1、吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）2，一.一1 .計(jì)算（-1）的正確結(jié)果是（）A. 1B. 2C. - 1D. - 2【答案】A.【解析】試題解折：原式=1.故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方.2 .如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）【解析】試題解析：正六棱柱的俯視圖為正六邊形.故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.3 .下列計(jì)算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a6 C. （a2） 3=a6 D. （ab） 2=ab2【答案】C.【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式二a5,故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b；故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：哥的

2、乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法.4 .不等式x+1 >2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）L 1> 1b3 AA. -1 0 B 2 B. r o 1 2 C1 0 1 2 D. -1 0 1 2【答案】A.【解析】試題解析:2法，二通1 .故選A.考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.5 .如圖，在 ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD若/B=40°,/ C=36°,【答案】C.【解析】試題解析：: AB=BD / B=40°,ADB=70,C=36°,DAC=/ ADB- / C=34&#

3、176;.故選C.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.6 .如圖，直線l是。的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接 OB交O。于點(diǎn)C,若AB=12, OA=5,則【答案】D.【解析】試題解析；由勾股定理，得OB= !oA2 + AS1 =13CB=OB-OC=13-5=87 故選D.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).二、填空題（每小題3分，共24分）7 . 2016年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過84 000 000 人次.將 84 000 000 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示 為.【答案】8.4 X107【解析】試題解析：84 000 000=8.4 X 107考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).8 .蘋果原價(jià)是每千克 x元，按

4、8折優(yōu)惠出售，該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克 元（用含x的代數(shù)式表示）【答案】0.8x .【解析】試題解析：依題意得：該蘋果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x.考點(diǎn)：列代數(shù)式.9 .分解因式：a2+4a+4=2【答案】（a+2）.試題解析：a2+4a+4= (a+2) 2.考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.a / b的根據(jù)是10 .我們學(xué)過用直尺和三角尺畫平行線的方法，如圖所示，直線【答案】同位角相等，兩直線平行.- / 1 = 7 2,.'.a/ b （同位角相等，兩直線平行） 考點(diǎn)：平行線的判定.11 .如圖，在矩形 ABC邛，AB=5, AD=3矩形ABC畸著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形AB'

5、;C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為.【答案】1.【解析】試題解析：由旋車t的性質(zhì)得到AB=AE5,在直角 AB'D 中，/ D=90°, AD=3 AB=AB=5, 所以 BD= .AB2AD25242 =4,所以 BC=5 BD=1.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).12 .如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿 使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面【解析】AB的高度，使用長(zhǎng)為 2m的竹竿CD作為測(cè)量工具.移動(dòng)竹竿，O處重合，測(cè)得 OD=4m BD=14m則旗桿 AB的高為 m.試題解折o4口 BD=14m;由題意可知/od

6、o/oba且0為公共角, /.AOCDcAOAB,竺二巴即± = 解得- OS A3 18 AB即旗桿AB的高為9m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.13.如圖，分別以正五邊形 ABCDE勺頂點(diǎn)A, D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫Be, BE.若AB=1,則陰影部分（結(jié)果保留好.【解析】試題解析： 五邊形 ABCD叨正五邊形,AB=1, . AB=BC=CD=DE=EA=化 A=Z D=108°,BE既喘ABc 陰影=Be+Ce+bc=9 Tl+1 .5考點(diǎn)：正多邊形和圓.14.我們規(guī)定：當(dāng)k, b為常數(shù),k"bw0, kwb時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)

7、.例如:y=4x+3的交換函數(shù)為 y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為試題解析：由題意可得,y = 2s解得,=12故答案為L(zhǎng)考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題.三、解答題（每小題5分,共20分）15.某學(xué)生化簡(jiǎn)分式x出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下:x21原式二1(x 1)(x1)2(第一步)(X 1)(x 1)1+2(第二步)(x 1)(x1)（第三步）解得:x21（1）該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是 （2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程.【答案】（1） 一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；（2）過程見解析.【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.試題解析：（1）

8、 一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；(x1)( x 1) (x 1)(x1)x+1(x 1)(x1)x 1考點(diǎn)：分式的加減法.16 .被譽(yù)為 最美高鐵”的長(zhǎng)春至輝春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km,隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多 36km.求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度.【答案】隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為 216km.【解析】試題分析:設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為即,橋梁累計(jì)長(zhǎng)期出力艮據(jù);幽1累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為3421m, 隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多即可得出關(guān)于&Y的二元一次方?呈組，解之即可得出結(jié)論. 試題解析：沒隋道累計(jì)長(zhǎng)度為延

9、m,析粱累計(jì)長(zhǎng)度為皿， 根據(jù)題急得：126y 216答：隧道累方t長(zhǎng)度為 126km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為 216km.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.17 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3,這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法， 求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和 是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案即可.試題解析：畫樹狀圖得：開始/N ZN A1 2 3 I 2 312 3共

10、有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況,4，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為一.9考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.18.如圖，點(diǎn) E、F在 BC上，BE=FC AB=DC / B=Z C.求證：/ A=/D.AB【答案】證明見解析試題分析:可通過證AABF差DCE.來得出/A=/D 瞬論.'.BE-EF=CF-EF；即 BF=CEj又 rAB-DC, ZB-ZC,'.ABF絲DCEjSAS考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).四、解答題（每小題7分，共28分）19.某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員5個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下表:月份銷售額人員第1月第2月第3月第

11、4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值平均數(shù)（力兀）中位數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）數(shù)值人員甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5(2)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰的說法？請(qǐng)說明理由.【答案】(1) 8.7, 9.7, 9.9; (2)甲，理由見解析.【解析】試題分析:(D根據(jù)算木平均敷、公數(shù)、中位數(shù)的定義解答3Q)根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行解答.1試題解析:D ”用5 (-2-9 6-9.S-7 S-Q3) -8.74萬元)把乙按照從小到大依次排列a可得5s 5.8, 9

12、.7, 9.8, 5.9;中位數(shù)為9-丁萬元.丙中出現(xiàn)次鞅最多的數(shù)為頭9萬元.(2)我贊同甲的說法.甲的平均銷售額比乙、丙都高.考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).20.圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.圖工圉圖3；(1)在圖、圖2中，以AB為邊各畫一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上；(所畫圖形不全等)(2)在圖中，以 AB為邊畫一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析.【解析】(2)抿據(jù)平行四邊形的尹旋:作圖可得.試題解折:m 如圖、所示，ABC和即為所求w(2)如圖所示，？ AB

13、CDIP為所求.考點(diǎn)：等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.21 .如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn) A, B時(shí)，在雷達(dá)站 C處測(cè)得點(diǎn)A, B的仰角分別為34°, 45°,其中點(diǎn)Q A B在同一條直線上.求A, B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).參考數(shù)據(jù)：sin34 =0.56 , cos34 =0.83 , tan34 =0.67 .)【答案】求A, B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km.【解析】試題分析:在RtAAOC中，求出OA. OC,在RtABOC中求出OB;即可解決問題.試題解折；由題意可得；ZaOC=903 OC

14、=?km.在 RtAAOC 中,3嚶OA=OCan34 =5 x 0.67=3.35km ,在 RtABOC, / BCO=45,OB=OC=5k mAB=5- 3.35=1.65 = 1.7km,答：求A, B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn) A (m, 2), B (2, n).過點(diǎn) X試題分析：0根據(jù)等腰三甬形的定義作圖可得手A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使OD OC且 ACD的面積是6,連接BC(1)求m k, n的值;(2)求 ABC的面積

15、.【答案】(1) 4; 8; 4; (2) 4.3【解析】試題分析： 由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知003由。D-10C知OD-h CD-3,根據(jù)AACD的面積為6求 2得,將A的坐標(biāo)代入隹做解析式求得k,將點(diǎn)3坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得卬(2)作BE1AC,得BE-2根據(jù)三角形面積公式求解可得.試題解析：(0 .:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(叫23 AC平行于三軸，OC=2 ACL y 軸，工 OD= OCOD=1CD=3.ACD的面積為6,1八CD?AC=6,2AC=4,即 m=4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 2),將其代入y= 乂可彳導(dǎo)k=8,X，、-8 ,一，點(diǎn)B (2, n)在y=的圖象上，Xn=4;(2)如圖，過點(diǎn)

16、B作B已AC于點(diǎn)E,則BE=2,4abc= 1 AC?BE=1 X 4X2=4, 22即 ABC的面積為4.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.五、解答題(每小題8分，共16分)23 .如圖，BD是矩形ABCD勺對(duì)角線，/ ABD=30, AD=1.將 BCD&射線BD方向平移到 B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn)，連接 AB', C'D, AD', BC',如圖.(1)求證：四邊形 AB'C'D是菱形；(2)四邊形ABC'D的周長(zhǎng)為;(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪

17、開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析；(2) 4。3; (3) 6+J3或2«+3.【解析】試題分析：0有一組鄰邊相等的平行四邊形是麥形；據(jù)此進(jìn)彳方正明即可,(2)先判定四邊形ABCD是菱形,再根據(jù)邊長(zhǎng) 觸心4/即可得到四邊形的周長(zhǎng)為4次$(3)根據(jù)兩種不同的拼法分別求得可能拼成的矩形局長(zhǎng)試題解析；(1) 7BD是矩形ABCD的對(duì)角線, /ABA307 ./ ADB=60,由平移可得， B'C'=BC=AD, / D'B'C'= / DBCW ADB=60,AD/ B'C

18、'四邊形AB'C'D是平行四邊形,.B'為BD中點(diǎn), .RtMBD中,AB'= - BD=DB',2又. / ADB=60, . ADB'是等邊三角形,AD=AB',，四邊形AB'C'D是菱形;(2)由平移可得，AB=C'D', Z ABD'=Z C'D'B=30 °,AB/ C'D',四邊形ABC'D'是平行四邊形, 由(1)可得，AC'XB'D, 四邊形ABC'D'是菱形, ab=73ad=>

19、/3 ,四邊形ABC'D'的周長(zhǎng)為4出,將四邊形ABCD沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面枳相等的矩形如下:，矩形周長(zhǎng)為6+/3或2百+3.考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼；平移的性質(zhì).24 .如圖，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y (cm)與注水時(shí)間x (s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)正方體的棱長(zhǎng)為 cm；(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍；(3)如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過 t (s)恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值.匡【答案】(1) 10; (2)

20、 y=5x+5 (12WxW28); (3) 4 秒 8 2【解析】試題分析:(1)直接利用一次圖數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長(zhǎng)寧二)直接利用待定系數(shù)法求出一“國(guó)數(shù)解析式,再利用的數(shù)圖象得出自變量式的取值范胤(3)利用一次心數(shù)圖象結(jié)臺(tái)水面高度的變化得出t的值.試題解析:(1)由題意可得：&秒時(shí),水槽內(nèi)水面的高度為10cm,此秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變,故正方悻的棱長(zhǎng)為10m j(2)設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b ,圖象過 A (12, 0), B (28, 20),12kb 028k b 20k解得：b線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y=5x+5 (12WxW28);8

21、2(3)28- 12=16 (cm),，沒有立方體時(shí)，水面上升10cm,所用時(shí)間為：16秒，;前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒,.將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.六、解答題(每小題10分，共20分)25.如圖，在 RtABC中，/ ACB=90, / A=45°, AB=4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊 AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PQL AB交折線ACB于點(diǎn)Q D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)彳正方形 DEFQ設(shè)正方形 DEFQW ABC重疊部分圖形的面積是 y (cnf),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x (s).隹用圄:，(1)當(dāng)

22、點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形 DEFQ勺邊長(zhǎng)為 cm (用含x的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值； (3)當(dāng)0V x<2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(4)直接寫出邊 BC的中點(diǎn)落在正方形 DEFQ*部時(shí)x的取值范圍.43【答案】1) x; 2) x=; 3)見解析；4) 1VXV .52【解析】試題分析:(1)由已知條件得到/AQP77 ,求得由于D為PQ中點(diǎn)，于是得到DQr; 一 (2)如圖延長(zhǎng)FE交AE于G由題意得加=為 由于D為PQ中點(diǎn)p得到DQ=x,求得GP=2肛列方程于是得到結(jié)論J(3)如圖，當(dāng)0vxw 4時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2;如圖

23、，當(dāng)4 vxw 1時(shí)，過C作CHUAB55于H,交FQ于K,則CHAB=2,根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)=-紀(jì)x2+20x - 8;如圖，當(dāng)1vx22V 2時(shí)，PQ=4- 2x ,根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論；(4)當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1,當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=/2 ,得到x=-,于是得到結(jié)2論.試題解析：(1) ./ACB=90, /A=45°, PQLAB, ./ AQP=45,PQ=AP=2x D為PQ中點(diǎn)，DQ=x(2)如圖 延長(zhǎng)FE交AB于Q由題意得DQ=xGP=2x,2x+x+2x=4 ,(3)如圖，當(dāng) 0V x< 4時(shí)，y=S正方形DE

24、F=DQ=x；1 y=x ;1CH= AB=2)2. PQ=AP=2x CK=2 2x,MQ=2CK=4 4x, FM=x(4 4x) =5x 4,y=S正方形DEFQ- Samnf=dQ 1 2FM24r, 、，一、如圖，當(dāng) vxw 1時(shí)，過 C作CHU AB于H,交FQ于K,則51. y=x2- (5x-4) 2=- - x2+20x - 8,221. y= -x?+20x - 8;2DQ=2- x, y=SADEQ= ； dQ,- y=(2 - x)y= - x2- 2x+2;2(4)當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn),即 2x=2,當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí),BQ=j2 ,PB=1,AP=3, .

25、-2x=3,3x=一,23邊BC的中點(diǎn)落在正萬形 DEFQJ部時(shí)x的取值范圍為：1vxv .2考點(diǎn)：四邊形綜合題.26.函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示:經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,2【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a (x-2)則a=【操作】將圖中拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖.直接寫出圖象 G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.【探究】在圖中，過點(diǎn) B (0, 1)作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn) C, D, E, F,如圖.求圖象 G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù) y隨x增大而增大時(shí)x的取

26、值范圍.【應(yīng)用】P是圖中圖象 G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為 mi連接PD, PE.直接寫出 PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍.B0圖S2、升1，公【答案】【問題】：2=§【操作】：y=3(x3(x2)22)23(x3(04)_;【探究】：當(dāng)1vxv2或x>2+J74)時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大；【應(yīng)用】：m=0或m=4或m< 2-'/歷或m> 2+一 1 試題分析:【問題】：把(0, 0)代入可求得a的值;先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對(duì)應(yīng)取值的解析式;令y=0,分別代入兩個(gè)拋物線的解析式，分別求出四個(gè)點(diǎn)CDEF勺坐標(biāo)，根據(jù)圖象呈上升趨勢(shì)的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值;【應(yīng)用】：先求DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積求高的取值h>1