1、2016年靜安區(qū)高考數(shù)學(文科)二模卷 (試卷滿分150分 考試時間120分鐘)考生注意：本試卷共有23道題，答題前，請在答題紙上將學校、班級、姓名、檢測編號等填涂清楚.一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.已知全集，集合，則集合的補集 .2.指數(shù)方程的解是 . 3.已知無窮等比數(shù)列的首項，公比，則無窮等比數(shù)列各項的和是 .4.函數(shù)的遞增區(qū)間為 . 5.算法流程圖如圖所示，則輸出的值是 .( 第5題圖 )6.拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫坐標是 .7.設函數(shù)，則不等式的解集為 .8.關于q 的

2、函數(shù)的最大值記為，則的解析式為 .9.如圖所示，是一個由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于 .( 第9題圖 )10.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0, -4)、B(0, -2) 兩點，則圓C的方程為 .11.已知ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則 .12.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 .13.擲兩顆均勻的骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復數(shù)(mni)(nmi)(i為虛數(shù)單位)為實數(shù)的概率為 . 14.設關于的實系數(shù)不等式對任意恒成立，則 .二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生

3、應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.的展開式中的系數(shù)為 ( ) A. 1 B.4 C.6 D.1216.在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若ABC的面積，A 的弧度數(shù)為 ( )A. B. C. D.17.若函數(shù)為奇函數(shù)，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，則g (1)的值為( ) A.1 B.1 C. 2 D.218.已知實數(shù)滿足則的最大值為 ( ) A. 17 B. 15 C. 9 D. 5三、解答題(本大題滿分74分)本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分)如圖，半徑

4、為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐PABCDEF(底面正六邊形ABCDEF的中心為球心).求：正六棱錐PABCDEF的體積和側(cè)面積.( 第19題圖 )20.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知分別是橢圓(其中)的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，求線段的長度.21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. 如圖，、是海岸線、上的兩個碼頭，海中小島有碼頭到海岸線、的距離分別為、.測得，.以點為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系

5、.一艘游輪以的平均速度在水上旅游線航行(將航線看作直線，碼頭在第一象限，航線經(jīng)過).(1)問游輪自碼頭沿方向開往碼頭共需多少分鐘？(2)海中有一處景點(設點在平面內(nèi)，且)游輪無法靠近.求游輪在水上旅游線航行時離景點最近的點C的坐標.( 第21題圖 )22.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個實數(shù)()，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點. (1)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有唯一零點，并說明理由；(2)已知向量，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)m的取值范圍.23.(本小題滿分

6、18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知各項為正的數(shù)列是等比數(shù)列，且，；數(shù)列滿足：對于任意，有=.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)在數(shù)列的任意相鄰兩項與之間插入個()后，得到一個新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2016項之和.2016年靜安區(qū)高考數(shù)學（文科）二模卷一、填空題1.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補集.【參考答案】【試題分析】，所以,故答案為.2. 【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識

7、.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/指數(shù)方程和對數(shù)方程.【參考答案】【試題分析】令，則有，所以或（舍去），即，故答案為.3.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的極限.【參考答案】12【試題分析】因為數(shù)列的公比，故數(shù)列存在極限，則有，故答案為12.4. 【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【參考答案】【試題分析】因為的遞增區(qū)間為，所以又因為，所以，故答案為.5. 【測量目標】數(shù)學基本知識和

8、基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/算法初步/程序框圖.【參考答案】5【試題分析】執(zhí)行第一次，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，不滿足判斷條件，繼續(xù)循環(huán)；，滿足判斷條件，輸出k，故答案為5.6.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/拋物線的標準方程和幾何性質(zhì).【參考答案】【試題分析】因為，則拋物線的準線方程為，因為拋物線上的點到準線的距離與該點到焦點的距離相等，所以設該點的橫坐標為，則有，故答案為.7.【測量目標】數(shù)學基本知識

9、和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/含有絕對值的不等式的解法.【參考答案】【試題分析】即，所以，故答案為.8.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的有關概念.【參考答案】【試題分析】 ，因為，所以當時，；當，所以，故答案為.9.【測量目標】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/投影與畫圖/三視圖；圖形與幾何/簡單幾何體的研究/柱體，球.【參考答案】【試題分析】由圖形的三視圖可知球的半徑為，圓柱的高，則幾何體的體積，故答案為.1

10、0.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的和基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程與一般方程.【參考答案】【試題分析】設圓的標準方程為，因為點滿足圓的方程，則有，由得，又因為圓心在直線上，故，則 ，把代入得，所以圓的標準方程為，故答案為.11.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】平面向量/平面向量的坐標表示/平面向量的數(shù)量積.【參考答案】12【試題分析】如圖，取BC中點D，聯(lián)結(jié)AD,則,又因為,所以O為BC的中點，因為，所以是等邊三角形，因為ABC外接圓的半徑為2，所以,所以,故答案為

11、12. 第11題圖 apto612.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/簡單的線性規(guī)劃/二次一次不等式所表示的平面區(qū)域.【參考答案】【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖()，直線恒過的頂點A,要使得其平分的面積，則其過線段AB的中點D,由得,所以,代入得，故答案為. 第12題圖 apto713.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/等可能事件的概率；數(shù)與運算/復數(shù)初步/復數(shù)的四則運算.【參考答案】【試題分析】復數(shù)為實數(shù)，則，

12、擲兩顆骰子，其向上的點數(shù)的組合有36種，其中相等的組合有6種，故事件“復數(shù)為實數(shù)”的概率為.14.【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學基本思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【參考答案】9【試題分析】令，在同一坐標系下作出兩函數(shù)的圖像：如圖(1)，當?shù)脑谳S上方時，但對卻不恒成立； 第14題圖(1) apto8如圖(2),令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需. 第14題圖(2) apto9綜上，故答案為9.二、選擇題15.【測量目

13、標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理.【正確選項】C【試題分析】展開式的第項為，所以含的為第3項，其系數(shù)為,故答案為C.16.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正確選項】D【試題分析】因為的面積,所以,.17.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);【正確選項】B【試題分析】因為，所以，又因為

14、為奇函數(shù)，所以，所以，,故答案為B.18.【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/簡單的線性規(guī)劃/簡單的線性規(guī)劃.【正確選項】A【試題分析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，其中直線將其分為的兩部分，聯(lián)立得,聯(lián)立得,在上，直線在點有最大值，此時，在上，直線在點有最大值，此時，所以的最大值為17，故答案為A. 第18題圖 apto10三、解答題19.（本題滿分12分）【測量目標】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關系.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/球、錐體.【參考答案】 設底面中心為O，AF中點

15、為M，連結(jié)PO、OM、PM、AO，則POOM， 2分 HEM62第19題圖OMAF，PMAF，OAOP2，OM，. 6分. 8分. 12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.【測量目標】（1）數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.（2）運算能力/能夠根據(jù)條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）拋物線的焦點為 1分所以橢圓的左焦點為， ，2分又，得，解得（舍去），4分故橢圓C的方程為.

16、 6分（2）直線的方程為 7分聯(lián)立方程組消去并整理得 10分設，故 11分則 14分21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.【測量目標】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學模型，解決有關社會生活、生產(chǎn)實際或其他學科的問題，并能解釋其實際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學模型，解決有關社會生活、生產(chǎn)實際或其他學科的問題，并能解釋其實際意義.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/平面直線的方程/點到直線的距離、兩條相交直線的交點和夾角.（2）圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的交點和夾角、兩條直線的平行關系與垂直關系.【參考答案】（1

17、）由已知得：，直線的方程為， 1分設，由及圖得， 3分直線的方程為，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游線的長為 游輪在水上旅游線自碼頭沿方向開往碼頭共航行30分鐘時間 8分（2）解法一：點到直線的垂直距離最近，則垂足為. 10分由（1）知直線的方程為，則直線的方程為， 12分所以解直線和直線的方程組，得點的坐標為（1，5） 14分解法2：設游輪在線段上的點處， 則， 10分 ， ， ， 12分 時， 當時，離景點最近，代入得離景點最近的點的坐標為(1,5).14分22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【測量目標】（1）數(shù)學基本知識和

18、基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像.（2）函數(shù)與分析/三角函數(shù)/函數(shù)的圖像和性質(zhì)；圖形與幾何/平面向量的坐標表示/平面向量的數(shù)量積.（3）函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)；函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì).【參考答案】（1）函數(shù)在定義域內(nèi)不具有唯一零點, 2分因為當時,都有； 4分 (2) 因為,所以, 7分的解集為；因為,所以在