1、山大華特臥龍學校高二數(shù)學選修系列導學案編寫:審核:不希望一躍千里，只希望每天能夠前進一步7022雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、探究互動學習目標(1)理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱 軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的 概念；(2)掌握雙曲線的標準方程。【重點難點】重點：雙曲線的幾何性質(zhì) 難點：雙曲線的漸近線學習過程一、 課前預(yù)習1、雙曲線2x2 y2k的焦距是6,求k 0 I2、橢圓的幾何性質(zhì)焦點的位置圖形標準方程范圍頂點軸長焦占八、八、焦距對稱性離心率焦點在x軸上焦點在y軸短軸長長軸長| F1F2F對稱軸對稱中心e=2yb2說雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍：由雙曲線的標準方程得,2x2a明雙曲線10,進一

2、步得:所表示的區(qū)域；對稱性：雙曲線是以 軸為對稱軸， 為稱中心;頂點：雙曲線有.這在不等式軸和個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的 對稱軸叫做 ，焦點不在的對稱軸叫 做O漸近線：直線線X.y1的漸近線；a2b2離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率(e 1).焦點的位置焦點在X軸上焦點在y軸上彳標準E方程范圍廿頂占實軸長虛軸長焦占八、八11焦距31對稱K性對稱軸對稱中心離心率e=漸近線叫做雙曲上2 2典型例題例1:求雙曲線9y2 16x2 144的實半軸長和虛半軸長、 離心率、焦點的坐標、漸近線方程.例2:雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如

3、圖(1),它的最小半徑為12m,上口半徑為 13m，下口半徑為25m，高為55m .試選 擇適當?shù)淖鴺讼?，求出雙曲線的方程(各 長度量精確到1m).雙曲線2 2nx mymn (m 0,0)的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、 近線方程.離心率、漸練習2:求適合下列條件的雙曲線的標準 方程3:如圖，設(shè)Mx,y與定點F 5,0的(1) 虛軸長為12,離心率為-4(2) 求與雙曲線X2 2y22有公共漸近線，且過點M(2,-2)的雙曲線方程.x 16的距離的比是常距離和它到直線I :三.鞏固提升21.雙曲線與橢圓162y641有相同的焦點，它的一條漸近線為 程為y=x.則雙曲線方課后作業(yè)1、雙曲線的

4、實軸長與虛軸長之和等于其 焦距的75倍，且一個頂點的坐標為（0, 2），則雙曲線的標準方程為（）(A)X2y296(B) y2X2160(C)X2y280(D) y2X2242.雙曲線的漸近線為3-X，則雙曲線4的離心率是（A） 54(B)(C) 4或5(D)3.已知雙曲線的離心率為2,焦點是（-4，0），（4，(A)2 X2y1(B)2y2 X144442222(C)yX1(D)Xy148842、焦點為（0、6)且與雙曲線2X2有相同的漸近線的雙曲線方程為(2222(A)Xy1(B)yX1122412-242222(C)yX1(D)Xy124-122412）-y2 122 X(A)2 X2y1 (B)2 X2y4-121242222(C)Xy1 (D)Xy10-66-10則雙曲線的方程為0），11X22 y4.若雙曲線1的漸近線方程為y fX，則雙曲線的焦點是1的離心率為2,求雙曲線的漸近線方程。y16線，并且經(jīng)過點（-3， 程。3、求與雙曲線1有共同的漸近2丿3）的雙曲線方2 24、已知雙曲線冷