1、兩角和與差的正弦、余弦、正切1.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換；2.利用三角變換討論三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.1. 牢記和差公式、倍角公式，把握公式特征；2.靈活使用(正用、逆用、變形用)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角變換，三角變換中角的變換技巧是解題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)回顧1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式cos(a9=cosocos汁sinasin3(C)cos(a+cosocos3sinosinJ(Ca+)sin(a就=sinocosBcosasinB(Sab)sin(a+-=sin_ocos8+cos_asin_B(Sa+e)tanatan3,十tan(XE)=.

2、_(Tf)i1+tandan3tana+tan3tan(a+3=(Ta+1 tandan3/2 .二倍角公式sin2a=2sinacosa；cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=1-2sin2a；tan 2 a=2tan a ：2.1 tan a3 .在準(zhǔn)確熟練地記住公式的基礎(chǔ)上，要靈活運(yùn)用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等.如Ta邱可變形為tanatan3=tan(a肌1?tan_otan_只.tana+tan3tanatan3,tanotanB=1,/c=,/小一tan3)tan(a3)4.函數(shù)f(a)= acos a+ bsin o(a, b為常數(shù))，可以化為f( o

3、)= a2 + b2sin( a+ .或 f( a) = ：a2+ b2cos( a ,其中4可由a,b的值唯一確定.難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源三角變換中的“三變”(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升哥與降哥”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.熱身訓(xùn)練1. 已知sin(a+3)=2,sin(“一3)=1,則tanU的值為35tanp2. 函數(shù)f(x)=2

4、sinx(sinx+cosx)的單調(diào)增區(qū)間為、，4兀)43. (2012江蘇)設(shè)a為銳角，若cosCt+|=-,則I6；54. (2012江西)若二.+os0c=1,則tan2a等于sinacosa23- 4 迫 7一9一 1 一1oA 化 A54- 3 D.4- 3 -3- 4B1919c7- 9D.典例分析題型一三角函數(shù)式的化簡、求值問題【例1】(1)化簡：-tan(工、叩22/ktantan2/(2)求值：2sin50+sin10(1+書tan10)，2sin280.變式訓(xùn)練1在ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則tanA+tanC+J3tanAtanC的值為.題型二三角函數(shù)的

5、給角求值與給值求角問題例2已知0夫?必兀，且cos=1,sinI-P尸日求cos(a+3的值；22j9V2J3,一1,_1(2)已知a,3(0,nt)且tan(a-3=2，tan3=7,求2a3的值.變式訓(xùn)練2已知cosa=7，cos”計(jì)，且0為必2c,求0題型三三角變換的簡單應(yīng)用1、2C例3已知f(x)=1+isinx2sinx+sinx-tanx)44)44)(1)若tana=2,求f(a)的值；(2)若xC展21求f(x)的取值范圍.變式訓(xùn)瞬m已知函數(shù)f(x)=*/3sin2x|+2sin2J(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值時(shí)x的集合.利用三角變換研究三

6、角函數(shù)的性質(zhì)典例：（12分）（2011北京）已知函數(shù)f（x）=4cosxsinx+I6J冗）12 l（x R）.-1.(1)求f(x)的最小正周期;H711(2)求f(x)在區(qū)間.|-,_上的最大值和最小值.一64總結(jié)方法與技巧1 .巧用公式變形：和差角公式變形：tanxitany=tan(x)(1?tanxtany);倍角公式變形：降哥公式cos2a=1+cos2”,sin2a=cos2”;配方變形：1isina=$in2c加os2j2,1+cosa=2cos2，,1cosa=2sin22.2 .利用輔助角公式求最值、單調(diào)區(qū)間、周期.由y=asina+bcosa=a2+b2sin(a+M其中

7、tan(f)=$有-a2+b2引y|.3 .重視三角函數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等.在解決求值、化簡、證明問題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃?4 .已知和角函數(shù)值，求單角或和角的三角函數(shù)值的技巧：把已知條件的和角進(jìn)行加減或二倍角后再加減，觀察是不是常數(shù)角，只要是常數(shù)角，就可以從此入手，給這個(gè)等式兩邊求某一函數(shù)值，可使所求的復(fù)雜問題簡單化.5 .熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換.本節(jié)要

8、重視公式的推導(dǎo)，既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.失誤與防范1 .運(yùn)用公式時(shí)要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升次、降次的靈活運(yùn)用，要注意“1”的各種變通.,-2b2 .在(0,nt范圍內(nèi)，sin(a+3=22-所對應(yīng)的角計(jì)3不是唯一的.3 .在三角求值時(shí)，往往要估計(jì)角的范圍后再求值.過手訓(xùn)練（時(shí)間：25分鐘，滿分：43分）、選擇題（每小題5分，共15分）1.(2012山東)若長產(chǎn)，7rsin20=37,則sin。等于_4282.34A.

9、5B.5C. 43D.4已知tan(a+份=|, 5tan fPj=4,那么tan 3等于4J 13B.22C.22D.63. 當(dāng)2 x 2H寸,函數(shù) f(x) = sin x+ J3cos x 的A.最大值是1,最小值是1B.最大值是1,最小值是C.最大值是2,最小值是2D.最大值是2,最小值是1二、填空題（每小題5分，共15分）4.已知銳角 a滿足 Cos 2 a= Cos 4-ol ,則 sin 2 a=5.已知cos - -a0,xCR）的最小正周期為107t./3tan12;3_6. 4cos2122sin12.3-3一Ci-7. sina=cos3=z，其中%3C0,i,則a+3=.552j三、