1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓解答題壓軸專題訓(xùn)練1.如圖，AB是。O的直徑，AC是O。的切線，連接 OC交OO于E,過點A作AFLAC于F交。O于D,連接DE BE BD(1)求證：Z OZ BEDQ(2)若 AB= 12, tan Z BEB=,求 CF的長.41. tan Z C=3_4',“3 0AtanZC>4 = 0C口1,且 OW77AB=6,(1)證明：: AB是。的直徑，CA切。于A,Z C+Z AOG= 90 ;又 OCLAQ丁/OF 生 90 ,Z AOZ BAD= 90 ° ,.Z C=Z BAD又. / BED=Z BAD.Z C=Z BED(2)解

2、：由(1)知/ C=Z BAD tan 二上總解得AO 8,+ Rio,v OOAFJ OA>AQ研- IQ - 5 2 .如圖，以 ABCW BC邊上一點 O為圓心的圓，經(jīng)過 A, B兩點，且與 BC邊交于點 E, D為弧BE的中點，連接 AD交BC于F, AC= FC連接BD(1)求證：AC是。0的切線；(2)已知。0的半徑 R= 5c3 AB= 8cm 求ABD勺面積.(1)證明：連接OA 0D 點D是弧BE的中點， ./ BOD= / EOD= 90 , ./ ODFZ OFD= 90°又. / OFD= / AFC ./ ODFZ AFC= 90°又AC=

3、FC, / AFC= / CAF. OA= OD/ ODF= / OAF / OAF/ CAF= 90 ,即 / OAC= 90 ,故AC是OO的切線；(2)解：過點B作BGLAD于G,/ BO屈 90 , OB= OD= R= 5,BD=VqB24OD2=752 + 52 = &V2， 點D是弧BE的中點， ./ BAD= 45° ,Z AGB= 90 ,，/ABG= Z BAD= 45° ,即 BG= AG，2bG= AE2=82, ' ''又 DgTBuHd (5加 2 _ 反 產(chǎn)二班,.，I ： I '' -I r故

4、S/xabd= -j-A?BG=i X 7， X 小丘=28 (cm2).3 .如圖所示，以 ABCW邊AB為直徑作。Q 點C在。O上，BD是。O的弦，/ A= / CBD過點C作CH AB于點F,交BD于點G過C作C曰BD AB的延長線于點 E.(1)求證：CE是。O的切線；(2)求證：CG= BG(3)若/ DBA= 30° , CG= 8,求 BE的長.-e(1)證明：連接oc. / A= / CBD-r-r*3*_*BC= DC，.OCL BDCB BDOCL CE.CE是O O的切線；(2)證明：AB為直徑,.1-Z ACB= 90CEL AB .Z ACB=Z CFB=9

5、0 .,/ AB- CBFf./ A=/ BCR -Z A=Z CBD.".Z BCW/ CBD .CO BQ(3)解：連接AD.AB為直徑， .Z ADB=90° , ./ BAD= 60 ,：.Z DAG= Z BAG=BAD= 30tan30BCACCE/ BD.Z E=Z DBX30',，AC=CE.0C_V3 "CE"-5vZ A=Z BCfZ CBD=30 ,.Z BCE=30 ,BE=BQCG&)A CBE.CG = BC=2/3"BC = CE|=|3 5.CG=8,BC= 8 2,，BE= 87 o fJe e

6、4.如圖，B, E是。O上的兩個定點， A為優(yōu)弧BE上的動點，過點 B作BC!AB交射線AE于 點C,過點C作CF，BC點D在CF上，且/ EBD= /A.月(1)求證：Bg。0相切；(2)已知/ A= 30° .若BE= 3,求BD的長；當(dāng)0, C兩點間的距離最短時，判斷 A, B, C, D四點所組成的四邊形的形狀，并說明 理由.(1)證明：如圖1,作直徑BG連接GE則/ GE2 90° , / 0/ GBE= 90° ,A= / EBD / A= / G .Z EBD= / G,，/ EB®/ GBE= 90° , ./ GBD= 90&

7、#176; ,. BDL OB BD與O 0相切；(2)解：如圖2,連接AG. Bd ARZ ABO 90° ,由(1)知/ GBD= 90° , Z GBa / ABC .Z GBA= / CBD又. */ GA8 / DCB= 90 ,BCS BAGtan30盟=現(xiàn)BG BA又. RtABGE,/ BGE30 , BE=3,BG= 2BE= 6,BD= 6X(3)解：四邊形 ABCD1平行四邊形，理由如下,典BD 2，. B, E為定點，BE為定值,.BD為定彳1, D為定點，點C在以BD為直徑的。M上運動,當(dāng)點C在線段OM上時，OCt小,此時在RtOBMK2.MC=

8、MB / MD8 / MCD30 =/ A, . ABL BC CDL BC ./ ABC= / DCB= 90° , .AB/ CD /A+/ ACD= 180° , Z BDC/ACD= 180 , . AC/ BD，四邊形ABCD；平行四邊形.BO AC5.如圖，在 ABC中，AB= AC。是ABC勺外接圓，連結(jié) OA OB OC交于點D,與O O交于點F,延長BA到點G,使彳BG BGF= / GBC連接FG(1)求證：FG是。的切線；(2)若。O的徑為4.當(dāng)OD= 3,求AD的長度；當(dāng)OCDl直角三角形時，求 ABCW面積.GG黃用圖(1)證明：連接AF, .BF

9、為。O的直徑， ./ BAF= 90° , / FAG= 90° , Z BGF/AFG= 90 ,Ay AC / ABO / ACB. / ACB= / AFB / BGF= / ABC ./ BGF= / AFB /AFB/AFG= 90 ,即/，OFG= 90 ,又 OF為半徑，.FG是。O的切線；(2)解：連接 CF,則/ ACF= /ABF. AB- AC A0= AO BO= CO.AB孽 ACO(SSJS ,/ ABO / BAO / CAO / ACO/ CAO= / ACF. AO/ CF,，他國CD D半徑是 4, OD= 3,DF= 1, BD= =7

10、,AD OD ° Rn * J CD=rDF=3,即 C 7AD. / ABO / FCD / ADB= / FDC. ADBA FDG,AD = BD"dF-cd ?AD>CD= BCPDRl q.ADPCD=7,即上At5=7,3-AD=/21 (取正值)；0D直角三角形，Z DCOF可能等于90 ,，存在/ ODG= 90° 或/ COD 90 ,當(dāng)/ ODa9(r 時，. Z AC= Z ACE.OD=D曰 2, BD= 6,. AD=CQ.-AD>CD=Aj= 12, .AD=2詹，AO 4>/3，,1- S/xabp 0"x

11、 4義 6= 123;當(dāng)/ CO® 90° 時,. OB=OG=4,.OBO等腰直角三角形，BC=46，延長AO BC于點M則 AML BGMG=2V2, . AM=4+2 泥，Saabc= X4,<r2x (4+2?) = 872+8,. ABCf勺面積為126或8&8.G圖?G圖2圖16 .如圖。O的直徑AB= 10cm,弦BC= 6cni / ACB勺平分線交。O于D,交AB于E, P是AB延長線上一點，且 PC= PE(l)求證：PC是。的切線；/ PCE= / PEC/ PEC= / EAC/ ACE= / EAO45而 / CAB= 90°

12、; -/ABC /ABG= / OCB，/PCE= 90° - Z OCB45 = 90 - (/ OC+45 ) +45 , / OC+/ PCE= 90 ,即/ PC9 90 ,. OCL PC .PC為O O的切線；(2)連結(jié)BQ如圖所示，.AB為直徑， / ACB 90° ,在 RtACB中，AB= 10cm BC= 6cmAC= AB2 rBe 2= 8( eg ;. DC平分 / ACB .Z ACD= / BCD 45 , .Z DAB= / DBA= 45°， ADB等腰直角三角形， .A> 坐AB=形 (cni).DA7 .如圖，在 RtA

13、BC中，/ BAC= 90° , CD平分/ ACB交AB于點D,以點D為圓心,為半徑的圓與AB相交于點E,與C改于點F.(1)求證：BC是0D的切線；(2)若EF/ BQ且BC= 6,求圖中陰影部分的面積.(1)證明：過D作DGL BC于G. DAL AC / ACa / BCD. DG= DA.BC是O D的切線；(2)解：連接EF,. EF/ BC 由（1） DGL BC. DGL EF, - EG= FG- ./ EDG= / CDG由（1） /ACD= /BCD /ACD/ADC= /BCD/CDG= 90 , / CDS Z ADC /CDS /ADC= / BDG= 6

14、0 . EF/ BC/ DEF= / B, / DFE= / DCB在OD中，DE= DF ./ DFE= / DEF . ./ B= / DCB. DB= DCDGL BC. CG= 5-BC= 3.28.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).在 Rt DCG3, DG= CG/1=。.22人類會作圓并且真正了解圓的性質(zhì)是在2000多年前，由我國的墨子給出圓的概念:中同長也.意思說，圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等.這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下的定義要早100年.與圓有關(guān)的定理有很多， 弦切角定理就是其中之一.我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切

15、角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).卜面是弦切角定理的部分證明過程: 證明：如圖，AB與。O相切于點A.當(dāng)圓心O在弦AC上時，容易得到/ CAB= 90° ,所 以弦切角/ BAC勺度數(shù)等于它所夾半圓所對的圓周角度數(shù).如圖，AB與。O相切于點 A當(dāng)圓心O在/BAC勺內(nèi)部時，過點A作直徑AD交。熱點D，在會上任取一點E,連接EC, ED EA則/ CED= / CAD任務(wù):(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；(2)如圖，AB與。O相切于點 A當(dāng)圓心O在/ BAC勺外部時，請寫出弦切角定理的 證明過程.解：(1)如圖，: AD是。O直徑， ./ DEA= 90°

16、 . AB與。O相切于點A, ./ DAB= 90° / CED/ DEA= / CAD/DAB即/ CEA= / CAB，弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù);(2)證明：如圖，過點 A作直徑AF交。O于點F,連接FC,.AF是直徑， ./ ACF= 90° , / CFA/ FAC= 90 , AB與。O相切于點A, ./ FAB= 90 , ./ CABZ FAC= 90 ,/ CAB= / CFA即弦切角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓周角度數(shù).。與/P的兩邊分別切與 a B兩點.求證:PA= PB.【深入探究】（2）在（1）的條件下，若/ APB= 60°

17、 ,連接PQ以PO為一條邊向上作等邊三角形 POQ連接AQ AQ求證：A0= AQ（3）若在（1）的條件下，以 0吻斜邊向上作等月直角三角形 POQ取0P中點M連接MB MQ BQ 求證：/ MQBZ MBQ【拓展延伸】在（3）的條件下，連接 AQ AQ探索AQ AQ AP之間的數(shù)量關(guān)系.解：【問題背景】（1）連接 OA OB 0Pp .PA! OA PL OB，/ PAO / PBO= 90 ,在 Rt PAOH RtAPBO,嚴(yán)OP (0A=0B RtAPAORtAPBO(HD ,，PA= PB；【深入探究】(2) RtAPAORtPBQ/ APO= / BPO . / APB= 60&#

18、176; , ./ APO= / BPO= 30° , POO等邊三角形，./ OP 60° , PO= PQ，/APQ= /APO= 30°，且 PO= PQ二.PA垂直平分OQAO= AQ圖3.PB是。O是切線,. PEBL OB且點 M是OP的中點， B陣 一 PO OPO等腰直角三角形，且點M是OP的中點,.QM= 一 OP.QM= BMmQ mqbz mbq拓展延伸】AO ：AQ= AP,理由如下：過點 Q作QHL AQx APT點H, ./ AQH= / PQ® 90 , / AQe / PQH /QPO/ QOP90 , /AOP/APO=

19、 90 , / APQ/APO= / APO/AOQ/ APQ= / AOP 且 / AQ® / PQH QP= OQ.AOQ HPQ(ASA. QH= AQ AO= PH .AH= AQ.AP= PH+AH. AG- .AQ= AP10.如圖，AB CE是OO的直徑，過點 C的切線與 AB的延長線交于點 P, ADL PC于D,連接AC OD PE(1)求證：AC是/ DAP勺角平分線;(2)求證：pC=pa?pb；(3)若 AD= 3, PE= 2DO 求O O的半徑.D證明：(1)PC是圓的切線， ADL PD AD/ OCd D DAC= / ACO. AO= CO/ CAO

20、= / ACO/ DAC= / CAO .AC是/ DAP勺平分線；(2)如右圖，連接BCOC= OB/ OCB= / OBC.AB為。O的直徑, / ACB 90° , ./ CABZ OB6 90 , .PC是O O的切線， / OC+/ BCP= 90 ,/ CAB= / BCP又. / CPB= / APC CP中 APC,PC PB-PA FC 'pC= pa?pb(3)設(shè)半徑為 r,在 RtPCE中，PE2= (2r) 2+pC=42+pC,.PE= 2DO4DO2- 4r2+PC,.4 (DO- r2) = PC2, .4DC= PC,. PC= 2CD. AD

21、/ OCPC。 PDAad fitr = 2.E)11.如圖，AB是直經(jīng)，D是應(yīng)的中點，DEL AC交AC的延長線于 E, OO的切線BF交*AD的 延長線于點F.(1)求證：DE是。O的切線.(2)試探究AE, AD AB三者之間的等量關(guān)系.(3)若DE= 3,。0的半徑為5,求BF的長.(1)證明：如圖1,連接OC OD BC.AB是直徑，. Z ACB= 90 ,. DEL AC于 E,E= 90° , ./ ACB= / E,BC/ DE點D是前的中點,而=諦. ./ CO® / BOD又.OC= OB，0優(yōu)直平分BCBC/ DE. ODL DE.DE是O O的切線

22、；(2) AD= ARAR理由如下:如圖2,連接BD由(1)知，cd = b5, / EA民 / DAB.AB為直徑, .Z ADB= / E= 90° ,. AE及 ADB,AE AE 麗一屈，即 aD=ae?ab；(3)由(1)知，/ E= / ECH= / CH注 90° ,.一四邊形CHD時矩形，eED= CH= BH= 3,OH= VoC2-CH2= V, 5 2 - 3 2 = 4,. CHD=OD- OH 5-4=1, AC=7102-62 = 8，AE= AGCE= 9,.BF是。O的切線， ./ FBA= / E= 90° ,又. / EAD=

23、/ DAB圖1g12.如圖1,在直角坐標(biāo)系中，直線 l與x、y軸分別交于點 A (2, 0)、B (0,)兩點，/BAO勺角平分線交y軸于點D.點C為直線l上一點，以AC為直徑的。G經(jīng)過點D,且與x軸交于另一點 E.(1)求出。G的半徑r,并直接寫出點 C的坐標(biāo)；(2)如圖2,若點F為。G上的一點，連接 AF,且滿足/ FEA= 45。，請求出EF的長？圖1圖2解：（1）連接GD EC / OAB勺角平分線交y軸于點D, g G GAD= / DAO. GD= GA/ GDA= / GAD/ GDA= / DAOGDI OA.Z BDG= / BOA= 90 ,.GM半徑，y軸是。G的切線；g

24、-A (2, 0), B (0,小QOA= 2, OB=-,R-J在RtAAOB,由勾股定理可得:AB=®JP=2S+(y)2 號設(shè)半徑GD= r,則. GD/ OABD。 BOA兇=典OA AB'.AC是直徑, ./ AEC= / AOB= 90 ,EC/ OBEC = AC = AE OB-AB-AO2 EO2,QO白2-2.C的坐標(biāo)為（-1,2)；(2)過點A作AHLEF于H,連接CE CE.AC是直徑，"2X%| . Z AEG= Z AFG= 90 / FEW 45° Z FC% 45.在 RtAEH中，由勾股定理可知：AF=C金園2, 4I-L

25、J設(shè) OE=aAE= 2 - a. CE/ OB. A ACEA ABO,AE_CE><0A = Ofi 5. Cg+A曰= Ad,422 257T (2-a) 2+ (2-a) 2= 941 7或a=(不合題意，舍去)，在 RtAEH中，由勾股定理可得，AH= EH=萬, rr.在 RtAEH中，由勾股定理可知：F= AF2-aH=(旦2) 2-(當(dāng)包)4FH=V2， .EF= EH+FH=八'2 .4 |卸卻13.如圖I,四邊形ADBCJ接于O O E為BD延長線上一點，(1)求證：AB= AG(2)如圖2,若CD為直徑，過 A點的圓的切線交 BD延長。0的半徑.

26、63;dEA圜1型2=2,AD平分/ EDC線于E,若DE= 1, AE= 2.求(1)證明：.四邊形 ADBCJ接于。O, / EDA= / ACB由圓周角定理得，/ CDA= Z ABC. ADW / EDC/ EDA= / CDA/ ABC= / ACB.AB= AC(2)解：連接 AO延長交BC于H AMLCD M .AB= AC .AHLBC WAHLAE .AE/ BC.CD為O O的直徑，DBC= 90° , E= / DBC= 90° , 四邊形AEBHJ矩形，. BH= AE= 2,. BC= 4,. ADW / EDC / E= 90 , AML CDD

27、E= DM= 1, AE= AM= 2,在 RtABE和 RtAACMfr,fAE=AMAB=ACRtAABE RtMCM(HD,BE= CM設(shè) BE= x, CD= x+2,在 RtBDC中，x2+42= (x+2) 2,解得，x=3,.CD= 5, .0 O的半徑為2.5 .14.如圖，AB為。O的直徑，弦 CDL AB垂足為F, CGL AE交弦AE的延長線于點 G且CG= CF(1)求證：CG是0O的切線;(2)若AE= 2, EG= 1,求由弦BC所圍成的弓形的面積.解：(1)證明：連接OC. CDLAR CGLAE CG= CF,/ CAG= / BAC / AFC= Z G= 9

28、0 ,. OA= OC/ ACO= / BAC / CAG= / ACOOC/ AGOC令 180° - Z G= 90° ,.CG是O O的切線;(2)過點O作OMLAE垂足為 M則 AM= ME= AE=1, / OMG / OC& / G= 90 .四邊形OCGMf矩形,. OC= MG= MEEG= 2.CG=C?, 在 RtAAGCH RtAFC中 ACMC. .RtAAGCRtAAFC(HU , .AF= AG= A&EG= 3, .OF= AF- OA= 1,在 RtACOF, ' cosZCOF=.OC： 2 ./COF= 60 ,

29、CF= OCsin/COF= 2 乂叵=愿,c*22 1cL 2 SBCRRf以兀代.G15.如圖，AB AC是OO的兩條弦，M是標(biāo)的中點， 于點P、D.(1)求證：A鼻AD;(2)連接PO當(dāng)AP= 3,。區(qū)/布，。的半徑為(1)證明：連AM AN aS=m,奇=而，N是商的中點，弦MN別交AB AC5,求MP勺長./ BAM= / ANM / AMN= / CAN/ APD= / AMN/ BAM / AD|p= / CAN/ ANM .Z APD= / ADP.AP= AD(2 )解：連 AQ O幟 AB于 E,設(shè) PE= x,前=盲，.OM_ AR ./ AEO= 90° ,o

30、 oE= oA- a(=oP- pE，52- (x+3) 2=2- x2, x= 1, .AE= 4, OE= 3, ME= 2,MP= Ve2+pe2=V22 + i2=16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點 A的坐標(biāo)為(0, 4),點B的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為(-4, 0),點P在AB上，連結(jié)CP與y軸交于點 D,連結(jié)BD.過P, D,B三點作。Q與y軸的另一個交點為 E,延長DQ交。Q于點F,連結(jié)EF, BF.函用圖(1)求直線AB的函數(shù)解析式；(2)求證：/ BDE= / ADP(3)設(shè)DE= x, DF= y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.解：(1)設(shè)直線 AB的函數(shù)

31、解析式為 y= kx+4,將點 B (4, 0)代入 y=kx+4,得：4k+4=0,解得：k= - 1,則直線AB的函數(shù)解析式為y= - x+4;(2)由已知得：OB= OC / BOa /COD= 90 ,又.OD= ODBOB COD SAS, ./ BDO= / CDO. / CDe / ADR ./ BDE= / ADR(3)如圖2,連結(jié)PE / ADW DP的一個外角， .Z ADP= / DEPZ DPE.一/ BD既ABD勺一個外角， ./ BDE= / ABD/ OAB. / ADP= / BDE / DEP= / ABD/ DPE= / OAB. OA= OB= 4, /A

32、OB= 90 , ./ OAB= 45° , ./ DPE= 45° , .Z DFE= / DPE= 45° ,.DF是。Q的直徑， .Z DEF= 90° , . DEF等腰直角三角形， .DF= 1DE即 y=V2x.17.如圖1, AB為。O的弦，弧AC=弧BC G為弧BC上一點，連接 AG交BC于點D連接CG BG(1)求證：/ GC+/GB& / CBA(3)如圖3,在(2)的條件下，F(xiàn)為圓上一點，連接 CF交AB于點E,若CD DB= 5: 7,CAG AE=3,求線段CG的長.Z ACF=證明：(1) AC=BC,/ CAB= /

33、 CBA. / GCB= / GAB / CBG= / CAG/ GC+/ GBC= / GAB / CAG= / CAB= / CBA(2)如圖2,過點C作CHL CG交AG點H,(2)如圖2,若AB為。O的直徑，求證:AG=：CGBG.AB為。O的直徑, ./AGB= Z ACB= 90° ,且 AC= BC ./ ABC= / BAC= 45° . / AGC= / ABC ./ AGC= 45 ,且 CHLCG / CHS / AGC= 45 ,. CH= CG / AHC= 135°GH= ，CG /CGB= / CGA/ AGB= 135 , / AH

34、C= / CGB CH= CG / CAH= / CBG . ACH2 BCG(AAS.AH= BG .AG=：CGBG(3)CD DB= 5: 7,.設(shè) CD= 5a, DB= 7a,. BC= AC= 12a,AD= VaC2-<!)L4金 295/ =13a.如圖3,過點E作EHL AC于H,彳AP平分/ GAC交BC于P,彳PQL ADT Q卦 / CA2 / DAa唬/CAG / PQA= 90° =Z ACB 且 AP AP.CA四 QAP (AAS. AC= AQ= 12a, CP PQ Q氏 AD- AQ= a.pD= pQ+qD, . (5-PQ 2= PQ+

35、a2,a,12PO-512 CP= -a, 5. HELAC / CAB= 45° ,，/ HEA= / CAB= 45 , .AH= HE . A= AH+HE= (3、m)2,.AH= HE= 3,/ ACf-1lz CAG / CAP= / DAP= / CAG / ACM / CAP .tan / CAPtan / ACF=-AC CH1212 a CH . CH= 15,. AO 3+15 =18= 12a, a=9. CD= 2139. /ACD= Z AGB= 90° , / CAD= / DBG . ACS BGDAC CD AD. = BG DG BD&#

36、39;15 3918 方二2 而"二DG二駕2. BG=,DG=10526 .AG= A>DG=2613. AG 二CGBG-=-1= -CG GG. CG18.如圖1,在 ABC中，/ ACB90 , / ABC勺角平分線交 AC上點E,過點E作BE的垂線交AB于點F, 4BEF的外接圓。O與CB交于點D.(1)求證：AC是。的切線;(2)若BC= 9, EH= 3,求。O的半徑長;(3)如圖2,在(2)的條件下，過 C作CPLAB于P,求CP的長.(1)證明：連接OE如圖1所示:BE! EF, ./ BEF= 90° , .BF是圓O的直徑，. OB= OE /

37、OB號 / OEB BE平分/ ABC ./ CBE= / OBE/ OE由 / CBE . O曰 BC. Z AEO / C= 90° ,.ACLOE.AC是O O的切線;(2)解：.一/ ACB90 ,.ECLBC. BE平分/ ABC EHL AB .EH=EC / BHE 90 ,在 RtBHE和 RtBCE中,斷BE, EH=ECRtABHE RtABCE (HD,BH= BC= 9,. BE! EF,丁./ BEF= 90° =Z BHE BF是圓 O的直徑,be=92+32= 3/10，. / EBH= / FBEBEHo BFE. be = bh即型迫 一祠

38、-BE，即即可冠解得：BF= 10,OO的半徑長=BF= 5;(3)解：連接OE如圖2所示：由(2)得：OE= OF= 5, EC= EH= 3,. EHL AB,OH=7oE2-EH2=752-32=4,在 RtOH計,cos/在 RtEOA中,OEOEcos / EOA OAsOA= "OE=4254AE=7oA2-OE2=. AC= AEfEC=t+3=，; AB= OB-OA= 5+25 45,/ACB= 90 ,.ABC勺面積=ABx C鼻 2ACcdBOMAC , CMAfi27 9X4至42719. ABC接于。O,弦BD AC相交于點E,連接BQ且ACL BD（i）如圖 i,求證：/ OBe/ abd /（2）如圖 2,作 CGLAB于 G 交 BDT F,若/ BAC= / ABO30 ,求證：BO= BF;NC（3）如圖3,在（2）的條件下，直線 OF與AB相交于點M與BC相交于點N,若 MA=