1、中考數(shù)學直線與圓的位置關系專題復習直線與圓的位置關系判定問題直線和圓的位置關系的判定方法：一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討 論位置關系；二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較。在中考數(shù)學里面，一般是借助圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較進行判 斷。圓與直線的位置關系借助圓心到直線的距離與圓的半徑的大小加以比較來確 定，那么如何才能在中考數(shù)學當中，拿到此類題型的分數(shù)呢？直線與圓位置關系有關的中考試題分析，講解 1:如圖，PA為。的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB,垂足為點C,交。O 于點B,延長BO與。交于點D,與PA的延長線交于點E.

2、(1)求證：PB為。的切線；(2)若 tan/ABE=1/2,求 sin/E.證明；（1）連接Q4, TH為OO的切線， :.ZPAO=90Q: 04=08,。尸 _L4B 于 C, ：.BC=CA, PB=PA., apaoapbo.二 ZPBO=ZPAO=90:PB為。的切線；3-5(2)連接且D.TSO為內徑,/自切=900由(1)知：.AD/OP.LA =AD "EPOPf由'D " OC/卜AD=1OCtan ZABE=-, 2. OC 1 . '=-BC 2設 OCT，貝【JAD-2t,由尸3cs BOU得 PC=2"O4t. OP=S

3、t、可 設E4=2辦 上產(chǎn)=5fm,則 人: P；APE：.PR=am,考點分析：切線的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數(shù)的定義。題干分析：(1)要證PB是。的切線，只要連接 OA,再證/PBO=90即可；(2)連接 AD,證明ADKzXPOE 得到 EA/EP=AD/OP 設 OC=t,貝U BC=2t AD=2t,由PBgzXBOC,可求出 sin/E 的值.解題反思: 本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質；能夠通過作輔助線將所 求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線， 對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證 垂直

4、即可直線與圓位置關系有關的中考試題分析，講解2：如圖，AB是。的直徑，CD是。的切線，切點為C.延長AB交CD于點E.連 接AC,作/DAC之ACD,彳AFLED于點F,交。于點G.(1)求證：AD是。的切線；(2)如果。的半徑是6cm, EC=8cm 求GF的長.證明:Cl）連接OC.tcd是0o的切線，ZOCD=90°.J. ZOCA+ZACD=90°.V OA=OC,A ZOCA=ZOAC.*. ZDAC=ZACD.Z0AC-hZCAD=90°./. ZOAD=90°.AAD是（DO的切線.(2)解：連接BQ；* OC=6cm * EC=8ci口

5、.在 RtACAO 中,OEIOC2+EC2W.,AE=OE+OA=13,AF _LED.«ZAFE-ZOCE-90°, ZE-ZE.,RtAAEFRtAOEC.AF AE .n RF 16/、'OC=OE' lJ： TFZ 36. Lx/jR,AB是® 口的直彳仝，- /AGR=90,EC F D.NAGB=NAFE.*ZBAG=ZEAF.- RtAABG <RtAAEF.AG_AB mi AG_12AFAE U| :一飛，- A.G=T.Z .,GF=AF - AG=9.6 - 7.2=2.4 (cm).考點分析：切線的判定與性質；勾股定

6、理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；證明 題。題干分析：(1)連接OC欲證AD是。的切線，只需證明OA，AD即可;(2)連接BG.在RtACEO中利用勾股定理求得 OE=1Q從而求得AE=13然后 由相似三角形RtAAEFRtAOEC的對應邊成比例求得 AF=9.6,再利用圓周角定 理證得RtAABS RtAAEF,根據(jù)相似三角形的又t應邊成比例求得 AG=7.2,所以 GF=AF- AG=9.6- 7.2=24解題反思：本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的應用要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可直線與

7、圓位置關系有關的中考試題分析，講解3：如圖，AB為。的直徑，C為。上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足 為D,銳角/ DAB的平分線AC交。于點C,彳CD±AD,垂足為D,直線CD 與 AB 的延長線交于點E(1)求證：AC平分/DAB;(2)過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E (要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(3)若CD=4, AC=»5,求垂線段OE的長.A0 B解：（1）連接oc, TCD切。O于點C,A OC_LCD.又 TAD _L CD,OC/7AD.AZOCA=ZDAC.VOC=OA.ZOCA=ZOAC.，NOAC=NDAC, A AC 平分

8、 NDAB；點。作線段AC的垂線OE如圖所示:、此線OE所求的有線：(3 )和 RtAACD 中，CA4,AC=4 J 5， 1 -ad= J AC CD=I ) - 4?=8.VOEXAC二AE=%C=2 J5.VZOAE=ZCAD* N AEON ADC*AAAEOAADC, OE AE fCDAD10E=%乂 CD=¥，4= J5即垂線段0£的長為45.考點分析：切線的性質；勾股定理；作圖 一復雜作圖；相似三角形的判定與性質；綜合題 題干分析:(1)連接OC,由CD為圓。的切線，根據(jù)切線性質得到 OC與CD垂直，又AD 與CD垂直，根據(jù)平面上垂直于同一條直線的兩直線平行得到AD與OC平行，由平行得一對內錯角相等，又因為兩半徑 OA與OC相等，根據(jù)等邊對等角，得 到一對相等的角，利用等量代換，即可得到 /DAC之OAC,即AC為/DAB的平 分線；(2)以。為圓心，以大于。到AC的距離為半徑畫弧，與 AC交于兩點，分別 以這兩點為圓心，以大于這兩點之間距離的一半長為半徑在 AC的另一側畫弧， 兩弧交于一點，經(jīng)過此點與點 。確定一條直線，即為所求的直線，如