guī)則簡單簡單； 3 3

6、）數(shù)字電路既可以進行）數(shù)字電路既可以進行算術(shù)運算算術(shù)運算，也可以進行，也可以進行邏輯運算邏輯運算. .數(shù)字電路中采用二進制的原因：數(shù)字電路中采用二進制的原因：3、 八進制和十六進制八進制和十六進制 進制進制數(shù)的表示數(shù)的表示計數(shù)規(guī)律計數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼八進制八進制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八進一，借一當(dāng)八逢八進一，借一當(dāng)八 8 0 7 8i 十六進制十六進制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六進一，借一當(dāng)十六逢十六進一，借一當(dāng)十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 4

7、82 + 381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 對同一個數(shù)的不同計數(shù)方法對同一個數(shù)的不同計數(shù)方法 不同數(shù)制間的關(guān)系不同數(shù)制間的關(guān)系 不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？十進制、二進制、八進制、十六進

8、制對照表十進制、二進制、八進制、十六進制對照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十 4 4、 二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)換 （1） 各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制 （2） 十進制轉(zhuǎn)換為二進制十進制轉(zhuǎn)換為二進制 按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和例：例： 數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除基數(shù)連乘

9、、連除等方法等方法. .0.514832(45.5)101 -012345212120212120212(101101.1)提取提取2 2的冪法的冪法1.500 1 整數(shù)整數(shù)0.750 0基數(shù)連乘、連除基數(shù)連乘、連除例例 將十進制數(shù)將十進制數(shù) (26.375)10 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商為一直除到商為 0 為止為止 余數(shù)余數(shù) 13 0整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除 2 取余法取余法 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 2 取整法取

10、整法讀讀數(shù)數(shù)順順序序讀讀數(shù)數(shù)順順序序 .011 每位八進制數(shù)用三位二進每位八進制數(shù)用三位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。八進制八進制二進制二進制5. 二進制與十六進制及八進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十六進制及八進制之間的轉(zhuǎn)換 二進制二進制八進制八進制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 補補0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左 ( (小數(shù)部分向

11、右小數(shù)部分向右) ) 三位一組三位一組，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 補足補足三位，再按順序三位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的八進制數(shù)寫出各組對應(yīng)的八進制數(shù) 。補補011100101 11101011 一位十六進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù)對應(yīng)四位二進制數(shù)，因此二進四位二進制數(shù)，因此二進制數(shù)四位為一組。制數(shù)四位為一組。(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 補補 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBE

12、C0 十六進制十六進制二進制二進制 :每位十六進制數(shù)用四位二進每位十六進制數(shù)用四位二進制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。二進制二進制十六進制十六進制 : 從小數(shù)點開始，整數(shù)部分從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向向左左( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 四位一組四位一組，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 補足補足四位，四位，再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進再按順序?qū)懗龈鹘M對應(yīng)的十六進制數(shù)制數(shù) 。補補 010011111011 111011二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換二進制與十六進制之間的轉(zhuǎn)換1.21.2 幾種簡單的編碼幾種簡單的編碼 用四位二進制代碼來表示一位十進制數(shù)碼用四位二進制代碼來

13、表示一位十進制數(shù)碼, ,這樣的代碼稱這樣的代碼稱為二為二- -十進制碼十進制碼, ,或或BCDBCD碼碼. . 四位四位二進制有二進制有1616種不同的組合種不同的組合, ,可以在這可以在這1616種代碼中任選種代碼中任選1010種表示十進制數(shù)的種表示十進制數(shù)的1010個不同符號個不同符號, ,選擇方法很多選擇方法很多. .選擇方法不同選擇方法不同, ,就能得到不同的編碼形式就能得到不同的編碼形式. .1.1. 二二 - - 十進制碼十進制碼 ( (BCDBCD碼碼) )( Binary Coded Decimal codes) 常見的常見的BCD碼有碼有84218421碼、碼、5421542

14、1碼、碼、24212421碼、余碼、余3 3碼等。碼等。常用二常用二 - - 十進制代碼表十進制代碼表 1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 進進 制制 數(shù)數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余余 3 碼碼2421( (B) )2421( (A) ) 5421 碼碼 8421 碼碼無權(quán)碼無權(quán)碼 有有 權(quán)權(quán) 碼碼100110

15、0001110110010101000011001000010000權(quán)為權(quán)為 8、4、2、1比比 8421BCD 碼多余碼多余 3取四位自然二進制數(shù)的前取四位自然二進制數(shù)的前 10 種組合，種組合，去掉后去掉后 6 種組合種組合 1010 1111。 2. 2. 格雷碼格雷碼( (Gray碼碼) ) 格雷碼為無權(quán)碼格雷碼為無權(quán)碼, ,特點為：相鄰兩個代碼之間僅有一位特點為：相鄰兩個代碼之間僅有一位不同不同, ,其余各位均相同其余各位均相同. .具有這種特點的代碼稱為具有這種特點的代碼稱為循環(huán)碼循環(huán)碼, ,格格雷碼是雷碼是循環(huán)碼循環(huán)碼. . 3. 3. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 原代碼的基礎(chǔ)上增加一

16、個碼位使代碼中含有的原代碼的基礎(chǔ)上增加一個碼位使代碼中含有的1 1的個的個數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗）或偶數(shù)（稱為偶校驗），通數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗）或偶數(shù)（稱為偶校驗），通過檢查代碼中含有的過檢查代碼中含有的1 1的的奇偶性奇偶性來判別代碼的合法性。來判別代碼的合法性。 具有檢錯能力的代碼具有檢錯能力的代碼 4. 4. 字符數(shù)字碼字符數(shù)字碼 美國信息交換的標準代碼（簡稱美國信息交換的標準代碼（簡稱ASCIIASCII）是應(yīng)用最為廣）是應(yīng)用最為廣泛的字符數(shù)字碼泛的字符數(shù)字碼 。 字符數(shù)字碼能表示計算機鍵盤上能看到的各種符號和字符數(shù)字碼能表示計算機鍵盤上能看到的各種符號和功能功能 。1.3.1 1.

17、3.1 二進制加法二進制加法0+0=0+0=0 01+0=0+1=1+0=0+1=1 11+1=1+1=1 10 01+1+1=1+1+1=1 11 1 表示二進制數(shù)的方法有三種，即表示二進制數(shù)的方法有三種，即原碼原碼、反碼反碼和和補碼補碼 用補碼系統(tǒng)表示有符號數(shù)用補碼系統(tǒng)表示有符號數(shù) 第一種情況：第一種情況：兩個正數(shù)相加。兩個正數(shù)相加。 第二種情況：第二種情況：正數(shù)與一個比它小的負數(shù)相加正數(shù)與一個比它小的負數(shù)相加 第三種情況：第三種情況：正數(shù)與比它大的負數(shù)相加正數(shù)與比它大的負數(shù)相加 第四種情況：第四種情況：兩個負數(shù)相加兩個負數(shù)相加 研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)，由

18、英國數(shù)學(xué)家，由英國數(shù)學(xué)家George Boole在在18471847年提出的，邏輯代數(shù)也稱年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾布爾代數(shù)代數(shù). . 在邏輯代數(shù)中在邏輯代數(shù)中, ,變量常用字母變量常用字母A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z等表示，變量的取值只能是等表示，變量的取值只能是“0 0”或或“1 1”.”. 邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運算邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運算, ,即即“與與”、“或或”、“非非”?；具壿嫼瘮?shù)基本邏輯函數(shù) 與邏輯與邏輯 或邏輯或邏輯 非邏輯非邏輯與運算與運算( (邏輯乘邏輯乘) ) 或或運算運算( (邏輯加邏輯加) ) 非運算非運算( (邏輯非邏輯非) ) 1.

19、與邏輯與邏輯 決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才發(fā)生決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才發(fā)生滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉合時，都閉合時，燈燈 Y 才亮。才亮。 規(guī)定規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯開關(guān)閉合為邏輯 1斷開為邏輯斷開為邏輯 0 燈亮為邏輯燈亮為邏輯 1燈滅為邏輯燈滅為邏輯 0 真值表真值表11 1YA B00 000 101 0邏輯表達式邏輯表達式 Y = A B 或或 Y = AB有有 0 出出 0；全；全 1 出出 1 Y 與門與門 ( (AND gate) ) 開關(guān)開關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時，

20、燈閉合或兩者都閉合時，燈 Y 才亮。才亮。2. 或邏輯或邏輯 決定某一事件的諸條件中，只要有一個決定某一事件的諸條件中，只要有一個或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。或一個以上具備時，該事件就發(fā)生。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A有有 1 出出 1全全 0 出出 0 00 011 1YA B10 111 0邏輯表達式邏輯表達式 Y = A + B 或門或門 ( (OR gate) ) 1 3. 非邏輯非邏輯決定某一事件的條件滿足時，決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開關(guān)閉合時燈滅，開關(guān)閉合時燈滅， 開關(guān)斷開

21、時燈亮。開關(guān)斷開時燈亮。 AY0110Y = A 1 非非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 1.4.2 復(fù)合邏輯運算復(fù)合邏輯運算 由基本邏輯運算組合而成由基本邏輯運算組合而成 與非與非邏輯邏輯( (NAND) )先與后非先與后非有有 0 出出 1全全 1 出出 010 001 1YA B10 111 001 1或非邏輯或非邏輯 ( NOR )先或后非先或后非有有 1 出出 0全全 0 出出 110 0YA B00 101 0與或非邏輯與或非邏輯 ( (AND OR INVERT) )先與后或再非先與后或再非異或邏輯異或邏輯 ( (Exclusive OR) )相異出相

22、異出 1相同出相同出 0同或邏輯同或邏輯 ( (Exclusive - NOR，即異或非，即異或非) )相同出相同出 1相異出相異出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互為反函數(shù)，即：異或和同或互為反函數(shù)，即例：例：兩個單刀雙擲開關(guān)兩個單刀雙擲開關(guān)A和和B分別安裝在樓上分別安裝在樓上和樓下，上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)和樓下，上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈，反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后燈，反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈，試建立邏輯式。關(guān)燈，試建立邏輯式。1.4.3 正邏輯與負邏輯正邏輯與負邏輯 門電路的輸入、

23、輸出為二值信號門電路的輸入、輸出為二值信號, ,用用“0 0”和和“1 1”表示表示. .這里的這里的“0 0”、“1 1”一般用兩個不同一般用兩個不同電平值電平值來表示來表示. . 若用高電平若用高電平V VH H表示邏輯表示邏輯“1 1”,”,用低電平用低電平V VL L表示邏輯表示邏輯“0 0”,”,則稱為則稱為正正邏輯約定邏輯約定, ,簡稱簡稱正正邏輯邏輯; ; 若用高電平若用高電平V VH H表示邏輯表示邏輯“0 0”,”,用低電平用低電平V VL L表示邏輯表示邏輯“1 1”,”,則稱為則稱為負負邏輯約定邏輯約定, ,簡稱簡稱負負邏輯邏輯. . 對一個特定的邏輯門對一個特定的邏輯門

24、, ,采用不同的邏輯表示時采用不同的邏輯表示時, ,其門的其門的名稱也就不同名稱也就不同. . 正負正負邏輯轉(zhuǎn)換舉例邏輯轉(zhuǎn)換舉例 電平真值表電平真值表 正正邏輯邏輯(與非與非門門) 負負邏輯邏輯(或非或非門門) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 11.5 邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.5.1 1.5.1 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等 因此因此, ,如兩個函數(shù)的如兩個函數(shù)的真值表真值表相等相等, ,則

25、這兩個函數(shù)一定相等則這兩個函數(shù)一定相等. . 設(shè)有兩個邏輯設(shè)有兩個邏輯: :F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如果對于如果對于A1,A2,An 的任何一組取值的任何一組取值( (共共2n組組), ), F1 和和 F2均相等均相等, ,則稱則稱F1和和 F2相等相等. .自等律自等律 A 1=A ; A+0=A 重迭律重迭律 A A=A ; A+A=A 交換律交換律 A B= B A ; A+B=B+A結(jié)合律結(jié)合律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C)反演律反演律 A+

26、B=AB ; AB=A + B 1.5.2 基本定律基本定律 01律律 A 0=0 ; A+1=1互補律互補律 A A=0 ; A+A=1還原律還原律 A = A= =反演律反演律也稱也稱德德摩根摩根定理定理, ,是一個非常有用的定理是一個非常有用的定理. . (1) (1) 代入規(guī)則代入規(guī)則 A A A A均用均用 代替代替A均用均用 代替代替B均用均用C代替代替利用代入規(guī)則能擴展基本定律的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴展基本定律的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。一個邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。1.5.3 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則邏輯代數(shù)

27、的三條規(guī)則 變換時注意：變換時注意：( (1) ) 不能改變原來的運算順序。不能改變原來的運算順序。( (2) ) 反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非反變量換成原變量只對單個變量有效，而長非 號保持不變。號保持不變。 可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。利用反演規(guī)則或摩根定律。 原運算次序為原運算次序為 (2) (2) 反演規(guī)則反演規(guī)則 對任一個邏輯函數(shù)式對任一個邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+ +”，“+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，原變量換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變

28、量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。Y (3)(3) 對偶規(guī)則對偶規(guī)則 對任一個邏輯函數(shù)式對任一個邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式輯函數(shù)式的對偶式 Y 。 對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。對偶規(guī)則：兩個函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。 應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴展。應(yīng)用對偶規(guī)則可將基本公式和定律擴展。 變換時注意：變換時注意：(1) (1) 變量不改變變量不改變 (2) (2) 不能改變原來的運算順序不能改變原來的運算順序

29、 (3)(3)原式中的長短原式中的長短“非非”號不變；號不變； （4 4）單變量的對偶式為自己。）單變量的對偶式為自己。A + AB = A A (A + B) = A 1.5.4 邏輯代數(shù)的常用公式邏輯代數(shù)的常用公式1 1）消去律消去律AB+AB=A證明：證明：AB+AB=A (B+B)=A1=A對偶關(guān)系對偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A2) 2) 吸收律吸收律1 1A+AB=A證明：證明：A+AB=A(1+B)=A1=A對偶關(guān)系對偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A3) 3) 吸收律吸收律2 2A+AB=A+B證明：證明：對偶關(guān)系對偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B) =A+BA(A+B)=

30、AB4 4）包含律包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：證明：5) 5) 關(guān)于異或和同或運算關(guān)于異或和同或運算對對奇數(shù)奇數(shù)個變量而言，個變量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . An對對偶數(shù)偶數(shù)個變量而言，個變量而言， 有有 A1 A2 . An=A1 A2 . AnAB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC對偶關(guān)系對偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)異或和同或的其他性質(zhì)異或和同或的其他性質(zhì): :A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B C)=

31、AB ACA 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)F(A,B,C) =AB+AC 與或式與或式=(A+C)(A+B) 或與式或與式=ABAC 與非與非式與非與非式=A+C+A+B 或非或非式或非或非式=AB+AC 與或非式與或非式1.6 邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式1.6.1 1.6.1 常用的邏輯函數(shù)式常用的邏輯函數(shù)式1.6.2 1.6.2 函數(shù)的函數(shù)的“與與或或”式和式和“或或與與”式式 “ “與與或或”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個與與”項，項，這些這些“與與”項的項的“或或”表示這

32、個函數(shù)。表示這個函數(shù)。 “或或與與”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個“或或”項，項，這些這些“或或”項的項的“與與”表示這個函數(shù)。表示這個函數(shù)。例例 ：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)例：例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD1 1 最小項最小項最小項是最小項是“與與”項。項。 1.6.3 1.6.3 最小項和最大項最小項和最大項 n 個變量有個變量有 2n 種組合，可對應(yīng)寫出種組合，可對應(yīng)寫出 2n 個乘積個乘積項，這些乘積項均具有下列項，這些乘積項均具有下列特點：特點：包含全部變量，包含全部變量，且每個變量在該乘積項中且每

33、個變量在該乘積項中 ( (以原變量或反變量以原變量或反變量) )只只出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。這樣的乘積項稱為這這樣的乘積項稱為這 n 個變量的最小個變量的最小項，也稱為項，也稱為 n 變量邏輯函數(shù)的最小項。變量邏輯函數(shù)的最小項。如何編號？如何編號？如何根據(jù)輸入變量如何根據(jù)輸入變量組組合寫出相應(yīng)最小項？合寫出相應(yīng)最小項？例如例如 3 變量邏輯函數(shù)的最小項有變量邏輯函數(shù)的最小項有 23 = 8 個個 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 的代以原變的代以原變量，取值為量，取值為 0 的代以反變的代以反變量，則得相量，則得相應(yīng)最小項。應(yīng)最小項。 簡記符號簡記符號例如例如 CBA1015m5m44100C

34、BAABC1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0最小項最小項A B CCBACBACBABCACBACBACABm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對應(yīng)輸入組合對應(yīng)的十進制數(shù)的十進制數(shù)76543210（2） 最小項的性質(zhì)最小項的性質(zhì) ( (1) ) 對任意一最小項，只有一組變量取值使它的值為對任意一最小項，只有一組變量取值使它的值為 1， 而其余各種變量取值均使其值為而其余各種變量取值均使其值為 0。不同的最小項，不同的最小項， 使其值為使其值為 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。三三變變量量最最小小項項表表1100000001 1

35、11010000001 1 01001000001 0 11000100001 0 01000010000 1 11000001000 1 01000000100 0 11000000010 0 0ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C 120niimFCBACBACBABCACBACBACAB( (2) ) 對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為 0。( (3) ) 對于變量的任一組取值，全體最小項的和為對于變量的任一組取值，全體最小項的和為 1。 例如例如ABC+ABC=AB相鄰最小項相鄰最小項 兩個最小項中只有一個變量互為反變量

36、，其余變量兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項，簡稱相鄰項。均相同，稱為相鄰最小項，簡稱相鄰項。 例如例如 三變量最小項三變量最小項 ABC 和和 ABC 相鄰最小項相鄰最小項重要特點重要特點： 兩個相鄰最小項相加可合并為一項，兩個相鄰最小項相加可合并為一項， 消去互反變量，化簡為相同變量相與。消去互反變量，化簡為相同變量相與。相鄰相鄰最小項相最小項相“或或”的情況：的情況：例：例： A B C+A B C =A B任一任一 n n 變量的最小項，必定和其他變量的最小項，必定和其他 n n 個不同最小項個不同最小項相鄰相鄰。2 2 最大項最大項 （1 1）最大項特

37、點）最大項特點最大項是最大項是“或或”項項。 n n個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含n n個因子的個因子的 “ “或或”項；項； 在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。例例 有有A A、B B兩變量的最大項共有四項：兩變量的最大項共有四項：例例 有有A A、B B、C C三變量的最大項共有八項：三變量的最大項共有八項：A+ BA+ BA+ BA+ BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、

38、A+B+C(2) (2) 最大項編號最大項編號 任一個最大項用任一個最大項用 Mi 表示表示，M表示最大項，下標表示最大項，下標 i 為使該最大項為為使該最大項為0 0的變量取值所對應(yīng)的等效十進制數(shù)。的變量取值所對應(yīng)的等效十進制數(shù)。A+B+C =M4(3) (3) 最大項的性質(zhì)最大項的性質(zhì) 變量任取一組值，僅有一個最大項為變量任取一組值，僅有一個最大項為0 0，其它最大項為，其它最大項為1 1； n n變量的全體最大項之積為變量的全體最大項之積為0 0； 不同的最大項相或，結(jié)果為不同的最大項相或，結(jié)果為 1 1； 兩兩相鄰相鄰的最大項相的最大項相“與與”，可以合并成一項，并可以，可以合并成一項

39、，并可以 消去一個變量因子。消去一個變量因子。例例 ：有最大項：有最大項 A +B+ C, ,要使該最大項為要使該最大項為0 0，A、B、C的取值應(yīng)的取值應(yīng)為為1 1、0 0、0 0，二進制數(shù)，二進制數(shù) 100100所等效的十進制數(shù)為所等效的十進制數(shù)為 4 4，所以，所以相鄰相鄰的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他的概念：兩最大項如僅有一個變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個最大項變量均相同，則稱這兩個最大項相鄰相鄰。相鄰相鄰最大項相最大項相“與與”的情況：的情況：例：例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B任一任一 n n 變量的最大項，必定和其他變量的最大項，必定和其他 n

40、 n 個不同最大項個不同最大項相鄰相鄰。3 3 最小項和最大項的關(guān)系最小項和最大項的關(guān)系編號下標相同的最小項和最大項互為反函數(shù)，編號下標相同的最小項和最大項互為反函數(shù)， 即即Mi = mi或或 mi = Mi1.6.4 1.6.4 標準與或式和標準或與式標準與或式和標準或與式1 1 邏輯函數(shù)的標準與或式邏輯函數(shù)的標準與或式任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標準與任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標準與- -或式，而且邏輯函數(shù)的標準與或式，而且邏輯函數(shù)的標準與 - - 或式是唯一的?；蚴绞俏ㄒ坏?。 邏輯函數(shù)式是積之和形式，且每一個與項邏輯函數(shù)式是積之和形式，且每一個與項都是最小項，該函數(shù)稱為標準與都是最小項

41、，該函數(shù)稱為標準與 - - 或式。或式。 任一任一邏輯函數(shù)都可以表達為最小項之和的形式邏輯函數(shù)都可以表達為最小項之和的形式, ,而且而且是是唯一唯一的的. .例例 : : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項之和形式該式不是最小項之和形式=m（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC最小項之和式為最小項之和式為“與或與或”式，例：式，例：=m(2 , 4 , 6)=(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為“或與或與”式，式，例：例：= M (0 ,

42、 2 , 4 )= (0 , 2 , 4 )F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一任一邏輯函數(shù)都可以表達為最大項之積的形式邏輯函數(shù)都可以表達為最大項之積的形式, ,而且是而且是唯一唯一的的. .2 2 邏輯函數(shù)的標準或與式邏輯函數(shù)的標準或與式= M (1 , 4 , 5 , 6 )例例 : : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若若 F = mi則則 F = mjj iF = mj j i= mj = Mjj ij i 3 3 標準與或式和標準或與式

43、的關(guān)系標準與或式和標準或與式的關(guān)系 例例 : : F (A , B , C) = (1 , 3 , 4 , 6 , 7)= (0 , 2 , 5 )1.7.1 1.7.1 由邏輯函數(shù)式列真值表由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：1.7 邏輯函數(shù)式與真值表邏輯函數(shù)式與真值表邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。真值表真值表 列出輸入變量的各種取值組合及其對列出輸入變量的各種取值組合及其對應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表

44、格稱真值表。應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。方法一方法一：將：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入 真值表中。真值表中。方法二方法二：先將函數(shù)式：先將函數(shù)式F表示為最小項之和的形式：表示為最小項之和的形式： =m（3，6，7） =AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC例：例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 F（A，B，C）=AB+BC最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值表中對應(yīng)于最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值

45、表中對應(yīng)于ABC取值為取值為011011、110110、111111處填處填“1 1”，其它位置填，其它位置填“0 0”。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三方法三：根據(jù)函數(shù)式：根據(jù)函數(shù)式F F的含義，直接填表。的含義，直接填表。 函數(shù)函數(shù)F=AB+BC表示的含義為表示的含義為：1 1）當(dāng)）當(dāng)A和和B同時為同時為“1”1”（即（即AB=1）時，）時，F(xiàn)=12）當(dāng)）當(dāng)B和和C同時為同時為“1”（即（即BC=1）時，）時，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿足上面兩種情況時，）當(dāng)不滿足上面兩種情況時，F(xiàn)=0A B C F0

46、 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1方法三是一種較好的方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。方法，要熟練掌握。邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的 表達式。又稱邏輯表達式，簡稱邏輯式。表達式。又稱邏輯表達式，簡稱邏輯式。 邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。 ( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 的項。的項。( (2) )將這些項中輸入變量取值為將這些項中輸入變量取值為 1 的用原變量代替，的用原變量代替， 取值

47、為取值為 0 的用反變量代替，則得到一系列與項。的用反變量代替，則得到一系列與項。( (3) )將這些與項相加即得邏輯式。將這些與項相加即得邏輯式。真值表真值表邏輯式邏輯式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 邏輯式為邏輯式為 1.7.2 1.7.2 由真值表寫出邏輯函數(shù)式由真值表寫出邏輯函數(shù)式1.8 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡化簡的意義化簡的意義: :節(jié)省元器件節(jié)省元器件, ,降低電路成本降低電路成本; ; 提高電路可靠性提高電路可靠性; ; 減少連線減少連線, ,制作方便制作方便. .最簡最簡與或與或表達式的標準：表達式

48、的標準：1 1） 所得所得與或與或表達式中，表達式中，乘積項乘積項（與項）數(shù)目最少；（與項）數(shù)目最少；2 2） 每個乘積項中所含的每個乘積項中所含的變量數(shù)變量數(shù)最少。最少。1.8.1 公式化簡法公式化簡法 針對某一邏輯式針對某一邏輯式, ,反復(fù)運用邏輯代數(shù)公式消去反復(fù)運用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項多余的乘積項和每個乘積項中和每個乘積項中多余的因子多余的因子, ,使函數(shù)使函數(shù)式符合式符合最簡標準最簡標準. .運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯式進行化簡。式進行化簡。 并項法并項法 運用運用 ，將兩項合并為一項，并消去一個變量。將兩項合并為一項，并消去一個變量。

49、 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 化簡中常用方法化簡中常用方法: :)(FEABABY AB 吸收法吸收法 運用運用A+AB =A 和消去多余的與項。和消去多余的與項。 BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 消項法消項法 運用運用 ，消去多余的，消去多余的與項。與項。 CAABBCCAAB 消因子法消因子法 運用吸收律運用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACD

50、BA CDBA CDBABA 配項法配項法 通過乘通過乘 和和 進行配項，然后再化簡。進行配項，然后再化簡。1 AAAA1DCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 綜合靈活運用上述方法綜合靈活運用上述方法 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DCCA DCA 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式CBDBDAACY 解：解： 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DABCBAC DCBAC 應(yīng)用應(yīng)用 AB CBACCBAC 例例 化簡邏輯式化簡邏輯式CAABCB

51、AY 解：解： YCAABCBA CABA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律1.8.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖卡諾圖”的圖的圖形來表示形來表示, ,然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法. .1 1 卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成的構(gòu)成 卡諾圖是最小項按一定卡諾圖是最小項按一定規(guī)則排列成的方格圖規(guī)則排列成的方格圖。 卡諾圖是一種包含一些卡諾圖是一種包含一些小方塊小方塊的幾何圖形的幾何圖形, ,圖中每個圖中每個小方小方塊塊稱為一個單元稱為一個單元, ,每個單元對應(yīng)一個每個單元對

52、應(yīng)一個最小項最小項. .兩個兩個相鄰相鄰的最小的最小項在卡諾圖中也必須是項在卡諾圖中也必須是相鄰相鄰的的. .卡諾圖中相鄰的含義卡諾圖中相鄰的含義: : 幾何相鄰性幾何相鄰性, ,即幾何位置上相鄰即幾何位置上相鄰, ,也就是左右緊也就是左右緊挨著或者上下相接挨著或者上下相接; ; 對稱相鄰性對稱相鄰性,即圖形中對稱位置的單元是相鄰即圖形中對稱位置的單元是相鄰的的.二二變變量量卡卡諾諾圖圖AB010 1m0m1m2m3 0 1 2 3變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的代以原變量AB010 10 00 11 01 10 00 1ABAAB BABABABAB三三變

53、變量量卡卡諾諾圖圖ABC0100 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1 6 7 5 4 2 3 1 0 以循環(huán)碼排列以保證相鄰性以循環(huán)碼排列以保證相鄰性相鄰性規(guī)則相鄰性規(guī)則 m1 m3 m2m7相鄰性規(guī)則相鄰性規(guī)則 m2 m0 m1 （對稱）（對稱） m4四四變變量量卡卡諾諾圖圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCD0001111000 01 11 10相鄰性規(guī)則相鄰性規(guī)則 m m3 3m m5 5 m m7 7 m m6 6 m m1515 變量取變量取 0 的代以反變量的代以反變量 取取 1 的代以原變量的

54、代以原變量ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項相鄰項在在幾何位置幾何位置上也相鄰上也相鄰卡諾圖特點：卡諾圖特點：循環(huán)相鄰性循環(huán)相鄰性同一列最同一列最上與最下上與最下方格相鄰方格相鄰?fù)恍凶钔恍凶钭笈c最右左與最右方格相鄰方格相鄰 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)的邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)F

55、 F的值，填在對應(yīng)的小方格中的值，填在對應(yīng)的小方格中。（其實卡諾圖是真值表的另一種畫法）（其實卡諾圖是真值表的另一種畫法）ABC0100011110m3m5m70 0 00 0111例：例： F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為：用卡諾圖表示為：2 2 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法2 2 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 ( (1) ) 求邏輯函數(shù)真值表或者標準與求邏輯函數(shù)真值表或者標準與 - - 或式或者與或式或者與 - - 或式?；蚴健?( (2) ) 畫出變量卡諾圖。畫出變量卡諾圖。 ( (3) ) 根據(jù)真值表或標準與根據(jù)真值表或標準與 -

56、 - 或式或與或式或與 - - 或式填圖?；蚴教顖D。 基基本本步步驟驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例 已知已知標準標準與或與或式畫式畫函數(shù)函數(shù)卡諾卡諾圖圖 例例 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) Y = m (0,1,12,13,15) 的卡諾圖的卡諾圖解：解： ( (1) ) 畫出四變量卡諾圖畫出四變量卡諾圖( (2) ) 填圖填圖 邏輯式中的最邏輯式中的最小項小項 m0、m1、m12、m13、m15對對應(yīng)的方格填應(yīng)的方格填 1，其余，其余填填0（或不填）。（或不填）。ABCD0001111000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11

57、10 1 1 1 1 1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)只是把各組變量值所對應(yīng)的邏輯函數(shù)的邏輯函數(shù)F的值，填在對的值，填在對應(yīng)的小方格中應(yīng)的小方格中。已已知知真真值值表表畫畫函函數(shù)數(shù)卡卡諾諾圖圖 例例 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù) Y 的的 真值表如下，試畫真值表如下，試畫 出出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。解：解：( (1) ) 畫畫 3 變量卡諾圖。變量卡諾圖。A B CY0 0 010 0 100 1 010 1 101 0 011 0 101 1 011 1 10ABC0100 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0m0m2m4m6 1 1 1 1(

58、 (2) )找出真值表中找出真值表中 Y = 1 對應(yīng)的最小項，在對應(yīng)的最小項，在 卡諾圖相應(yīng)方格中卡諾圖相應(yīng)方格中 填填 1，其余不填。，其余不填。已已知知一一般般表表達達式式畫畫函函數(shù)數(shù)卡卡諾諾圖圖解：解：( (1) ) 將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式( (2) ) 作變量卡諾圖作變量卡諾圖找出各與項所對應(yīng)的最小找出各與項所對應(yīng)的最小項方格填項方格填 1，其余不填。，其余不填。 例例 已知已知 ，試畫出，試畫出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。)(BDCABDAY ABDAY )(BDC CBDABCD0001111000 01 11 10( (3) ) 根據(jù)與或式填圖根據(jù)與或式填圖 1

59、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 對應(yīng)最小項為對應(yīng)最小項為同時滿足同時滿足 A = 1， B = 1 的方格。的方格。 ABDABCD 對應(yīng)最小項為同時滿足對應(yīng)最小項為同時滿足 B = 1，C = 0，D = 1的方格的方格AD 對應(yīng)最小項為同時滿足對應(yīng)最小項為同時滿足 A = 0，D = 1的方格。的方格。3 3 在卡諾圖上在卡諾圖上合并合并最小項的最小項的規(guī)則規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標當(dāng)卡諾圖中有最小項相鄰時（即：有標1 1的方格相鄰的方格相鄰) )，可利，可利用最小項相鄰的性質(zhì)，對最小項合并。規(guī)則為：用最小項相鄰的性質(zhì)，對最小項合并。規(guī)則為：2 個相鄰個相鄰最小項

60、有最小項有 1 個變量相異，相加可以個變量相異，相加可以消消去去這這 1 個變量個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；，化簡結(jié)果為相同變量的與；4 個相鄰個相鄰最小項有最小項有 2 個變量相異，相加可以消個變量相異，相加可以消去這去這 2 個變量個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；，化簡結(jié)果為相同變量的與；8 個相鄰最小項有個相鄰最小項有 3 個變量相異，相加可以消個變量相異，相加可以消去這去這 3 個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與；2n 個相鄰個相鄰最小項有最小項有 n 個變量相異，相加可以個變量相異，相加可以消去消去這這 n 個變量個變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。，化簡