1、2018年吉林省長春市朝陽區(qū)中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)1.在0，-2，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是( )A.0B.-2C.D.1解析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項即可.-201，最小的數(shù)是-2.答案：B2.據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，我國2017年全年的棉花總產(chǎn)量約為5490000噸.將5490000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.5.49×106B.54.9×106C.5.49×107D.0.549×107解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

2、時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).將5490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.49×106.答案：A3.如圖，用6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是( )A.B.C.D.解析：根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列式兩個小正方形，答案：D4.a6可以表示為( )A.6aB.a2·a3C.(a3)2D.a12÷a2解析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法分別計算可得.A、6a表示6×a，此選項

3、不符合題意；B、a2·a3=a5，此選項不符合題意；C、(a3)2=a6，此選項符合題意；D、a12÷a2=a10，此選項不符合題意.答案：C5.小明拿40元錢購買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則所列關(guān)于x的不等式正確的是( )A.2x+1.5×540B.2x+1.5×540C.2×5+1.5x40D.2×5+1.5x40解析：根據(jù)“礦泉水的單價×礦泉水的數(shù)量+雪糕的單價×雪糕的數(shù)量40元錢”可得不等式.根據(jù)題意，可列不等式2×5+1.5x40.答案：D6

4、.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺在直角頂點在直尺的一邊上.若1=35°，則2的度數(shù)是( )A.95°B.100°C.105°D.110°解析：根據(jù)等腰直角三角形得出ACB=90°，A=B=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出3，根據(jù)對頂角和平行線性質(zhì)求出2=3即可.如圖：ACB是等腰直角三角形，ACB=90°，A=B=45°，ab，2=43=4，3=180°-1-B=180°-35°-45°=100°，2=100°.答案 ：B7.如圖，直線

5、l是O的切線，點A為切點，B為直線l上一點，連接OB交O于點C，D是優(yōu)弧AC上一點，連接AD、CD.若ABO=40°.則D的大小是( )A.50°B.40°C.35°D.25°解析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAB=90°，再利用互余計算出AOB=50°，然后根據(jù)圓周角定理求解.AB是O的切線，OAAB，OAB=90°，B=38°，AOB=90°-40°=50°，D=AOB=25°.答案：D8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的

6、正半軸上，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點A，且與邊BC有交點，若正方形的邊長為2，則k的值不可能是( )A.-2B.C.-1D.解析：根據(jù)題意可以得到點A、B、C的坐標(biāo)，從而可以得到關(guān)于k的不等式，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決.由題意可得，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為(2，2)，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點A，且與邊BC有交點，解得，k-1.答案：D二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)9.函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .解析：根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不能為0即可列不等式求解.根據(jù)題意得x-10，解得：x1.答案：x1

7、10.一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是 .解析：根據(jù)根的判別式等于b2-4ac，代入求值即可.a=1，b=-3，c=1，=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.答案：511.如圖，ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長度是 .解析：根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.ADBECF，即：，DE=3.答案：312.如圖，在ABC中，B=70°.將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ABC，使點B的對應(yīng)點B恰好落在邊BC上.若ACBC，則C的大小

8、是 度.解析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BAB的度數(shù)，進而判斷出BAB=CAC，最后利用垂直的知識求出C的度數(shù).ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ABC，AB=AB，B=BBA，BAB=180°-B-BBA，B=70°，BAB=40°，BAB+BAC=BAC，CAC+BAC=CAB，BAB=CAC=40°，ACBC，C=90°-CAC=90°-40°=50°.答案：50°13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，RtOEF的直角頂點與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為 (結(jié)果保留).解析：根據(jù)題意

9、作出合適的輔助線，即可得到圖中陰影部分圖形的面積和.連接OD、OC、OA，如圖所示：EOF=90°，四邊形ABCD是正方形，DOC=90°，DOM=CON，扇形ODM與扇形OCN的圓心角相等，半徑相等，則它們的面積相等，AB=，AOD=90°，OA=OD=1，則圖中陰影部分圖形的面積和就是弓形AMD的面積，圖中陰影部分圖形的面積和是：.答案：14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點A在y軸上，底邊ABx軸，頂點B、C在函數(shù)(x0)的圖象上.若AC=，點A的縱坐標(biāo)為1，則k的值為 .解析：如圖所示，過C作CDx軸，過B作BEx軸于E，ABx軸，點A的縱

10、坐標(biāo)為1，點B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點B的坐標(biāo)為(k，1)，則點C的坐標(biāo)為(k，2)，AF=k，CF=2-1=1，又AC=，AFC=90°，(k)2+12=()2，解得k=±4，又k0，k=4.答案：4三、解答題(本大題10小題，共78分)15.先化簡，再求值(a-1)2-2a(a-1)+(2a+1)(2a-1)，其中a=.解析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.答案：原式=a2-2a+1-2a2+2a+4a2-1=3a2，當(dāng)a=時，原式=3×5=15.16.在一個不透明的盒子中裝有三張卡

11、片，分別標(biāo)有數(shù)字為1，2，7，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同.洗勻后，小強從盒子中隨機抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機抽取一張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.解析：首先根據(jù)題意列表求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：根據(jù)題意，列表如下：所以P(兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù))=.17.某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同，求這種筆的單價.解析：首先設(shè)這種筆單價為x元，則本子單價

12、為(x-4)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，進而解答即可.答案：設(shè)這種筆單價為x元.由題意，得.解得x=10.經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，且符合題意.答：這種筆的單價是10元.18.為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊按如圖所示進行施工，甲施工隊沿AC方向開山修路，乙施工隊在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時施工.從AC上的一點B，取ABD=155°，經(jīng)測得BD=1200m，D=65°，求開挖點E與點B之間的距離(結(jié)果精確到1m).【參考數(shù)據(jù)：sin65°=0.906

13、，cos65°=0.423，tan65°=2.145.】解析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出AED的度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.答案：ABD=155°，D=65°，AED=155°-65°=90°.在RtBDE中，BED=90°，sin65°=.BE=BD·sin65°=1 200×0.906=1087.21 087m.答：開挖點E離點B的距離約為1 087m.19.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不

14、低于50分.為了更好地了解大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖.漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計表漢字聽寫大賽成績分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖(1)補全條形統(tǒng)計圖.解析：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表補全條形圖即可得.答案：(1)補全條形圖如下：(2)這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在 的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績在60x70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是 .解析：(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得，將成績在60x70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比.答案：(2)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2+6+9+18+15=50人，而第25、26個數(shù)據(jù)均落在

15、80x90，這次抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)在80x90的分?jǐn)?shù)段中，這次抽取的學(xué)生成績在60x70的分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是×100%=12%.故答案為：80x90，12%.(3)若該校八年級一共有學(xué)生350名，成績在90分以上(含90分)為“優(yōu)”，則八年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？解析：(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中90分以上(含90分)的人數(shù)所占比例可得.答案：(3)350×=105.答：該年級參加這次比賽的學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有105人.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點M、N，再分別以點M

16、、N為圓心，以大于MN長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊CD于點E，過點E作EFBC交AB于點F.求證：四邊形ADEF是菱形.解析：利用基本作法克判定AE平分BAD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADEF，則可判斷四邊形ADEF是平行四邊形，再利用AE平分BAD證明AED=DAE，則AD=AE，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ADEF是菱形.答案：證明：由作法得AE平分BAD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DEAF，AED=BAE，EFBC，ADEF，四邊形ADEF是平行四邊形，AE平分BAD，DAE=BAE.AED=DAE.AD=AE，四邊形ADEF是菱形.21.某

17、社區(qū)準(zhǔn)備進行“為了地球，遠(yuǎn)離白色污染”的宣傳活動，需要制定宣傳單，選擇社區(qū)附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費用y(元)與宣傳單數(shù)量x(張)之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：(1)求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數(shù).解析：(1)根據(jù)題意得出甲印刷社收費y(元)與印數(shù)x(張)的函數(shù)關(guān)系式即可.答案：(1)75÷500=0.15(元).答：甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元.(2)當(dāng)x500時，求乙印刷社所需的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(2)設(shè)乙印刷社所需的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，代入數(shù)值解答即可.答案：(2)當(dāng)x500時，設(shè)乙印

18、刷社所需的費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.150÷0.15=1000，直線y=kx+b經(jīng)過點(1000，150).由題意，得，解得，y=0.1x+50.(3)如果該社區(qū)在制作這種宣傳單時，第一次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫出該社區(qū)兩次印刷這種宣傳單共花費的最少錢數(shù).解析：(3)計算該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費的費用即可.答案：(3)該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費最少為290元.22.【感知】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分線，E是邊BC中點，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：AEF是等邊三角形(不需要證明).

19、【探究】如圖，ABC是等邊三角形，CM是外角ACD的平分線，E是邊BC上一點(不與點B、C重合)，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：AEF是等邊三角形.【應(yīng)用】將圖中的“E是邊BC上一點”改為“E是邊BC延長線上一點”，其他條件不變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對稱圖形，且AB=2時，請借助備用圖，直接寫出四邊形ACEF的周長.解析：【探究】如圖，根據(jù)SAS證明ABEACF，可得：AE=AF，再證明EAF=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得結(jié)論；【應(yīng)用】如圖，同理得：AEF是等邊三角形，根據(jù)AF=EF，及四邊形ACEF是軸對稱圖形，則CE=A

20、C=2，AECF，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理可計算AF的長，各邊相加可得結(jié)論.答案：【探究】如圖，ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACB=60°.ACD=120°.CM是外角ACD的平分線，ACF=ACD=60°.B=ACF=60°.CF=BE，ABEACF.AE=AF，BAE=CAF.BAC=60°，BAE+EAC=CAF+EAC.EAF=60°.AEF是等邊三角形.【應(yīng)用】如圖，同理得：AEF是等邊三角形，EAF=60°，AF=EF，四邊形ACEF是軸對稱圖形，CE=AC=2，AECF，RtACF中，AC

21、F=60°，AFC=30°，CF=4，AF=2，四邊形ACEF的周長=AC+CE+AF+EF=2AC+2AF=4+4.23.如圖，BD是ABCD的對角線，ABBD，BD=8cm，AD=10cm，動點P從點D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運動到終點A，同時動點Q從點B出發(fā)，沿折線BD-DC運動到終點C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動.過點Q作QMAB，交射線AB于點M，連接PQ，以PQ與QM為邊作PQMN.設(shè)點P的運動時間為t(s)(t0)，PQMN與ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).(1)AP= cm(同含t的代數(shù)式表示).解析：(1) 先表示

22、PD=t，可得AP=10-5t.答案：(1)由題意得：PD=t，AD=10，AP=10-5t.故答案為：(10-5t).(2)當(dāng)點N落在邊AB上時，求t的值.解析：(2)如圖1，點N落在邊AB上，則AP=10-2t，PN=BQ=8t，證明APNADB，列比例式得方程，可得t的值.答案：(2)如圖1，點N落在邊AB上，則AP=10-2t，PN=BQ=8t，PNBD，APNADB，t=.(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(3)分三種情況：當(dāng)0t時，如圖2，過點P作PEBD于點E，PQMN與ABCD重疊部分圖形是PQMN；當(dāng)t1時，如圖3，PQMN與ABCD重疊部分圖形是四邊形PQMG；當(dāng)1t2

23、時，如圖4，PQMN與ABCD重疊部分圖形是五邊形PQHBG.根據(jù)三角形和四邊形面積和與差可得結(jié)論.答案：(3)分三種情況：0t時，如圖2，過點P作PEBD于點E，PQMN與ABCD重疊部分圖形是PQMN，則PE=3t.S=BQ·BE=3t·8t=24t2.當(dāng)t1時，如圖3，PQMN與ABCD重疊部分圖形是四邊形PQMG，則BG=3t，.當(dāng)1t2時，如圖4，PQMN與ABCD重疊部分圖形是五邊形PQHBG，則PG=(10-5t)=8-4t，MQ=8，MG=BG+MB=6(t-1)+3t=9t-6，=-42t2+132t-72.(4)連結(jié)NQ，當(dāng)NQ與ABD的一邊平行時，直接

24、寫出t的值.解析：(4)分三種情況：當(dāng)NQAD時，如圖5，根據(jù)DQ=BQ=4=8t，得結(jié)論；當(dāng)NQAB時，如圖6，根據(jù)PN=BQ=8t，列方程為：8t+8t=8-4t，得結(jié)論；如圖7，當(dāng)Q與C重合，P與A重合時，t=2.答案：(4)當(dāng)NQAD時，如圖5，DPQ=PQN=QNB，PQ=BN，PQD=NBQ，DPQQNB，DQ=BQ=×8=4，即8t=4，t=.當(dāng)NQAB時，如圖6，延長PN交AB于G，則PGAB，則PG=8-4t，PN=BQ=8t，8t+8t=8-4t，t=.如圖7，當(dāng)Q與C重合，P與A重合時，t=2，此時，CM=AN=8，B是AM的中點，NC在直線BC上，NQAD，綜上所述，t的值為秒或秒或2秒.24.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線y=ax2+bx+c(a0)與y軸的交點作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線y=x2+1的伴隨直線為直線y=